【ゆっくり解説】証明に100年以上かかった数学の難問4選

[@yukkuri_suugaku]

【訂正】 15:51 〜16:19 ・谷村・志村予想→谷山・志村予想 ・谷村豊→谷山豊 の間違いでした。申し訳ございません🙇🙇

[@final-bento]

「谷山」より「谷村」の方が出てきやすそうですしね。

[@so8661]

だっふんだぁ

[@foo_fighters24]

人の名前間違えるかね‥ 見直しくらいしなきゃだよ

[@Shimagamaga]

@@foo_fighters24 🤮

[@jinkuu]

@@foo_fighters24 人の名前を間違えるのは失礼だからね。でもかといってわざわざ書き込む必要はないと思う。

[@aetos382]

四色問題はコンピューターを用いた力技で解かれたので、こういえのを「エレガントな解法」に対して「エレファントな解法」と呼んだりする。

[@kksam4537]

「エレガントな解答」を思いつかなかった連中の僻みでしかないな

[@miwasaka]

数学って日本は純理系だけど国によってはArtのカテゴリやからね 解き方が美しくないって指摘はそこらへんのズレもある

[@yhyh2632]

​@@kksam4537まぁ仕組み考えたら別の未解決問題に繋がるからね どうしても簡素に解きたくなるものよ

[@sankinnmania]

なぜ象解法なんだ？

[@Name_54321]

いろんなポアンカレ予想の説明を聞いてきたけど、次元を一つ落とした説明で、初めてイメージできた。すごくわかりやすい。

[@山崎洋一-j8c]

霊夢の宿題とはレベルが違うけど、院生に与えられた「課題」が実は超難問だったという話があります： 1859年に出された「リーマン予想」はいまだ証明されていませんが、最初はそこまで難しい問題と思われてなくて、のちに数学者として有名になるリトルウッドが博士課程で指導教員のバーンズから与えられたテーマが、「リーマン予想の証明」だったそうな… おかげで、リーマン予想に関連した進展がリトルウッドによっていろいろ成されたわけですが。

[@final-bento]

恐るべき無茶振り。😰

[@kinpatsumania57]

抽象的な数学が苦手で物理学の道に進んだ身からすれば、四色問題みたいに力技で解ける問題が純粋数学にもあることに感動を覚えた。コンピューターのベンチマークみたいで面白そう。

[@WinLinux1028]

実際にこれをベンチマークに使うソフトもあるらしい

[@nuohoooyou4432]

力技…場合分け…整数…ｳｯ…

[@川崎太郎-e7d]

ポアンカレ予想の問題の意味の1%が　生まれて初めてぼんやり理解できた。ありがとうございます!

[@illumina6057]

本当に霊夢が2時間かかって問題解いたならそれは凄いこと 自分にはそう簡単に解けない問題を時間がかかってでも解き切るのはマジで大切 大体の人は無理だと思った時に答えを見るなり、わからないままで諦めてしまう あと、こういう時こそ模範解答と全然違う解法だったりして楽しいし、解けた時の快感はすごい 数学の初心を思い出させてくれた

[@mtcedar1972]

円積問題と角の三等分問題・立方体の倍積問題は古代ギリシャの三大作図問題で、しかも何れも不可能と証明されたのが18～19世紀という共通点がある。

[@kazsteinkreis8570]

16:40 真に研究しているテーマを容易に隠せるところも数学という学問の魅力の一つ

[@VanGogh-kh6yw]

確かに、莫大な研究費用とかは要らないもんね。

[@user-crescentrabbt]

ペレルマン博士（ポアンカレ予想）に関しては、NHKでも特集したね。 何故隠遁生活しているかは、諸説あるけれど、博士の平穏を祈ってしまうし、埋もれずにいてほしいとも思う。

[@cobalt7175]

谷「山」志村予想じゃね？

[@わおわお-g7o]

確かに

[@ふーみん-r8b]

谷山志村予想ですね。

[@シャイアン爺さん]

