一道极难的韦神解方程题，题目很有价值，是一个古老的传说....

据说当年韦东奕备战国际奥数时，参加国奥培训，老师出了此题，100名全国各地尖子无人作出，只有韦东奕用一种意想不到的参数替换办法成功解出。故此题也叫韦东奕方程。这里如实的展现他的方法...

[@drliupsy]

这个不是意想不到的方法。对5次方程，有通用的化简方法，将 x 表示为 z + a/z，其中 a 是常数。将 x 的表达式代入原方程并化简，然后将 z 的系数设置为零。这样可以得到一个关于 a 的方程。解出 a 后，再求出 x 的值。对于视频中的题目，我们得到： z + a/z = x 将 x 的表达式代入原方程并化简，得到： z^5 + a^2 + 20z^3a - 4z^3 -4= 0 将 z 的系数设置为零，得到： a^2 - 4 = 0 解出 a，得到： a = ±2 将 a 的值代入 z + a/z = x 中，得到： x = z + 2/z 或 x = z - 2/z 这样就可以求出 x 的值了。视频中的a就是这里讲的z。 韦应该是知道这个技巧，这不是他的创造。

[@math000]

你很明白其中的真谛！厉害的家伙。

[@tomlee8892]

网络造神被你揭穿了😂

[@RogerScofiled]

厉害，这才是真正的思路👍

[@杰克马-d2n]

解题不是申请专利，你先有这个想法，我后有，不代表就是我看过你的想法，没人可以说自己是最聪明的

[@user-tp4bu7jf9u]

你好请问怎样化简，我化简无法得到你的a平方那些式子

[@yisun8656]

感觉这些技巧都是小聪明，数学不应该沉浸在这些小技巧中太多。就如部分留言所说，按照群论，普通5次方程是没有解析解的，只要某些特殊情况下有解，这题目如果在这里，就说明一定是有解析解的，而且有套路，无非是多做题而熟悉套路。 数学应该去找到根本性的规律。当年研究五次方程而开创群论的迦罗瓦也是中学生。这个才应该是鼓励的方向。

[@leonleon1982]

你懂个屁，按照你的说法数学家都是雕虫小技之徒

[@limagforyou]

还有埃尔米特

[@biaohan4358]

有一部分奥赛题确实是这样，这也是一些人抨击奥赛的原因，但是多数奥赛题都是有普遍意义的，值得学习和研究。

[@fragiledream]

競賽就是這樣，會解題不一定能帶給人類知識什麼貢獻，和做研究是有很大不同的。

[@yeejifa]

赞同你的观念，很多奥数题都是小聪明而已。

[@shaoboyang1159]

我是这样想的，在你的思路基础上 x=a-b/a, b是一个常数，然后代入互相消除，得到a^5-16b/a^5-4=0, 让t=a^5, 得到t^2-4t-16b=0, 这时可以尝试代入b的数值使得t容易因式分解，最后发现b=2很好，就接上了你最后的解法

[@math000]

这样想问题很有自己的创意！

[@吴大伟-e2e]

竞赛大多数是特定类型题，如果没有做过类似题很难想到的。

[@joeyoung2130]

从小就要保证训练量，这种题不是做没做过的问题。。是做过几遍的问题。。当然不是每个人都出成绩，一等奖乃至满分这种除了水平之外运气也很重要，但是出成绩的基本都要刻苦训练

[@shi5992]

是的，运气好的情况就是出的题都是你做过并深刻理解后记住的，但肯定有你没有记住或掌握的题目，只是这次没考到，但是大前提还是你做了足够多的题目，才有这样的运气。@@joeyoung2130

[@changweixu6666]

奥赛确实有套路 但韦神是真的强。。08年我在集训队比赛，很多题都是标准解法1小时 韦神解法10分钟

[@lancerut]

@@joeyoung2130 太自我安慰了，競賽選手沒幾個不是天才

[@niupang4064]

不可否认韦神就是韦神，的确很厉害。但是这种解题思路作为数学老师培训学生还行，作为一位专业的数学研究学者要研究的是具备普遍适用性的解算思路，这种小技巧是用来搞比赛的。

[@jeskk183]

這個解法的思路就是著名的卡丹公式的思路,不算是無中生有的奇思妙想,這個題對普通學生是很困難,但對頂尖的奧賽學生而言並不算太困難,對韋東奕大神而言應該只是基本功類別.

