円周率が3.05より大きいことを証明します！【鶴崎のよくわかる解説】

[@yuki1225usagi]

企画:乾、マジで天才ありがとう。 これシリーズにして欲しい。数学だけじゃなくていろんな科目の問題でやって欲しい。 学ぼうチャンネルでもっとやって欲しい企画他にもあるけど、実際に勉強が楽しい！にすごく近いと思う(問題にもよるとは思うけれど)し、自分が学生の時欲しかったなってすごい思った。

[@se_wo_harami]

説明が分かりやすいおかげで、聞きながら「なぜ6角形ピザじゃダメなの？」「なぜそこを不等号にするの？」と自分なりの疑問点を見つけつつ、すぐにそれが説明されて解消できる満足感も得られました。このシリーズとても好きです！

[@ことぶきとかげ]

「問題だけ分かってても解けなきゃ意味ないんですね！」にこれ以上説得力のある人間がいない

[@jinkaku_wo_ushinatta_banana]

できるんですか？って聞かれて、しゅ〜ん🥺ってしてるんじゃだめですよね？に優しいつるさきさんの厳しさを感じて好き☺️

[@まりゅん-d6d]

数学ちょー苦手民ですが、鶴ちゃんの解説は拒否反応出ずに、なんならワクワクして観れるので、奇跡✨ ありがとうございます😍 ふわっと見てたらちゃんと理解するのは難しかったので、またしっかり観ます！

[@まゆ-p2p3j]

鶴崎さんの解説は分かりやすくて有難いし 鶴崎さんが数学について話しているのを見られるだけで嬉しい✨

[@ああ-x9o4v]

この問題3.05が絶妙な数字なんだよなあ 正六角形が駄目なことがわかった後に正八角形と正十二角形のどちらを選んでも証明できるので、「ヤマを外して点が取れない」ということが起きない親切設計になっている

[@katatsumuri317]

それはとても重要なポイント。 簡単に計算できるのは正12角形までというのはすぐに分かるけど、それで3.05がクリアできるかどうかは計算してみないとわからないのがこの問題の辛いところ。 鶴崎さんも何で正12角形を選んだかはコメントしてなかったみたいだし。

[@misakawa2658]

言くんも言っていたけど「こういう考えができる人に東大に入ってほしい」という大学からのメッセージを感じます。円周率＝3.14であるとこは当然知っているけど「円周率とはなにか」ということを考えられるかどうか。「問題の本質はなんなのかを突き詰めて考えられる学生さんWelcome♡」という良問ですね😊

[@user-bl8hj4ry9w]

メインチャンネルだと鶴崎さんの数学に特化した動画少ないから、こうやって数学に特化した動画を企画してくれるのとても嬉しい🥰💖

[@komemusubi1116]

企画から編集まで乾さん！文系だけどやっぱ数学得意で好きなんだね〜

[@juriponful]

問題に対して深みがあると思ったこともなかった！鶴崎さんの説明はわかりやすい😊

[@もちもち-n2e]

2:42 衝撃の事実、鹿野さん東大数学科

[@Profile-jx4zy]

鶴とか鹿とか動物が多いな

[@sawa-c7w]

言ちゃんのXによると数学科なのに文学部の授業に出席していたことがあるそう

[@くぼ-c5w]

数検1級なのも納得 というか、取っていなかったら逆にびっくりレベルやんなぁ

[@igawajouato]

文理両道なのか

[@なつき-n9k]

概要欄乾さんづくしで嬉しすぎる🥰 この動画のおかげで乾家にオレオレ詐欺しても問題に加えて解説まで答えられるから撃退されない！

[@はる-nm7]

この問題、 2002年に「円周率をおよそ3として計算してもよい」と決まったという背景から、時事問題として機能してるのが好き。 情報を得ていることを確認したいのか、風刺したいのか、 どちらにせよ、とてもいい問題ですね。 さすが東大入試👑

[@T.yosida]