@@ふーみん-r8b この予想の発見者は実質自分一人、と志村五郎は主張していたらしい。

[@木原マサキ-k6z]

難しいから解くのよそう…

[@おかおじ]

しかもゆたかやのうて、とよさんやでな

[@ヨシフおじさん-r5s]

最後のやつはπが超越数ってことを認めれば高校生でも解けそう

[@mazeofknowledge1528]

100年まではいかないけどバーゼル問題も提示されてから解かれるまでにかなりの時間を要してるな。

[@テリーヌしゃけ]

🟣🟣🟣🟣🟣🟣 🟡🟦🟦🟥🟥🟣 🟡🟦🟦🟥🟥🟣 🟡🟢🟢🟢🟢🟣 🟡🟡🟡🟡🟡🟣 こんな感じにおいたら五色必要になるのかな？それとも🟥🟦🟡🟢のどれかを🟣に置き換えることができるのかな？

[@tasirosinonome]

🟡が🟥に変えられる気がしますね…

[@テリーヌしゃけ]

わ！本当だ！教えてくれてありがとうございます！

[@Shionomisaki]

最初の2つと残りの2つでは、証明方法が違うのが興味深いよね。

[@tttrrr.9037]

人間の生み出した数字という概念に人間が困らせられるのなんかすごいな(？

[@hawkeyexenotics5188]

古代ローマでは「円の半径の16/9倍の長さを一辺として正方形を描けば円の面積と等しくなる」とされていたとか。

[@ksouthpawsnoopy]

1辺の長さが√πになる必要がある って言われた瞬間 「あっ、超越数！」 ってなって動画より先に証明のカラクリに気づけた瞬間嬉しくなったけど ここまで説明してくれてたらこれ如き誰でも気づくよなってなって悲しくなった笑

[@渡邊裕樹-m9j]

六方最密充填に関しても、完全に証明されるまで結構長かった記憶が。

[@岸辺緑]

証明されてましたか

[@Ori_Luna]

このチャンネルの面白さに関しての真に驚くべき証明を見つけたが、このコメント欄はそれを書くには狭すぎる。

[@Mrcomplex-uk3ul]

「私うまいこと言ったでしょ」と思ったでしょ 私はお見通しよ

[@lemorin]

霊夢ちゃんは、未来のジョージ・ダンツィーグだな。

[@emsemblearakawa]

「ちき証明!」いいですね😆志村谷山ヴェイユ予想😄

[@ナナ点くずし]

円積問題は本物の円を使うと厳密ではないけど厳密な幾何学でできるってワイの愛読書の7さつめに書いてあった

[@kennchef1]

ABC予想って望月新一さんの宇宙際タイヒミュラー理論で証明出来た事になったんだっけ？

[@福田英人-v2w]

4色問題は、4色目が周囲をぐるりと占める色が多数必要な場合が考察されてないのだけど、その辺どうなってんだろう？　🤔💦

[@kta7843]

周囲をぐるりと囲まれた国はバチカンしかない。 バチカンは除く😂。(笑) 海で囲まれた国はあるよなあ。海を国とした場合どうなるのかな。飛び地の国は無し、とかするのか？。 まさか、日本は除く、ってことないよなあ😵。(笑)

[@返信見てない僕の煽り勝ち]

日本の文系はよく健闘してるよ アニメ、漫画、バラエティ、ドラマ、映画 革新的で面白い作品を常に生み出し続けてる 正直米国のそれらよりクオリティが高い

[@kta7843]

😦アメリカ人は言葉で兎に角表現しようとする。言葉で記録する。記録を取る。 😱日本人は映画。頭の中が映像で、言葉で表現しない。記録を取らない。他人に分かるようにしない。 😩テレビのドラマで画面を見ないで声だけ聞いていると何を言っているか全くわからない。 🥴かつての映画の1シーン。軍服を着て、刀を地に立て椅子に腰かけていると、白ひげの場合、乃木将軍。チョボヒゲの場合、明治天皇。言葉もなし、説明もない。これで、継ぎの場面に進む。 ☹️今のテレビでも、映画でも同じ。変わらない。

