"Сложнее, чем кажется" - арабская олимпиадная задача, которую могли решить единицы

[@andreisergeyev273]

Задача делается за 5 минут методом координат с началом в центре отрезка "а". Тогда, конец отрезка "а" имеет координаты А=(а/2, 0), Конец отрезка "с" имеет координаты В=(а/2+с, в). Центр окружности О=(0,y), Чтобы найти y пишем R^2= OA^2=OB^2. y^2 сокращаются и получаем линейное по y уравнение.

[@LukasKamin]

Оригинально, но в итоге приходим к точно такой же формуле для r^2, к слову сказать в предложенном методе точно так же получается линейное относительно r^2

[@anonimys1566]

В вашем варианте нет доказательства того, что центр лежит на оси 0х.

[@DergaZuul]

Это почти очевидно, серединный перпендикуляр любой хорды всегда диаметр.

[@vjl3593]

А как длина ОВ записывается исходя из координат? Через теорему Пифагора? Ну тогда это не 5 минут точно. И не легче чем в видео.

[@mihaelwolf6070]

Твой метод неверный

[@rusyarych3775]

Признаюсь честно, в последний раз такие многоэтажки я решал 10 лет назад в школе. Сейчас, при просмотре объяснения у меня, мне кажется, едва не случился мозг рака. Но весьма залипательно.

[@ГригорийФилипп-п9у]

мозг рака то очень страшно, можно других заразить

[@think_logically_]

Я использовал теорему синусов. Соединив концы ломаной, получаем отрезок длиной d=√((a+c)²+b²). Для нахождения радиуса, длину d следует разделить на удвоенный синус угла, равного 90° + угол α, лежащий в прямоугольном треугольнике с катетами b и c против c. Имеем sin(90°+ α) = cos(α) = b/√(b²+c²), откуда r= √((a+c)²+b²) : 2b/√(b²+c²) = √((a+c)²+b²)(b²+c²))/2b

[@valeryshapovalov7787]

Хотелось бы более подробного объяснения того, как именно радиус геометрически связан через удвоенный синус угла 90°+α с длиной d

[@think_logically_]

@@valeryshapovalov7787 Согласео теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. В таком случае, если разделить длину стороны треугольника на удвоенный синус противолежащего угла, получим радиус описанной окружности.

[@walwal6277]

Задача сводится к нахождению радиуса вписанной окружности в равнобедренную трапецию с полуоснованиями: x = a/2; y = c + a/2 и высотой равной b. Пусть: h1 и h2 расстояния от центра окружности до оснований. h1 расстояние до x, а значит h1>h2, ведь чем меньше хорда, тем она дальше от центра окружности. В зависимости от расположения центра окружности (внутри или снаружи трапеции) возможно два варианта: b = h1 +-h2. Также по теореме Пифагора: r^2 = h1^2 +x^2 = h2^2 +y^2, откуда: h1^2 - h2^2 = y^2 - x^2 = (h1 + h2)(h1- h2). Тогда в обоих вариантах получаем: h1 +-h2 = b; h1-+h2 = (y^2 - x^2)/b; h1 = (b^2 +y^2 - x^2)/b; r = √ ( (b^2 +y^2 - x^2)^2/b^2 + x^2), ну далее просто алгебра подстановок: x = a/2; y = c + a/2, если использовать тригонометрию, то можно еще короче, но спецом привел решение без нее

[@soulsolutionfm]

красивое, показывают) отдельное спасибо за пример применения центральной симметрии - возможно впервые увидел где эта используется))

[@alexandermorozov2248]

При помощи циркуля и линейки центр окружности находится за несколько секунд - это точка пересечения перпендикуляров из середин отрезков а и гипотенузы прямоугольного тругол ника с катетами б и с. Далее, зная центр окружности, легко находим радиус r. Если решать аналитически, то проще принять за x расстояние от центра до середины отрезка а. Тогда расстояния от концов отрезка а и верхнего концпюа отрезка с должны быть одинаковыми и равны радиусу окружности r. Составляем уравнение: (a/2)^2 + x^2=(a/2+c)^2+(b-x)^2 причём выражение слева и справа в равенстве и есть искомый радиус r. Далее проводим обычные операции раскрытия скобок, упрощения выражения и т.д. Получаем уравнение не выше 2-й степени х.

