【解けたら1億】世界一簡単な未解決問題！？【ゆっくり解説】

[@yukkuri_suugaku]

【訂正】 2:22 5→16の計算：1×3+1→5×3+1 16→8の計算：4÷2→16÷2 8→4の計算：4÷2→8÷2 激しく間違えてしまいました・・・大変申し訳ございません🙇🙇

[@furusatonotkokyou]

計算式見てなかったので全く気付かなかったですｗ

[@MrAqr2598]

まあド文系の方からしたら｢分かれば良き｣って反応が返ってくるんじゃないっすか？

[@きつねのよめいり-i1j]

一番衝撃なのは株式会社音圧ばくあげくん

[@rn1024]

音楽爆音で鳴らす車、特にマフラー改造したバイク、街宣車が嫌いなので ばくあげくんの社長が近所にいたら傷害事件を起こしてしまうかもしれん

[@molly_mtx21]

​@@rn1024動画よく見ろ。【音源の音圧を上げられるWebサービス】に街宣車やバイクのマフラーどうこうなんて要素一切ないわｗ　何の事か理解しとらんのな😂

[@みなとも-c3m]

コラッツ予想の他の面白いところは、全ての奇数は、コラッツ操作(偶数なら2で割る、奇数なら3倍して1たす)で得られる数を使った有限積で表せるという事が言えることです！(予想が正しければ) この動画でコラッツ予想に興味を持った方には是非色々調べて欲しいですね！！貴重な動画をありがとうございます！

[@sakaemysawa]

これは興味深い。 １へ収束しない展開としては、際限なく大きくなっていくパターンとループするパターンが考えられますかね。

[@bananaking1030]

1年前に2時間目の数学で先生がコラッツ予想教えてくれて、本当なのか確かめようと1京を筆算で書きまくって1日かけて1になったのはいい思い出。

[@ルザーナ]

いや普通にすごっ

[@indigotom8969]

調べたら255手あって草。最初は順調に減ってくけど151手目で47になってから盛り返してなかなか1にならない。

[@bananaking1030]

ノート4pくらい使いましたね…

[@らびらび-m7k]

嘘くせぇ

[@これって..ああ]

別に計算間違えまくってもどうせ1になるから気付かない

[@chitochito5206]

平成になったばかりの頃に この問題を知って、当時使っていたPC9801のBASICでプログラムを組んで、画面上で数字が流れていくのを見て楽しんでいました。

[@mikkyh]

小さい頃だと無駄に流れる数字に歓喜してたな😆

[@snail-house6768]

中学生の時に知ってからずっとコラッツ予想が気になっています。 多くの隣り合わせの数字が同じ回数で生成される理由を証明（？）してみたり（コラッツ双子と言うそうですね）、 ２進数表記で考えてみたり。 できそうでできないのが多くの人を惹きつけるんでしょうか。

[@すごくすごい-y8m]

この問題、言い換えると「1を3x+1または2xの操作を並び替えることで全ての数が表せる」って事だよね てことはmod3取れば場合分けが3つだけだからちょっとは楽になるんじゃない？

[@さろめん-k6f]

“ちょっとは”楽になりますね

[@gogogirl984]

＞1を3x+1または2xの操作を並び替えることで全ての数が表せる 偶数ならどうする、奇数ならどうするという操作の考慮が消えてね？

[@abduct001]

操作を考えると、2x偶数の形だけ考慮すれば良くて、2のべき乗になるんじゃないかなあ

[@minamico]

場合分けが発生する変換を扱う抽象代数分野の発展が必要、て事でしょうね。

[@user-duel-masters-plays]

四色定理とかみたいにコンピュータでゴリ押しした証明になりそう

[@non-rd8xt]

自然数無限にあるから無理じゃない？

[@user-duel-masters-plays]

@@non-rd8xt 四色問題も領域なんか無限にあるのに解けとるやん

[@ぐぐたす-c1i]

四色は「パターン」に上限あるからなあ

[@あああ-p9b6r]

それは難しいですね。四色定理は有限個のパターン化されたものを証明することで領域を無限にまで広げられますが、コラッツ予想の数の変移を有限個のパターンに分けることはできません。

[@user-cyanm06tour]

