Мой канал в VK - yellow.school Найди углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4, а площадь - 2.
Пікірлер: 1 000
@user-qn5nw3ve4t7 ай бұрын
Можно построить снизу ещё один прямоугольный треугольник. Тогда получим равнобедренный треугольник с боковоц стороной 4 и площадью тоже 4.Применяем формулу площади через синус, получаем угол равен 30.Следовательно, красный угол 15
@user-xe5gp8ql5k7 ай бұрын
Во, круто!
@lissi...7 ай бұрын
круто. куда более красивое решение чем в ролике!
@wotgym66317 ай бұрын
достраивать нас учили в школе. А канал "Этому не учат в школе"=))). PS приятно читать умных людей)
@user-pl3gl3yk3l7 ай бұрын
А я так и не понял что такое синусу-косинусы
@IoT_7 ай бұрын
Зачем что-то достраивать? Один катет: 4*sin (x) (x - меньший угол) , второй катет 4*cos (x) Площадь : 1/2 *4*4*sin(x)*cos(x)=2 sin(2x)=1/2 x=15
@purity_one7 ай бұрын
Тут же через формулу площади по двум сторонам и углу между ними всё легче решается. S = (1/2)*ab*sinα a = 4, b = a*cosα = 4*cosα S = (1/2)*4*4*cosα*sinα = 4*(2*sinα*cosα) = 4*sin(2α) 4*sin(2α) = 2 sin(2α) = 1/2 2α = 30° α = 15°
@user-yw1rh7cg7s7 ай бұрын
Ваше решение тяжеловесно и ничуть не легче предложенного. А решение в ролике просто красиво!
@user-nm6zh5kj6d7 ай бұрын
@@user-yw1rh7cg7s Тяжеловесно?! Оно просто записано тяжеловесно. Я у себя записывал немного не так... Пусть площадь S, гипотенуза c, один из катетов a, а противолежащий этому катету угол α, тогда a = c*sin(α) S = (1/2)*a*c*sin(90° - α) = (1/2)*a*c*cos(α) Подставим известные нам значения S и c a = 4*sin(α) 2 = (1/2)*a*4*cos(α) = 2*a*cos(α) или a*cos(α) = 1 Подставляем a из первого уравнения во второе 4*sin(α)*cos(α) = 1 2*sin(2*α) = 1 sin(2*α) = 1/2 2*α = 30° или 2*α = 150° отсюда α = 15°, а второй угол равен 75° (ну или наоборот α = 75°, тогда второй угол равен 15°) Здесь словесные комментарии заняли больше места, чем математические выкладки :) И самое главное, что решение ищется по готовой схеме: пытаемся свести в систему независимые уравнения, основанные на условиях задачи, и если количество уравнений равно количеству неизвестных, то пытаемся систему решить, выражая переменную из одного уравнения и подставляя в другое. Задачка вполне достойная, но для олимпиадного уровня обычная, ничего запредельного.
@egoreremeev99697 ай бұрын
@@user-yw1rh7cg7s алгебраическое решение практически всегда можно написать, а вот геометрическое не всегда придумаешь. Поэтому алгебраическое, в какой-то мере "проще", потому что всё делается в лоб, и задумываться не нужно.
@agazizov7 ай бұрын
Элементарно решается в уме! Просто надо знать формулу синуса двойного угла. А доп. построения - признак зашоренности ума.
@TheAndpush7 ай бұрын
Тоже так решил, причем быстрее чем досмотрел ролик, хотя уже 30 лет как не школьник
@observeroutside10874 ай бұрын
Решили очень быстро сами - советская Школа , которую окончили в 1979 году, 45 лет назад . Работаю врачом. Респект нашим преподавателям. Светлая память ……
@pu00812 ай бұрын
Элементарная школьная задача. Начало решения не такое, как выше, но на синус = 0.5 вышел и далее так же
@aevlod7 ай бұрын
Достроить вверх прямоугольник. Применить формулу площади прямоугольника как полупроизведение квадрата диагонали на синус угла между диагоналями. Этот угол получается 30 градусов. И дальше все находится сразу.
@AngelPOPx7 ай бұрын
Во-во. Зачем такое сложное решение?
@n.6627 ай бұрын
Это точно школьники знают? Когда-то такому не учили
@Ga3elist7 ай бұрын
@@n.662 яндекс утверждает, что это ЕГЭ-2023 базовый уровень.
@virabhadra27 ай бұрын
@@Ga3elistв ЕГЭ есть уровни? 👀
@user-ck8sw1bj7b7 ай бұрын
@@virabhadra2ага базовый для тех кто не собирается поступать просто аттестат школы получить. Профильный для поступления в вуз
@user-rc2if9ih3y7 ай бұрын
Спасибо автору! Я в детстве очень любила геометрию, от стереометрии просто "тащилась". По образованию я гуманитарий, мне 70 лет, но я с удовольствием решаю предложенные задачи. Считаю, что эти упражнения тренируют мыслительные способности.
@dmxumrrk3327 ай бұрын
О, Вы - реальный гуманитарий, не из тех, которые «ниасилили» таблицу умножения в школе и только поэтому считают себя гуманитариями.
@user-nh1lp8xt4j6 ай бұрын
А что по вашему главное в жизни?
@faizhuseynov12435 ай бұрын
Я тоже из 60х мне тоже 69. Учителя были сильные. До сих пор что то решаю. Теперь вот с внуками.
@alyonka93215 ай бұрын
Учебники были хорошие, с полноценным объяснением, а не ознакомительные
@XopoLLIee_NMR3 ай бұрын
для кого как. Но вообще счастье@@user-nh1lp8xt4j
@dubserz7 ай бұрын
Можно решить проще, одна сторона треугольника равна 4*sin(α), а другая 4*cos(α) площадь треугольника равна 4*sin(α) 4*cos(α)/2 и из условия равна 2, тогда sin(α) cos(α)=1/4, то есть 2sin(α) cos(α)=1/2, слева формулу синуса двойного угла, поэтому sin(2α)=1/2, поэтому 2α=30 градусов, а искомый угол α=15 градусов
@user-ph4iv9yd6t7 ай бұрын
Также решил. Но решение автора легче
@janyshbek737 ай бұрын
@@user-ph4iv9yd6t тут в одном уравнени, а там вспомни медиану, высоту...