文部科学省の言い分としては円周率は概算なら3、宇宙開発などで相当精密な値が必要なら3.14159という風に場面場面に適切な数値を円周率に当てはめるべきとしたかったけど概算なら円周率の必要数値3というのがマスコミ通じゆとり教育の弊害として広まっちゃったって話らしいですね。

[@yyk-bf6ux]

好きな先生に習うと伸びるというのがよく分かる動画。こういう解説を学ぼうチャンネルでやってくれるの有難い～面白い～！

[@あやか-y1h]

0:25 つるちゃんバージョンの「じゃあできるんですか？」

[@napleonfish4931]

鶴崎さんのおかげでこの問題の「味わい」がわかって嬉しい。

[@midori6558]

大学の入試問題って6年間中学や高校でやってきた数学の伏線回収感がすごくて面白いな

[@mtam3386]

まさに良問

[@小川拓己]

中学生でも解けるのがさらにすごいところ。

[@さいみや]

とてもわかりやすい！ これは永久保存して、子どもに聞かれた時に見せたいと思います(今も横で見てますが)

[@まる-m1d3u]

当方数学が大の苦手だったド文系ですが、ピザの図を見て、関孝和の小説で見た記憶があることを思い出しました。定期的に別分野の面白さを思い出させてくれるQuizKnockに感謝🙏✨

[@risa9604]

衝撃の事実「鹿野さんは数学科」

[@大喜-n6y]

QKあるある 文系っぽいことしてる人は何故か大体理系(山本さんや河村さんなども)

[@Hdjdixkanaws]

既出の情報なんですがどこで言ってたか思い出せない💦 鶴崎さん、鹿野さん、ziphilさんの東大数学科トリオは個性強くて面白いですね

[@studentska8186]

@@Hdjdixkanaws 私はWeb記事で知りました！　さらに、鹿野さんは漢検数検英検1級って自己紹介に書いてありました。マジ化物（褒めてる）

[@まともな人-o7b]

東大の文系は阪大の理系より数学出来るってことは 東大の理系は阪大の文系よりも色々できる！

[@kyoh86]

普通の人が消極的に選択するのとは違って優秀な人達は積極的に選択してるからね。他の分野でも強いんだ。文系でも理系的素養が求められるし、理系でも文系的素養が求められる。

[@きりん-o1t]

鶴崎さんめちゃくちゃわかりやすかったです✨ そして鹿野さん数学科！？！？！？

[@natchannatsumi2425]

面白かったです！数学は難しいけど繰り返して見ます！

[@t_my_tomi]

円周率3とした場合って、内接する正六角形まで簡略化されてたのか

[@みどり-w7p]

乾さんの企画編集！うれしい！とっても見やすくBGMもかわいくて楽しく見られました✨ 完全文系で数学は高一までしかやらなかったのですが、今さらながら数学って楽しいんだなと感じる毎日です🥹

[@Pannacotta-p5o]

鶴崎さんのよくわかる解説だ！やったー！

[@々杏]

めちゃわかりやすい！！ 理路整然と全てがわかりやすい説明って日常では聞かないので、脳が気持ち良い！！！

[@petebest3814]

この問題の解答は6:09の内容から始まることが多い気がしますが、そこに至るまでの思考や、単位円や正8角形ではだめなの？というところも話の中にあり、いい動画だなぁと思いました！

[@しか-w1g]

数学はずっと苦手で自分には理解出来ないものと思っていたのですが、丁寧なスライドと鶴崎さんの説明で納得出来ました！ 計算出来る自信はないですが、意味が分かると面白いことってあるんだなと感じました。

[@かばんちゃん-i1t]

9:55 厳密には省略されていて二重根号未修者にとって難しいところだから補足すると 8-4√3=8-2√(3×4)=8-2√12と考えて、和が8 積が12になる整数の組み合わせを考えると6と2が出てくるから (√6)^2 +(√2)^2 -2√12になって (√6 -√2)^2 に変換されるよ

[@かばんちゃん-i1t]

さらに補足すると線分ABの長さは正だから和が8積が12の組み合わせで考えて(√2 -√6)^2とはならずに(√6 -√2)^2に一義的に決まる

[@maskcalling]