増加は3→10が最大で3.33333倍で高い数ほど3倍に近づく 減少は必ず半分で2分の1の確率で4分の1 4分の1の確率で8分の1で無限等比級数で平均4分の1になる。無限等比級数になるのは3の倍数には2の倍数と独立しているから つまり、増加比は大きい数では0.75となり、減少する。

[@ゆうたまん-g4t]

証明方法は2のn乗にすることは分かる ほんで成り立つのは隣が3の倍数であることが大切なんだよな だから127や31などが隣の128,32は出てこない

[@たくろう-k1q]

エクセルのif関数でやってみたら1億よりも27のほうが計算回数多いのなんか凄いね〜

[@ふーさん-l2n]

100000000だから2で割り続けるから早いと思う🤔

[@からあげまん-p7h]

一回の試行での数の大きさは{(1/2)^(1/2)}{(3/2)^(1/2)}

[@puella_math]

9:48 テレンス・タオの証明と2^68までの計算は全然関係ない気が…

[@airu__]

たしかに。その通りやな。

[@mochikkochiizu]

「また、」と話題を切り替えてるから 私は別の話題と受け取りましたが。同じような表現は出てきますが

[@puella_math]

@@mochikkochiizu 魔理沙：だからこそ「ほとんどすべて」なんて表現を使っているわけだな 霊夢：全てとは言い切れないけど、めっちゃ頑張って2^68までは証明してやったぞっていうことね この部分についてのコメントです

[@weitgainer]

結局、数の遷移が無秩序に起こり、いつかは必ず2の冪乗のトラップに入るというメカニズムなんじゃないのかな。

[@YAMANOBE0811]

エルデシュ先生も、ちょっと今の数学では……という発言をされていたようですね。

[@buddhagautama673]

一見カンタンそうな問題なのに…怖いですねえ

[@olga_SSKT]

とりあえずturbo warp scratchでプログラム組んで120万まで調べたけど全部1だったな…

[@山田リリ]

京とか億くらいまでは機械使って出てるんだってよwもう証明しなくてもええやろw

[@user-Jibanyan]

@@山田リリ いやそうもいかなくて、 x^4+y^4+z^4=w^4(オイラー予想) も、相当な数まで計算しても解が出なかったから、解なしとされてたけど、誰も思い付かないような数に解があったなんて事例があるから、無限回操作しないと断定できないんだよね。証明されてない以上、いくらたくさん操作を確かめても、それが有限である限り、「真である可能性が高い」だけで、真であることを証明できた訳ではないんだよね。

[@山田リリ]

@@user-Jibanyan わかってるけどさぁ？

[@user-Jibanyan]

@@山田リリ 気持ちはよく分かる、僕もそう思いたくなる。まあ、数学の宿命みたいなものなのかも。

[@うみへびいるよね]

要するにループを見付けたら良いんだろ

[@モティ-e8u]

権威ある学会が数十年前から懸賞かけてるんだと思ってた 一昨年から…音圧爆上げくん…？

[@おやすミタパン]

私が初めて懸賞金の額を見た時(確か約20年前?)は10万だったけど爆上がりしとる…

[@user-tk2gx6u2sj]

このコラッツ予想もプラス反復性という前提条件で出題されてるんだよねぇ…さてマイナス反復性版のコラッツ予想ならば…(+1)→(−1)という変換になるんだよねぇ…さて…ゼロ反復性ならば…#(1)=+1−1=#(0)=+0−0…ふふふ…つまりゼロだよねぇ…コラッツ予想はゼロ反復性に準拠する空間内で#(1)になると予想が変換されるんだよねぇ…

[@おきてがみ-k2r]

四天王の中でも最弱とか言いそうな雰囲気で草

[@mazeofknowledge1528]

数学的帰納法で考えるならば2〜kまでが全てコラッツ操作で1になると仮定してk+1がコラッツ操作をする過程でk以下の数が1度でも出てくることを示せばいい事になるが果たして…？

[@カブの妖精]

k+1をコラッツ操作した後の奇数か偶数かの場合分けが一生起こるので無理そうですねｗ

[@GALaxy__777]

コラッツ予想は一つ数が違うと 全然違う性質になるので 数学的帰納法での証明は 厳しいですねー

[@chihaya0721]

3x+1の関数に有限回入れ子して2^nになることを証明するってことか 無理そう

[@きよぴー-q7q]