[@xixirangrang]

奥数≠数学，对于这种“别人已经有答案”的情景，中国人非常在行搞出答案来，手段很多，不行就卡bug而已，也就是特别奸滑。而对于数学，这种没有人有答案的情景，中国人就瞎比了。这就是为什么34次奥数中国26次夺冠，而菲尔兹奖却是0的原因。

[@jeskk183]

@@xixirangrang 或許是其中一個原因吧，但我認為並不是主要的原因，主因是生存問題。我也是這個教育體系出來的，也曾在奧數方面拿了很多獎，業餘時間也會研究一些問題，也曾在刊物上發表自己的一些研究成果，並不是這種教育體系下的人探索未知的能力差，但我從一開始就很清晰，在中國搞數學要搞到拿菲爾茲獎的收獲投入之比實在太低，辛苦搞個大研究出來還不如隨便吹幾個ppt搞錢來得快，況且中國的數學圈也是一個大江湖。 簡而言之吧，不是這個教育體制下出不了數學研究人才，而是在中國搞數學研究到可以出菲爾茲獎更多只能靠愛發電了，而且社會是個大染缸，當你身邊的人都希望你要快點賺錢買房娶老婆，上面的人催你快點交研究成果時，你就會知道搞ppt是這個遊戲的最優解。所以我大學畢業後不搞數學研究，不是因為沒能力沒興趣，而是這個遊戲不是這樣玩的。

[@richardsun6950]

@@xixirangrang这题一点不难。就是高三优秀学生水平而已。中国人不是狡猾或者偷懒，只是内地生很多还是为求财，基础研究对他们这些聪明脑子是赚钱最慢的，原因仅此而已。国外能忍受小康甚至贫穷而只热爱科研的也没几个人。还是经济基础决定的。多少奥赛冠军都去做网课老师年入百万了。

[@richardsun6950]

@@xixirangrang风气变了，不是钱学森邓稼先陈景润那些的时代环境了

[@笨疯]

@@richardsun6950你先搞清楚钱学森邓稼先陈景润 的家庭背景再这么说。。

[@Gcc667]

频道做的非常棒！虽然我自己离数学解题已经很远了，但是今天看到这个视频确实很享受，至少比刷短视频有用😂 看了评论区也都是卧虎藏龙，不管是不是韦神原创，至少结合这个“传说”讲题很有故事性，不然视频会过分硬核，吸引不到我这样的受众。而且这口地道的东北话太亲切了！😆

[@Gcc667]

而且刚刚看评论原来是手动粘贴的公式 费心了！点个大大的赞希望找到更有效的解决方案。

[@math000]

非常感谢和鼓励！非常理解我的用意！这里评论区里，很多一眼看透题目的，大仙很多的...

[@freedomking6264]

那个a-a分之2叫算子，算子能够有效降低计算的复杂度。如果看过很多不等式证明就知道，这样的算子可能有多种。而像很多伟大数学家很多奇特解法跟算子有关

[@math000]

多谢大神指教！

[@gagadaddy8713]

什麽算子？ 5次方程從來沒有通解，何來算子？ 我隨手給你一個5次方程，你試試用算子幫我分解看看 。。。。 😅 不要人云亦云！

[@leizhang5300]

这种题目最大的条件 其实是教练出了这道题，那么几乎必然有巧妙解，所以看到10x^3总归要试一下的。 如果随手写的一个五次方程，那估计压根都不会往这里想

[@math000]

一定是这样的，而且，要是凑数的话，3次方与5次方可以互相消掉，但是“一次项”肯定是老师事先设计的，否则剩下个一次项，就完犊子了。

[@riveridea]

你指出了应试教育的核心理念。我记得我高中化学的计算总是做不好，因为那些数字看起来都很随机，多少年之后我才明白过来，那些数字都是凑出来的。真实的科研，没有这么巧的数字给你。某种程度上不知道是不是解释了很多奥斯金牌其实真实的科研却一般。

[@math000]

说的对极了！@@riveridea

[@mminglu4487]

对的，老师不可能出解不了的题

[@风筝-k7b]

@@riveridea你这说的，好象数学成绩好的，都不如你，好象那些世界级的数学大师都从来不刷题一样， 再垃圾的数学系的学生，他处理相关问题的能力也比任何一个没上过学的天才强一万倍，但数学只是一个工具，科研想出成果更多的要的是运气，

[@xxx6659]

我们有一大堆的奥数冠军，但是并没有那么多的数学家，想想是为什么吧。奥数完全迎合了国人喜欢耍小聪明并且没有创造力的特质，学一大堆稀奇古怪的所谓解题思路，实际上对小孩一点意义没有，我小时候也学过好多年，还参加过比赛，也在市里得过奖，但是没有意义，奥数这些东西连起码的知识都算不上，有学这破玩意的时间，还不如学学买菜做饭

[@一二三-m4u]

我覺得還是往本質思考比較好 像三角函數這種東西應該就是往本質思考想出來的 適用範圍大

[@lukechern5519]

你没有接触到数学家，并不能说明没有数学家，国内出身的做出国际一流科研成果的学者多的是。另外，这种东西也不是奇技淫巧，欧拉的《无穷小分析》中这种东西多的是，大数学家也搞这种东西。

[@johndanan6668]

我觉得还是得看人

[@骷髏的回憶]

我们本来有不少数学大家，读读那段不堪回首的历史就知道他们怎么死的了。所以请不要避重就轻往小聪明上误导大家。

[@骷髏的回憶]

​@@一二三-m4u一开始构建体系摸索道路的时候是需要这些技巧的，构建好了之后告诉大家的时候这些细节往往省略了，只剩下精妙的结论。至于应用是否广泛，那就不是创造者所能把握的了。如你所知，蒸汽机都是发明了一千多年后，才终于发现它能有什么实际的作用呢！

[@haoming3430]