[@АлександрЛюцко-н6ш]

Отличная задачка:))) поднапрягся слегка, вспоминая свойства хорд, а так все норм.побольше таких

[@Koukish1]

решил так: соединил две крайние точки хорд а и с, получили два подобных прямоугольных треугольника Также соединил два других конца отрезков b и с. Получили вписанный треугольник. По формуле синусов выражаем радиус описанной окружности, а нужные стороны и синус находим из подобия прямоугольных треугольников. Ответ совпал. Решение получилось короче значительно

[@ruslan_]

я примерно так же решил. только подобие не использовал. стороны вписанного △ нашёл по теореме пифагора. а синус противолежащего угла - это косинус острого угла в △ с катетами b и c.

[@niranpo]

Тоже через описанную окружность решил.

[@meirzhankebekbayev7897]

Лучше решение чем на видео. На видео какое то лобовое решение

[@zhannazhanulya4642]

Вы все математики, приятно видеть множество умных людей, урааааа! Такое ощущение, что вокруг все гении

[@alextiganik]

Про теорему о пересечении хорд - интересный момент, это ключ к решению.

[@alexAlex-ci9zd]

Просто куча вариантов, учитывая, умение пользоваться тригонометрией) просто рассуждаем и записываем что есть синус, косинус и и теорема Пифагора

[@ЛюбовьКолганова-ф8л]

Да, 55 лет после окончания школы, дают о себе знать. Когда то любила решать примеры и задачи для поступающих в вузы.

[@ludamosk2431]

Интересно так как понятно. Хочу ещё интересных задач.

[@andreykolobikhin]

Лады. Достраиваем прямоугольник пролонгируя b и от начала а параллельно b до пересечения с окружностью. Его центр лежит в центре круга. Ну и строим прямую параллельно c на том же расстоянии от центра прямую через круг. 😏 Тоже самое. Прямоугольник с центром в центре круга. Пусть длина пролонгации начального b до окружности равна x. Квадрат радиуса равен квадрату диаметра на 4. Из первого прямоугольника: r^2=(a^2+(b+x)^2)/4 Из второго: r^2=((b-x)^2+(2c+a)^2)/4. Приравниваем и получаем икс, многие квадраты сокращаются: a^2+b^2+2bx+x^2=b^2-2bx+x^2+4c^2+4ca+a^2 сокращаем и упрощаем. 4bx=4с^2+4са. х=(c^2+ca)/b Подставляем в уравнение для первого прямоугольника. r=корень(a^2+b^2+2(c^2+ca)+(c^2+ca)^2/b^2)/2. r=корень(b^2(a^2+b^2)+(c^2+ca)(2b^2+c^2+ca))/(2b). Можно и во второе. Приводить к решению автора облом.

[@timbond6176]

Я решил эту задачу, поместив в центр круга начало координат, и проведя ось Х перпендикулярно первому отрезку. обозначив абсциссу начальной точки х, а ее ордината -а/2. конечная точка ордината а/2+с, абсцисса х+b. Далее просто записываем условия, что растояние от начала координат до каждой из этих точек равно радиусу. И просто решаем систему уравнений относительно х и R.

[@ТатьянаПрохорова-г9д]

А у меня получилось решение через три подобных треугольника) соединила концы отрезка а и с, потом если продлить отрезок в до пересечения с окружностью, то получаем третий подобный треугольник. Находим стороны по коэффициенту подобия, выражаем гипотенузу и это и есть диаметр)

[@ВладимирГолованов-й5я]

Для тех, кто не брезгует методом координат. Помещаем начало координат в нижний конец отрезка А, тогда три точки, через которые проходит окружность, запишутся: M1={0; 0}, M2={0; A}, M3={B; A+C} Уравнение окружности: (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2 Система трех уравнений: x0^2+y0^2=R^2 x0^2+(A-y0)^2=R^2 (B-x0)^2+(A+C-y0)^2=R^2 Из первого уравнения вычитаем второе и получаем y0=A/2 Из второго уравнения вычитаем третье, подставляем y0 и получаем x0=(B^2+AC+C^2) / 2B Вставляем x0 и y0 в первое уравнение и получаем R

[@saniatiosh2103]

Богато представлен пророк Иона на древних иллюстрациях. Любили его художники! 😊

[@AlexeyEvpalov]

Для любого треугольника со сторонами x,y,z есть формула R=xyz÷(4S). Если за стороны взять: x - гипотенуза для катетов b и c , y - гипотенуза для катетов b и (a+c), z=c+a+c ( на рисунке красным) Тогда S=bz÷2и R=xyz÷(4bz÷2), сократим на 2и z, R=xy÷2b подставим X Y как длины гипотенуз R= √(b²+c²) √(b²+(a+c)²)÷2b

[@-wx-78-]

Можно ещё короче, если рассмотреть треугольник со сторонами a, x и y: площадь ab/2, далее примерно так же.