入れ子していって式の変化の規則性を見出して１つの式にまとめて極限を求めれば１になるはずだが、結局、関数に入れ子した回数も関わってくるので「数学はこの種の問題に対する用意が出来ていない」となるんだろうな。

[@q17295]

コラッツ予想に取り組んだ数学者「こまった、こまった」

[@相生藍生]

「やってみる価値はありますぜ！！」 って陣営関係無しに、家康顔負けの勢いで埋めて行くのが草

[@hitoshiyamauchi]

ありがとうございます。 Erdős がどうしてこの問題が難しいのかの理由を語っていたりしたらその話に興味あります。🥰

[@佐藤太郎-j3r]

ミレニアム問題もそうだけど、１億円とかじゃ全然足りないように思えるのは自分だけだろうか？ 20億円くらいの価値はある気がする

[@かかし-y4x]

それは思う笑 公式とか定理を山ほど作った天才たちに脱帽や

[@user-sai-seki]

プログラムかいた i = 1 while True: current = i while True: if current % 2: current /= 2 else: current = current * 3 + 1 if current == 1: break print(f"i: {i}") i += 1

[@shhi9379]

何かバグってないかな・・・?　実際に実行してみたかな? また、変数はちゃんと宣言しないとダメだよ～ん。 また、変数 i や current は何桁までできるのかな?

[@カラめだ]

ばくあげくん社長太っ腹ですね。あと最後のやつ絶対に言うと思ったw

[@senfountain6490]

これ試しにやって思ったんだが偶数の数が必ず6の倍数から2の値ほど上下するのは何か関係があるのか？

[@きよぴー-q7q]

個人的に整数は無限だから無限回計算する数があるはず。 それではいつまで経っても１に到達できないし、アップダウンを繰り返すから収束する線を描かない。 無限になってきたら分からないんだろうな。 ほどんど解明されているという意味はそういうことだろうな。

[@satoshi.k.777]

再帰できる条件見つけたかもって素人考えで思いつくものなんて皆やってるわな。 何にせよ面白い動画でした

[@山山-y4q]

コラッツ予想 ζ(2)=π^2 /6 3ζ(2)/2=π^2 /4 =π^2 /2^2 π⇔1 1/4+1 1/4+4/4 5/4 //5は奇数から// 3×5+1=16 16=2^3→1 全ての自然数は コラッツ予想通り 1に還元される。

[@yuki_k_mihoto]

コラッツ予想が成り立つとき、奇数X、自然数Nを用いて、下記が成立する瞬間がある。 3X+1=2^N　　　例)X=1,5,21,85,341 N=2,4,6,8,10 コラッツ予想の操作でXを導出できるということは、奇数Y、自然数Sを用いて、Nが6の倍数でないとき、下記も成立する。 3Y+1= X * 2^S = (2^N-1)/3*2^S コラッツ予想の操作でYを導出できるということは、奇数Z、自然数Tを用いて、下記も成立する。 3Z+1= Y * 2^T = ((2^N-1)/3*2^S-1)/3*2^T = (1/3)^2 * ( 2^(N+S+T) - 2^(S+T) - 3*2^T ) という感じでよく分かりましぇん～

[@shhi9379]

これは詰み筋（行き詰って投了）

[@aoyama2019]

数学の難問を解くのは大きな意義はありますが、「手っ取り早く」はないですよね。

[@zomzon8274]

つまり逆算して全ての整数にたどり着けることを証明すれば良いわけか🤔

[@shhi9379]

勿論、1から逆コラッツで全ての自然数にたどり着ければOKだが、これは詰み筋ですね（まもなく投了）。

[@YSK-s3j]

4:54 さいきん巨大数チャンネルでチェーン表記を学んだせいで、なんだこの巨大な数は！？と思ってしまった

[@shhi9379]

3→3→3→3 で既にグラハム数より大きいね。

[@hex4146]

渦があるかどうか そして発散するのかそれとも収束するのか

[@大輝荒川-u2e]

2:31 のところ、5×3+1が、1×3+1になってますよ！

[@kjsaka]

証明できたと主張してる人が結構居るそうですが、同じところをループすることがないことが証明できただけなのを勘違いしてるだけかも。それまで出た数をすべてすり抜け続けて大きくなって行くパターンがないことも証明しないといけない。ループがないの証明だけでも大変だけど、すり抜け続けることもないの証明は見当も付かない。

