約分せよ（横浜市立大・医 2017）

数検1級の約分動画（小学生でもわかる解法）はこちら
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小学生でも解ける“面白い解法”見つけました【数検１級 約分】
• 小学生でも解ける“面白い解法”見つけました【...
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
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MathLABO〜東大発！「みんなで作る」数学ベスト良問集
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[@isamu4994]

X 最大公約数、a、b 整数として aX=298767・・・① bX=148953・・・② と表すと (a-b)X=149814・・・③ ☆更にbXを両辺から引くと (a-2b)X=861・・・④ つまり①~④の数字は全てXで表わせる。 となると、最小の861で表わすと aX=298767=861*347 bX=148953=861*173 と出来る。 b/a=173/347 が導ける。 さて、これが更に約分できるかは、さっきの要領で確認すれば良い。 とてもシンプルな問題。コツは、小さい数字を見つけるよう引算を使い工夫すること。

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録70G"【 Euclidの互除法より、】 gcd( 298767, 148953 )＝ gcd( 148953, 861 )＝ 861 だから、 861 で約分して、 ( 与式 )＝ 173／347 ■

[@キャッサバ太郎-j1q]

連分数の魅力を伝えたーい って動画が頭に出てきた笑笑

[@it6491]

仲間がいた！AKITOさんですね！！

[@user-takekun]

懐かしいwww

[@syuncube]

懐かしい

[@m.southernwoods]

更新がほぼ止まってて寂しいですね。

[@user-takekun]

@@m.southernwoods それな。ずっと登録してるからいつか再開して欲しい

[@y_nene]

これ、「見た目ほぼ1/2なので1/2から引いてみると残りが1/694」という明らかに想定されてない変な解法がありますね

[@來田節夫]

私もそれで解きました！

[@MedakaNoBoo]

エレガントな解法で感動した。分母分子が互いに素まで一貫性をもってアプローチしている。医学部ともなると満点とるのは難しいものだな。

[@まさ-y8w]

298767-148953×2=861 どちらも861で割れて一発で173/347が出ます 3で割れるだのなんだのを考える前に約分の基本は分母分子の差に注目する方が早いっす

[@Yas-ef3qm]

「互いに素」 って言う言葉を使える人は大体秀才。

[@ノリくん-b6n]

オレはカミさんと今、互いに疎！

[@user-56-inugashira]

こんな先生だったら、出来るようになるかは別として、授業に楽しく参加出来そうだ！

[@すとろひろ]

確かに、いままでユークリッドの互除法あまり好きではなかったてますが、互除法に恋愛感情を抱きましたww

[@ささ-p6s9i]

一応知らなくても頑張って計算をすすめれば答えは出せる

[@ーっゝ々]

7:56でちょっとショートカット 6:26の等式を使って 99589= 49651×2+287= 287×173×2+287= 287×(346+1)= 287×347

[@riryu1333]

約分できる前提なら、分母と分子の差は分母と分子と同じ約数を持つはずと考えれば小学生でも解けるのでは？

[@仲里卓]

40過ぎの社会人ですが、宇佐見さんのスマートな解き方をいつも楽しく拝見しています。今回の問題は普通にやるとけっこうな計算量だったと思います。 148953も298767も3と7の倍数なので7093と14227になるから、7093/14227で考えました。ただ、自分で解いた時はユークリッドの互除法が思いつかず、和と差の積に持ち込んで素因数の41をどうにか探しあてました。

[@ex9598]

社会人の方なのに勉強系の動画を見ているとは恐れ入りました…… 質問なのですが、和と差の積に持ち込むとはどうやるのでしょうか？ 数弱の自分には全く思いつきません… 教えて頂けると幸いです！🙏

[@正やん-z9f]