今まさにここで躓いてコメントしようかと思ったところでした！めちゃくちゃわかりやすい解説あざます！！

[@まさ-v9x3y]

8-4√3まで出てくれば8-4X1.73で計算して線分ABの長さを出し、12倍して12.96が 正12角形の外周の長さ、一方4X3.05=12.2なので証明できるんじゃね

[@かばんちゃん-i1t]

@@まさ-v9x3y √3=1.73と問題文で与えられていたら計算自体は出来るかもしれないけどそう与えられていない以上それは証明でもなんでもなく概算でしかない

[@茂-w9w]

鹿野さん数学科と知って今までのあれこれが急に腑に落ちた…数や図形として漢字を覚えてる感じあるもんね…

[@03mic]

鶴ちゃんの数学愛がひしひしと伝わるなぉ😊

[@はとまめ-g4y]

鶴崎さんは理屈の説明が丁寧でわかりやすいのが算数苦手民としてありがたい 式が何を求めようとしてるのかすぐわからなくなるから

[@はとまめ-g4y]

鶴崎さんの数学解説動画だ！？　うれしすぎる

[@ayumik.5337]

東大博士にめちゃくちゃわかりやすく解説してもらえる...これだからQuizKnockファンはやめられねぇ！！！！！

[@どんぐりたち]

「東大入試問題がわかった」という成功体験を与えてくれる

[@ダサーン]

これを入試中の緊張の中で思いつかなきゃいけないんだからやっぱり東大生ってすごいな

[@kmish5100]

円の周長>正十二角形の周長についても説明しているの数学科って感じがする 当たり前なんだけど忘れがちなんだよな

[@aomori_hiroshi]

鶴崎さんの数学解説、とっても興味を持ちやすくて、分かりやすいです！ ありがとうございました。 もっとやって欲しいです！

[@misokatu_0307]

青線より赤線の方が長いのを「遠回りしてるから」というわかりやすい言葉を使ってくれるところに頭の良さを感じる

[@irony999]

西洋数学は正六角形から12,24,48...として求めていて、和算は正方形から8,16,32,...として求めているのがちょっと面白い

[@user-8376-g3v]

分かりやすい！！！💗

[@5fzll]

鹿野さんのプロフとかもしっかりチェックしてたから数学科なのは知ってた 👍🏻👍🏻 鶴崎さんわかりやすい2003年前期

[@user-pi1er7zx3m]

円周だとなんか計算がめんどくさそうな予感がするから正12角形の面積で考えてみるか〜と思って進めたら計算結果π>3になって終わった

[@celestiaasl7640]

加法定理の証明もそうなんだけど、東大は「ちょっと本質的なとこ聞きますね〜、考えたことある？意外と難しいことなんだよこれ」やるのが好きなイメージ

[@youm6968]

この角度選択だと余弦定理すら使わずに済むのがスマートすぎる

[@bump_gibier_]

高校の時に習った記憶があったけど 当時は恥ずかしながらわからなかったから、めちゃめちゃ助かりました…！！ 空でできるようになるって大事 自分がちゃんと全部理解できれば、誘導なしでも解けるはず

[@miki_1061]

二重根号の計算すら面倒だと思う場合は、最初の設定を「半径5の円」にすれば直角三角形の各辺の長さがが5:4:3になって、最終地点が12√10>30.5 とすることもできますね

[@japtheripper-cp7zr]

中学までの知識で解けるけど、難問って面白いなぁ

[@もりし-j7u]

大学数学は哲学を学ぶと聞いたことがあるけど 07:20 あたりの説明でなんとなく理解できた

[@momosseo]

乾さんもやったもんね、東大数学入試暗記…笑 となる概要欄で笑っちゃった。アキネイターも面白かったです！

[@小川拓己]

この問題って中学生でも解けるんだよな。本当によくできている。

[@misapota]

鶴崎さんに中高生向けの数学授業動画やってほしい！

[@rs_9317]

わかりやすすぎて凄い

[@yukikimura2253]

当時高1、入試翌日の授業で出された。初めて完答できた東大数学なのですごく印象に残っている。

[@yltesbook9745]

7:50 AB^2の値について余弦定理(4+4-2*2*2*(√3/2))を使っても導き出せますね！2003年の東大入試なら三角関数は使えますし。でも高校入試の応用問題だと鶴崎君のような三平方を使ったやり方になるのか...