@user-ph4iv9yd6t7 ай бұрын
@@janyshbek73 ну это легче, чем решать тригонометрическое уравнение
@user-ph4iv9yd6t7 ай бұрын
@@janyshbek73 тем более это задание из ОГЭ, а в 9 классе не проходят тригонометрические уравнения. Их проходят в 10.
@user-nm6zh5kj6d7 ай бұрын
@@user-ph4iv9yd6t "тем более это задание из ОГЭ" Так это из ОГЭ или олимпиадная задача? Кстати, а на экзаменах в школе запрещается применять то, что по программе не проходили?
@user-qy3in6gz2fАй бұрын
Спасибо огромное нашим педагогам, которые дали нам блестящие знания в советской школе. Царствие им Небесное. К большому сожалению очень немногие из нынешних учеников могут с лёгкостью справиться с этой несложной задачей. Грустно, потому что дети перестают думать, на все вопросы есть ответы в интернете. А мы все ответы находили в книгах, много читали. Мои внуки удивлются, что я с возрастом не перестаю читать. Они даже по школьной программе не все читают. А ведь ещё Дидро сказал, что человек перестаёт мыслить, когда перестаёт читать.
@Prostopravda7 ай бұрын
Я не математик, геометрию в свое время не любил (возможно из-за учителей), но чисто ради интереса за 5 минут написал программу, которая методом перебора вычислила размер катетов 1.035 и b=3.864 соответственно, отсюда легко можно найти углы. Затем посмотрел ваше решение. Благодаря таким каналам, как ваш, постепенно просыпается интерес к геометрии.
@user-pu2zq7di7l7 ай бұрын
сузествует аксиома: Гипетонуза триуголника равен два размера катета стоящего напротив 30-ти градусного угла.
@user-xu7wj5gb3t7 ай бұрын
@@user-pu2zq7di7lтакой аксиомы не существует
@joker282997 ай бұрын
Учителя не любили учить!
@user-fk5ck7te2c7 ай бұрын
@@user-pu2zq7di7lну как бы будет звучать лучше: напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы
@SALATEK2287 ай бұрын
@@user-pu2zq7di7lэто не аксиома
@user-qb6ub4ks2y7 ай бұрын
Интересно вспоминать спустя более .чем 4х десятков лет.Вы только начали.я дальше стала развивать:очень любила в школе такие задачки.благодаря Ангелине Дмитриевне Грабко(царство ей небесное)Уже и формулировки правил не вспомнила.а решала на автомате.а почему -не помню.вот такой интересный факт.!
@user-em7yy8nu9t7 ай бұрын
Очень понравилось ! Сама не решила : геометрию забыла совсем , очень интересно наблюдать за решением
@user-wy2sx3er7y2 ай бұрын
построим на продолжении катетов через вершину прямого угла ромб. Сторона ромба равна 4, а высота ромба равна двум длин высот треугольника т.е. 2. тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4 и катетом 2 угол при вершине ромба равен 30 градусам, а половина 15
@USSR_MAPPER_CHANNEL6 ай бұрын
Обозначить стороны через a(меньшая) и b(бОльшая).Понять,что их произведение 4(т.к. площадь равна 2,это половина произведения).Если меньший угол α,то sinα=a/4,cosα=b/4((противо/при)лежащий катет к гипотенузе).Отсюда: sinα*cosα=a*b/16. sinα*cosα=1/4 2*sinα*cosα=1/2 Двойной синус: sin2α=1/2 2α=(-1)^k*arcsin(1/2)+πk,k∈Z 2α=π/6 пояснение:другие углы нам ни к чему,так что можно выкинуть всё,кроме арксинуса α=π/12 π/12=15° 180°-90°-15°=75° Ответ:один угол равен 15°,другой 75°.
@runy7966 ай бұрын
Также решал
@ratmirgorbach58465 ай бұрын
Две минуты на решение, синус 30°=1/2 СЛЕДОВАТЕЛЬНО @=15°
@user-nu2rn5gv1b5 ай бұрын
@@ratmirgorbach5846 В две минуты, наверное, не уложился, но решил в уме перед просмотром ролика.
@arnurzhangazy39142 ай бұрын
А просто достроил точно такой же треугольник но снизу сделав равнобедренный треугольник. Также обозначил красный угол за х. Тогда формулa нахождение площади треугольника преобразуется как S=½a²sin2x Подставляем тогда sin2x=½ 2x=30° x=15°
@user-bv4bw6we5p7 ай бұрын
Достраиваем до прямоугольника с диагоналями по 4 и площадью соответственно 4. Из формулы площади прямоугольника S= 0.5 d * d * sin a (угол между диагоналями,) находим 4= 0,5*16*sin a, угол равен 30°. Почти все. Тупой угол тогда 150 - вершина равнобедренного. Тогда нижний 15, а верхний -75. Проще
@svetlanavlasova20617 ай бұрын
Не правильно, 3:10 во внутреннем треугольнике угол не 30 градусов, а 60 -- и это видно визуально. Иначе получаем 180-90-30=60 -- т.е. более острый угол этого треугольника получился у вас 60 градусов, что в корне не верно -- и это видно визуально. Непонятно насколько нужно быть невнимательным чтоб это не видеть.
@user-ee3bf1uq2f6 күн бұрын
Причем тут визуально? Это схематичный чертеж. Нарисуйте прямоугольный треугольник с катетами 1 и 4. Разделите диагональ на 2, опустите высоту и вы увидите угол близкий к 30 градусам.
@borisboris69757 ай бұрын
Решается в уме через половину произведения диагоналей на sin угла между ними
@bigkir00187 ай бұрын
достраиваем треугольник до прамоугольника с диагоналями 4. И по формуле площади прямоугольника через диагональ синус угламежду диагоналями равен 1/2, угол 30, нижний угол половина = 15 и тд
@max_butenko7 ай бұрын
еще вариант: проводим медиану, 2 равнобедренных треугольника. площадь каждого 1, равные стороны по 2. площадь треугольника 1/2 а*b*sin α . отсюда sin α= 1/2, α=30 или 150. ну и углы при основании прямоугольного треугольника 15 и 75
@user-yb2xi7lf4w4 ай бұрын
Чтобы решить геометрически, нужно не мало свойств помнить, так то) Про описанную окружность я вообще не помнил
@user-zz8no4xx9i2 ай бұрын
Решила!!!! Школу окончила в 1962г. Всегда любила геометрию!!!!! Готова решать хоть целый день!!! Спасибо УЧИТЕЛЯМ, которые нас учили и любили!!!!!