[@伊藤開司-x5k]

フェルマーの最終定理の証明を説明するワイルズの講義で最後に述べられた「これで終わりにしたいと思います。」は動画に登場させてあげて欲しかった。

[@suhirojointomasuino1423]

異次元の根性があるか意固地どうかが優秀な数学者の違いなのかな、、それより仮説を設定するのは凡人にはできん気がしてヴァカといわれそう。

[@マルマルモリモリ-b8n]

ペレルマンさんは解く前と後では人が変わってしまったって言われてるよね。 このレベルの数学を解くことは人の人格をも変えてしまうのかな、？

[@flatline576]

プロスポーツ選手が引退したときみたいな人生をかけたものをクリアしたと同時に失った喪失感と、突然有名になったことで前と同じように振る舞う方が難しいですよね

[@ゆーら]

円積問題を取り上げるならそれと併せて 『立方体倍積問題』と『角の三等分問題』も取り上げて欲しかったな😅

[@kk3835]

作図できない問題だね。

[@t.nagahama5342]

フェルマーの最終定理の式において、n＝０のとき式を満たす自然数解（X,Y,Z）は存在しない（ドヤァ）

[@final-bento]

n=0の場合は考えない旨最初から決まっています。(ドヤァ)

[@Minakami-37143]

自然数…

[@ChocoSoup7776]

やっぱ天才は違う…

[@真珠恵瑠]

この動画の面白さを証明したがここの余白はそれを書くには狭過ぎる

[@granblue3605]

3次元閉球体　に　光の性質を足して4次元とし　円周率πは超越するので光りの成り立ちに関わりがあると予想されます

[@kozkoz1]

三次元多様体の分類をイメージすると、甘酒一杯でへべれけになれる。

[@nekochanko]

受験生の頃は2次試験の過去問を何時間もかけて必死になりながら解いたり理解しようとしてたなぁ。。

[@遙-b8y]

4色問題の図の1と2の間に3を凸状に伸ばせば…？って思ったけどそうすると1と2を同じ色に出来るのか上手くできてるな

[@gongon505]

同じ色にするのはアリ？

[@asakazefuji]

ゴールドバッハの予想はいつ解決するんだろうなあ

[@シャギーみいな]

ドーナツの空洞を極限まで端に追いやり、ブラックホールの特異点のように無限に小さくすれば限りなく球に近づけることが出来るのではと考えてしまいますね

[@YAMANOBE0811]

リーマン予想、どうなりますかね？かなりの難問、でしょうね。

[@ほくと先生]

円周率は作図不能ってことを、過去の人と現代の人が、別の形で表現している。過去のは予想だが。

[@tomotanoru]

大学で∫-∞→∞ exp(x^2)dxが√πになることがかなりキモイって思ったのはπが超越数で、高校までのあらゆる方程式に出てこなかったからかw

[@HOPE-ch8rk]

4色問題って、飛び地の場合も塗り分けられるのだろうか？

[@JUDYANDMARY52]

飛び地も同じ色という条件なら4色では無理です。

[@チャッキー-u7k]

単連結が輪ゴムをーって言い換えられるなら、頂点がない図形は絶対に単連結にはならないわけだ？？

[@pulgajp7074]

四色問題の所で思ったのですが ３の部分を Ｌ字型にしたら ５色使えるのでは？

[@kanamemotoyama1434]

その場合、４が１に接しなくなるので、１と４を同色に塗れます。

[@弾幕好きの人]

円積問題、コンパスと定規以外のもっと多様な道具を使っても無理なのだろうか？四色問題みたいにスパコンとか。無理数が出てくる時点で無理か。

[@tortoisebekkou]

他の器具を使えばできることはもちろん増えます。この2000年の間にも定規とコンパス“以外”による作図や幾何学はたくさん研究されました。人はひもを使って楕円を書いたし、リンク機構を使えば角の3等分はできたし、専用の器具を使ってシッソイド曲線を書いてきた。 円積問題の定規とコンパス以外の器具を用いた解法の一つは、円にひもを沿わせて長さ π の線を得ることを許し、その後別の器具で √π を作ることです。