[@user-nr6zo1rq8n]

これ中学の証明の授業で流したらめちゃめちゃわかりやすいと思う。 何をしたら良いかがすごくわかりやすい！

[@ユウスケ-k6c]

単純に楽しかったです！

[@RayMizuki]

名門による名問。ネットが普及するようになってこの問題に関する解説を読んで、小学生以来何となく「3.14だ」とだけ理解していた「円周率」って何なのかを初めて意識して理解したことをよく覚えている。ゆとり教育で円周率は3と簡略化することが提唱されたタイミングでの算数教育の在り方へのアンチテーゼという歴史観からも、美しすぎる問題だと思う。

[@ビッグマック太郎]

数学の証明で「何を自明としていいか/いけないか」が判断できず詰んでます。 今回の証明では「円の周長＞円に内接する正12角形の周長」を自明としてるんですが、これってまあ一目瞭然なんですが、「見た目でそう」だからって自明としていいのはなぜですか？

[@Vtuber-ow6tq]

一目瞭然なことは流石に自明としてもよいですが、気になる場合、一言「任意の2点を結ぶ最短の線は直線である」ということを言っておけばよいですかね。この事実より、円上に2点を取って結んだ直線距離というのはその2点を端とする弧よりも短いことが言えます

[@sino-f2p]

なるほど。ゆとり教育で　円周率＝３にしたときに、６角形が円になってしまう！と言われた意味がよくわかります。

[@モリミ-f4f]

7:48 多分、普通の高校生なら2辺と30°がわかっているから余弦定理使うかなって思いました(計算は同じ。あと鶴崎さん計算慣れしすぎてルートに根号が入った計算端折ったけど高校1年生とかが見たら!?ってなるかも)

[@ys-xu6vl]

Unicodeで判別してたところでもしや、と思ってましたが鹿野さん数学科でしたか😂

[@んへっ]

こう言う話聞くと頭良くなった気になれるから好き

[@user-ChoanOfArc]

以前、浦和から秋葉原に通っていた頃 ある朝、通勤中、京浜東北線か山手線で 日能研の車内広告で、この問題を見かけて 「数学科出身のSEに向かって、随分と挑発的だね」なんて思って 内接正八角形で計算してみようと それから熱中して 「あ！通勤中だった」と気付いたのが、有楽町辺りでしたね

[@空飛ぶひよこ]

この流れで、伝説のグラフ理論問題の解説もしてほしいです！

[@wakashcom]

動画を止めてやってみました。 半径1の円に内接する正12角形で、余弦定理を使うと1辺の2乗が 2 - √3 > 0.267。 半周の長さで比較。 0.267 * 36 = 9.612 3.05の2乗が 9.3025

[@emerald310]

QuizKnock頻出入試問題『tan1°は有理数か？』の解説もお待ちしてます

[@fmit7]

そういえば、乾さんと鶴崎さんで東大の数学入試問題を暗記して、出題年を答えるってやってましたね あのチャレンジが企画に繋がったのかな

[@hidepon44]

余談ですが、 半径25の四分円周上の点 (25,0), (24,7), (20,15), (15,20), (24,7), (25,0)と中心(0,0)を結ぶ七角形の面積を台形と三角形の組み合わせとして求めると、根号を使わずしてπ>3.088が示せます。必要な知識は三平方の定理止まり。

[@せんざい-z4c]

似たような問題を20年近く前に高校入試で出題されて、試験中も終わってから解説を読んでもさっぱりわからなかったけど、この動画で20年ぶりに分からなかったことが理解できました。ありがとうございます。

[@るびーまいなー]

数学は好きなんだけど高校不登校だったせいでこういう動画の細かいとこ理解できなかったりして悔しい。 今から勉強しようと思ってもそんなまとまった時間は取れないから若い頃に勉強をしっかりするのは本当に大切。