@elcyelcy18675 ай бұрын
Задача в общем-то простая а то что её решает только 2% учащихся говорит о том что образование ещё проще 😂
@AlexeyEvpalov7 ай бұрын
Достроим до прямоугольника состоящего из двух треугольников, его площадь S=1/2×dd×sina, через диагонали и угол между ними. То есть 2+2=1/2×4×4×sina, отсюда sina=1/2, a=30° Красный угол 15° как половина a, Синий 75°.
@nadejdabaranova535924 күн бұрын
Задача дуде легко розв'язується , якщо добудувати ще один такий трикутник. Ійого площу через синус кута.
@user-ro5is7mw6o7 ай бұрын
Уж если в названии ролика ошибки, то и удивляться нечего что сейчас могут решить задачу только 2% школьников.
@spaceman35737 ай бұрын
У Вас тоже с запятыми нестыковка
@fishrip93697 ай бұрын
Перед что запятая
@user-ik9is5id7y7 ай бұрын
так и не поняли, где "ЗАПЯТАЯ".
@v-blage7 ай бұрын
@@spaceman3573где? Что за бред пишите?
@salavatishikaev31047 ай бұрын
@@v-blage мде. Я смотрю, тут немало малограмотных в русском. Будем надеяться, что хоть с математикой будет получше.
@Emilia_DАй бұрын
Спасибо огромное и автору, и тем, кто пишет свои решения в комментариях.
@user-cx9ep6km5k5 ай бұрын
23 года. Система уравнения с 2 неизвестными Первое уравнение это площадь треугольника Х×У/2=S=2 И терема пифагора Х^2+ У^2=4^2 После нахождения сторон через arcsin или arccos находим угол а потом вычитаем из 90 и вот два угла.
@Andrey49534016 күн бұрын
Вооо! я так же делал, только через тангенсы углов ))) Хоть кто-то делал почти как я )))
@user-fd5ti2hc7c7 ай бұрын
на олимпиаду ходило 2 % школьников.
@user-xk1ky6hp4m25 күн бұрын
думаю, поменьше
@andreykolobikhin7 ай бұрын
Проводим медиану из прямого угла. Получаем два равных равнобедренных треугольника по площади. (Произв. сторон на синус угла между ними. sin(alpha)=sin(180-alpha)). Берём нижний. 1=0.5^2^2^sin(alpha); sin(alpha)=0.5. alpha=150. Искомый 15 градусов.
@AlekseiSljusarev7 ай бұрын
Красивый подход. Но на олимпиаде я не стал бы упарываться выискивать частный случай, а решал бы напролом через площадь
@user-bh6ey1ke4n7 ай бұрын
Я попробовал напролом. arcsin(1/sqrt((8+4*sqrt(3)))). Так себе ответ. Хотя правильный - посчитал на виндовом калькуляторе, он сказал "15 градусов".
@user-vn1wj3qq1j7 ай бұрын
Рассмотрим зеленый треугольник (прямоугольный), где гипотенуза - это медиана длиной 2, а один из катетов - высота треугольника длиной 1 (вычисли из площади). Но это значит, что этот самый катет лежит напротив угла 30°. А теперь рассмотрим другой треугольник, равнобедренный (медиана равна половине гипотенузы), где этот же угол в 30° будет у вершины. Значит на остальные два угла (равных между собой) приходится в сумме 180° - 30° = 150°. Эти углы, значит каждый из них угол равен 150°/2 = 75°. Однако один из углов - искомый угол большого треугольника (заданного). Находим и другой искомый угол = 90° - 75° = 15°.
@archilk.khoperia817 ай бұрын
Очень понравилось! супер! Я почему то начал алгебру применять и узнал а и в. с известно было и бросил. Посмотрел что вы сделали и стыдно стало!
@user-mc3gw7tk3k7 ай бұрын
Ничего плохого нет в анализе задачи и формальном подходе. И ничего хорошего в мастырках на манер индусов. От этого, как писал Литтлвуд, нет ничего, кроме чувства "глупенькой гордости за демонстрируемую виртуозность".
@user-rq5qv8jk9t7 ай бұрын
Классная, интересная задача!!!! 😊
@user-de7iu2vv9y4 ай бұрын
Отличная подача материала ! Спасибо, что учите размышлять не "запихиваться в шаблоны" как в школе
@user-fm9jd2nz3t7 ай бұрын
Точно! Красивое решение! Спасибо!
@Anton_Demidov7 ай бұрын
Очень красиво! Здорово!
@user-pr8it2fv5n7 ай бұрын
Супер, очень красивая задача и ее решение
@HeroesGamer3heroes6 ай бұрын
Классная задача! Понравилась) Сам смог решить. Как раз про прямоугольные треугольники в школе говорили. Приятно, что так же пооучилось все ;)
@user-tv9wc9bv2q7 ай бұрын
закончила школу в в 1978 году. до сих пор интересно смотрю решения. что то забыла, но с вашей помощью вспомнила. очень интересно. вот что значит советская система обучения. ура! я не даня милохин!
@dmxumrrk3327 ай бұрын
Это не заслуга 😁. Прямохождение, умение читать и писать - и уже не вышеупомянутый персонаж. Планку поднимайте выше!😆
@user-dr4nt5fn2u7 ай бұрын
@@dmxumrrk332 Насчёт планки не соглашусь...Сенека Младший: Беден не тот у кого мало ,а кто хочет большего...🥰😍🤩
@walentynakadczenko7 ай бұрын
15 и 75 град. Симпатичная задачка. Много вариантов. Опробую на внуке!
@alexanderpopov77307 ай бұрын
Ой, опять выдают 25е задание ОГЭ девятого класса, как что-то олимпиадное и не из школы...