[@kta7843]

目と鉛筆で交点の方向に鉛筆をずらしていけば、出来るんでは？。 答え、この交点が解。

[@mazeofknowledge1528]

ちなみに作図可能かどうかを考える時に使う定規は「定木」と言われることがある。

[@purpleflip7396]

へぇ

[@kenichihoshi8524]

この4問で1番簡単だったのがポアンカレ予想だったのですか。なるほど、神の世界は分からん。数学は普通ではできない。

[@marikleinen1189]

いろいろなヒントありがとうございました。確かに数学者だけの力ではこの課題は証明出来ないみたいですね。何か、皆んな頭のきれる良い頭脳明晰タイプの方達が集まったとしても、それでも分析に必須な書類抜けていて解読する為の手がかりを持つ鍵的存在からのチームワークなければいつまでたっても解読不可能となるみたいです。皆、どこまでマジで解読したいのでしょうか。。。 日本国内でどこまで理解できているか、この動画で参考になりました。情報、比較してみないと名前とか定義の内容とか珍しい記号を使用されていましたよね。　記号の奥深い裏の意味や機能性や関連性や多々ありますが、まだ習った事や知らないコード記号がありました。 調べて少しでも理解できるように努めるしかないようなのである程度まで出来たら少し数学科学の勉強に興味が出てきたキッカケにします。複雑な内容証明みたいです。

[@piyashirikozo]

πの倍数の長さの直線引くのは不可能だからな。

[@ぐぐたす-c1i]

円積問題って、直感的にだけど・・円周だけがあって中心点は取れないよね？ 半径ｎの円があって、コンパスと定規だけがある状態では「特定の長さｘ」をそもそも取得する方法が無いよね。 コンパスは、特定の長さをトレースするものなので、まず点が２つほしい。最初に長さの確かな点2つを作る手段が存在しない

[@えりんぎ-v2n]

円の中心とるだけならコンパスひとつでできる 円周上から同じように円を描いて、その交点から同じように円を描けばいい

[@ぐぐたす-c1i]

@@えりんぎ-v2n そのコンパスの幅を、最初の円の半径と同じにする方法がわからない 円の円周以外に情報が無い状態で、コンパスは閉じた状態から

[@えりんぎ-v2n]

最初の円を描いてからコンパス閉じなきゃいいじゃん

[@ぐぐたす-c1i]

おそらく、想定してる条件が違ってるから食い違うのだと思う。 俺は、自分で円を描く前提だとは思ってなくて 「ここに円Aがあるので、これと同じ面積の・・」という前提で、道具としてコンパスが渡される想定してるから、半径を取得できないと思ってるんだ

[@えりんぎ-v2n]

任意の円の中心もコンパスと定規あればとれる 昔は義務教育の範囲だったけど、今は違うのかなぁ ぐぐればすぐ出てくるけど、ちょっとは自分で考えてみてね

[@nekodesu.4649]

ちくしょーめって言われたらおっπぷるんぷるん！！って言わねばなるまい

[@nattou-fm2hr]

スパコンを作った人が優勝

[@nemopoint1254]

中学生の数学の授業中の課題で難問( 中点連結定理を２重にした解法 )を次週までの課題として出され、まる３日ぐらいかかって解いたけどあまりに回りくどく黒板いっぱいに記述するので正解とは思わなかった( もっと簡単な手法が正解だとして )ので"解けた"と発言しなかったら、実はそれが正解だったということがあったな。フェルマーの定理でもそんなことがあったのかもしれないｗ

[@user-lp1nv8gx4q]

最近の記事で作図問題は可能ってあったような🤔

[@penko7930]

理系だけどおもしろいです。

[@final-bento]

理系「だから」おもしろいです。

[@こうし-k5z]

文系だからおもしろいです

[@lrwmasa]

立方体の倍積問題と角の三等分問題、円積問題が合わさって「三大作図不能問題」じゃなかった？

[@kk3835]

