【ゆっくり解説】なぜ1は素数ではないのか？【数学の疑問】

[@uu7286]

素数の定義を「正の約数が2つ」と定義するのも良い。1は正の約数が1つであるから素数ではない

[@chihayaharuka616]

こちらの方が圧倒的にシンプルで分かりやすいと思うのに、なぜこうしないのかが不思議ですね

[@SnowButter]

@@chihayaharuka616 それだと5分くらいで動画終わっちゃうし…

[@4月の雨]

@@chihayaharuka616 他のコメントにもあるけど、「定義に反するから」というのだけでなく、「計算上の利点もある」ということが大きいね。「定義に反するから」というのだけだと、それでは、なぜその定義にするのかという問いがまた残り続けるからね。 数学の定義というのは、こういう風に、計算上の利点がある、汎用性があるということによって整備されてきているようだと他の先生も言ってました

[@陽圓喜]

箱Aの中にあるのが[ ○ ]，箱B[ ○　○ ]，箱C[ ○　○　○ ]として 「○ が2つある箱は？」の問いに「BとC」と答えてしまう人って居ませんかね。 「正の約数が2つ」と定義するのは怖いです。 「正の約数がちょうど2つ」とか「正の約数の総個数が2」とか言えば大丈夫かな？

[@lynpoco]

@@陽圓喜 6は2つの正の約数を持つとは言えるけど、2つの正の約数を持つ数は6とはならない気がするからそのままでいいと思う。

[@narutobakijp2]

大学教授が「いろいろ計算していくと素数に１が含まれてるとややこしいから、１をはずすことにした」と発言していて、自分の中で「なんだろう」とずっとひっかかってました。 今回、この動画をみてすっきりわかりました。ありがとうございます。

[@零士-m4f]

数学って人間が作ったものだからルールなんていくら変えてもいいんだよね。 例えて言うなら野球してる人の大半があのルール変えたいと思ったら変えれるのと同じ。

[@Aika-Death]

@@零士-m4f 例えになってない

[@dpdhagwgwpap]

そう定義しないと素因数分解がややこしくなるからとしか思ってなかった

[@ウサゾンビ]

素因数分解の定義を変えれば良くならないのかな 例えば「素数の数が最小となる組み合わせの素数の積で表す」みたいな感じで

[@p0utan]

整数論では整数から有限体への写像が重要なものとなります これは素数と１対１に対応するのですが、１を素数に含めてしまうとここがうまく行かなくなってしまいます １を素数に含めないのはそう言った理論的必然性があります

[@SnowButter]

素数と言ったら数えたら落ち着ける数のイメージw

[@大食いハルヒ]

神父様！？

[@ヒロピ-i3l]

@@大食いハルヒ まずい緑の赤ちゃんに近づかせるな

[@user-5jas12fde]

プッチ神父やんww

[@scp-682ver.Bright]

唐突のジョジョで草

[@makotoishizuka6479]

「エラトステネスの篩」は一般的には６列または12列に配置。

[@kbshakidame923]

定義だから、としか思ってなかったけど、計算上の利点もあるんですねえ。考えたことも無かった。

[@ジェネラリスト]

だよね

[@マイドリップ]

素数に限らず、定義の候補は最初はいくつかあったはずで、最終的に欠点のない定義が、一般的に使われるようになったんだと思う

[@レオ-p2e]

定義だからではなくなぜその定義なのかを考えるのも楽しいっすよね

[@magna2902]

素数に関しては様々な未解決問題がありますよね。そういった未解決問題を見てると、あたかもその性質を満たすように素数が作り上げられたかのように錯覚しますよねw リーマン予想、ゴールドバッハの予想など。

[@dtneko954]

エラトステネスの篩は循環論法みたいな気がします。直感でそう感じただけですが。。

[@zircon0001]

数学科の人間なのですが、エラトステネスの笊は笑いましたww

[@TT-ph9ux]

1を素数に入れてもいいけど、その場合は「1を除いた素数で」と言う必要がある場面が多くなって不便だからね

[@読子棒]

素因数分解の一意性で説明すると、じゃあ2*5≠1*2*5なのかって始まってしまうんだよなぁ

[@cm-qn2gu]

エラトステネスのざるは草

[@youfrk]

”１”の約数は”１”一つしかないから素数ではないと思っていました。 余談ではありますが、語呂合わせがあります「兄さん五時にセブンイレブン、父さんいない行く、兄さん肉もってサーティーワン・・」

[@Micolash48000]

語呂合わせにも種類があることを知った

[@iholasenorita]