@user-uu6lf4ls5y7 ай бұрын
ЕГЭ 16-е задание*
@julion20527 ай бұрын
Для 5го класса это олимпиадная вполне задача.
@user-cw8nn1ll2p18 күн бұрын
@@julion2052геометрия в 7
@user-cw8nn1ll2p18 күн бұрын
(у математической школы в 6)
@Mafusael5 ай бұрын
можно еще через формулу площади прямоугольника S=1/2(d^2*sina) (a-угол между диагоналями), достроить такой же треугольник сверху, диагонали прямоугольника равны 4, а угол между ними равен 2 меньших угла изначального треугольника, из формулы выходит что угол между диагоналями равен 30, значит меньший угол треугольника равен 15, второй равен 75
@user-wr5ip1zm9g4 ай бұрын
Уважаю ваши видео. Очень нужные уроки😊
@serdj_50618-P7 ай бұрын
Великий и могучий Русский язык "сегодня решить только 2% школьников" 🙃
@alanalanov41257 ай бұрын
Грех это... смеяться над болезнью человека... Называется 🤣 "КличкоБолезнь" - выпадающие слова, словосочетания, предложения. Очевидно же, выпало слово "могут" перед "сегодня" или "решить".
@nemetskiylager7 ай бұрын
Это не его главная проблема. Главная проблема что он около 100 задач и их решений почти слово в слово скоммуниздил у Валерия Волкова.
@user-yg3vt4cm1j7 ай бұрын
Получив угол в 30 градусов, можно было найти фиолетовый угол по свойству внешнего угла треугольника и свойству равнобедренного треугольника.Очень красивая задача. Спасибо за предложенное решение!!!
@Lift116 ай бұрын
Даже больше скажу, он угол 30° не там отметил. Там где он отметил 30°, должно было быть 60° и тогда тупой угол красного треугольника должен был быть 120°(даже по рисунку можно понять эту ошибку), а 2 остальных по 30° градусов и тогда синий угол 60°
@user-nf5rl6vb9z6 ай бұрын
@@Lift11, 30° лежит против катета. Все верно,не знаю к чему вы прикопались Больше скажу, ориентировать размеры углов по рисунку нельзя ни в коем случае. Чертеж не всегда точен и делается лишь для понимания
@OTMO7 ай бұрын
Я сел и за 3 минуты решил через систему уравнений (первая - теорема Пифагора, вторая - площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а высота в прямоугольном треугольнике равна катету), мне показалось что задачка даже простовата , но видимо только в том случае если не лезть в «дочерчивание»))
@OTMO7 ай бұрын
P.S. Мне 17
@hamut1k7126 ай бұрын
Можно было после проведения высоты найти отрезки, на которые она делит гипотерузу по формуле h²=1отр*(4-1отр), отсюда получается, что один больший отрезок гипотенузы 2+√3, и это же сторона среднего прямоугольного треугольника, у которого есть два катета, значит через арктангес находим 1 угол, а потом 90 минус этот угол будет второй. Все
@antonrussia7 ай бұрын
Решил в уме, за рулём, через площадь. Спасибо, интересно.
@basimaila7 ай бұрын
Я тоже, но дело в том, что я, да и Вы тоже, давно уже не школьник. А вот дочка моя старшая, которая как раз школьница - не рашит от слова никак. И не потому что тупая. Просто мышление как то по другому работает... Посмотрим на младших, когда подрастут :)
@gelaev76707 ай бұрын
Тоже решил в уме, но пришлось подсмотреть, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
@mz9zn7 ай бұрын
За дорогой следи, умник
@antonrussia7 ай бұрын
@@mz9zn быдлуем? ну, ну...
@sergeychepelev65897 ай бұрын
Супер! Геометрические задачки нужно решать геометрически) сам не решил. Решение супер
@user-nm6zh5kj6d7 ай бұрын
Ага... а сложные детали должен вытачивать слесарь... напильником. Нафиг все эти ваши горячие штамповки :)
@user-nf7wx8bz7m7 ай бұрын
Вот чему не учат в школе и это плохо, так это то у, что алгебра и геометрия суть одно и то же. А методы "геометрические" не универсальные и, поэтому, малопригодные, превращают науку в набор трюков. А должен быть набор максимально мощных методов, как, собственно, и происходит в математике как науке)
@sergeychepelev65897 ай бұрын
@@user-nf7wx8bz7m ну, здесь как бы не уйти в дебри вероисповедания) чем же геометрия плоха, если в ребусе заложено геометрическое решение? И чем же алгебра плоха, коли можешь ею распоряжаться? А логика должна быть в каждом решении. Можешь проще - делай, можешь сложнее - делай. Главное - делай) знай и делай. Я думаю, тут не спорить надо, а принять ситуацию, что каждому свое и о вкусах не спорят)
@user-nm6zh5kj6d7 ай бұрын
@@sergeychepelev6589 Собственно, вопрос в скорости решения. Геометрическое решение, как правило, требует увидеть какие-то известные геометрические элементы, либо придумать дополнительное построение. Это требует определённого мышления и существенных затрат времени. Алгебраически же задачи часто решаются не думая по известной схеме. Можно, конечно, как Архимед, полжизни потратить на медитацию над задачей, чтобы потом построить простой наглядный красивый чертёж, где всё сразу станет понятно, и сказать: "Смотри". А можно сесть и за 5 минут, не вникая особо в суть, решить задачу. Если важна красота решения, то, наверное, лучше использовать геометрические решения. Если же нужно побыстрее получить ответ, то алгебра рулит. Ну, или не алгебра, а аналитическая геометрия.
@user-pt8xr9qx9j7 ай бұрын
@@user-nm6zh5kj6d Это олимпиадная задача для школьников, которые тригонометрию не проходили. Самое ценное решение "методом первоклассника". За это высший балл. Так и в жизни нужно видеть красивое и детское решение. Ребёнок в феврале 2022 предсказал развитие событий гораздо точнее, чем предполагали политики тогда. Жизнь подтвердила его правоту в 2023. Простая арифметика и геометрия всегда рулит. Знаю выпускников Мехмата МГУ, не умеющих элементарно считать.