1、韦神看出解的结构了，他设x = a - 2/a，而最后的根恰恰也是这种形式 r(8) - 2/r(8)。 2、基于这个观察，我们是不是可以设置一道更难的题：题目的根是 r(8)^2 - 2r(8) + 4/r(8)，然后根据这个根构造一个方程，如果要解这个方程，你需要设 x = a^2 -2a + 4/a

[@ssssuper4225]

你这个有点像列一个方程式，然后根据这个方程式比如视频中这个方程，当X=1，2，3，4.....,然后问第n项等于几

[@math000]

你们两的想法真有创造性！和韦神有的一拼！

[@chao541]

你这个思路其实再通用一些就是伽罗瓦理论了 高次方程没有通解公式 但特定系数有 哪些有怎么判定？伽罗瓦理论已经完美解决了😂

[@noname-pp4rb]

构造函数消解高次项，背后是有套路的。有人会出题就是因为知道这套路

[@math000]

估计你是对的

[@donaldchopin3552]

就跟玩魔方一样，第一次接触的数学天才也不懂怎么玩。但是背好公式、熟能生巧的，可以迅速还原。智力和知识扩展在一起才能竞赛牛逼，如果再不要脸。。。。

[@shi5992]

不错，只要是有人出的题肯定就是有套路，除非是韦神自己出题，别人想不到他的套路

[@htblackeagleo6105]

被惊到了三次，第一次是用这么奇怪的a式子代替x；第二次是把a式子代入到5次方里，看着就头大；第三次是最后的结果，从外表看完全不同的数竟然是相等的，感觉是低维生物走进了高维度空间，以前上学的时候从没碰见过这样的数，也没敢想过，长见识了。

[@colin1898]

肯定相等的。因为前面证明了只有一个实数根，那么另外4个根肯定虚部对称。所以解出来的两个实数肯定是一个数。

[@醉卧沙场君莫笑-p4z]

很好很助眠🎉

[@math000]

在沙场上也敢“醉卧”的家伙。

[@阿梓喵-x7r]

x^5+a*x^3+b*x+d=0 令x = y + k/y,展开后 偶次项肯定不存在的， 因为5，3都是奇数，奇数=奇数+偶数。 奇数-偶数只能是奇数。 三次项系数（4-1） C51*k + a = 5k+a = 0 一次项系数 （3-2） C52*k + b = 10k+b = 0 负一次项系数 （2-3） C52*k +b 10k+b = 0 负三次项系数 （1-4） C51*k +a == 5k+a = 0 联立 5k+a = 0 10k+b = 0 即 b = 2a k= -1/5 * a 那为什么x = y + (-1/5*a)1/y 能使得方程降阶？？？ 设5次方程韦达定理对称多项式 s1 = x1+x2+x3+x4+x5 = 0 s2 = a = x1x2+x1x3+x1x4+x1x5+x2x3+x2x4+x2x5+x3x4+x3x5+x4x5 s3 = 0 s4 = b = x1x2x3x4+x1x2x3x5+x1x2x4x5+x1x3x4x5+x2x3x4x5 s5 = -d 用群论入门里面构造拉格朗日预解式的办法 设5次本原单位根z = cos(2π/5) + i * sin(2π/5) L = 1*x1 + z*x2 + z^2*x3 + z^3*x4 + z^4*x5 R = z^4*x1 + z^3*x2 + z^2*x3 + z*x4 + 1*x5 联立以下方程组(P、Q、都是常数，算起来比较复杂，最后我用python算的，最后附上代码) (L+R)^5 = P*s2 (L*R)^5 = Q*s5 两个方程两个未知数是可以求解的。 也就是没有4次和2次项的5次方程。根的置换对应的群不是S5而是C5*C2，和三次方程的C3*C2的思路类似,是有可解群列，群论可以证明可解。 另外维基百科关于五次方程的特殊形式（形式3）有通解，没有4次和2次项的话。 如果最高次项目系数a=1的话 x^5+5bx^3+5b^2x+c=0 有通解，b取2 c取-4就是这个方程。 （zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B） 总的来说吧，数学没有那么多巧合的东西，只是自己学得不够深吧，一旦学会更高级更能反映本质的数学，之前初级的那些技巧都不是技巧。 最后代码在这里 from sympy import sqrt, I, symbols, symmetrize import math # 符号x1, x2, x3,x4,x5 x1, x2, x3,x4,x5 = symbols('x1, x2, x3, x4, x5') # 5次本原单位根 z = math.cos(2*math.pi/5) + I*math.sin(2*math.pi/5) # 拉格朗日预解式 L = 1*x1 + z*x2 + z**2*x3 + z**3*x4 + z**4*x5 R = z**4*x1 + z**3*x2 + z**2*x3 + z*x4 + 1*x5 # 用初等对称多项式表示 L^5*R^5 f, _, _ = symmetrize(L^5 * R^5, formal=True) # 用初等对称多项式表示 L^5+R^5 g, _, _ = symmetrize(L**5 + R**5, formal=True) # 显示公式 print(f) print(g)

[@math000]

是这个意思，看着很玄妙的东西，上升一个维度就发现是必然的了。... 很厉害的家伙，欢迎领导视察，...

