ЗАДАЧА НА РОЖДЕСТВО!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Пардон джентльмены и джентльменки: Описка на 4.44 вместо (3х) под корнем чуток лучше (6х).

[@zawatsky]

Прямоугольный треуг справа бьётся на три равных и подобен им. Из соотношения площадей коэффициент подобия √3. PB=9, найдём катеты ΔАНР, зная гипотенузу и пропорцию катетов: x²+(√3x)²=9=x²+3x²=4x². Отсюда x²=9/4⇔x=3/2=1½. Значит, левый кусок основания будет 3√3/2. Из той же пропорции множим ещё на √3, получаем высоту 3*3/2=9/2=4½. Считаем АВ: АВ²=(3√3/2)²+(9/2)²=9*3/4+9²/4=(3³+3⁴)/4=3³(3+1)/4=3³*4/4=3³=27, отсюда АВ=3√3. Чтобы получить площадь, надо помножить ещё раз на √3, потом снова на себя и поделить на 2, т. е. (3√3)²*√3/2=27√3/2=13½√3. Почему у меня раз за разом получается другое решение?🤔

[@liep-f4c]

Измените угол В с 90 градусов , например , на 18 градусов и покажите как тогда ПРОЩЕ решать такие задачи

[@sergeybezhenov7174]

Почему-то исчез комментарий от пользователя @ДмитрийИвашкевич-я8т( Поскольку решал также, то возобновлю идею: Первый шаг - как у автора: получить «египетское» соотношение сторон АН=3t, АВ=5t, тогда ВН=4t, ВС=(20/3)t. Искомая площадь - S=(50/3)*t^2. По св-ву биссектрисы РН=(3/8)*ВН=(3/2)t, а из тр-ка АНР (по Пифагору) t^2=(4/5)*9. Т.о. выходим на ответ: S=(50/3)*(4/5)*9=10*4*3=120. По сути - это такое же решение, как у автора, но арифметические действия с натуральными числами и нет второй переменной)

[@GeometriaValeriyKazakov]

ютуб творит что захочет

[@constantinfedorov2307]

На самом деле метод решения из ролика можно очень сильно упростить. Дело в том, что (это совсем просто) высота делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных. То есть есть два подобных треугольника ABH и ABC, у одного биссектриса (большего острого угла) 9, у другого 15. Если кто не заметил, задача уже решена. Я даже и не знаю, может, стоит дальше не писать. Отношение 9/15 = 3/5 линейных размеров этих треугольников означает AB/AC = 3/5, то есть ABC - треугольник, подобный 3,4,5. У треугольника 3,4,5 соответствующая биссектриса (между сторонами 3 и 5) равна 3√5/2. ... (Если кому-то кажется, что это нужно считать, - эта биссектриса делит катет 4 на отрезки 3/2 и 5/2, то есть - похожий "трюк" - отсекает прямоугольный треугольник, подобный треугольнику с катетами 1 и 2 и коэффициентом подобия 3/2. то есть вычислять ничего не надо, достаточно "включить понимание", как устроено подобие и теорема Пифагора. Возвращаясь к условию, ) ... коэффициент подобия между △ABC и (3,4,5) равен, очевидно, 2√5, а его квадрат 20, то есть Sabc = 6*20=120.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, очень хорошие рассуждения, с небольшим конечно, преувеличением: "... можно СИЛЬНО упростить". У нас ведь тоже самое через одно "лишнее" подобие.

[@SB-7423]

Всё-таки , как мне кажется, это сильно проще. Вы, фактически, не записывали отношения подобия, а использовали теорему: в подобных треугольниках сходствен- ные ЭЛЕМЕНТЫ также относятся как коэффициент подобия. А далее всё понятно. Очень красивая идея и практически почти устное решение!

[@liep-f4c]

Для прямоугольного треугольника ( В=90°) формулу не проверял , но предположительно , по ней вычисляем : 36*S=2*6*15*24 6*S=2*15*24 S=2*15*4=120

[@liep-f4c]

намного сложнее ( ? ) , если : Изменить угол В с 90 градусов , например , на 18 градусов

[@ОльгаЛисицына-э6в]

Отлично. Спасибо.

[@AlexDavidchik]

4:44 Ошибка -(6х)^2 А не -(3х)^2 😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

О, горе мне!

[@stvcia]

Здравствуйте! Я решал через sinα, где α половина угла А. Теорему синусов для треугольника PBK можно записать как 6/sin2α=15sinα/cosα, откуда sinα=1/√5, а также cosα=2/√5, tgα=1/2, tg2α=4/3. Катеты треугольника ABC равны 15cosα=6√5 и 15cosαtg2α=8√5, а площадь S=120.

[@oguzhanbenli]

PH = 9/|/5