@guzellavassimova1750Ай бұрын
Супер решение! Аналогичную задачу решали через тангенс. У вас красиво решено и очень просто!!!
@yiroslavplay113119 күн бұрын
Шикарная задача! Спасибо за объяснение!
@arslanzmaylov9837 ай бұрын
Математику не знаем... Русский не знаем тоже, но зато клипы снимаем...
@user-yr1kj1od6z7 ай бұрын
Нам это очень даже интересно,а ты не смотри не твое
@theapley7 ай бұрын
я лично через систему уравнений решил минут за 5, но это красивее выглядит
@bilifoq7796 ай бұрын
Как? Я попробовал и запоролся на этом: (x и y - это квадраты катетов) √(x * y) = 2² = 4 - площадь прмоугольника x + y = 4² = 16 - квадрат гипотенузы x * y = 16 x + y = 16 (16 - y) * y = 16 16y - y² = 16 16y - y² - 16 = 0 Дальше надо дискриминант искать, а мне влом. ЧЯДНТ?
@yakovspivak9622 ай бұрын
Решение понравилось. Высота h = 1 исходя из средне-геометрического : Х × (4 - Х) = 1 Х = 2 +/- 3^.5 Значит имеем прямоугольный треугольник с катетами 1 и Х, Искомый угол лежит напротив высоты, и равен Arctg (1/Х) = 15° или 75°
@user-op1ur6sl3k7 ай бұрын
Классная задача! Хочу решать именнт так, без синусов!
@MrGoga727 ай бұрын
С медианой и описанной окружностью красиво!
@alexmaralvich22157 ай бұрын
Изящно! Я решал в лоб: через систему уравнений нашёл квадраты катетов, затем их отношение, т.е. тангенс угла, затем пришлось доказать, что тангенс 75° равен 2+sqrt(3) 😃
@alexz68107 ай бұрын
Если решать сложным путем, через систему уравнений, то одна сторона прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 будет равна 1,035276, а другая - 3,8637. Соответственно синус красного угла будет равен отношению меньшей стороны к гипотенузе, то есть 0,258819, что соответствует углу 15 градусов...
@alexmaralvich22157 ай бұрын
@@alexz6810Ну да, а другой угол равен 90°-15°=75°. Вообще, нам не нужны размеры катетов. Для нахождения углов при катетах нам нужно их отношение. Прямые вычисления там тоже не годятся - в результате иррациональные числа получаются. Я просто привёл систему к квадратному уравнению, решил его, получив два корня, симметричных относительно 8: 8+sqrt(48) и 8-sqrt(48). Если мы их сложим, то получим 16, т.е. квадрат гипотенузы нашего треугольника. По сути это означает, что оба корня - это и есть квадраты катетов. Далее, используя полученные корни, получаем, что отношение квадратов катетов равно (2+sqrt(3))^2, т.е. отношение самих катетов получается 2+sqrt(3), а это тангенс 75°. Т.к. корни в уравнении симметричные, то обратное отношение катетов будет равно 2-sqrt(3), что есть тангенс 15°.
@anatolykhmelnitsky28416 ай бұрын
А почему сложно-то? Обозначим катеты, как X и Y, тогда площадь треугольника X*Y/2 = 4, отсюда X*Y = 4, a 2XY = 8; Запишем теорему Пифагора: X² + Y² = 4² или X² + Y² = 16; Вычтем из левой части уравнения 2XY, а из правой 8, т.к. 2XY = 8 (см. выше); X² - 2XY + Y² = 16 - 8; X² - 2XY + Y² = 8; По формуле сокращённого умножения (X - Y)² = 8 откуда X - Y = ±√8 или X - Y = ±2√2; Выразив X через Y получим X = Y ± 2√2; Подставим выражение в формулу удвоенной площади треугольника: (Y ± 2√2)*Y = 4; В каноническом виде Y² ± 2√2 - 4 = 0; Запишем формулу корней квадратного уравнения: Y₁,₂,₃,₄ = (±2√2 ± √24)/2 = ±√2 ± 2√6; Соответственно X₁,₂,₃,₄ = ±√2 ± 2√6 ± 2√2; Вспомним, что X*Y = 4 т.е. X/Y = 4/Y² или X/Y = 4/(±√2 ± 2√6) соответственно X/Y = 4/(2 ± 2√12 +6); Таким образом X/Y = 4/(8 ± 2√12), а после сокращения X/Y = 1/(2 ± √3); Приглядевшись к знаменателю вспоминаем, что tg15 = 2 - √3, а ctg15 = 2 + √3; Если в нашем алгебраическом выражении мы обозначили больший катет как Y, то речь идет о котангенсе, а если меньший, то о тангенсе. В любом случае поскольку tg и ctg есть обратные друг от друга функции (tg = 1/ctg; ctg = 1/tg) то угол при большем катете и гипотенузе α = 15°, соответственно угол при меньшем катете и гипотенузе β = 180° - 90° - 15° = 75°.
@alexwolt91836 ай бұрын
@@alexz6810 Там получается ещё одно решение ~69 градусов
@alexwolt91836 ай бұрын
Вы не все варианты посчитали
@trollofhamster64227 ай бұрын
Достраиваем до прямоугольника. Понимаем, что произведение катетов равно 4 ( 2 суммы площадей треугольников). Называем стороны треугольника буквами. Выражаем синус и косинус любого из углов ( но для понимая лучше тот, что поменьше). Применяем формулу синуса двойного угла. Понимаем, что в числителе произведение сторон катетов (равное 4). Синус двойного угла получается 0.5, из этого следует, что угол равен 15 градусам.
@dmitriysobolle7 ай бұрын
Вот блин... А я сперва нашел все стороны (в уме), дополняя треугольниками до квадрата с квадратом посередине. От сюда тангенс угла. А надо было то углы искать... :) Вот балда, а еще и победителем олимпиад был... Спасибо за задачку !
@user-yf1zu3jz5y7 ай бұрын
Может ли быть у прямоугольника площадью 4 диагональ с длиною 4?
@kurmaeff7 ай бұрын
В сильно сплюснутом прямоугольнике со сторонами примерно 1 и 4 см
@user-yf1zu3jz5y7 ай бұрын
То есть корень из пяти равен четырем ?