[@佐尾健二]

鶴崎さんの解説はすごく分かりやすいですね！ 数学が苦手な私でも理解できました！！

[@tamaki-q6v]

鹿野さん… えまたもや漢検1級の理系…？

[@sheeen_jams]

ちなみに英検と数検も1級だよ

[@tamaki-q6v]

@@sheeen_jams そうだった…

[@kazuuuuu.23]

乾さん､前にWebで言ってたような学ぼうチャンネルとかの企画編集を中心にやってくれるのかなぁ？ 乾さん企画&編集のショートとか今回みたいな動画は需要でしかないし、見やすくて大好きだからこれからも楽しみだけど､やっぱり動画から離れちゃうのは悲しいな😭😭 でも乾さんの決めたことだから全力で応援するし､これからも楽しみだな🥹💖 まずは3月まで色んな髪色の乾さん観れたら嬉しい‼️ 動画いっぱい観るぞ💪🏻🔥

[@YO-pv1wl]

7:24 問題の整理・発想まではまだ楽しくできるんだけど、計算ガチャガチャができなくて損してる😂数学は好きなのですが...計算機使わせて〜

[@yusukem]

数学としては、整理して証明の手順を考えるところが9割なのに、残りのガチャ計算1割が異常に時間かかると悪問になっちまうの大変ですよね

[@knife-dp9le]

第一象限に、 原点を1頂点とする17×17の正方形、 原点を1頂点とする12×12の正方形、 原点を中心とする半径17の四分円を描く。 ピタゴラスの定理より、 √(12²+12²)＝√(288)＜√(17²)＝√(289) となり、12×12の正方形は四分円の内部に存在する。 更に、(17,0)-(12,12)、(12,12)-(0,17)と直線で結び、 この2直線と四分円の円弧の長さを比較する。 2×√(12²+5²)＝2×√(13²)=26 2×26/17＞3.058＞3.05 Q.E.D. この解法が好きなんだが、実際の試験中に思いつくかは別問題だよなぁ。

[@こんぺいとう_d]

その2直線の長さの和が四分円の弧より短いのは自明じゃない気がするけどそこは大丈夫なの？

[@knife-dp9le]

弦と弧の長さは必ず弧が長いと言えるのかということですよね。 鶴崎さんの正12角形の外周もにも同じことが言えますね。 なので、それを回避する方法としては。面積を使う方法がありますね。

[@こんぺいとう_d]

⁠​⁠@@knife-dp9le >鶴崎さんの正12角形の外周にも同じことが言えますね。 ​​⁠言えませんよ。2点を結ぶ最短の曲線が直線であることは自明です。今回でいえば、直線ABが弧ABより短いことは明らかです。これを12個分考えるんだから正十二角形の外周は円周より当然短くなります。 ただしそちらの証明では(12,12)が円周上にありません。よって不等式が成り立つかどうかは明らかではないと思います。なにかそれを解決する工夫はあるのかなと思い質問した次第です。面積の利用が具体的にどのような手段なのかはわかりませんが、このような根源的な問題に対して面積を使うのはそれもそれで微妙なラインですよね。

[@NaoK-nq6be]

ｊｋっｊｋｊきｊ 10:37

[@NaoK-nq6be]

っっｋ😮８

[@nagayama2749]

東大数学はきっかけはものすごく簡単なところにあるが、物事を見る角度がものすごく必要になるところ。 普通のいわゆる難関校と言われるとこが「すごく複雑な迷路」なら東大は「その複雑な迷路が複数階存在するダンジョン。でもお宝見つけた帰り道は（ここにヒントあったじゃん）って言うぐらい簡単に帰れる」 って言ってた友達がいた。確かに解説とか聞く限り時間掛ければ解ける。その通りなんだが、一番はタイムアタックであるというところ。

[@amefurashidaio4695]

自分が高校の時これが東大入試で出たってのが話題になって数学の先生が解説してくれたな ゆとり教育で円周率が3になるって話が出てそれに対する抗議じゃないかみたいな話もあった