[@doggielovelilyc]

关键就是能想到 x=a-2/a,其他都是废话

[@donaldchopin3552]

如果有涉及到最上面提到的知识点，并且比较熟悉的，是可以的。

[@lawrencechen2004]

請問老師, 您手寫自動轉文字辨識的軟體是 那一家軟體?? 很絲滑順暢, 拿來寫大量題目, 非常合適, 可否請老師不吝給我們指導? 謝謝.

[@阿梓喵-x7r]

其实可以学习一下，怎么用椭圆函数去求解五次方程，维基百科上也有，但是我非数学专业的确实看不懂这个椭圆函数。一般的五次方程的根是个代数数但是不一定能由有限次四则运算和开方来表示出来，我是知道有些特殊的形式可以有根式解，但是不知道有没有那个判别式，什么时候有根式解，什么是有没有。如果学会椭圆函数来求解五次方程的话，或者有所收获，但是网上都找不到这种科普资料。 从实际来说的话，求解五次方程的解析解是没什么意义，即使有些有解析解，都是写成复杂的根式嵌套，即便是这个题结果开5次根号还是需要那个数值运算，之前看过一些论文，直接用牛顿法去数值求解，比解析解那些根号嵌套根号的误差控制能更好，毕竟开了一次根号舍入后再开根号误差很难估计。 从解析的角度来看的话，就是那个根式解什么时候存在的问题，有没那个判别式，根的置换对应了怎么样的对称性，怎样用椭圆函数去表达这些问题。

[@math000]

多谢提供信息

[@阿梓喵-x7r]

他确实厉害能够凑出这个变换。但是应该给出更本质的办法，比如先用群论证明这个方程存在一个特殊的根能够用有限次的四则运算和开根号的表达，然后再给出答案。。他大概像是意大利的塔尔塔利亚、费罗这些人能够找到巧解，但去不了伽罗华那种高度。

[@math000]

如果用群论先证明，这样阐述问题，会立论高远，...， 多谢高手留言！

[@秦劍鋒]

太棒了，果然我連解題過程都聽不懂😭

[@Disquitude]

老师 请问这个自动转化文字的工具是什么呀

[@红烧牛蛙-m8y]

这是绝对的数学直觉，天才跟凡人的区别

[@math000]

没错！这和下围棋类似，有的人20岁就横行天下，有人下一辈子也还是业余水平，哈哈！

[@wupeixiao7888]

请问他有什么成就吗？

[@goyordmusic344]

“显化固化了人群对未知的认知”。@@wupeixiao7888

[@opticandersonopticanderson3364]

哈你妈啦，韦东奕绝对是天才，但他同时也是一个轻度自闭症，无法融入社会，只醉心于数学的天才。对于韦东奕，我是绝对的敬重和佩服，但对于奥数等一系列傻屌竞赛，我只有鄙视。

[@biaohan4358]

​@@wupeixiao7888自己去百度上看吧，截至2019年已经在国际数学期刊上发表十几篇paper了，他91年的才28岁。

[@joeyoung2130]

冬令营大把做得出。。。麻烦正常点。。还要什么集训队

[@yuyanghuang4027]

马后炮谁都会，关键是你在当时的环境能不能做得出

[@度空-u5r]

做题做出来的直觉！天才直觉应该算不算！除非他没有做过类似的东西！那就真是天才了！

[@yangz0327]

神奇的youtube算法。。。完全听不懂但是我来了

[@math000]

这道题28万人看，很有名的，是个方程题，不需要太高深的知识，但是每个人都会得到意想不到的惊喜和收获！

[@walterwen2975]

一道極難的書東奕解方程题: x⁵ + 10x³ + 20x - 4 = 0; x = ? x⁵ + 10x³ + 20x - 4 = 0; x⁵ + 10x³ + 20x = 4, 4 > 20x > 10x³ > x⁵, 無整數根 對錯檢測法(Trial-and-error method): x = 0; x⁵ + 10x³ + 20x = 0 < 4 x = 1; x⁵ + 10x³ + 20x = 1 + 10 + 20 = 31 > 4, 1 > x > 0; 接近0 x = 0.19; 0.19⁵ + 10(0.19³) + (20)(0.19) = 0.000 + 0007 + 3.8 = 3.807, 0 < x > 0.19 x = 0.196; 0.196⁵ + 10(0.196³) + (20)(0.196) = 0.000 + 0.076 + 3.920 = 3.996 = 4; 確認 答案檢測: x⁵ + 10x³ + 20x - 4 = 0; 解題中已確認 最終答案: x = 0.196 網上答案: x = ⁵√8 - 2/(⁵√8) 或 x = ⁵√(- 4) - 2/[⁵√(- 4)] = - ⁵√4 + 2/(⁵√4) x = ⁵√8 - 2/(⁵√8) = [⁵√(2⁶) - 2]/(⁵√8) = 2(⁵√2 - 1)/(⁵√8) = 2^(1 - 3/5) = (⁵√4)(⁵√2 - 1) = 0.1962 x = - ⁵√4 + 2/(⁵√4) = (2 - ⁵√4²)/(⁵√4) = 2^(1 - 2/5) - 2^(4/5 - 2/5) = ⁵√8 - ⁵√4 = (⁵√4)(⁵√2 - 1) = 0.1962 二答案完全相同; x = 0.196就是該一元五次方程式的唯一解答 所有數字計算，均在有計算軟件的智能手機上達成

[@math000]

高人!