@kurmaeff7 ай бұрын
@@user-yf1zu3jz5y а откуда вы корень из 5 взяли?
@danlukyanov51227 ай бұрын
@@user-yf1zu3jz5y а че, катеты в квалюдрат возводить уже не надо?
@timurmametov53426 ай бұрын
@@user-yf1zu3jz5yоу, оу, оу. Корень из: 1кв+4кв=17. Корень из 17, не из пяти.
@user-271837 ай бұрын
Привет от Волкова! Valery Volkov replied: "Да, мне многие уже писали про этого человека, что он скопировал уже около 100 моих решений почти слово в слово. Это не хорошо, этому точно не учат в школе..."
@user-rr1oy2em8h7 ай бұрын
Тоже угарнул
@virabhadra27 ай бұрын
В школе не учат списывать, однако все списывают. Парадокс!
@vasiliynkudryavtsev3 күн бұрын
@@virabhadra2 Почему не учат? Я помню один единственный раз было на уроке русского именно "списывание". До сих пор помню, что получил трояк, т.к. 2 описки допустил. Очень обидно было за свою невнимательность.
@virabhadra23 күн бұрын
@@vasiliynkudryavtsev у меня тоже было, списывание текста с доски. 15 ошибок в одном абзаце, при списывании текста :} Я имел в виду списывание, в смысле жульничество, а не упражнение.
@user-ds3dj7zv3i4 ай бұрын
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
@user-dg4lg8ho2t3 ай бұрын
Можно достроить до прямоугольника с площадью 4 и диагоналями 4. Отсюда синус острого угла между диагоналями = 1/2 а значит 30 градусов. Отсюда имеем верхний угол в 75 градусов, ну и 180-90-75=15
@artgamestopicescreamandmario7 ай бұрын
Сложно будет но мне понравилось
@user-dt6cj2ef9p7 ай бұрын
Взрослая геометрическая задача. "Геометрия любви не любит треугольников - в ней все стороны несчастливы"
@alisagenutiene73917 ай бұрын
😂😂😂
@sv61833 ай бұрын
После 3:01: Угол 30° образован 2 радиусами - это центральный угол, опирающийся на жугу отсеканмую вертикальнвм катетом исходного тр-ка. Гипотенуза и нижний катет тоже опираются на эту же дугу, следовательно искомый угол между ними равен половине центрального = 15°.Соотв. верхний угол 90 - 15 = 75°
@user-ip2kj6um7g2 ай бұрын
Ваше решение через свойство центрального угла самое Красивое!!! Рад за Вас!!! Дерзайте... Любитель геометрии.
@arsenhartenyan48004 ай бұрын
Понравилась, просто проблема в том, что я ещё не прохожу геометрию😅 На следующий год уже пройду
@user-vk8en8bk3z7 ай бұрын
Такие простые задачи в СССР были разве что на районных олимпиадах. На уровне города и выше - нет. Да и сейчас, в профильном ЕГЭ по математике, сложнее есть, с 16-й по 18-ю задачи.
@namotpelk7 ай бұрын
не было - задачу можно решить кучей тупых способов и она не имеет *красивого* решения.
@user-bj6pi3oo4n7 ай бұрын
Визуально создаётся непонятная вещь. Если в зелёном треугольнике прямоугольный угол естественно равен 90 градусов а указанный вами 30 то выходит третий здесь угол будет равен 60 градусов НО НА ВИД он в два раза острее чем верхний. Не может ли быть всё наоборот. Нижний равен 30 градусов а верхний уж 60 и тогда арифметика пойдёт совсем другая. Прилегающий к нему угол будет равен не 150 а 180-60 равно 120 Два красных угла будут равны 180-120=60 делим на 2 красные углы равны по 30 гр. Фиолетовый угол будет равен 60гр. и выходит что прямоугольный чёрный угол равен трём углам по 30 градусов. С вида на рисунок так подходит наглядней а как вы рассказали выходит что зелёный нижний угол равен 60 градусов и на вид совсем не смотрится правдоподобно ( в математике я разбираюсь не очень и если что то не так то приношу свои извинения.
@Chaldon-hl6yk7 ай бұрын
НА ВИД
@OwlsStudio4 күн бұрын
в советское время задачи из советских олимпиад тоже решало 2% школьников. Ведь на то они и олимпиады, что на них едут самые умные школьники решать очень сложные задачи.
@vasiliynkudryavtsev3 күн бұрын
А я всё-таки решил находя стороны. Ищем катеты в виде a = sqrt(x)-sqrt(y), b = sqrt(x)+sqrt(y); Из теоремы пифагора получаем 2x+2y=4*4; => x+y=8; По формуле площади (x-y)/2=2; => x-y=4; Складываем уравнения => x=6, y=2. Соответственно, длины катетов: sqrt(6) +/- sqrt(2); Дальше мучительно считаем арксинус, арккосинус или арктангенс. Получаем заветные ~15/75 градусов и вуаля.
@user-tp7bc3di5c7 ай бұрын
Про внешний угол треугольника что нибудь слышали или этому не учат в школе? 😊
@user-kw1uw2hb5e5 ай бұрын
Його цього не навчили у школі.
@dmitryushakov91447 ай бұрын
Решается в уме за 20 секунд. Высота из прямого угла равна 1 (потому что площадь 2 и гипотенуза 4). А если высота в 4 раза меньше гипотенузы, то острые углы сразу 15 и 75. Собственно, вот и все:-)
@user-gf6co6gp8o7 ай бұрын
Это даже изящнее.
@user-dr4nt5fn2u7 ай бұрын
@@user-gf6co6gp8o Ой !Молодцы !Завидуем от души !
@iradeourum5 ай бұрын
Откуда такие сведения? Если высота в 4 раза меньше - сразу отсюда ничего не следует, на олимпиаде таким сразу проведут салом по сусалам.
@dmitryushakov91445 ай бұрын
@@iradeourum ну есть такое известное свойство (оно в две строчки доказывается - и прямое, и обратное утверждение). Известные факты на олимпиадах использовать можно вроде как....