これらの３つが作図できないのは、前から知ってるよ。 立方体の倍積問題と角の三等分問題の場合、三次方程式の解に当たるからだし、円積問題の場合、πが超越数であるから、作図できないんだよ。

[@bundine7906]

難問は勘弁してクレイ

[@sasajun-tp8hl]

↑この問題・・・ この世の中には、ポジティブリストとネガティブリストというのがありまして、「コンパスと定規を使って作図する」はポジティブリストになります。つまりこの場合、”使って良いのはコンパスと定規のみ“(それ以外は使っちゃダメ)と言うことになります。“この条件では作図はできません”と言う結論になります。 何が言いたいかと言うと、コンパスと定規以外のものを使えば、作図ができます。 この問題を変形させて、直径の円周率倍の直線ができれば、良いと言うことになります。具体的には、 ①円と同じ車輪を作り、 ②車輪にインクをつけて、 ③白い紙の上で(空転しないように)車輪を一周させる ④そうすると(車輪の直径を1とすると)円周率の直線ができます。 ⑤あとは三角形の相似を使って直線を4等分し、4つの頂点の角を90度にすれば完成です。 ・・・“問題が何を言わんとしているのか？”と言うことを考える契機になればと思いコメントさせていただきました。 追伸、 いつも本当に良質な動画ありがとうございます。とても勉強になります。これからもどうぞよろしくお願いします。

[@user-pv5xv5rh8s]

√πの長さの直線を作らないといけないからそれじゃ無理なんじゃないの？

[@nekodesu.4649]

それだと面積π^2/16になっちゃうね…

[@bbmm0905]

4色問題が証明されて4色定理になったから4色定理が証明されたに違和感を持つ自分

[@pythagoras5641]

「4色定理を証明できるか」が4色問題だから別に正しいとは思いますけどね。

[@final-bento]

それを言うならフェルマーの最終定理って証明される前から「定理」って呼ばれてるわけですし。

[@bbmm0905]

@@final-bento それはフェルマーが証明したからでは？

[@final-bento]

@@bbmm0905 「フェルマーが証明した」と言う事は確認されていないわけですからやはり「フェルマーの○○定理」と呼ぶのは本来おかしい事になります。

[@bbmm0905]

@@final-bento でもまあ本来はおかしいだろうなとは思う。実際このサイトにも 「でも「本の書き込みに『証明した』と書いてあるから証明されている『定理』だ」なんて無邪気に信じられるはずもありません。」 って書いてあるし…やっぱり数学は不思議がいっぱい

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○＿!

[@福田英人-v2w]

最後の問題は、数学者が求める要求が正確過ぎるだけで、実用レベルでは、3.14cm使えば良いってことやないの？　結局、一辺をどんだけの長さに板を切ったら良いんやろ？🤔💦って知りたいだけなんやから。🥺✨

[@kta7843]

アメリカもあのインチをなんとかメートル法に直して貰わないと。 アメリカから図面を貰って長さがインチで表されているからメートル法では小数点以下何位まで取れば良いんだ～、となるよなあ～。 その時、その時で、やってみて、小数点以下5位にしたら良いと分かる。😊

[@aicauca2078]

2時間宿題は萎える

[@堀勇作-l5p]

答え　　Πの円　　半径1cmの円　　　　　Πの正方形　　√Πの正方形

[@世界線-y7q]

「証明」ねぇ…。 …。🤔

[@kk3835]

何でも作図できるわけではないんだね。 今回の動画とは直接の関係はないが、角の三等分の作図もできないんだよ。

[@kozkoz1]

折り紙…

[@lndianaGmhensonJr]

ポアンカレ予想が解かれたということは、４次元宇宙は閉じているということで良いんだろうか…。

[@翼大空-t8w]

ド文系でも理解出来ない 難しくね？

[@バスケ男-h2t]

コメント欄狭すぎ

[@sechsliesel5839]

ちくちょうめい😊

[@Sato-Tanaka]