[@walterwen2975]

@@math000 謝謝

[@walterwen2975]

1

[@通辽汗国太上皇]

用夹逼找到近似值会很快解出近似值，我觉得应该也能得分吧

[@neosheldon3320]

其实还是比较容易想的，就是相当于把10x3次方分解成20X3次方和-10x3次方，这样分出来的x5-10x3 和20x3+20x就可以一起除X4次方，就成了他所说的了

[@math000]

很聪明的家伙！

[@fanyang607]

没太看懂 除了x^4 以后怎么就变成他说的了？

[@fanyang607]

能展开讲讲吗？@@math000

[@math000]

已经展开了，这是个链接回答本视频问题，kzbin.info/www/bejne/jorEqnilf7llbMk ，另外，韦东奕系列，我建了个playlist， 里面全是韦东奕有关的视频，12个目前。 @@fanyang607

[@fanyang607]

@@math000 谢谢 这个视频我也看了 说的很好 但是我还是搞不明白 这个除 x^4 的作用是什么 望解惑

[@lisiming527]

那俩x明显等的啊。 概念上x对冲了a的正负，实际计算把a写成分数指数形式一下就好了，拒绝根号形式🎉

[@zixiangliao1015]

这题如果用牛顿迭代，迭代第二次已经可以得出x=0.196213

[@michaelliu9576]

其实绝大部分数学问题的灵魂都是先定性的猜一个大方向，然后发现一个神结构，就迎刃而解。。记得之前一个牛人说过，数学的本质是艺术，这体现的淋漓尽致。。其实可以引申去讨论一下，如果用现在的ai工具，是否能够无限制的绕过这些结构的发现就能解决所有问题，或者能够精准的发现这些结构，如果不可以那极限在什么地方，解决这个问题也就解决呢人工智能与人类真正的差距在哪

[@michaelliu9576]

当然，有些结构的发现是显而易见的，但有些结构的发现，真的就是神来之笔，而有些又是对人类做出重大贡献的，这些结构的对比也是比较有意思的问题

[@wenchenglee458]

@@michaelliu9576神来之笔，我喜欢这么描述

[@noarywang6172]

第一反应是，0 < x

[@math000]

知道范围就有办法用电脑算出数值解了...

[@李晓刚-w5k]

可以更进一步想，0 < x

[@donaldchopin3552]

我是直接框到1/5略小，有闲功夫的拿1/6验证一下，范围很容易缩小。然后机器跑吧@@李晓刚-w5k

[@isakchen]

其實就是先看規律，X的次方數是奇數遞減的，5,3,1

[@math000]

很会归纳..

[@chimmychen2314]

刚刚今天看到李永乐老师讲韦达定理的视频

[@winniealexander7566]

李永乐最近不是在为中共服务吗？怎么又开始讲数学呢

[@cwater9795]

这是源自Cardano's Method ，kzbin.info/www/bejne/gWKciJJombF1d5Isi=jsTWn6reQ9gyD542 。ax^3+cx+d=0是三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的特殊形式，设了算子x=u-p/3u可解。如果知道这个Cardano's Method，也知道三次方程的特殊形式的算子，虽然五次方程没有通解，但这道题是五次方程的特殊形式，可以用三次方程的殊形式的算子试试。这大概就是为什么选择这么一个算子的原因。对于知道Cardano's Method的同学来说，这个算子没啥特殊，对于奥数圈里的同学，他们不见得会给韦封神，而是知道韦看了不少书，而奥数圈外人士或者完全不知道Cardano's Method的同学，就会觉得想出这个算子是“数学直觉”。而这个“直觉”是来自几百年前的意大利数学家。

[@math000]

藏龙卧虎，很高兴许多高人专家来到本频道说出背后的经典 ......

[@HaiboLi-k2r]

不是他聪明而是他見过解法。是几百年前意大利人想岀来的。

[@math000]

21岁决斗的那个

[@ywshen2461]

搜索了一下我几十年的陈旧的记忆，似乎某本书上有这种凑数方法。

[@freedomking6264]

什么书

[@fulllucki]

​@@freedomking6264天工开物😂

[@donaldchopin3552]

永乐大典@@fulllucki

[@ywshen2461]

我虽然记不起具体是什么书，但是我记得我读过谁的书，应该是一本华罗庚写的小册子，是我父亲年轻时买的，距今很多很多年了。@@freedomking6264

[@Dr.成功]

唤醒了我高中数学中，数学老师说到换元+构造函数。。

[@zixi9544]

太厉害了啊，服气

[@joshan4743]

很像以前STEP里做过的一道题目

[@math000]

step题很难的，我有时也出几个step题的视频，后来发现题目太长而且偏难，不是很适合做KZbin视频，所以step题目只选了几道题。

[@joshan4743]