@user-si3ee3xw5b7 ай бұрын
После того как сказал что надо решать красиво,у меня сразу прямоугольник нарисовался,но и там по синусам и диагоналям всё решилось)))
@CarboardTrain6 ай бұрын
Задача на столько сложная, что даже название к видео про неё сформулировать без ошибки может только 0.000000000000001% людей в мире.
@user-lo6vv5dw6oАй бұрын
Автор, если уж объясняешь решение, то рисуй треугольник исходя из условий задачи. А то в треугольнике обозначенный угол в 30 градусов значительно больше угла в 60 градусов
@user-lr3re6mj9o8 күн бұрын
Зачастую в геометри чертёж это всего лишь эскиз. И вовсе не обязательно чтобы угол 30 градусов был 30 градусам. Его можно хоть тупым начертить (утрирую). Напротив, мы всегда стараемся не идеализировать чертёж, чтобы решать задачи опираясь именно на аксиомы и теоремы, а не из рисунка видно.
@aleksandr_m4 ай бұрын
Так как определил угол в 30°-на основании теоремы пифагора- уважаемый на вид этот угол в 60° а во вторых езжай в свой Оксфорд и изучай математику🎉🎉.А если хочешь знать как нас обучали в ССССР,то знай что нас учили проставлять латинские буквы на рисунке ,и если возникнет вопрос о угле в 30°то проставь буквы и увидишь свою ошибку
@ab-rw9jk2 ай бұрын
Решил задачу чисто алгебраически. Преимущество моего метода вижу в том, что он работает для любых значений площади и длины гипотенузы, какие ни возьми, а не только для некоторых частных. Итак, обозначим катеты х и у, для определенности считаем х>у. Длина гипотенузы равна 4, поэтому пишем уравнение (1) : х^2+у^2=16 Площадь треугольника равна 2, удвоенная площадь равна 4, пишем уравнение (2) : х*у=4 Отлично! Теперь прибавим к уравнению (1) уравнение (2), умноженное на 2: х^2+2*х*у+у^2=24. Это означает (х+у)^2=24, отсюда х+у=2√6. Чудесно. Теперь из уравнения (1) вычтем уравнение (2), умноженное на 2: х^2-2*х*у+у^2=8, (х-у)^2=8, х-у=2√2. Теперь мы знаем, что х+у=2√6, х-у=2√2, отсюда уже легко выводим х=√6 + √2, у=√6 - √2. Дальше ищем углы через косинусы. Косинус меньшего угла равен отношению большего катета к гипотенузе, то есть cos(a) =(√6 + √2) / 4. Это значение кто-то знает, кто-то нет. Я вспомнил, что это косинус 15 градусов. Но если это не знать, то можно сообразить, что это выражение сильно похоже на косинус половинного угла. Тогда попробуем поискать, чему равно cos(2a) =2*cos(a) ^2-1=2*(6+2+4√3) /16 - 1 =... =√3/2. Это косинус угла 30 градусов. Значит, наш в два раза меньше и равен 15 градусов. Второй тогда 75 градусов. Повторюсь, мой способ, возможно, и покажется сложнее, зато работает для любых чисел!
@user-ym5cz9lp5t7 ай бұрын
Супер! Красивое решение!👍👍👍
@dead_poet7 ай бұрын
a x b =4 a² + b² = 16
@sisyphus6667 ай бұрын
Можно и так формально, но тогда ответ с арксинусом корня, если вбить в калькулятор, то выдаст те самые 15 и 75 градусов, но красивее решить как показал автор, либо вниз зеркальный треугольник отложить и применить формулу площади с синусом, и сразу хороший ответ получается)
@user-jy2yn1nn1k9 күн бұрын
Все теряют корень при подстановке a=4/b в другое уравненин.
@user-jy2yn1nn1k9 күн бұрын
Получается б квадратное уравнение,после замены
@user-jy2yn1nn1k9 күн бұрын
При решении получим корни 8+√48 и 8-√48, второй при возврате к исходной
@user-jy2yn1nn1k9 күн бұрын
Даёт углы 15 и 75градусов ,а вот второй
@Demotivator.7 ай бұрын
После первого же шага, после определения высоты треугольника, можно через тангенс определить угол, а так же с помощью теоремы пифагора длину большей стороны, а потом и меньшей.
@odogkar7 ай бұрын
Это самый быстрый способ. Но вот угол получается 14 градусов, а не 15. external-content.duckduckgo.com/iu/?u=https%3A%2F%2Fi.pinimg.com%2Foriginals%2F00%2Fb1%2Fbd%2F00b1bdf8ce2a7524e14e087348ac29e0.jpg&f=1&nofb=1&ipt=03ec1a38dfe0461deef47cda45628a95a1f40649803355804f3367a55fcb3573&ipo=images
@nobotru2 ай бұрын
можешь объяснить как найти угол через тангенс?
@Andrey49534016 күн бұрын
@@nobotru Тангенс одного из углов равен подозрительно корень(3) + 2. Кто не помнит, можно пошаманить. Далее это = корень(3) + 2 = (9 + 6корень(3) + 3)/(9 - 3) = (3+корень 3)*2 / ((3 + корень 3)*(3 - корень 3)) = (3 + корень 3) / (3 - корень 3) = (корень3 / 3 + 1)/(1 - корень3 / 3) = (тан 30 + тан 45)/(1 - тан 30* тан 45) = тангенс 75. (последнее - формулы тангенс суммы: он равен сумме тангенсов делить на (1 минус их произведение)).
@user-qe2cz6zk1b7 ай бұрын
Доброго дня! Не соглашусь с решением задачи. С данных 15°, 75°, гипотенузы 4, площадь прямоугольника 4 найдите ширину и длину прямоугольника. Перемножьте ширину и длину, чтобы получилось 4.
@user-je1he1pg1e7 ай бұрын
Ну, да, ловко, однако это ж сколько помнить надо. Моих знаний хватает только для того, чтобы катеты найти через уравнения
@valeriylopuxov802229 күн бұрын
Вот этим мне геометрия всегда и нравилась. Всё видно и ни каких абстракций, развивает логическое мышление.
@user-pd9xc9yo8h18 күн бұрын
Хорошая задача, я её решила. И в школе у нас подобные были. Школа без мат.уклона. Просто учебник был Погорелова и Сканави для поступающих во ВТУЗы.
