유체역학 레이놀즈 이송 정리

[@mickoonho8023]

우선 영상 감사합니다. 운동량 보존식을 쓰고 유동이 steady flow라고 하면 좌변의 뉴턴의 힘 공식인 합력이 남고 우변에는 첫째항은 죽고 마지막 항이 남게되는데요. 식 자체는 이해가 됩니다. 하지만 물리적으로 받아들여지지 않더군요. 만약 땅바닥에 세워둔 수직평판에 물 jet를 쏘게되면 수직평판이 힘을 받게됩니다. 하지만 저희는 이 경우 쓰러지지 않을 힘을 운동량 보존으로 구하는데요. 컨트롤 볼륨은 물의 수직방향으로 간단히 잡게되면 물이 벽을 기준으로 위아래로 분산하게 됩니다. 그렇게 해서 식을 이용해 구해보면 저희가 구할 힘과 관련된건 1차원 유동이므로 y방향의 속도는 고려하지않게 되면 Vin은 있지만 Vout은 없습니다. 그래서 힘의 합력이 마이너스가 나오게됩니다. *여기서 헷갈리는데요 마이너스가 의미하는게 저희가 처음에 구하고자 했던 쓰러지지 않게하는 힘의 방향으로 나오더군요.* 1. 레이놀즈의 수송정리가 system에 마치 자신이 올라타있고 관찰하는 라그랑지안과 고정된 Control volume을 잡은 오일러리란? 관계식을 도출한다고 이해하고 있습니다. 이를 바탕으로 좌변의 뉴턴의 합력의 공식의미는 유체가 받는 힘으로 이해가 되더군요. 근데 교수님들 강의를 보면 저희가 구한 힘이 CV가 받는 합력이라고 강의를 하시더군요. 애초에 CV는 고정되있고 정상상태인데 CV에 작용하는 힘이 있을까요? 2. 첫번째에서 말한대로 합력이 시스템이 받는 힘이라면 우측의 유량차로 인해 발생하는 힘은 유체가 움직이며 받는 힘 맞습니까? 그럼 유체가 >>>> 흐르면 구한 힘은 음의 값이 나오는 이유가 컨트롤 볼륨이 고정되게끔 평판을 새우기 위한 힘이

[@expiwt]

안녕하세요, 함께 고민해주시기 위해서 댓글을 남겨주셔서 감사합니다. 시스템의 운동량의 시간변화율은 곧 시그마 F 라는 것 까지 이해가 되시나요? 결국 시그마 F는 세가지로 구성되는데, 바로 표면력+체적력 + 검사체적을 고정시키기 위해 외부에서 가해져야 하는 외력 세가지입니다. 좌표계를 설정 한 후, 외력 Rx 가 -값으로 나온다는 것은 좌표계상에서 음의 x방향으로 외력이 가해져야 검사체적이 고정되어 있다는 것입니다. 1. 유체의 힘 해석을 할 때, CV는 고정된 무언가로 설정한다고 생각해 보시면 쉽습니다. (예를들어 강물에 잠겨있는 벽) 고정된 것인데도 힘을 받고 있다고 직관적으로 생각할수 있습니다. 이럴경우 유체에 의해 가해지는 힘만큼이 반력으로써 벽에 작용 하고 있는 것이죠. 그 힘의 분포와 강도를 해석하는 것은 재료역학의 단계로 넘어가는 것입니다. 2. 말씀하신 경우에 유체가 검사체적에 가하는 힘이 + 방향, 검사체적을 고정시켜놓기 위해 필요한 힘이 - 방향 맞습니다. 질문 감사드리며 설명이 부족한 점이 많을 수 있습니다. 함께 고민하면서 공부 할 수 있으면 좋겠네요. 언제든 댓글 남겨주세요. 감사합니다.

[@mickoonho8023]

@@expiwt 1 에서 “유체에 가해지는 힘만큼 반력으로써 벽에 작용”이 이해가 안됩니다. “유체에 가해지는 힘만큼 반력으로써 유체에 작용”이 맞는 같은 데 다시 한번 설명가능하실까요? 유체역학 나비에스토크도 그렇고 미소 CV를 잡고 거기에 작용하는 힘을 논하지 않습니까? 여기서 검사체적은 유체로 보는 것인가요.? 검사체적은 open 되어 있으므로 힘을 받을 수 있는 주체가 있나요? 레이놀즈 수송정리에서도 검사체적에 관한 시간 미분항이 정상상태가 아니면 이항이 존재하는데 이항이 검사체적이 받는 힘으로 봐야하는 것인지 감이 안오네요… 지금까지 아무생각없이 그려러니 하다가 복습차원에서 다시 생각해보니 이해가 안되네요

[@mickoonho8023]

@@expiwt 답변 진심으로 감사드립니다!