時折、人類の中に神がステータスをバグらせて作ったとしか思えない人間が生まれるよね。

[@palmhamaura01]

大谷もバグだな

[@心理学の心理学]

数学的に厳密に「証明」できなくても、「どうもこれ、正しいらしいんだけど」って提唱されて反証が百年も出てないんだったら、 「正しい」という前提で使っても日常的には困らないし、十分有用なんだよなあ。 まあ、逆に考えれば、どんな問題でも証明できる証明方法がまだ発見されていない時点で、数学ってまだまだ不完全なんだな。

[@ジョルジフェルナンデ]

まだ発見されてないってかそんなものはないということが90年近く前に数学的に証明されているんですよ ゲーデルの不完全性定理って呼ばれてるんですけど

[@sato7766]

@@ジョルジフェルナンデ ただし、自然数に限る。

[@thessaloniki1_5_18]

数学と言うか科学的検証を必要とするところでは、「反証が無いから正しいものとする」としてはダメですから仕方ない（「未知論証の詭弁」になる）。

[@木全瑞希]

友達に出した問題ですが、 (円周の長さがπになるように作図しなさい) って言うの出したけど自分で証明しようと思ったけど出来なかった。この問題を解くのは不可能ですか？ もし、証明できる人は教えてくださいm(_ _)m

[@ああい-b5o]

円の半径をrとすると、 円周は2πrであるから 2πr=π 両辺をπで割って　2r=1 よってr=1/2 なので半径1/2の円を書いてください。

[@kone2018]

１辺がルートパイの正方形を作ればええんちゃう？

[@ああい-b5o]

√πの線分はどうやって作図しますか？

[@kone2018]

@@ああい-b5o 普通にルートパイやろ

[@山田リリ]

悲報：俺氏、無理やりπをルートに突っ込んでしまう

[@tadayan1137]

双子素数が無数にあることが証明されても、世の中何も変わらないんだろうな。

[@neofuture7435]

逆にその予想が正しくないことを証明したら一億円もらえるのか？

[@398ramieru5]

確か、証明、もしくはその予想の反例の証明を出したら貰えたはず

[@palmhamaura01]

もちろん。実例をたった一つ示すだけの簡単なお仕事です。

[@kijihataakou]

理系だけど三平方の定理ってなに？

[@ika_sashimi]

中学三年生で習う、直角三角形の辺を求める公式やで(ちょっと違うかもだから有識者求む) 辺ABと辺BCの間に直角があるとし、辺ABをx、辺のBCをy、それ以外の辺AC(斜辺)をzとした時、 x²+y²=z² となる公式のことやな

[@lrwmasa]

文章にするなら 「直角三角形の斜辺の2乗は、他の2辺それぞれの2乗の和に等しい」 という定理。

[@asakazefuji]

別名をピタゴラスの定理

[@TV-hr6cz]

お前理系降りろ

[@有名角]

やさしくて笑う

[@paro3877]

最後で全て台無しなので低評価です。 うそです。面白かったです。

[@村上健太-s4s]

なんかこの霊夢口悪くてムカつくんだけど

[@きさらぎみけ]

ππ

[@yozoRa-d5j]

このチャンネル理系でも十分面白いぞ まぁ俺はこってこての文系だけどな （国語71　英語69　社会73）

[@tx9181]

本当に残念な動画。証明に100年以上かかった数学の難問というのなら、超有名な「あの問題」を含まれるべき。さらに悪い事に、 17:48 結局作図できないことが分かるまで2000年以上かかった問題を「解決する問題」として4選に含めているのでスッキリしない終わり方になっている。超有名な「あの問題」のほうは、 2000年以上かかかって「新しい数学」をつかい、「作図できることが分かった」のでスッキリ感が半端ない。しかも、「新しい数学」は現代教育では高校生なら皆学習している。

[@yumeri3993]

なぜ「あの問題」と曖昧な表現を用いているのですか？

[@伊藤開司-x5k]

「あの問題」ってなんですか？動画に文句を付けて、具体的なアドバイスをできないのは本当に残念なコメント。