[@shhi9379]

大体は「証明もどき」。「ループすることがない」ということさえも、ほとんど証明できていない（証明できたと勘違いしている人が多いね）。数学専門家が精査すれば、数十行読んだだけでバレる。

[@HeigoZXYJ]

操作の過程でその数が『2のn乗(nは0以上の整数)』になったら 結果が1になる事が確定 する訳だな。

[@ethicsguard]

n=0でも2の0乗は1なので「nが0を含む自然数」ならば成立します。

[@かの-g6t]

​@@ethicsguard なんで同じこと言ってんの？

[@ethicsguard]

@@かの-g6t ご指摘有り難う御座います。「0以上」と「0より大きい」を見間違いしてました。すみません

[@きよぴー-q7q]

数は無限にあるから2のn乗に行き着くのに無限回操作する可能性もある。 無限回は行き着かないと言っているのと同じようなもの。 素数で暗号化したら現実的に破られないのと似ていると思う。

[@sarusaru19467]

超天才のテレンスタオですら完全に証明していないという

[@櫻井佳明]

昔エクセルで2000まで計算したことがあって、最大がどのくらいになるのか調べたら内677個の数字が9232にたどり着いてて、何この数字ってなった思い出。 ついで多かったのが4372の48回、2752の32回。 あと最大値で散布図作ると一次関数っぽい点線がたくさんできるのも不思議。 y=9232がめっちゃくちゃ目立つけど。

[@azure1296]

9232という数字が1にたどり着くのに効率いいのかな、と思って調べたけど必ずしもそんなことなくて途中で大きくなったりしてた 不思議だね でもおそらく、どこかでいくつかの規定のルートに収束していくイメージなんだろうな、と思う

[@nenu-nenu]

コラッツ予想は難しいから、リーマン予想とホッジ予想とP≠NP予想 を証明して３億円もらおっかな…。

[@Soocy13]

2^nにできれば証明完了か。むずいな

[@Leonardo-cs4qe]

ある整数が、3で割った余りが1なら4かけて1ひいて、3で割った余りが2なら4かけて1たして、3の倍数なら3で割るっていう作業をし続けると1になるっていう予想ってありますか？

[@daakuu223]

こういう予想で膨大な数の果てに、当て嵌まらない数が存在して 予想が正しくなかった例ってあるのかな？😮

[@Black-bw7or]

オイラー予想というのがあります。 これは、x4 + y4 + z4 = w4 x5 + y5 + z5 + w5 = v5 x6 + y6 + z6 + w6 + v6 = u6 を満たす自然数の解が存在しないという予想で、予想から200年近くはこれが正しいとされていましたが、反例が見つかり、今では否定されています。

[@うめぐりさん]

スキューズ数なんてのもありますね。素数の個数に関する予想の反例ですね。

[@user-cz2id7je5p]

x³+y³+z³=42となる整数(x,y,z)を求めよってやつ

[@スカートよりスカーチョが好き]

自分の会社の昇進試験で全く同じ問題が出ました。当然全く解けませんでした。 もし解けたら1億円貰えたんですね。

[@Magician3141]

もしかして株式会社音圧爆上げくんに...( ´ཫ` )

[@人狼-l1k]

全ての素数で成り立つことが示れば証明可能なのかな。 素数に関する研究が進めば証明できるだろうし、コラッツ予想が証明できれば素数の研究が進むかもな。

[@mellostar22]

地獄の空気楽しみにしてる♪

[@2861hlnb]

逆にループさせるにはax+1に当てはまるaはいくつなんだろ？

[@gogogirl984]

5

[@MOKOTO-p4u]

そもそも、根本的な疑問として、一体どの様に「コラッツ操作」を思い付いたのか…💦

[@一田-b3u]

手っ取り早く大金が貰える(超天才の人生を賭ける)

[@相馬和也-p1m]

3n+1が2の乗数になることを証明すればいけるのでは？ 自分にはわからないけど…

[@kiyoharanomatch5624]

「コラッツ予想」初めて聞きました まだ知らない未解決・未証明問題がいっぱいあるのかな？

[@Mr-el7ki]

理解できるのに証明されてないのがモヤッとするよね

[@ROLL9660]

