因数分解 因数定理

[@kantaro1966]

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[@たったけぴー]

整数係数のn時方程式が有理数解持つ条件とか共役な複素数も解になることそういう本質のとこまで説明してくれてありがたいです。受験生は絶対知っておくべきですね。

[@Real_nakamura]

ありがとうございます！

[@kantaro1966]

ありがとうございます。嬉しいです。

[@PC三太郎]

遅くなりましたが、動画視聴を終え、答案PDF記事をnoteにアップしました。 Twitterの私のつぶやきからの直リンクもございます。 (1)は2乗-2乗の公式が使えるように式変形していくことと、その変形の際に有理係数多項式で表せなければ、その項はほったらかして良いと気づけるかどうか、ということにつきますね。 (2)(3)は (x-ω)(x-ω^2)=x^2+x+1 で割りきれることと、そのときの商がいずれもカルダノの公式を使わないと因数分解出来ない形なので、割った時点で因数分解が終わります。

[@井上成美-m8s]

おはようございます。３問ともどこかで見たような問題ですね。第２，３問目は、x^4、x^3、x^2を追加してみたら、綺麗に分解できました。でも、このような発想が余裕のない試験時間内ででるわけないと思います。そこで、１次式には因数分解できないことが分っているので、 ２問目は与式＝（x^3+ax^2+bx+1）(x^2+cx+1)と置いて、係数比較して因数を求めるというのが近道のように思います。 でも、複素平面上で共役な複素数で検討するのは、気持ちがいいので時間がたつのを忘れます。明日もよろしくお願いします。

[@Comp1997]

サムネだけ見てから解いてたので、範囲を複素数まで広げてやってたので収拾付かずに、諦めて動画見たら、係数の範囲が有理数だったので、気が抜けました...w ωが出てくる問題は綺麗ですね。 あまり触れてきていませんが、平面に表すと図形が現れてくるところが素敵だと思ってます。

[@KT-tb7xm]

どれも虚数解を見つけられるか、ですね。 1つ目だけは、(x^4 + 1)^2 - x^4でも出来ますが、それだとパスラボと被るのかな？

[@石川洋臣]

一番上が複２次式だったのでできましたが、後２つは勉強になりました。こういう解法をいつになったらできるようになるかと気が遠くなる思いです。 　明日も、お願いいたします。

[@hiroyukimatsumoto9257]

証明も丁寧に解説してくれ、よくみる因数分解からここまで話が広がるとは…

[@中村吉郎]

おはようございます。因数分解も実に奥深いです。改めて勉強し直します。貫太郎先生ありがとうございました。

[@ジョン永遠]

x⁴+x²+1=(x²+1)²-x²=(x²-x+1)(x²+x+1)という因数分解を2回使えば出来ますね x⁸+x⁴+1=(x⁴-x²+1)(x⁴+x²+1)=(x⁴-x²+1)(x²-x+1)(x²+x+1) 有理係数ならここまで．実数係数までなら第1因数もさらに分解できて x⁴-x²+1=(x²+1)²-3x²=(x²-√3x+1)(x²+√3x+1)

[@HachiKaduki0501]

おはようございます。 ２問目、３問目はそれぞれに ±x^4+x^3±x^2 を加減しても、因数が見えてきますね。

[@グラードン]

ωに気づけばすぐに解ける問題ですね。 因数分解の問題を解き続けたらだいたいの法則がわかってきますね。

[@teketeke9487]

冒頭の問題は、x^4で括ると、(x^2+1/x^2)^2-1となり因数分解でき、似た作業を、もう一回すると答えに、至りますね。相反方程式の使用の中にωの要素を勘案しているとも言えるのでしょう。

[@ファミパンaka剛腕]

数学でわからない問題があった時、どんなに考えても理解できないことが辛いです

[@yamachanhangyo]

冒頭の問題はx⁴＝Xと置けばいいが、次のは意外と手ごわいと思った。 ただ、因数分解というのは『何が因数になっているか』を突き止めてしまえばいいのだから、高次式だからといってビビることはない…と。 高校入試だと因数分解の問題は毎年出るし、大学でもセンターでこれが出来ないと詰む問題が出たりするから、受験生必見の動画ですね。

[@4月の雨]

＞複素数係数の代数方程式は複素数の解を持ちますから、その意味では複素数は完結していて閉じた体系ですね。 閉じた系であるから、コンプレックスナンバーが　実数部と虚数部の複数を最小単位？の要素をもつ数「複”素数”」という命名になった理由かな？と思いました

[@4月の雨]