前から疑問だったので、動画も、皆さんのコメントも新しい気付きが沢山あり、すごく楽しく学ばせて頂きました！ ありがとうございます😊

[@lightricefield6266]

1が素数なら、それ以外の自然数は非素数になってしまう。

[@Suko-Thifo]

その数を割れる数字が2つ これでわかりやすいね

[@ぁぅぅ]

正の数で、も付け足しで(クソリプ)(パクコメ)

[@すいせい-x2r]

何故とかは考えずに素因数分解した時にキリがないから入らない！って勝手に覚えた

[@jukusato]

「ＲＳＡ暗号に素数はガッツリ使われている」のは、素数の理論や性質とはまったく関係なく、単に桁数の多い数の素因数分解の計算には時間がかかり解くのが難しい――というか無理（しかし逆は簡単→素数を掛け算して大きな数を作るのは簡単→不可逆性があるということ）というのが理由であり、他に時間がかかり解くのが難しい計算問題があれば素因数分解の代りに暗号に使えるのであり、故に素数の理論の解説には不向きの事例だと思います。

[@プーリえオランダ]

たしかに、暗号を作るだけなら他にも(格子問題など)色々な方法があると思いますし、素数の解説をするために暗号の話を持ち出す必要はないと思いますが、素数を知らない人に、素数に対して興味を持ってもらったり、現実的な場面でも素数が役立てられていることを知ってもらったりするためには、良い例だと思います。

[@jukusato]

@@プーリえオランダ 素数は役に立っておらず、「膨大な計算をすること」が役に立っているだけなのに、それを「素数の威力」と誤解させることに疑問があるので、コメントしました。

[@jukusato]

@@プーリえオランダ 例えば、昔、運動会の競技種目に「パン食い競争」（糸に吊したあんパンを手を使わずに食べる）というものがあったのですが、これは「食品学」の研究成果から生まれたものではなく、単に「食べにくい、食べ切るのに時間がかかる」というものを考え出しただけです。 ある数を「素因数分解」した結果から、どのような因数から構成されているのかにより、その数の性質を特定できるというような数学的成果が導き出されるのならば、それは「素数の意味」がありますが、ＲＳＡ暗号は、「膨大な計算をする」（計算しにくい）というものを考え出して「素因数分解」をしているだけですから、それは「パン食い競争」と同じであり「素数の意味」はどうでもいいということです。

[@高野裕貴-d1l]

面白い！ チャンネル登録しました！

[@匿名-k5q7m]

学生の頃に見たかった動画

[@HazeTheOldGamer]

笊ですらなく、箍(たが=縁だけ)だな

[@ino167]

1を素因数分解したら 答えは何になるんですか？

[@zircon0001]

1を素数の積で表すことはできないので、素因数分解できないとするか、空積つまり0個の素数の積と考えるのが妥当だと思います。

[@is-cy2hn]

他のコメントにも少し出ていますが、1は「乗法単位元」とも呼ばれています。 少し厳密でない部分もありますが詳しく… 数の積を考える時、必ず最初に1があるという考え。すなわち、「何も掛けない=1」という考えです。 具体例：2×3は、「最初に1という数があって」、そこに2と3を掛ける計算をしたという意味です。 逆に、「何も掛けない=0」と考える時、これは元が0という意味なので何を掛けても0になってしまいます。 また、a ^0=1の直感的な理解ともつながる部分がありますね。 具体例にならって考えると、 1は、「最初に1があって」そこに数(素数)を何も掛けなかったという意味です。 つまり、1は0個の素数の積という答えになります。

[@makotoishizuka6479]

「エラトステネスの篩」は一般的には１行６マス or 12マス。

[@lengo6981]

素数＝（（n＋1）/2−2s）＋（（n＋1）/2−2s）＝n。n二乗と（n＋1）二乗のあいだにn個の素数がある。

[@hiroya1192]

素数とは約数が2つある自然数

[@user-river_mountain]

「正の」がないとまずい(クソリプ)

[@kofunsakitama6876]

@@user-river_mountain 自然数とは正の整数のことだから問題無しですよ。

[@紅芋タルト-s4w]

@@kofunsakitama6876 正の約数ってことだと思います

[@趙適当]

ルベーグは、1を素数だと考えた最後の数学者らしい（wikipedia「素数」による）

[@ABS_keireiguma]

wiki参照ってのは何も参照していないのと同じ

[@resistance-em6ww]

素数を、「正の約数が2個しかない自然数」と定義すればいい

[@happykeita1522]

1が素数だと1以外残らないというところで めっちゃ満足した気分w

[@黒-d5y]

なるほどですです

[@YumehakiP]