言い換えだと何があるかね 任意の数てコラッツ操作をするとコラッツ予想が成り立つある数以下の集合になるとか 任意の数は有限回のコラッツ操作でいずれ2のべき乗に必ずなるとか

[@ROLL9660]

有限回の逆操作で任意の自然数が表現出来るもかな

[@haruuuuuuuuuuuuuuuuu]

コラッツ予想は個人的に1桁目が0から9の数字である限り正しいと思ってる、、

[@tomnak6074]

ポケモンタワーで供養されてそうな問題ですね

[@kk-zi2dl]

最後の最後の落ちがコラッタかよ！笑

[@kiyobeta]

数値計算やるのはいいんだが、数値計算でループが見つかりました、終わりで納得できるのだろうか。

[@hnz48]

なんで 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 偶数×奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 なんか平等じゃない 奇数って不思議

[@sapparizoltan]

偶数は優性遺伝子のようなものだからね

[@nekonomura3694]

@@sapparizoltan なお現在は顕性遺伝子という名前になった模様

[@n.t2053]

modとかの余りの周期性とか使って何とか解けないかな？

[@shhi9379]

modで考えるのは重要そうな感じ。私もそのやり方で試みている（但し、詳細は秘密なので公開できぬ）。

[@Kakan_29]

そもそも1を足す作業がチートすぎる、複雑な過程を経てるから法則があるように見えるけど実際は「ある数字から1を引き続けてば1になる」くらい当たり前のことやってる

[@masculist-forever]

テレンス・タオをテレンス・リーとか土屋太鳳って言い間違えるとこ笑ったw

[@bundine7906]

コラッツ予想の証明は無理だけど、霊夢の最後のダジャレは序盤で予想出来た。これもコラッツ予想かな

[@叶-k3h]

一度でもみたことある数字が出てきたら1になるから絶対に1になりそう

[@姓名-q2q]

何となくポケモンが思い浮かんだ

[@桜木秋水]

個人的な拡張予想･･･ ①偶数なら-2で割る ②奇数なら-3倍して1を足す ③1なら終わり･･･1でなければ①②を繰り返す こうすると負の数で始めても止まると思う 反例を見つけた方はコメントください -999999~999999までの数で検証済みです

[@rockrabbitt]

つちやたお、とボケて緊張感台無し.......。

[@AAAAA611023]

1億2千万円欲しいのでノートに1から計算していきます

[@かくる-v3n]

ほとんど全てというのは測度空間のゼロ集合のこと？

[@六道聖-i8h]

最後の問題もしかしたら名城高校かも　懐かしい

[@hideoyamamoto-hm4hb]

コラッツ予想が証明不可であることも証明できないのだろうなあ。

[@rk-qd3gh]

ほとんど全て（almost all）の数で成立するってのは元論文見てきたけど、対数密度（logarithmic density）での話だから、2＾68の数とは関係ないのでは？

[@rk-qd3gh]

2＾68についてはconjecture1.1で数値計算の引用論文としてあるし、今回の論文は別の形式で着目するって書いてあった。

[@mochikkochiizu]

関係あるとは言ってないのでは？

[@下沢敏行]

計算方法を簡単にすることにより、理解の最前線を広げて行きましょう。

[@タマポチ-q2s]

偶数の素数がない限りそうならない数はない。数的に掛けていいならπかなぁ。でも自然数だし。

[@hnz48]

偶数の素数って言葉なんか矛盾しててセクシーですよね✨

[@epin9071]

0より大きい正の数↔自然数？？？

[@Sasa-t1j1k]

要するにすべての奇数は*3+1で偶数になって偶数は/2されどんどん小さくなっていくので偶数を割って奇数になる数字が定期的に来なければ最終的に1になてしまい、偶数を割って奇数になるときはたいていそれが素数に突き当たるみたいなことが言いたいんでは とすると素数の出現の法則性がわからない限り、素数の並びによって1に収束しない領域が存在しないと言い切ることができない だから現代の数学にはこの問題を解く用意がないと言われるのかなって。素数の法則性のことよく分かってないからね。

[@Taka18782]

考え方としては1にならない数字Xを仮定して、そのXが自然数の中には存在しないことを証明すればいいんだよね。うむむ……!　うん、わからん。素人のターン終了。

[@seven-and7]