[@AlexeyEvpalov]

@@-wx-78- Согласен, за вершины можно взять концы отрезка а и любой конец красной линии.

[@ВячеславКургин]

Аргумент "в силу симметрии" хорош в физике. В математике хотелось бы получить более строгое доказательство. Сразу догадался о второй части решения. Первую пришлось посмотреть, т.к. теорему о пересекающихся хордах позабыл за давностью лет.

[@setdstr]

Основной ключ решения: диаметр - это гипотенуза вписанного треугольника. Катет а известен, ищем второй катет...2 мин.))

[@АлександерЧеркасов-я9д]

Хорошая задача! Много способов решения, особенно если помнишь школьную геометрию. Всех завело. А относительно сложной - автор слегка преувеличил, для того, чтобы всем участникам повысить самооценку! Но, в любом случае, ведущий- молодец.

[@ruslan_]

Если без тригонометрии можно так ещё решить. Если △ со сторонами x, y, z вписан в окружность радиуса R, то R=x*z/2h, где h - высота на сторону 'y' (эту формулу можно вывести из подобия). В нашей задаче достраиваем до △ вписанного в окружность. Стороны у него будут: x=√(b²+c²), y=a и z=√((a+c)²+b²). (x и z найдены по т-ме Пифагора). Высота, опущенная на сторону a равна b. Подставив в вышеуказанную формулу, найдём R.

[@Ra-th1et]

Не получится

[@ruslan_]

@@Ra-th1et я решил таким способом и всё получилось.

[@EphemerosCrypto]

В условии задачи нет △abc вписанного в окружность.

[@ruslan_]

@@EphemerosCrypto да нету. я не имел в виду в данной задаче. нарисуем новую картинку с таким △. проверим формулу, которую я написал выше, а потом вернёмся к исходной задаче.

[@LukasKamin]

@@ruslan_ и какое отношение ваша задача имеет к предлагаемой в видео???? Это другая задача с другим условием, с другой окружностью с другим радиусом. То что где-то существует формула с теми же буквами, не означает, что она имеет отношение к задаче. И формула странная, я такую не встречал, надо проверить

[@ДмитрийЧернобай-ь2з]

Довели до конца 😊. В Вашем условии надо было просто выразить, можно было не упрощать.

[@rianaalien3791]

Почему-то теорему про соотношение отрезков хорд не знала (или за двадцать лет основательно забыла). Решала по теореме косинусов + угол между радиусами равен удвоенному углу, опирающемуся на хорду.

[@СтаниславМарченко-щ9у]

тоже не знал,сейчас загуглю))

[@ГалинаХвесина]

Только, что решали ученики Шаталова - знаменитого УЧИТЕЛЯ!!!

[@ДмитрийЗиненко-р2у]

Без всяких там построений. Пересечение а и окружности точка А; Пересечение а, b и окружности точка B; Пересечение c и окружности точка C. C | B -• | A Треугольник АBC вписан в окружность. По теореме синусов R=BC/(2*sin(BAC)) Или R=AC/(2*sin(ABC)) Bc и АС по Пифагору найти можно. Синусы - поделив катет на гипотенузу.

[@ssseoks]

ВС и АС как можно найти по Пифагору, если там не прямоугольный

[@ДмитрийЗиненко-р2у]

@@ssseoks там прямоугольные оба. BC^2=b^2+c^2 AC^2=b^2+(a+c)^2

[@ssseoks]

@@ДмитрийЗиненко-р2у все понял, там надо достроить вверх на с и провести еще один отрезок б

[@allykid4720]

Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника с катетами (а + c) и b равна диаметру круга, поэтому: 2r = [(a + c)^2 + b^2]^0,5.

[@mikhaillavrentiev2755]

Проще, чем кажется. Начальная точка имеет координаты (по отношению к центру окружности) : (-sqrt(r^2-а^2/4),-а/2). Прибавляем к ней векторы (0,а), (b,0), (0,c) и получаем координаты финальной точки: -sqrt(r^2-а^2/4)+b, а/2+c. Находим длину этого вектора по теореме Пифагора, приравниваем к r и получаем ответ: r=sqrt((b^2+c^2+ac)^2+a^2b^2)/2b Все.