主要这题实在太像了我实在忍不住评论。STEP跟着引导走就不会觉得难，像比如这题我记得当时会先引导你搞明白解的区间，然后引导你换a-k/a。不过可能做STEP没有观众愿意看。

[@lyndonyao1545]

都是套路，我小时候就是比别人多看了一些类似智力测验的书，结果被别人认为智商很高😂其实我很清楚自己的水平，也知道搞学术不适合自己

[@yule8188]

我跟你一样，自己知道自己资质平平，很多时候别人觉得你厉害而已。自己的水平还是自己最清楚

[@cwater9795]

看破不说破🎉

[@lulumink0]

其实套路也行，毕竟至少你考试肯定比别人好，但是我觉得这些题目什么的对真正解决世界上的真正问题确实没什么用。

[@springscentsliu1942]

哥们你这逻辑是文科生😂😂

[@Lee-fw3vq]

数学解题思路几乎全是套路，但是凡人和天才的区别是，天才可以从题目直接看穿套路和出题者的意图，而凡人只会在那撞墙摸索。

[@阿梓喵-x7r]

他能解出这个方程肯定是因为存在一个可解群列从S5->xxx->yyy>e。这个视频应该将讲明白为什么这个特别变换能够让5次方程降阶成2次方程。a-2/a这个变换背后对应了什么样的对称性。另外，5次方程有5个根，其他4个根呢？能不能根式表达，有没证明？我觉得讲透彻一点，题目很有价值的价值，其实那种炫耀比赛的价值，实际上对于数学来说，或者对于数学科普给普通人人来讲没什么价值。

[@math000]

复数解我有在后面放了个续集，下面是链接 kzbin.info/www/bejne/jorEqnilf7llbMk 关于为什么能将5次变为2次，我的观众不能都指望懂群论，那样标题会把人吓走，但是我做了个通俗的视频，给出了一个简易的模型，就是下面链接kzbin.info/www/bejne/d3_CZqemqpqtq6s

[@wenlushi4962]

厉害厉害！

[@adsryen]

手写转变是软件自动的吗，还是手动敲上去的呀

[@math000]

labor 手动

[@sigpu6126]

C 5 1为啥把5写在上边呢？

[@anm4477]

老師你火了

[@math000]

会一直火下去！

[@HansenGuan]

请问这是哪款白板软件 可以识别手写字符并转为机打字符呢？

[@BigBlackBay]

怎么能设x=a+2/a, 我逻辑上想不通，要求X, 怎么能知道它满足这个条件？

[@math000]

今天加拿大东部时间10月7日晚上9点，我会贴出一个补充视屏，叫（韦东奕方程（二）复数解），里面会专门回答为什么设a-2/a?

[@charleskong5671]

为啥不用复数的指数形式求解 最后保留实数解？

[@math000]

思路很新颖！能否走得通，我还没试过。

[@shuwang1516]

韦神对二项式展开的结果非常熟

[@math000]

是这样的

[@Modemon57]

我只能想到 有一个 0-1 之间的根这种，然后我想的是能不能把先把这个数碰出来，然后 (x-x碰)(a1*x^4+a2*x^3+a3*x^2+a4*x+a5) = x^5+10x^3+20x-4 .. 然后去对参数

[@donaldchopin3552]

我是估了一下，应该在1/5再小一些。这个是很容易估计到的。

[@donaldchopin3552]

x^5 x^3 x都是和x正负一致，所以这个数肯定就只1/5边上一点点（小数+20x-4=0，刨去小数做估计就行），甚至很可能就只1/6 - 1/5之间。拿计算机跑吧，哈哈~

[@Modemon57]

@@donaldchopin3552 感谢~十分感谢~~

[@yetmings]

@@donaldchopin3552 0.1962, matlab解的

[@余余那邪]

我好奇，这出题人怎么想到的这种题的？

[@xuyang2776]

这一看就是套路题，我不太相信其他选手都没做出来。另外，命名也应该以出题老师的名字来命名啊

[@math000]

老师的名字太响，太大了，不敢提，是国家奥数集训队总教练，那腕儿是相当的大。

[@ccpSuckMyDick]

@@math000 你一辈子也就这样了 玩中国这套人情世故

[@wenChen-k7k]

真的厉害

[@smugger7007]

一般高中竞赛只学到解4次的，5次的都是无解，高中能想办法解这个，还是强的啊

[@aaa-oy3vl]

韦东奕表示自己根本没想这么复杂

[@shi5992]

是的，其实就是想办法做代换，降次求解的问题，利用5次方和三次方展开式的一些规律，巧妙的消掉一些项，按理说跟韦东奕一个级别的人应该可以想到，可能是没韦神做的快吧。

[@weipingshi77845]

只求出一个解，就算做完了吗？原题是怎么问的？

[@math000]

原题只要求实数解，不过鉴于很多人提到复数解，并问为什么用a-2/a，所以，又做了个补充复数解的视屏，下面是连接，kzbin.info/www/bejne/jorEqnilf7llbMk

