[YT695] Physik : Schräger Wurf : Aufstellen der Bahngleichung

Klas Kiecker Mathematik Nachhilfelehrer

[@unknownidentity2846]

Ein immer wieder schönes Thema, zu dem ich gerne noch einige Ergänzungen machen würde. Der Zusammenhang zwischen Ort s, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a lautet ja wie folgt: v = ds/dt und a = dv/dt = d²s/dt² s, v und a sind hierbei als Vektoren zu betrachten, die je nach Art des Problems eine, zwei oder drei Komponenten haben. In diesem Fall wären es zwei. Gegeben sind hier nun folgende Größen: a = (0 ; -g) v(0) = (vx(0) ; vy(0)) s(0) = (sx(0) ; sy(0)) = (0 ; h) Man kommt nun durch systematisches Integrieren unter Einbindung der Anfangsbedingungen zu den Gleichungen für v(t) und s(t). Für die y-Richtung beispielsweise sähe das so aus: vy(t) - vy(0) = Integral (0,t) ay(t) dt = Integral (0,t) (-g) dt = [-g*t](0,t) = -g*t => vy(t) = vy(0) - g*t sy(t) - sy(0) = Integral (0,t) vy(t) dt = Integral (0,t) (vy(0) - g*t) dt = [vy(0)*t - g*t²/2](0,t) = vy(0)*t - g*t²/2 => sy(t) = sy(0) + vy(0)*t - g*t²/2 = h + vy(0)*t - g*t²/2 Für die x-Richtung ergibt sich analog dazu vx(t) = vx(0) und sx(t) = vx(0)*t. Wenn nicht die beiden Geschwindigkeitskomponenten gegeben sind, sondern Betrag und Abwurfwinkel, erhält man sie so wie im Video beschrieben. Falls man jetzt mit konkreten Werten beispielsweise würde ausrechnen wollen, wie weit ein geworfener Gegenstand kommt, bis er auf den Boden aufschlägt, kann es eventuell auch sinnvoll sein, erst die Flugzeit auszurechnen und daraus die Flugweite, anstatt die Bahngleichung zu verwenden. Kommt sicherlich auch darauf an, was konkret gegeben ist. Hier mal ein Bespiel, für das ich näherungsweise g=10m/s² annehme (korrekt wäre bekanntlich 9.81m/s²): a = (0 ; -10m/s²) v(0) = (8m/s ; 5m/s) s(0) = (0 ; h) = (0 ; 10m) sy(t) = 0 h + vy(0)*t - g*t²/2 = 0 10m + (5m/s)*t - (10m/s²)*t²/2 = 0 (t/s)² - (t/s) - 2 = 0 t/s = 1/2 + sqrt(1/4 + 2) = 1/2 + sqrt(9/4) = 1/2 + 3/2 = 2 Die Flugzeit beträgt somit 2s und damit landet der Gegenstand nach (8m/s)*(2s)=16m auf dem Boden. Beste Grüße von der Ostsee

[@KlasKieckerMathematik]

Dankeschön für Deine Ergänzung, ich mache eh noch das eine oder andere Video dazu! 👍🏻😀🧡LG, Klas