[@Eduarrrd]

Нажал на паузу. Решение пока не смотрел. Пришла такая идея: Построить треугольник с вершинами на концах а и концом с. Получили вписанный треугольник. Одна сторона а, другие стороны вычисляются по теореме Пифагора без проблем. Они будут равны √(b²+c²) и √((a+c)²+b²). Радиус вычислим по формуле a√(b²+c²)√((a+c)²+b²)/4S. Где S - площадь, равна ab/2 (a - основание, b - высота). 4S = 2ab. Сокращаем на a, числитель загоняем под один знак радикала. Получили √((b²+c²)((a+c)²+b²))/2b. Как вам такое решение?

[@СемёнВикторович-о6о]

Очень известная и простая задача.

[@Grey_M0user]

Я просто не понял (и, вероятно, потому что я тупой) зачем потом такое полотно потом расписывать если исходя из рисунка на 2:55 мы можем получить следующее a^2+(b+d)^2=2r^2(так как диаметр=гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника). Если бы у всех переменных были числовые значения, то таким способом разве не проще было бы найти радиус?

[@koaleks62]

Рассмотрите вариант, когда отрезки а и с будут лежать на одной прямой, проходящей через центр окружности. Тогда радиус будет равен сумме (а + с)/2, а на b в этом случае будет делить нельзя, из-за того, что что отрезок b будет равен нулю. Интересно какие у Вас будут аргументы...

[@dionisk5344]

См. условие задачи

[@koaleks62]

@@dionisk5344 На арабскую задачу дан арабский ответ...

[@dionisk5344]

@@koaleks62 да нормальный ответ. Если дан какой-то отрезок, который образует какой-то угол, то его (отрезка) длина не равна нулю.

[@koaleks62]

@@dionisk5344 Дионис, не буду спорить. Просто можно было рассмотреть разные варианты. К примеру, в ПИД-регуляторе не обязательно должны присутствовать три составляющие. Вернее, некоторые составляющие могут быть равны нулю. В данном случае, если хорду а провести через центр окружности, тогда хорда с и отрезок b будут равны нулю. Так что в моем случае нет никакого искажения условия. Может для данной задачи нужно было указать случаи, когда делить на b нельзя.

[@dionisk5344]

@@koaleks62 вцелом, формально достаточно прописать, b>0, по условию задачи, если b=0, то.... Мы же работаем в условиях школьной планиметрии и вся алгебра здесь появилась из геометрии и подчиняется ей

[@hungry_piranha]

Не знал теорему о хордах. Но в любом случае задача жесть

[@erzBlume]

1:29 так и не понял почему оставшаяся часть равна c, есть ли этому доказательства?

[@Freisluker]

С одной стороны в видео ничего не сказано, с другой как бы вы не пытались доказать обратное - ничего не выйдет)

[@ГогенЦоллерн]

Дык сказато же: из соображений симметрии, ведь перпендикуляр к отрезку а является диаметром

[@МихаилГригорьев-э5ш]

Простые скобки, потом квадратные,потом,если надо, фигурные- так было 60 лет назад. Вижу, многое изменилось

[@dionisk5344]

Это было введено для удобства. Также могли использоваться круглые скобки разной высоты. Не имеет принципиального значения, если ученик/студент разберется А так-то и теорему Пифагора доказывали через 'пифагоровы штаны' :)

[@СергейРедков-ф4я]

А что если в месте соприкосновения прямого угла к окружности поставить точку О. Получается угол аоб. Потом радиус развернуть паралельно а и б. И получится такой же угол А1rb1. Хотя фигня выходит))

[@tasodar2708]

Можно уточнить? Что за олимпиада такая?

[@dmitryshustrov7942]

Я чё-то не понял, когда теорему о хордах придумали? Такое ощущение, что когда я учился в школе о ней не знали))))))

[@ГогенЦоллерн]

Тебе просто ей по ушам не ездили. Это давали кружковцам и кандидатам на олимпиады.

[@marcedonian]

Эту теорему проходят во все школах, откройте учебник по геометрии Анастасяна, я был а обычном классе, мы ее проходили.