[@weipingshi77845]

谢谢@@math000

[@leotsai9540]

為什麼不用數值解呢?這東西丟進程式裡用數值解一下就出來了呀

[@flynnjeremy2328]

初中的因式分解，这题貌似分解不了，只有用网友所说的算子

[@math000]

没错！

[@geminwanzo]

我酸一下：不解释设定的依据不算跳步？

[@math000]

我其实在后续的几个韦神系列题目里提到了，他是如何定系数k的。不过，5次方程不是任何情况下都有解的，恰好有解也是出题老师早就挖好的坑，---能求出解的坑。

[@耗子尾汁马保国]

高数的严格证明天天跳步了

[@Peterzhang-q7m]

这个老师好厉害。

[@stellarwang3833]

用的什么软件？

[@huzhiyong6771]

一眼就看出是单调函数，经过简单计算，确认0.1

[@聚非]

我想吃饭算这个能算出，什么？ 能吃吗？

[@math000]

能吃

[@damlam1474]

很是脑洞大开，赞了。

[@john-yn2uo]

这题看着特别特别简洁明了，但就是不会

[@SZhao-cf3jt]

这种奥数其实是最简单的。用binary search一步就得出X在0-1中间，最后答案是X=0.19625555......

[@yzhang2008]

你的方法是计算数学，跟数学的精准表达不一样

[@xingonutube]

从数值解可以猜解析解

[@lileding]

好想知道另外四个复根是多少

[@math000]

请看明天的补充视频。

[@ghowdp]

把t^5=8的四个复数根带进去就是了

[@ruanjiayang]

这个跟已知答案进行验证有什么区别吗

[@math000]

那区别还是相当的大

[@阿俏]

C15 不是C51吗

[@math000]

世界各地的写法不一样，知道它的含义就🆗。大陆的写法是C15，台湾的写法是C51，这里用到是台湾写法。以前早期视频，我用大陆写法，后来网友提意见，我就改成台湾写法了，后来习惯了，就一直用台湾写法了。是酱紫的。

[@polocy]

这是什么软件，手写还会自动变过来，求推荐

[@math000]

无数人问我这个问题， 我就是手动加labour了。

[@nassimlameya807]

我用matlab求解，它给出了五个答案，0.1962+0.0000i即韦神得到的实数解8^(1/5)-2/(8^(1/5))。但是还算出来了4个虚数解-0.1587-1.6665i、-0.1587+1.6665i、0.0606-2.6965i、0.0606+2.6965i。请问这四个虚数解可以用根式表示出来吗？

[@blackbolshevik]

五次方程一般无法用根式吧

[@math000]

有一小部分可以，所以老师出题肯定是在这小部分有解的范围内，也就必然存在”出题“的法则或套路。本题的套路见下面链接kzbin.info/www/bejne/d3_CZqemqpqtq6s

[@andrewan8855]

只要找到实数解，五次方可以降维4次，从而再次求虚数解。可以分解。

[@vvfdb]

他啥时能得到数学最高奖

[@math000]

有时候想，为什么陶哲轩可以是“仙”，而韦东奕只能是“神”（小一个级别）。举个例子，诺贝尔奖得主的学生也经常得诺贝尔奖。因为学生研究的题目，只要研究出来，就可以得诺贝尔奖！所以视野，环境和导师，都很重要。北大虽是名校，韦神并未受到国际大师指导，研究的题目虽然也尖端，但研究出来也得不了菲尔兹奖。这是局限和遗憾所在。好在韦神才30岁，已经得到了100万元科学奖励，他比陶哲轩小17岁，期望他早日成仙甚至称佛！

[@001weiwuwei]

请问这个手写软件是什么啊?

[@math000]

手动的，没软件，纯labour

[@zhenwei2381]

Newton-Raphson Algorithm

[@yoyomemory6825]

都是些小聪明，数学的本质是归纳，不是搞这些钻空子的演绎。真正的数学大学再怎样也是出题的，不是解题的。韦东奕不可否认很厉害，但是哪天被爆出是小镇做题家，我也不会惊讶。

[@math000]

那时他才17岁，小聪明就ok了。

[@qiliao888]

这种只含奇次项的五次方程， 不都是这么解的吗？唯一要确认的就是常数2应该调整为什么值， 使得中项相消。 多刷题，就是中国数学。

[@math000]

很会考试的家伙

[@nonickname142]

我關心的是其他4個根怎麼算

[@math000]

其它4个复数解可以在下面的后来补充的视频里找到，这是链接， kzbin.info/www/bejne/jorEqnilf7llbMk

[@Rui-Zhang]

这是技巧，不是数学

[@raychan9476]

这道题，985大学数学系教授也解不出吗？

[@donaldchopin3552]

肯定的，术业有专攻，绝大多数解不出。如果没有接触到过置顶的5次降次，系数0的套路。数学教授可能熟悉微积分、线性代数、高等数值分析，但是这些内容中都没有这个5次方程套路，本身就是特殊解构造套路，不是数学康庄大道上的知识，非主流！

[@heminghu1469]

做题很厉害，最后能不能有所成就还得看造化，不然最后也只是个解题的机器人

[@math000]