[@expiwt]

좋은 질문 해주셔서 감사합니다. 본문을 잘 읽어보시면 유체에 "의해" 가해지는 힘 입니다. 즉 유체에 의해, 벽에 가해지는 힘이죠. 벽은 고정되어 있으니 그만큼 강의 바닥과 벽 사이에 반력이 작용하고 있을 것이구요. (정역학적 평형상태를 가정하고 해석 하므로 그렇습니다, 평형상태가 아니라면 떠내려 가고 있다는 건데 이런경우 적분해석을 할 필요 자체가 없기 때문입니다, 동역학 혹은 미분해석의 영역입니다) 그리고 검사체적이 힘을 받을수 있는 주체냐는 물음에는 그렇다고 답할수 있을 것 같아요. 검사체적은 별거 아닙니다. 관심을 두고싶은 공기 한움큼, 혹은 물 한움큼 정도라고 생각할 수 있어요. 이런 검사체적에는 체적력과 표면력이 작용합니다. 그러므로 힘을 받는다고 할 수 있지요.

[@mickoonho8023]

@@expiwt 공기한움큼이라면 closed system 아닐까요? 엄밀히 말하자면

[@후유-o1i]

면벡터 도입전에 cs를 통과하는 in의 부호는 + out의 부호는 - 인데 이것을 면벡터를 도입해서 간단한식으로 나타내면 in의 부호가 - out의 부호가 + 가되버려서 변화량의 부호가 반대가 되는데 왜 상관이 없는건가요...? 이렇게 되면 나가는 에너지가 많아질수록 시스템내의 에너지 증가량이 커지는지 모르겠습니다.. n벡터의 방향이 나가는 방향이라, outflow가 +고 inflow가 -인데, 이렇게되면 고정 검사체적과 고정된 시스템에서도 outflow가 많을수록 시스템내의 dB/dt가 커지는게 나오던데.. 왜이러는건지 알수있을까요?

[@expiwt]

안녕하세요. 굉장히 좋은 질문을 남겨주셔서 감사합니다. 제 채널 커뮤니티에 설명해놓은 것을 올려놓았으니 참고 하시면 좋을듯 합니다. [나가는게 +, 들어오는게 + 로 쓸수있는 이유] 1. 검사체적은 고정 되어있고, 시스템은 움직인다는 것을 생각하시면서 제가 올려놓은 것을 보시면 이해가 되실겁니다. (채널 커뮤니티) 2. 검사체적 입장에선 = 들어온것은 + 나간것은 - 시스템 입장에서는 = 들어온것은 - 나간것은 + 가 됩니다. [면벡터를 도입하는 이유] 1. 출, 입하는 물리량의 각도등의 정보를 담고있으므로 여러개의 식을 쓰지 않고 일반화해서 하나의 일반식으로 나타내기 위함 2. 즉 면벡터를 도입한다고 해서 나가는게 +, 들어오는게 -로 표현할수 있다는 것은 틀렸습니다. 혼동을 드려 죄송하고 좋은 질문을 해주셔서 감사합니다.

[@expiwt]

말씀하신대로 고정된 검사체적과 시스템의 경우, out flow가 in flow보다 크다면 시스템의 물리량 변화율이 양수인것이 맞습니다. 열량으로 예를 들자면, 외부에서 들어오는 것은 없는데 계속해서 방출되는 열량이 있는 경우가 여기에 해당합니다. (발열원이 있어서 시스템 열량은 증가하는 방향으로 변화 , 방출되는 열량은 + , 유입은 0이라고 가정했을 경우)

[@후유-o1i]

@@expiwt 유동시스템을 고려하는거였군요! 감사합니다

[@expiwt]

맞습니다. 다양한 물리법칙을 표현하기 수월하기 때문에 시스템을 기준으로 일반화 된 식으로 나타내는 것이죠. 관심가지고 좋은 지적을 해주셔서 감사합니다!

[@learnigjet]

이거 외우지않고 숙지하는데 얼마나 걸리나요

[@expiwt]

영상을 보시면서 개념 유도과정을 종이에 같이한번 써보시는 것을 추천드립니다! 개인차가 있을수 있으나 한두시간만 투자하시면 이해하는데는 문제가 없지 않을까 싶습니다. 하지만 완벽히 설명할수있을 정도로 숙지하시려면, 한달정도 일정기간을 잡고 개념을 자주 복습 해주시는게 좋습니다!