数検1級の約分10033/12877時と同じ手法で簡単に素数の41が算出できます。分子が分母の半分近くの場合特に有効です。(差のニ段階活用) 1.分母と分子の差を求める 298767-148953=149814 2.上記の差と分子との差を求める 149814-148953=861 3.2で求めた差を素因数分解する 861=287*3=3*7*41 この場合数値を小さくする為、分子と分母分子の差だけで算出してますので、分母との適合の確認をお忘れ無く。

[@riohkazu2595]

ユークリッドの互除法ですね。 　来年度からの教育課程から整数が消えて、どこで教えるのかな。　大学入試は普通に出題されるだろうし、大学の先生もコロコロ替わる教育課程を考慮して入試問題作成してもらいたいですね。

[@石川五右衛門-n6f]

8:35 互いに素の手

[@azusome1924]

連分数展開での解き方もシンプルで面白いです!

[@福田礼彦]

分子、分母の数を長辺、短辺に持つ長方形を埋め尽くす最大の正方形を求める問題に還元すれば、自ずと互除法を使うことになります。

[@かずなべ-b7q]

まず分子分母3の倍数は気づくはず んで3で割ると分子は49651 これ7で割り切れると分かりましたので7で割る そうすると後はユークリッド互除法使って解けました

[@yukinakamura4685]

私も同じ解き方になりました。

[@hf6yf5tz3i]

49651が49000と630と21に見えると7で割れるってすぐに判断できるのかな？

[@アウト-l4e]

高１から文系確定だったから 数学の模試解く時に普通の問題は無理なので 確率とこういうかんじのゴリ押しで解いてた

[@田中太郎-v9l2n]

改めて筆算しなくても 99589＝44651×2＋287 ＝287×173×2＋287×1 ってのが元だから、347はすぐ出る

[@goodsun5336]

互除法を直ちに思いついたが、別に知らなくても良い知識だけどなー ただ、こう言う問題は、答えを出すよりも、互除法を知らない人が、どう言う方針で足掻くのかを見るための出題意図だとするならば、意味あることではある。

[@sangorouhorise2530]

この様な問題は解法の記述無しで解答のみでは減点でしょうか？ 互いに素もあらわさないと減点でしょうか？

[@yu8847]

解答欄がそれなりにあればユークリッド知ってるアピールしとくに越したことなさそうな気がします。

[@ugoku_zZ]

そりゃ回答欄の大きさによりますな。

[@チョコボーイ山口-s5x]

ユークリッド云々よりも数に対する基礎知識が試される問題だな このレベルは日能研の小学校4年クラスで見かけた覚えが

[@masayoshisugawara8181]

互いに素！が感動！

[@ほよぴー]

1の位が3と7だったので、2数を足した447720を試しに素因数分解しようとしたら、途中で(40^2)-(1^2)が出てスムーズにいけて、素因数の候補を絞れました。こういうシンプルな問題を見ると、あえてこの2数に設定した意図はどこにあるんだろう、と勘繰ってみたくなります。

[@mathseeker2718]

ユークリッドの互除法の良い使い方を学べました。

[@ゆずみか-g1y]

ユークリッドの互除法のこと（内容を）すっかり頭から抜けてたんですが、 とりあえず分母を分子で割ってA/(nA＋m)の形を作って、Ａがｍの倍数なら既約分数になるなと思って解いてました。 この動画を見てこれが互除法と同じことやってるんだなあと気づきました。

[@マーチマチ]

多分あなた天才

[@moooooo7617]

それ思いつくのすごいわ

[@ボルボックス-p5r]

いい数学徒ってやつは、原理に辿りついちまうんだ…

[@あい-b2i1m]

連分数に近いのかな

[@MultiYUUHI]

これすげ〜！5000年前のユークリッドも 同じ事考えてたんだろうな

[@赤い鳥-w5j]

この動画を3年前の自分に届けたい

[@総督D]

普通に3で割って7で割って、8回割り算やって、41で割って「うおお、俺は量子コンピュータ」だって思い込んで解いたので、もう他の問題を解く気にはなれません……

[@羊好き]