[@стихиНаташиМалыш]

У меня другой ответ. Решала элементарно выражая по теореме Пифагора.

[@ГогенЦоллерн]

Сводится к задаче определения окружности по трем точкам с координатами : (0,0),(0,а),(в,а+с). Хороши ж те олимпийцы, что из них только единицы ((

[@vladklim8999]

Согласен. Лукавит автор, мне так кажется

[@константинкон-б7ь]

Мостик труднее строить!

[@ВалерШах]

1:26 что значит "..равна с по симметрии.."? Теорема что ли какая то есть?

[@Аркадаш-ю7ь]

Чего там сложного нашли?

[@smokeonthewater8931]

Если решение геометрическое, то где доказано условие, что отрезок а симметричен относительно нормали к центру окружности? Свойства хорд. Но задача интересная. Редкую теорему применили. Спасибочки

[@x5y5z5]

По моему я здесь вижу прямоугольный треугольник, наверно переносом параллельных линий мы его получи и выразим радиус через теорему Пифагора. Смотрю дальше.

[@Grey_M0user]

я тоже так думал) но полотно в конце вышло немного обескураживающим))

[@dimitriusdimitrius5672]

А почему отрезок с сверху равен отрезку снизу после продления на длину а? Откуда симметрия?

[@АлександрСавченко-ы4л]

Потому, что получается равнобедренная трапеция, нижние углы упираются в одну хорду "а". Далее, дело техники...

[@wsx771]

задача решена на 3:40 , дальнейшие манипуляции не интересны

[@nicholas92]

1:27 по симметрии это нынче такие аргументы ?

[@Дмитрий-р8ш5я]

Задача даже не кажется легкой. )))))

[@NikAlexS]

Как решить эту задачу, если все отрезки находятся на левой половине окружности, тоже подходит решение?)

[@badguys_54]

2:01 А почему Б умножаем на Д? Ведь надо складывать!

[@ВодопьянКабачков]

В задаче слишком много рутинной писанины.А само решение довольно простое.

[@ЕленаМагомедова-ъ8м]

Здорово......спасибо

[@ЧтоДелать-б9ы]

Решила через подобие 3-х треугольников и теорему Пифагора

[@NikAlexS]

1:27 по какой-то симметрии 😎

[@TkachukAn]

про хорды - первый раз услышал... ну или забыл... наверное никогда не пользовался

[@iljamats889]

Достроения и перемножаются хорды, о которых я уже забыл

[@neshkeev]

Хз что тут красивого, я бы на кол сажал тех, кто придумывает задачи, где конечная формула не является травильным уравнением. Именно в этом и состоит красота математики: взял набор страшных формул, а в конце получил что-то простое. Я бы, решив такую задачу на олимпиаде, долго думал, что всё неправильно, потому что ответ уродлив

[@mdpshnik]

Конечный ответ не лучше, чем предыдущий промежуточный.

[@kostyabah3569]

А можно поменьше таких видео))) А вот я решил r=c+a/2 что если b бесконечно?

[@VamsterPubg]

Кто понял тот понял, мне тоже кажется, что это самый верный ответ!

[@ГогенЦоллерн]

Это будет не r, а h - расстояние от точки с до диаметра

[@ВадимПазынин]

Автору респект и лайк. Задача хорошая. Но она красивее, чем кажется. ;) Автор не доработал ее разбор. Из рисунка видно, что отрезки a, b и c могут быть произвольными, в частности, могут стремиться к нулю. Полученный ответ должен эти случаи корректно "отрабатывать". (И он их "отрабатывает". Проверил сам.) Это видео сильно выиграло бы, если автор рассмотрел эти предельные случаи. А именно a->0, b и c ->0 (одновременно), c->0

[@koaleks62]

Автору и Вадиму респект.

[@delusio5638]

упрощать в задании не было

[@natalykuznecova7444]

Нет. Чтобы гипотенуза стала диаметром, треугольник должен быть равнобедренным.

[@natalykuznecova7444]

Я не права

[@SmorodinovyMors]

Есть же формула окружности по трём точкам. Все координаты есть... Автор напрашивается на дизлайки.

[@prizman27]

Мне просто не понятно почему когда ты продлил хорды у тебя получилось с+а+с ведь не факт что вторая с равна 1-ой с

[@derschwarzerabe9848]

...арабы изучают математику!?... 👋😂

[@ivanzakharevich5162]

Уже замечено, этот автор выдаёт обычные школьные задачи, уж по крайней мере до конца прошлого века, как за олимпиадные.