韦东奕在流体力学纳维斯托可方程求解和矩阵理论，有很高的学术成就，发表多篇论文，28岁已经是研究员了，属于高级职称。

[@nanasenishino6051]

请问阁下评头论足有什么造化？别人还会解题 阁下只会打字？

[@heminghu1469]

@@nanasenishino6051 你就像芸芸众生一样在没有理解之前就评头论足

[@开机键]

@@nanasenishino6051既然媒体和粉丝给他封神，我们就有兴趣看看他到底是不是传的那么神，仅此而已

[@山河在]

为什么等于0 0的含义是什么

[@HeHuang]

我们粤语人拿过两次菲尔奖丘成桐和陶哲轩，只是你们普通话人不知道。其中陶哲轩也拿过奥数冠军

[@math000]

陶哲轩名扬天下！没人不知道，也是崇拜的偶像。

[@douglashall1591]

陶轩哲 10-11-12岁参加奥赛分别得铜-银-金牌，是金银铜牌获奖最年轻记录保持者，又是菲尔兹奖获得者，怎么会不知道，而且他是在澳洲出生的，只是会说粤语，读写都不大成吧，其实只能算是英语人。他父亲是上海人，那要不要说“陶轩哲是阿拉桑海宁，侬晓得伐”

[@HeHuang]

@@douglashall1591 陶哲轩完全懂粤语的！！！他父母之间是用粤语交流的。你们普通话人就是愚昧无知，所以我第一帖没说错你们。

[@vincentwarren9941]

陶哲轩和韦神一起参加国际奥数，韦神做完了，陶哲轩还没做完😂

[@vincentwarren9941]

粤语科学家人数被普通话科学家人数完爆。

[@huzhiyong6771]

编题是一个加密的过程，解题是一个解密的过程

[@math000]

对极了！

[@nanchung1802]

我只想知道这道看上去能因式分解但又不能因式分解的题是谁出的😂

[@math000]

出题人名气太大，不敢造次。举个例子，说某题是韦东奕方程ok，但要说是牛顿方程，那太贬低牛顿了。

[@chao541]

其实国际奥赛并不出这类需要知道偏门技巧的怪题

[@haodeng9639]

初看貌似不难，但细看太难了

[@math000]

出题老师高明

[@ZYGOTE66]

数学有啥用 解它做什么

[@math000]

小孩变得聪明，大人活跃大脑，健康长寿！没发现大科学家往往长寿？象杨振宁。

[@8779-g7v]

他都知道结果长什么样了，另外一百个尖子肯定是不服的

[@tinlu4137]

韋訓練數學ai數學大模型可能比教書好。。

[@eddiewong8868]

为什么这么巧令x=a-2/a而不是x=a-1/a，这一步就难倒我了

[@math000]

在韦东奕习题视频里我有讲过，系数是如何预估的。

[@来生不做中国人-q2v]

我觉得别人解高数题都是艺术。我就搞不明白，为什么是2/a，而不是1/a，3/a……

[@math000]

做题之前，韦神他会假设k/a, 然后在草纸或脑袋里，估计x5次方与x的3次方，看看用a-k/a处理后，k取何值可以消去a的一次项。所以，-2不是凭空想出来的。

[@Bb39247]

和级数有关吗

[@math000]

没有

[@axm1529]

这啥软件能把笔迹变为公式？

[@math000]

手动的，labour，

[@sakalyd1975]

90年代以来，唯有中国特别喜欢在奥数上折腾，看到这种题目，首先看到等于0.那还求个什么？求解半天最后还是0，就好像喝个茶前期各种的仪式感幽幽作态，最后才喝一小口，真是浪费生命时间~

[@math000]

你看题了吗? 哪有等于0的根？

[@lucatherine4089]

韦达方法早长知识自然能解不奇怪 😑

[@weizhang5424]

这个牛顿法几步收敛？

[@zngabrielzhao4261]

请问您用的是什么书写软件？看着很好用啊，手写完之后就能变成像印刷体一样。迫切求问~

[@math000]

告诉你“秘密”吧，我不过是用了画笔软件，按暂停键，然后重新打一遍字。就是说，你看着挺爽的秒变，10分视频，光是反复打字，暂停，粘贴，没几个小时是下不来的。所以软件就是“labour”了。我也一直在找这样软件，不过没找到而已。

[@度空-u5r]

​@@math000有直接识别的啊！截图，识别！

[@zngabrielzhao4261]

那确实很辛苦 😁 非常能理解，因为我之前也做过教学类视频。这个确实是个需求，可以提给产品经理，看有没有人愿意开发这样的软件@@math000

[@AndyWei-dd3qg]

好像荣耀新出来的设备有这样的功能，您可以了解一下荣耀的平板可以书写公式@@math000

[@math000]

谢谢信息，我去了解一下。

[@JackieYAN-e7v]

牛

[@petechen794]

這做法也跟經驗有關

[@zyu2820]

韦东奕是这样解的，但是出题老师的解法是这样吗，还是说也有别的解法

[@math000]

还有韦达定理的方法，复变函数的方法，等。