なるほどなぁ。久々に数学見たけどやっぱりおもろいなぁ。

[@BPRESS-o7e]

AKI〇Oさんの連分数の動画をずっと前に視聴していたおかげですぐ解けた

[@稲垣克也-h6l]

３と７で割り切れるかどうかを考えてから、分母÷分子という形にすると、４１という素数にたどり着きました。 これは小さいほうから１１，１３，１７・・・とやっていくとかなり時間がかかりますね。

[@ダニエル-w9z]

同じ計算してましたw

[@KE-bf6vc]

約分できるなら分母と分子の差も同じ数で約分できるはず。298767-148953=149814 またその数と分子の差も同じ数で約分できるはず。149814-148953=861 861で約分出来るか確かめる。 というのはどうでしょうか。

[@daisukesato8296]

この問題を考えた人の思考が知りたくなる良問ですね

[@古田真-h7u]

オヤ　三週間前に見て居る　 数学的認識　互に素　余り　1 で終わり 手順が尽くせる

[@TH-lq7ui]

最後の割り算は不要ですね。 ９９５８９÷２８７　 =(４９６５１×２+２７８)÷２８７　 ={ (２８７×１７３)×2 + ２８７} ÷ ２８７ =１７３　× ２　＋１ =３４７

[@ぶり茶]

分母と分子が約分出来るのが解っているのであれば分母と分子の差にも最大公約数が存在するし、さらにその差と分子の差にも最大公約数が存在するのでそれを利用したら早いです。 298767-148953=149814 149814-148953=861 このことから 149814=861×174 148953=861×173だという事が解る 298767=149814＋148953なのだから (861×173)÷(861×347)=173÷347 これが答えだと小学生の知識でも解けてしまう。

[@TW-ox8vn]

医師になるのに必要な要素はこの問題のどの辺にありますか？

[@MAX-kp8ft]

医師になるのに必要な要素は、どこにもない。 だが、これぐらいは簡単に解けないと、医師になるべきではい。

[@ねこそぎです]

解決するための知識またはそれを埋め合わせるだけの計算力、処理能力を有するか否かがわかるのでは？ 医学に特化してないと言われればそれまでだが、特化してないからこそ良い問題だと思うが。

[@黒田昌弘-r6f]

最初に３で割ったのは無駄では？最初からユークリッド互除法使っていいんですよね？ プログラミング界隈ではよく例題として出されるので、そういう関係の人は解けたと思います。

[@ガリレイガリレオ-m5t]

おおー！おもしろいっ！

[@みってぃ-e2k]

あとグレーテストっておっしゃっていますが、最上級なのでthe greatestってならないといけないんじゃないぇすか？教育者としてそのへんどうおもぅていますか？

[@angelagabriel5874]

解りやすい解説でした・・・？？？中高と進学校でしたが「ユークリッドの互除法」ってありましたって？？？ひたすら「割っていた」気がします。

[@古田真-h7u]

ユーグリットの互助法　互い素　数学的認識って幾つだろうね！　 約分せよ→何分で遣るか？

[@RayMizuki]

3と7はすぐ気づけて、41が肝かー。しかし41には触れず最終解に辿り着く、美しい回答でした。

[@TASI-xw2of]

連分数展開すると綺麗に解けますね

[@ZEROwild1949]

それすると思ってた

[@TheBikkuri]

それが出来ないのでちょっとまがいの差数でやってみた。

[@punisukepacheko]

冒頭の挨拶？のところが全く聞き取れないんですがなんと仰っているのでしょうか。スローにしても全くわかりません…

[@純一柴崎-b9q]

この問題分子を2倍して分母との差を求めたら861でこれがそのまま最大公約数ですぐ答えが出てしまったんですがこれって問題製作者のいたずらですよね？

[@primevere2010]

