尤度比検定 例題を用いて解説！

[@まっつ-x7x]

尤度比検定の流れ、よくわかりました！ 下記一点、よければ教えてください。 尤度比検定の流れの① 3:17 で 実際は尤度関数にθ0を代入して得られる 尤度は一意の値となると思うのですが 「帰無仮説(θ0)の条件下での最大尤度を求める」 のような表現になるのはなぜでしょうか？ ※参考書をみても説明がなく 　分かれば教えてください！

[@はじめての統計学]

@まっつ さん こんにちは！コメント頂きありがとうございます！ ご質問についてですが、全体の流れを俯瞰するとわかりやすいかと思いますので、記載しますね！ ①前提として、帰無仮説を考えている時は、何がθ0になるかわかっていないが、おそらくこれっぽいというのを、決め打ちしてθ0としている。 ②そして、実際に得たデータから算出した尤度と帰無仮説の尤度（θ0）を比較する ③→その比が尤度比検定となっている あまりにも、実際のデータから解離したθ0を設定していた場合、尤度比が小さすぎるまたは大きすぎることになり、帰無仮説は棄却される 以上のような流れになっております！

[@myfairc-girls2305]

準１級テキストの手短な解説ではサッパリでしたがこれでよく判りました。ありがとうございます。

[@はじめての統計学]

@my fair C-girls さん こんにちは！コメント頂きありがとうございます！ お役に立てて光栄です！

[@shinjiogishima3546]

ありがとうございます。出遅れました。 ①と②の関係が逆で、マイナスlogにしている本も多いですね。 7:25あたりの下から３番目の式の（ｘiーxbar＋xbarーμＡ）ですね。（結果、差はないけど） セットで 検出力の最も高い検定を「最強力」 ネイマンピアソンの主張から、「尤度比検定が最強力」 優位水準＜検出力で「不偏」 対立仮説の設定値に依存しないで棄却域を決められるものを「一様」 あたりが出てきます。

[@はじめての統計学]

@shinji ogishima さん 補足いただきありがとうございます！いつも助かります！ ＞①と②の関係が逆で、マイナスlogにしている本も多いですね。 7:25あたりの下から３番目の式の（ｘiーxbar＋xbarーμＡ）ですね。（結果、差はないけど） －がつくのがわかっているなら、最初から無い形で考えようという感じですね笑 尤度比検定がネイマンピアソンの定理から最強力、というキーワードが統計検定１級の受験的には重要ですね。

[@ribfuwa2323]

尤度比がchi2に従う証明って統計検定1級レベルで求められますかね？ 現代数理統計学の基礎p151に証明載ってるんですけどあまり理解できなくて…

[@はじめての統計学]

@fafst_z さん こんにちは！ 統計検定1級の過去問分析的に、出題される確率は低いと思います！（出たらごめんなさい） 過去、検定系の問題において重要だったのは検定そのものの理解と今回示したような流れを理解していることだったと思います。 仮に出題される場合は、誘導やヒントが提示されるのではないかと予想されます（テーラー展開の利用やスラツキーを使用の誘導など） ご参考までにm(__)m

[@ribfuwa2323]

@@はじめての統計学 そうなんですね、とりあえず安心(？)しました ありがとうございます！

[@はじめての統計学]

@fafst_z さん 余裕が出てきたらという感じで良いと思います！ 頑張ってください！！

[@shinjiogishima3546]

2015年の問４がそうだったと思います。

[@rockyoshi26]

いつもお世話になっております。 スコア検定の画像を拝見した後、こちらも参考にさせていただいたところ疑義がしょうじました。 ①②の画面の右側が同じ式になっています。 ②の左側の式が右側になると①になっています。 具体的には、Xの平均がμAになっています。 よろしくお願いします。

[@はじめての統計学]

@Karitani Yoshihiro さん こんにちは！こちらもご指摘ありがとうございます！ 08:33~付近ですね、、。 ご指摘どおり、②においてはμが正しいです。

[@ねこみみ-u5f]

エクスポネンシャルあたりの式がガバガバ

[@TheSuccinicAcid]

すみません。誘導の計算式でexpの前は、πではないでしょうか？expの中がΣだと思います。

[@はじめての統計学]

@遠野ひび さん こんにちは！いつもありがとうございます！ ご指摘通りでございます。 04:56~以降で登場する、スライド右側の式変形に誤りがございます。 指数部分の足し算を表したいので、expの中がΣになります。 【誤】Σ(exp~) 【正】exp(Σ~)、~の部分は同じで大丈夫です ご指摘ありがとうございます