[@mandelsonpizdela5151]

ну, а у меня через формулу Герона...

[@Gravitorrr]

Чот аж голова квадратной стала под конец))

[@ТатьянаВасильева-с9б1п]

Красивая задача. Во второй части не надо было скобки раскрывать при возведении в квадрат, сразу красиво раскладывается на множители.

[@СергейДерябин-о9у]

Итого, надт знать 2 теоремы, которые на самом деле не покажут в школе.

[@светотехника]

А просто линейкой нельзя ?????

[@millenium6024]

А для чего это все?

[@СергейТроцев-ь1ч]

Вы говорите что с внизу это по симметрии. Немного не пойму, к с дорисовали а, и оставшийся кусок тоже равен с. Почему это так?

[@formatika]

И что интересного в этой задаче? Куча вариантов решения, соответственно с различными вариантами записи ответа. Ответ это сложная формула не упрощаемая до какого-то элементарного вида. Всё решение сводится к алгебре, хотя задача явно геометрическая. Где красота, и однозначность? Где гармония? Тупо считалка .....

[@S.Vlad34]

Почему было два радиуса в квадрате. А потом бац четыре радиуса в квадрате. Не понятно??!!

[@Коля-к2я6ж]

Совсем не интересно когда не понятно что из чего вышло , такое ощущение что из головы вышло ! Совсем не так как в школе было.

[@vladarutin4915]

Не круг, окружность

[@Adem667]

Этому разве учат в школе?

[@TkachukAn]

самое интересное, что умение решать такие задачи никак не пригодиться в практической жизни :)

[@Auchentosham]

Согласен - это просто проверка на знание формул

[@ИсымТыгым]

Вот поэтому у нас при монтаже конструкций, из четырех отверстий только одно сходится. Правильно , обезьянам очки незачем, пользоваться не умеют.

[@axandr19s12]

Мдааа... Простое решение через теорему синусов? Не, не слышали. Лучше построим огород из хорд, все равно ответ тот же получится.

[@ruslan_]

Синусами и косинусами можно почти всё решить. Но это неинтересно, лично по мне. Красота геометрии в том, чтобы решить без синусов и косинусов, дополнительными построениями. Синусы и косинусы - это читерство :)

[@mihailtmo6728]

Сам решил

[@valentinperezguerra9964]

Genial

[@quadralion9943]

1:33 про симметрию ничего не сказано. Собственно этот шаг неверный

[@GMIgel]

Ответол - это спирт. В следующем видео мы его дистиллируем и применим. Но раствор коварен.

[@МаксимМихеев-ш4п]

а с математикой то запутались... как то странно домножили на б квадрат )

[@ЗаридзеУЗ]

После таких геморройных задач люди удивляются, почему не любят математику

[@pronobible]

Ну где она геморройная, что вы… Её и олимпиадной назвать сложно… Она просто немного непривычная, это задача для математического кружка или если угодно повышенной сложности.

[@ЗаридзеУЗ]

@@pronobible, это для меня и Вас она немного повышенной сложности. А для тривиального обывателя это невероятно сложно, а, если ещё точнее говорить, - замороченная.

[@pronobible]

@@ЗаридзеУЗ планиметрия, это, всё-таки, не общедоступная вешь

[@dmitryshustrov7942]

Для вас наверно является откровением, что большинство людей вообще не любит напрягать мозги.

[@13hakta]

Ненавижу вас. :) Вместо просмотра других роликов мне ютюб рекомендует посмотреть всякие хитрозакрученные математические задачи. И ведь интересно...

[@vitalibahdanovich8072]

Что значит ,с арабской олимпиады? Арабы живут в разных странах и нет такого понятия арабская олимпиада. Автору бы самому географию подучить, прежде чем кого то учить? И я не думаю,что в странах ,где нет ни одного нобелевского лауреата ,будут какие-то задачи высокого уровня сложности

[@koaleks62]

Можно было в условии записать - "задача с негритянской олимпиады"

[@zaxity1544]

Ещё один шипиляво-картавый еврей....

[@user-rinatgaba]

Что такое хорда ? Вот людям ли не пофиг на хорды ? Где это надо ?

[@oleksandrpopov3902]

Откуда ты берёшь, что никто не может решить эту задачу? Это задача среднего уровня школьной программы. Полчаса и задача убита.