約分せよなので、約分できると考えて、分母と分子の差、298767-148953＝14981を計算し、計算結果と分子の差14981-148953＝861を公約数だろうと信じ、分子分母をそれぞれ861で割ってみました。 結果、答えが173/347となりましたが、上記計算過程は偶然でしょうか。ユークリッドを使わずとも結構この計算で答えが出ます。 ご教示いただければ助かります。

[@electromagnezone88]

いずれも3の倍数ですので，まずそれで約分です。 あとは根性で因数分解しました。 分子は3で割ると230^2＝52900より小さく，その値から分子を引いた値が丁度57^2でした。 分母/3については320^2＝102400との比較ですが，残りは2811と平方数になりません。 更に調整して317^2(あえて値まで計算しない)から引いた余りが900＝30^2でしたので，両方因数分解。 すると両方とも287が出てきますので約分すると出てきますね。

[@中北駿剛]

3と7で割って7093/14227まではゴリ押せました笑 その後は7093を6で割って余りが1だったのでファイナルアンサーにしてしまいました… さすがに約数41を自力では見つけられないですね笑

[@ばんばんざいファン-d1j]

わかりやす

[@竹広-f5n]

約分する意味がありますか？ 今時は、電卓(死語)で計算できます。

[@M0_00M]

高校数学苦手なまま大学生になったアホですがとても分かりやすかったです。

[@Issei.]

99589と49651って出てきた後、この2数に共通因数があるから、共通因数aでおいてあげて 99589=a×x 49651=a×y になるから この2数の差は 99589−49651=a(x−y)にしてあげて 49938 同様に49938−49651で287ってでてきて、287で割れるか試して、導きました。 解法がいくつもあるのがいいですよね(2ヶ月前の動画に失礼します)

[@kenichihashimoto3687]

ユークリッド使わずに解けました。 正攻法としては定理からですね。ドキドキしましたが…

[@大熊猫-p9l]

数式は魔法なのですね。 ユークリッドの五条悟 覚えました。

[@hirooka1337]

この分数はほぼ1/2だから、148953を2倍すると297906。 分母との差は861だから、この分数が約分できるなら861は分母と分子の公約数。 あとは分母と分子を861で割れば良いと思いました。

[@あいり-f2p8v]

違いますね〜

[@kiichiokada9973]

@@あいり-f2p8v どうしましたか？

[@桜純-x3w]

@あいり @@kiichiokada9973 一概に861で割り切れるとは言えない　ということでは。 たとえば5a/7aを約分するとき　分母分子の差が2aですが分母分子が2aで割り切れるわけではない。 (追記)『861は分母と分子の【最大公約数の倍数】ではあるが最大公約数とは限らない。』ということです。　149240　/　299341　を約分せよという問題、同様に計算すると同じく861になりますが、149240も299341も（861の約数である287で割り切れますが）861では割り切れません。

[@りょ-k4w4x]

@@桜純-x3w 問題から約分が出来るって条件があるからいけるんじゃないのかな

[@Fuwaruru]

@@りょ-k4w4x 5a/7aも約分できますよ このやり方で正しい答えが出るのかはわかりませんが、分母と分子の差の素因数なら割ってもいいような気がしました

[@ぽとれ]

問題見た第一印象 「約1/2でよくね？」 答え見た感想 「約1/2でよくね！？！？」

[@guren8a]

ユークリッドの互除法なんて初めて聞いた。調べてみると2012年の学習指導要領改定で数Aに追加されたらしい。 こうやってアップデートされていくんだねぇ。

[@user-kamigahaeru]

教えるの上手！

[@MsIrina24]

数学はやはり天才の世界で　数秒で解くか一生解けないかの世界ですなぁ

[@ラスケン]

為になります。

[@inu0323]

慶大の入試本番で整数問題の大問を３分で突破した人だけど，動画を再生する前にサムネを見て脳内で互除法して答え出していたわ。なんか嬉しい。

[@六無斎-x4k]