@user-bv4xl3kb5q5 ай бұрын
Достроить до прямоугольника. Воспользоваться формулой s=0,5*d^2*sin a. Выразить синус угла между диагоналями прямоугольника, получаем (0,5 - т.е 30 градусов). Дальше применяя свойство смежных углов, равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника находим искомые углы.
@user-li1zx5yc9u7 ай бұрын
Красота!
@user-yn2kc6fn2h5 ай бұрын
Решение этой задачи может быть с длинным описанием и использованием геометрических и тригонометрических знаний, с циркулем, линейкой, вычислениями сторон, углов и описанной окружности треугольника. Используем линейку и циркуль. Проводим горизонтально отрезок-гипотенузу треугольника длиной 4. Делим циркулем, линейкой отрезок-гипотенузу наполовину (а он у нас и гипотенуза и будет еще диаметром описанной окружности с центром радиуса 2). Из точки центра радиуса проводим перпендикуляр и с нее же радиусом 2 (половина длины гипотенузы) рисуем окружность, которая по свойствам будет описанной вокруг заданного треугольника, то есть с точками прямого угла расположенными на окружности. Далее без вычислений никак. По известным гипотенузе, площади и формулы вычисления площади треугольника находим высоту от гипотенузы: 2=(1/2)*4*h. То есть высота от гипотенузы будет h=1. С использованием циркуля и линейки рисуем параллельно гипотенузе на расстоянии высоты h=1 сверху и снизу прямые до пересечения с окружностью в точках, которые являются точками четырех вариантов расположения прямого угла треугольника. Мы будем рисовать один - левый верхний. К точке вершины левого прямого угла треугольника от концов гипотенузы проводим прямые (катеты) треугольника, а из центра окружности к точке прямого угла - радиус (она же медиана прямого угла) и из этой же точки на гипотенузу рисуем высоту (h=1). Один из вариантов расположения треугольников построен. Далее по школьным знаниям геометрии и тригонометрии рассматриваем треугольник: «медиана (длина 2 как половина гипотенузы) -высота (размер по высоте 1)-часть гипотенузы». То есть отношение высоты к медиане равно ½ и из тригонометрии вытекает, что угол (это угол медиана-часть гипотенузы треугольника, противоположный высоте) есть 30 градусов. При угле медиана - левая часть диаметра равном 30 градусов, угол медиана - правая часть диаметра будет 180-30= 150 градусов. А в треугольнике медиана-правая часть треугольника два других угла будут по 15 градусов (180-150=30 и на 2 угла, то есть по 15 градусов) Соответственно в исходном заданном и построенном прямоугольном треугольнике третий угол равен 180-90-15=75 градусов.
@user-DorogaMertvecov4 ай бұрын
_«Советская олимпиада, которую сегодня _*_решить_*_ только 2% школьников»._ Да сегодня бы с мягким знаком в окончаниях разобраться - уже был бы совсем другой коленкор...
Для тех, кто забыл, что середина гипотенузы равноудалена от вершин, есть еще один простой вариант - отложить вниз равный прямоугольный треугольник, из новой вершины опустить перпендикуляр на гипотенузу исходного (тогда высота длиной 1 окажется средней линией ). И есть способ "ветерана" - найти катеты из биквадратного уравнения, поделить их друг на друга и вспомнить, что "два минус корень из трех" это тангенс 15 градусов.
@velodanc5 ай бұрын
Я не помню про гипотенузу. И твои рассуждения не понял. Я построил высоту как у автора, нначерил круг, где гипотенуза стала диаметром. Потом пошел смотреть ролик. 🙃
@YuriSazonov7 ай бұрын
Помниться мы такую в школе решали, но это было лет так 30-ть назад.
@user-qj3bf5ov7x7 ай бұрын
Удивительно красивое решение. 🎉🎉🎉
@user-kq1eh6kz9p2 ай бұрын
Ещё со школы очень люблю геометрию за подобные красивые задачи
@sergeyyatskevitch3617Күн бұрын
It can be done in a more elegant way: S=a*b/2, a = c*sin(alpha), b = c * cos(alpha), where c is hypotenuse. Finally: S= c^2* cos(alpha) sin(alpha) /2= c^2* sin(2alpha)/4; Substituting values: 2=4* sin(2alpha) => sin(2alpha)=1/2 => alpha = 15 deg
@user-jz8jg3cd7v4 күн бұрын
Очень красиво даже при жутко несоответствующих 30 градусах . Может быть тут и есть главная сложность для решения .
@user-pd8mq8ur7r7 ай бұрын
Спасибо 👍
@olgadw84277 ай бұрын
Красиво! ❤
@user-pn4rr6rj3g4 ай бұрын
Закончил Советскую школу с золотой медалью и Советский вуз с красным дипломом. Любил физику. На областной олимпиаде по физике в 8 классе не решил НИЧЕГО😊 Советский школьник из неплохих.
@lutsenko369 күн бұрын
прикольно. Но я уже все забыл . Вот как закончилась учеба, так и забыл всю геометрию. ТАк как никогда толком не пользовался.
@user-wz1dx7sv6s2 күн бұрын
Человек, выдающий такой заголовок "Советская олимпиада, которую сегодня решить только 2% школьников" априори не имеет права даже заикаться на тему образования, грамотности и т.д.
@salavatishikaev31047 ай бұрын
Жаль, если только 2%. Вообще-то она в уме решается. Мне минуты хватило. Делаем довольно примитивное дополнительное построение: добавляем еще такой же треугольник, получаем в результате равнобедренный с удвоенным углом между боковыми сторонами по 4. Затем стандартная формула для площади через угол и две прилежащие стороны. Получаем, что синус удвоенного угла (хоть синего, хоть красного) - равен 1/2. . ЗЫ. Кстати, это не единственный возможный способ решения этой задачки в уме. . И еще ответ на возможные комментарии типа: "а нельзя решать с синусами! решайте вообще без тригонометрических функций!" Без тригонометрии эта задача решается лишь для уникальных частных значений, а если взять площадь и гипотенузу, например, 1 и 3, - то без тригонометрии просто тупик.