面白い…で、エジプト式分数とは？

[@ガチ文系でもハマるゆっくり数学]

コメントありがとうございます! 今後、「エジプト式分数」に関する解説も、機会があれば制作するつもりですので、どうぞ宜しくお願いします。

[@gttsitatsu1137]

1を素数に含めた場合に考えられる矛盾や不都合を述べよ。 という大学入試問題があってもいいかも知れない。

[@アルティメット紅茶砲-t1b]

小論文ならまだしも、数学でこんな曖昧な問題って、

[@trade_math]

入試より大学の講義の試験問題に向くかと思います。

[@def7079]

想像した通りの回答だった。

[@よるしま]

約数がわからなかった… 知っていた霊夢ちゃんすごい！

[@そらやんの幻想ゆ劇チャンネル]

1を素数にすると 1の♾乗×2×5 になるのか

[@ib4950]

「自然数」の定義を2から始めればいい。有→１、無→０、前→-1、…と広げて「整数」 それから、偶数の素数？と考えすぎないように。「整数＊２」が偶数の定義

[@lyricospinto8940]

「すべての数量の基準となる大きさだから（乗法単位元だから）」じゃダメですか？

[@ガチ文系でもハマるゆっくり数学]

コメントありがとうございます！ ＞「すべての数量の基準となる大きさだから（乗法単位元だから）」じゃダメですか？ はい、こちらの理由でもおっしゃる通りです！ このチャンネルでは、数学が苦手な方も楽しんで頂けるように、できるだけ中学校くらいまでに習う知識で説明をしていますが、 コメントいただいた理由でも、おっしゃる通りになります。 定期的に動画も更新していますので、気に入っていただけましたら是非またお越しください＾＾

[@stn02e]

10=1^n×2×5(n→∞) ならOK?

[@user-river_mountain]

多分nを無限大に飛ばす理由はないと思う。(nは自然数)とでも書いた方が論理的に感じるかも？

[@trade_math]

あれ、RSA暗号だったんですね…

[@sugisinfkk]

九九に出てこない数は名言。 5:11 当たり前ではあるけど。

[@KT-uh5bh]

一の段…

[@プーリえオランダ]

誤解の無いように、念のため。 素数→(1の段を除いて)九九に出てこない　◯ 九九に出てこない→素数　　　　　　　　❌

[@scp-682ver.Bright]

まずnマスの積表作って素数かどうか分かるのは1の段を除いた√nマスの範囲だけ(√nが小数の場合切り捨て)

[@Scutigeromorpha]

素因数分解の一意性がないと証明がだるくなるので1は素数です()

[@user-on3gr8cu]

解の条件ひとつしか満たしてないじゃん。あとは利便性の問題じゃないかな

[@yasukobukuro]

1って無敵やん

[@岩-o5p]

－7は素数なんですか？違うならその理由も気になる

[@廣澤良治-b1v]

二人の会話をーーいつも聞いているけどーーーー楽しいしwーーー大変ーー頭の良いーー会話ーーだけどーーーどなたですかーーー🍁🍁🌸🌸💕💕

[@藤光-v5u]

偶数『あの～、私達の中で誰かは素数になれないのでしょうか？』

[@はりぼージューC]

2「・・・」

[@scp-682ver.Bright]

2が戦犯で草

[@jougen2]

割と0の存在も分母になれないとか数学の不完全性示していますね。

[@TV-nq7uc]

私は2と3以外の素数を　並べてみた　 ( 1) 5 7 11 13 17 19 23 (25) 29 29 ( 25) 23 19 17 13 11 7 5 ( 1) 1(mod6)+5(mod6)=0(mod6) ?? MMXXII 03 06

[@shuntonakamura2003]

約数が2つしかない数

[@lengo6981]

＋2sだ。

[@しのべぇ-f5w]

なるほど、LGBTを性別に含めると法律が ややこしくなるから、とりあえず男女だけ を性別として定義しとこう、みたいな?

[@kenshiri7631]

面倒くせぇなぁ……偶数じゃなけりゃ全部素数でいいやん、だから数学は嫌いなんだ

[@yutok8400]

奇数...

[@YumehakiP]

57「…」

[@Masatoshi_Ohrui]

それだと整数環が素元分解環でなくなるから問題がある

[@shinchangreen36]

91…

[@TV-nq7uc]

@@yutok8400 九去法で　1,4,7 は　1(mod6) or 4(mod6) 2,5,8 は 5(mod6) or 2(mod6) 3,6,9 は 3(mod6) or 6(mod6) 九去法で判別し,それから 末尾　　奇数・　偶数　と特定する