自分のことを〜の人、〜な人と言う恥ずかしい人には絶対になりたくない。 それが恥ずかしいことだと分からないアホには絶対になりたくない。

[@inu0323]

@@六無斎-x4k なるほどね。その感想をこうして6ヶ月隔てて本人に返信するような恥ずかしい大人に私もなりたくないなぁ。教えてくれてありがとうね。

[@ぱいぱいあけ美]

これはイタい慶應ってこんなやつばっかなんですか？www

[@inu0323]

@@ぱいぱいあけ美 1を見て10を知ったかのように言う人って、かなり馬鹿ですよね。 ちなみに、ここはネット上ですから、慶應生を偽証することも可能です。こんなところで聞くより、実際に慶應に足を運んでみては？

[@nice_iina_sub]

サムネだけで完結する系KZbinr好きよ

[@c60]

個人的にはユークリッドより連分数で解くのが好み。

[@宮古島護]

約分問題welcome！Thanks.

[@girasole9868]

3て割れるのはわかる。後は素数を7から順に入れて7と41。って出来たけどそれはたまたま6桁だから出来たんであって12桁だったら多分無理だよね。ユークリッドの互除法…、習ったんだろうけど全く覚えてない。

[@KN9260]

正解を出すだけなら簡単だけど、その説明が難しい。

[@norinorimiyatan1359]

3の後に7で除し、その後互除法で。互いに素であること確かめ、ほぼ暗算でした。

[@あち-e3c]

今までユークリッドの互除法って一次不定方程式なら合同式のが楽だし何につかうか分からなかったけどこういう使い方もあるんですんね🌟

[@satokomasuda2060]

はじめに3と7で割ってから連分数分解をしました。結果、これ以上約分できなかったので分母分子を21で割ったものを最終形としました。

[@dyneinkinesinmyosin]

数学的直観で分母が分子の約2倍であることに気づくのでとりあえず分母－分子x2を計算すると861となる。861は3x7x41である。最大公約数をnとおき、分子をna、分母をnbとすると、n(b-2a)=3x7x41であるため、最大公約数nは3, 7, 41のいずれかの積であることになる。元の分子、分母をそれぞれ3, 7, 41で割り算してみると、いずれでも割れることがわかるので、結局最大公約数n=3x7x41であることがわかる。元の分子、分母を最大公約数861 (=3x7x41）で割ると、173/347という答えに辿り着く。というやり方で私は解きました。

[@わんず-y2t]

すいませんなぜ割った余りが1なら2数は互いに素と言えるのですか？

[@ばるんるん]

7と3でユークリントン大統領してみると、 7= 3×2 + 1 3= 1×3 + 0 となるので1が最大公約数。 お互いの約数が1しかないってことは、互いに素ってことでよろぴくって感じじゃないですかね

[@kenjiosumi6471]

「余り」を使って解くのはとても苦手（不思議）。因数３と７はすぐにわかりましたが、次の因数41にたどり着くには素数を小さい順に試さなければならない。が、そもそも素数がわからないし、何回やればいいのかも見通せない。で、兎に角、小さい数の約数から共通因数を探そうということで　298767=148953x2+861 とし 約分できるなら861 の約数が共通因数になるはずというところから因数（素数）41にたどり着きました。

[@だふぃらお]

まず3と7で割れることに気づき、小さい方を２倍した余り41で割れるかどうかやってみて成功した。その後解説を見て、よく似た考え方の解法でした。

[@ETeppei]

8:15最大公約数で割ったんだからその2つは素ですよ。素でなかったら最大公約数じゃない。

[@Shirokumarinos]

みんな861で割るって言ってるけど、861が出てきた時点で、861で割れることが確定するんだっけ? あくまで861の約数で割れることがわかるだけのような気がする。 まぁ、互助法ならどうせ割るからってことか？

[@kabao5432]