うーん、(3X+1)^n/2^mが1にならない整数ってことか....?偶数の証明が必要ないってことだけわかった。どっかに専門家いません?素人にはわからないもう少し具体的な物が見たい

[@rinkanodoame]

@@seven-and7 その数式だとコラッツ操作は表せてないと思うな。奇数に対する操作はn乗ではなくて、計算結果をもう一度3倍して1を足す。じゃあそれをどう数式にするかって言われると難しいんだけど、そこがコラッツ予想の難しさの一つなのかなとも思う。

[@VOICEROID-vd4cz]

1にならない最小の自然数nが存在しないことを示せればいいから、全ての自然数が有限回で元の数より小さくなることを示せればいいことになるね。 この方針で証明できるのかは知らんけど

[@akihiroyonekura]

反例を探そうと思って50年前はニシキー管の電卓で大きな奇数を入れて手計算で調べたけど発見できませんでした。時は流れ、1985年頃C言語をどうさせることの出来るPCが出てきたので、3,5,7～ と奇数を片っ端からプログラムで調べたのですがかなりの桁数までいっても反例は発見できませんでした。良い思い出です。

[@siromon2952]

競艇が共テに聞こえた。

[@炬燵犬-k3k]

宇宙際タイヒミュラー理論を応用すれば解けると望月先生がいってま。。。。昨日（4月1日）コメントすればよかった。

[@バスケ男-h2t]

つヒント：数学的帰納法

[@千手観音-g5k]

3倍しなくても1たすだけじゃダメなのかな？

[@hanabishi913]

てかこれの予想って平たく言えば、帰納法的にaで成立してa+1の時に操作でa以下の数字が出れば成立するんじゃないんです？

[@shhi9379]

確かにそれが証明できればよいが、27から始めた場合に元の27より小さくなるまでに 3n+1 演算を37回行う（ここでやっと23になる）ことになる。それ以外にも膨れあがるパターンはまだまだあるから難しいよ。

[@tapuneko]

コラッツのいかりのまえば

[@paleBlueQ]

ゴラッソ予想、セレッソ予想もぶっ込んでほしかった。

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○＿！!

[@細波-g8s]

これが証明されることで数学会的にはどういう成果が得られるん？

[@おきてがみ-k2r]

コラッタと違って強敵だな

[@うしおじさん-x4w]

1にならない時って無限に操作が終わらない時しか思い浮かはなかった。 ただ既定パターンに入れば1にいけるわけだから 1にならない数の操作は、それらのみで構成されてるのか？

[@Setsuna2718]

そうなんやけど、それってあるのかって話なんだよね...それが1個でも出てくれたら嬉しいんやけど残念ながら見つかってないからなぁ

[@ルザーナ]

コラッツ予想って1にならない素数を探していけばいいんじゃないか？

[@akinotenbin]

なんで？結局偶数回目には偶数になるじゃんその偶数回目でその素数より小さくになる可能性があるじゃん

[@jpntexasride8587]

コラッツ予想の驚くべき証明方法を思いついたんだけどこのコメ欄では文字数 全ての自然数は偶数か奇数しかなく、3x+1で奇数が必ず偶数になるのだから、収束に向かわない数があるなら(3x+1)/2が奇数になる場合の連続性を調べたら良さそうに思ったけど、きっとビックリするくらい続くケースがあるんだろうなあ。 あと、既に1に収束することが判ってる数が出たら以降の計算が省ける辺りで、なんかええ感じにできそうなんだけど後は任せた。(´･ω･`)

[@位相空間]

途中で２のべき乗になることを証明すればいい。 それが、なかなか難しい。

[@shhi9379]

これは詰み筋（行き詰って投了）

[@法正義]

駄目。奇数が必ず偶数になる。

[@ぬるたろう-w8e]

最終的に2のn乗の数になればOKなんじゃね

[@さろめん-k6f]

それを示すのが無理ゲー

[@yumeri3993]

中学模試でも出てきた

[@Namazu33121]

というかコラッツ予想に限らずミレニアム懸賞問題を残ってるやつ解けばいいのd((殴

[@universe8674]

128.21.3は分かったけど20思いつかなかった

[@lrwmasa]

1の場合でもこの操作を行うと1→4→2を永遠に繰り返すよね。