[@止めとけチャンネル]

8-4√3から(√6-√2)²はどうやって行ってるんですか？

[@oki_17]

ちゃんと聞いている人はここで引っかかるよね。高校でやる二重根号の外し方を知らないと無理だから中3では無理だと思うけどなぁ。

[@ninomiya-27]

理屈の上では、展開ができるならその逆もゴリ押せば求められるから……

[@mm-qe1vq]

二重根号とか存在すらすっかり忘れてた、そこの変換以外は分かったけどやっぱり忘れちゃうもんだなあ

[@にしにさ]

この説明でみんなわかるのがすごい。もっとゆっくり説明してくれないと追いつかない笑

[@大槻佑兵]

擦りすぎ入試問題の双璧は東大のこれと京大のtan1°は有理数か？だと思ってる 証明動画、待ってるぜ！

[@study_math]

鶴崎さんの解き方がスタンダードだとは思いますが、以下の方法でもできました。 多分直リンクは張れないので動画の番号書いておきます。 ・5:12:13の直角三角形を使用→19 ・ヴィエトの公式を使用。π>8/(√2*√(2+√2))>3.05→364

[@_kany1]

指数法則 exp(i(α+β))=exp(iα)exp(iβ) のことなので指数関数は関係ありますね

[@napleonfish4931]

ちなみに関孝和は上毛かるたに出てきます、ですよね乾さん。

[@hidenobukobayashi9905]

わ　和算の大家　関孝和（せきこうわ） ぶっこんでくると思ったのになぁｗ

[@hiii11ra]

すごく分かりやすいし楽しい

[@shirapi-]

これってcosx≦1だから両辺0からπ/12で積分して求めるとかやっちゃダメなの?循環論法か非自明?だったりする?

[@2420-i4t]

理系で使われる「簡単のため」とかいう謎用語すき

[@chiiiii-ps4by]

鶴崎さん、ぱっきりおでこ出しヘアスタイルなの好き

[@silvertrumpet]

半径５の円で、(±5,0),(±4,±3),(±3,±4),(0,±5)の１２角形から同じようにする方法で解いた覚えがあります

[@hidepon44]

それでもできますね。3.09より大きいことが示せますね。

[@hop_step_asahi2]

0:18 出題されたことだけ知っててもなんの意味もない で確かに…と少し落ち込んだんですけど 0:26 しゅん( ´･ω･`)としちゃうんじゃ意味無いよね！と教えてくれる鶴ちゃんに元気づけられました🥲❤️

[@掛川緋彩]

是非阪大のアレも解説してくれると嬉しいです…

[@そらにわなつ]

鹿野さんが数学科とか…最近聞いた話の中で1番怖い話だ…

[@someawe9152]

この問題を題材にした動画って円に内接する多角形を使った解法しか見ないけど、全く違うアプローチの解法は無いのかといつも思う

[@ka9096]

自分で発想を得たわけじゃないのに賢くなった気分笑

[@championsjp2108]

便宜上、原点Oを中心とし半径17の円(x^2+y^2=17)とそれに内接する正八角形について考える。 円とx軸の交点A(17,0)、円と直線y=xの交点B(17/√2,17/√2)において、∠AOB=45°、弧ABは円周の1/8であり、線分ABは内接正八角形の一辺である。 ここでy=x上の点B’(12,12)について、 OB’=12√2=√288線分AB’ また弧AB>線分ABであるから弧AB>線分AB>線分AB’である。 AB’=√{(17-12)^2+12^2}=13 円周=弧AB×8>線分AB×8>線分AB’×8 円周率=円周/直径=(弧AB×8)/直径>(線分AB×8)/直径>(線分AB’×8)/直径 =(13×8)/(17×2)=3.0588･･･ よって円周率は3.05より大きい。

[@anasuit1111]

これ03年本試なら絶対完答できないといけない問題だよな。普通第6問はC〜D級が並ぶ中でこれよ。

[@tsumiki_chan]

鶴ちゃんこんばんは〜 数学話嬉しい！ ありがとう🫶🏻(理数無理人間より)