割れなかったら『これ以上約分できませんでした』でおしまいだから

[@かや-l5n]

すばるさん、風邪ひいて一週間勉強0になってしまい受験が心配です

[@あばら-w8t]

昨日ユークリッドのやつ習ったばっかばったからすぐ解けちゃった

[@古田真-h7u]

コンメンタール　アプローチで スッキリ文書化ら　だろうね！ 余り割り算と1余り　ってネーミングは如何？

[@トマトキング-u6h]

自作問題ってどうやて応募するんですか

[@ky-tube]

数学を文学的に表現すると、こういうことになるのですね。

[@ShinchanChannel1]

ユーグリッドよりハグリッドが好き♡

[@しろくま-f8f]

なんとか初見でユークリッドでてきました！！

[@星季徳]

両数が3の倍数である事は大抵の人には分るだろうし、多少の暗算が出来れば、7の倍数である事も分かる。ただ互除法的なモノを知らないと、ここから7つの素数で割るという力業をするしかなくなるという罠が待っているんですよね。 この問題の肝は、173と347という一方が他方の2倍足す1である2つの素数でしょう。それを3、7、41という3つの素数で飾り立てた謂わば｢素数問題｣と言えるかも知れません。

[@perimetros314]

典型的なユークリッドの互除法の問題っぽいですね

[@abacusmaster7845]

約分は、推理式指導算術でよく出ました。

[@sunocean7989]

全然わからんかった互除法やっと理解した

[@Choetsu-suu]

最大公約数がGCM(Greatest Common Measure)だと思っていたら、gcdになっていた。誰が変えたんだ？

[@Choetsu-suu]

いつの間にか変えられたのは面白くない。しかも用語を省略するなら大文字でGCDと書くべきでしょ。ゆとり教育へ移行して以来、アルファベットの筆記体が読めない書けないとか、大文字と小文字の使い分けができないとか、おかしな事が多すぎるんだなあ。

[@no_darts_no_life]

ユークリッドの互除法で一発

[@えおかあいう-e1y]

なんだそれ！

[@user-dh8pw1kx7m]

そんなん使わなくてもユークリッドの互除法で1発よ

[@えおかあいう-e1y]

なんだそれ！

[@まいきー-k7u]

でもこれ、ユークリッドの互除法使ったら楽だよ。

[@あああああ-v7e]

AKITOさんの連分数の動画見てた人なら1発よなw

[@たん-w7j]

めっちゃ適当なんですけど分子を2倍して分母から引くと861になります。それで分母、分子の数字を割ると答えが出ます。たまたまなんですかね…笑

[@ymd3926]

ユークリッドとかそーゆー知識ゼロだけど一発で解けたわ 上下反転させて帯分数化繰り返したら出来た。 数学って九九以外は基本的に知識要らないから怠け者の俺には丁度良い。

[@紫陽花-c4e]

連分数展開して解きました！ 861/148953とか出てきて大変でしたが…

[@くろすけ-i5y]

互除法って数1Aで習うのにこんなに応用できるのですね あと、あまりが1になったら互いの素になるのはどっかで使えそうなので頭の片隅に入れときます。

[@まつ-h9y]

別に数1Aを最初に習うだけで簡単って訳じゃ無いからな。なんなら数1Aは公式とか定理が単純だからその分問題がムズく出来るし数3とかよりきついぞ

[@kimi3nakamura983]

正解：コンピューターに任せる

[@にふらあ]

3でわった後99589-2×49651=287となったのでわってみたら一瞬でした

[@hosinonanako]

分母と分子の差を計算し続けると最後は同数になる。 これで進めるのが案外早いと思う。 【珠算検定2級】

[@たみさん-r2v]

３で割った後その方法ですぐ解けました。

[@ourou_]

op行ってきます。数学で稼がないといけないので頑張ります。

[@リアンネットです]

素数だったらそれで割り切れること利用してもいいのかな