予選決勝法で解く三角関数の問題
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Күн бұрынこんにちは！マルチーズ先生です。予選決勝法をマスターしましょう！
【マルチーズ先生のやさしい東大数学】
高校レベルから大学レベルまでの、面白そうな数学の問題を、週3回、火曜・金曜・土曜の19時配信予定。
数学パズル講師 マルチーズ先生
地元の県立高校を卒業後、東京大学理科いぬ類に入学。犬として初めて、東京大学大学院工学系研究科を卒業。現在は、大学入試問題過去問、積分問題、図形問題その他について、高校レベルから大学レベルまで幅広く扱い、youtubeで動画配信中。趣味は散歩とフリスビードッグ。
@mathkaleidoscope 6 ай бұрын
A,B,C の中に 90°以上の角があると、P の値は０以下となる一方、A,B,C が全て鋭角である場合は、P の値は正となるので、A,B,C は全て鋭角であるとしてよい。x が鋭角であるとき、y=cosx のグラフは上に凸であるので、相加相乗平均の関係と組み合わせて、P≦((cosA+cosB+cosC)/3)³≦cos³((A+B+C)/3)=1/8。等号は、A=B=C=60°のとき、明らかに成り立つので、P の最大値は、1/8。
@マルチーズ先生のやさしい東大数 6 ай бұрын
なるほど！スマートな解ですね！
@oka7897 6 ай бұрын
すごいメタ的にみると、最大値(もしくは最小値)が｢ある｣なら、そこは均衡が保たれているはずだから、絶対に対称的でないといけない。だから答えは直ぐわかるってやつだなぁ。
@マルチーズ先生のやさしい東大数 6 ай бұрын
そうですね。それを数学的に示すことが問われますね。
@vorsokratiker4420 6 ай бұрын
cos三項の積では扱えないので、積和公式で上手く変形するところに慣れが必要ですね。 変数AかBを一つの項にまとめるのを狙うのは、自然と言えば自然ですが難しいですね〜。 実際の入試で出されたら、かなり正答率低いように思いますね😮
@マルチーズ先生のやさしい東大数 6 ай бұрын
三角関数の公式を効果的に使えるようになることは、重要だと思います。
@koji0527kk 6 ай бұрын
凸不等式を使いたくなりますね。
@マルチーズ先生のやさしい東大数 6 ай бұрын
そうですね！
@wonder3-m8e 6 ай бұрын
むかし京大でsin版が出題されてましたね
@マルチーズ先生のやさしい東大数 6 ай бұрын
そうなんですね！
@user-su8ir3mn1e 6 ай бұрын
昔赤チャートで見た気がする
@マルチーズ先生のやさしい東大数 6 ай бұрын
ありそうな問題ですね。