自然数、整数、無理数、実数、虚数、複素数とかあるけど、さらにもっと複雑なものってあるんですか。 二乗して虚数iになる数は複素数として求められるそうだけど、複素数の範疇を超えてない。虚数の発見みたいな新たな「数」ってないんですか。あるいはないと証明できますか

[@uni_kakurenbo]

求められている回答とは異なるかもしれませんが、複素数の拡張とも言える四元数(クォータニオン)，八元数(オクトニオン)などや、二乗してはじめて0になる量を用いる二重数，二乗して+1になる実数でない量を用いる分解型複素数，他にも二重四元数など，様々な数の体系が存在します。詳細については是非ご自身で調べてみてください。

[@smbspoon-me-baby]

複素数係数の代数方程式は複素数の解を持ちますから、その意味では複素数は完結していて閉じた体系ですね。

[@aoyama2019]

今回も久しぶりに暗算で答えと合っていました。 0=-x^{4}+x^{4}を足して因数分解すればサムネイルの問題は終わりですね。 判別式を計算すれば有理数係数で因数分解できないのは言えるのではないでしょうか。

[@lyricospinto8940]

因子が複数個で構成されていると8個あると言っても正８角形上にはないんですね。因子の８乗＝実数と表せる時だけ正8角形になるんですね

[@kantaro1966]

x^n=a+bi の形の方程式の解は正n角形になります（b=0でももちろんオッケー）。

[@vacuumcarexpo]

ちょっと趣旨とは違うかも知れませんが、一つ目のヤツは、両辺にx^4－1を掛けると、x^12－1になるので、単位円に内接する正12角形の内、x軸・y軸上の4つを除いた8個が解になりますね。

[@lyricospinto8940]

@@vacuumcarexpo ホントだ!いま時計の文字盤を見て納得しました

[@lyricospinto8940]

@@vacuumcarexpo オメガが絡んでるからそれに引っ張られて三角形の形質を受け継いでいるんでしょうね

[@ShunmaJin]

面白い！

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@aiokose9014]

これってωだけでなくω^2も代入して-1/2になることを確かめなくていいんでしょうか？

[@白夜王ヤイバ]

実数係数 ωとその平方は共役 だから調べなくてもよい 共役な複素数 と調べるとでてきます

[@vacuumcarexpo]

ヨシッ❗ 原始立方根の一つをωとした時の、±ω，±ω^2を入れてやりました。

[@ironia006]

ωが思いつくかどうか。これ以上因数分解できないという判断が難しい

[@しまりやけ顔]

コロナワクチンによる発熱でぼーっとした頭にもスッと入ってくる解説、流石です

[@masa6138]

数検1級でも使ったr^n=1の解の性質を使えば1発ですね。

[@176nerimar4]

この手の動画だと、(x - ω)(x - ω^2)で因数分解できることが多いよね。 とりあえずx^3 = 1としてみて、x^2 + x + 1 になるかどうかをチェックしてみるようになった。

[@smbspoon-me-baby]

そのテストは実戦的ですね。

[@masato5069]

それめっちゃ良いっすね！ 小問集合とかでできると良いなぁ

[@yu-tan3782]

結局、答えは何なんですか？

[@maddux2007]

『パクリか？』米津玄師

[@白夜王ヤイバ]

IPPON！

[@AHO2000]

解説を聞いてもチンプンカンプン（私の能力不足）。が、１分もかからず解けました。いずれ解説を理解できるようになりたい。

[@azumamurakami7842]

失礼しました。最後まで動画を見ないで勝手なことしました。

[@namapondry]

与式にx^4-1をかけるとx^12-1になるから、解は1の12乗根から1の4乗根を除いた値だとわかる

[@rosade901]

数学者が金を取った女子ロードネタがあるかと

[@gupeter1043]

🌽おはようございます🌽

[@KT-tb7xm]

あ、言い忘れましたが、新宿紀伊國屋で本買いました❗

[@kantaro1966]

ありがとうございます😊

[@kou190213]

分数の英語の読み方はp/qだったらp over q でしたね q分のpとは若干意味が違う感じがします

[@smbspoon-me-baby]

群論、環論で出てくるZ/2Zとかも英語は Z over two Z　ですけど、日本語では2Z分のZとはいいませんね。

[@Maples-spook]

Why... why is this in my recommended? I don’t Speak this language-

[@まーす教室ほぼ数英系]

A certain Japanese man once said, "Math is Language"

[@jdlc8564]

EASY

[@KEI-lz9fk]

うーん…ホワイトボードを式で埋めすぎでは？ 一つ解説終わったら前の式は消した方が… あと自分が文系やからか全般的に何を言ってるのかわかんないやw基礎からやり直します…

[@MM-fy4wb]

ありがとうございます！

[@kantaro1966]

ありがとうございます。嬉しいです。