Задача от подписчика (sqrt(2+sqrt3))^x+(sqrt(2-sqrt3))^x=4

[@AlexeyEvpalov]

Под корнем сопряжённые выражения. Выражаем одно через другое. Спасибо за подробное решение.

[@АлексейЗиновьев-х7ф]

Как всегда прекрасное решение и объяснение! Большое спасибо!

[@Andrey-vp6qc]

вот она красота МАТЕМАТИКИ! ❤

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо.

[@vkarpinsky]

Первый корень можно найти сразу, если заметить, что сумма подкоренных выражений (2+√3 и 2-√3) равна правой части (=4), то есть возводить нужно в квадрат)

[@СтефанОрловский-ч1ц]

И чем от этого станет легче? Дальше-то что делать?

[@appyskunik4146]

Подбором решать в разы проще. Но этот метод необоснован)

[@vkarpinsky]

@Иван Крючков Дальше можно догадаться, что квадрат может быть и в знаменателе) проверить и получить второй корень, а затем доказать, что других корней нет))

[@СтефанОрловский-ч1ц]

​@@vkarpinsky вот это вот "доказать что других корней нет" - самое интересное. Можете поподробнее?

[@СтефанОрловский-ч1ц]

@@appyskunik4146 "решить" - это найти ВСЕ корни или доказать что их нет. Подбором это сделать в данном случае нельзя.

[@АндрюхаВячеславович]

Я сам решил:) Я умножил обе части равенства на (2 + sqrt(3))^x и к пришел к такому же квадратному уравнению: t^2 - 4t + 1 = 0, откуда нашел что x = + или - 2.

[@Vlad-sh5kj]

Эта задача из книги Туманова «Элементарная алгебра»

[@hentai_slayer]

Как раз пару дней назад её в этой книге решал (:

[@dimabur7481]

Интересная задача. Спасибо большое!

[@dachirukhadze3848]

Лаконично и понятно. Отлично.

[@delmar6780]

Никогда не видел такой замены. Лайк

[@Kitulous]

вроде как такие два корня называются сопряженными.

[@ИванИванов-й3ы8б]

Хороший пример - красивое решение

[@teastrum]

Искусство найти замену

[@vorontsovru270895]

Очень интересное решение!

[@MakasimZimin]

отличный формат, но хотелось бы видеть более подробного разбора. То есть некоторые действия ты просчитываешь в уме и пишешь готовый ответ в уме. конечно будет много лишней писанины, но все же.

[@AngryBro]

Куда подробнее?

[@MakasimZimin]

@@AngryBro ну, касательно данного примера, корни через дискриминант он наполовину просчитал в уме. Не знаю какие сейчас правила, но когда мы учились в школе, нас заставляли полностью, шаг за шагом расписывать решение, и не дай бог что-нибудь в уме решить. Всё должно быть записано. При чем сначала писали формулу нахождения корней, затем расписывали решение для каждого корня...

[@AngryBro]

@@MakasimZimin Сейчас решение квадратного уравнения это очевидный шаг который не надо расписывать

[@ghgfgh8911]

Я тоже много не понял. Хотя мне оно и не надо. Но более полный разбор мне был бы интересней.

[@naotsuga1795]

Легчайшая задача, решал раза 3 наверное уже её вариацию, последний был на экзе

[@МурадПулатов-г8с]

Великолепно👏

[@ШахерезадаСтепанна]

Браво!

[@АлексейПолукаров-ф5п]

Интересно пошевелить мозгами через 20 лет после окончания школы .

[@zakzakzak3345]

а если через 40...)))

[@Vflery]

На паузе, сразу видно, что х=2, потом можно посмотреть : будет ли х=-2, тоже подходит. А дальше надо доказывать, что других корней нет, а это долго и нудно. Поэтому решение на видео более правильное и красивое.

[@Damir30]

Нетрудно догадаться что корень 2 не решая, но подковырка в отрицательном значении двойки, вот из за негои придется выполнить аналитическое решение

[@НикитаНазаров-ш1э]

Красивое решение

[@psychSage]

Трудно было догадаться выразить один корень через другой:(

[@mathphys685]

Это стандартная конструкция, часто в задачах дают

[@psychSage]

@@mathphys685 благодарю

[@mathphys685]

@@psychSage за что? :)

[@psychSage]

@@mathphys685 ну я бы этого не знал, может и забыл, хотя навряд ли

[@СергейПетров-п9в]

Если сумма этих выражений равна 4, а произведение 1, то по т. Виета сразу получаем указанное квадратное уравнение. Дальнейшие действия не представляют трудностей.

[@Шахи3000]

Сумма в исковой степени, а произведение без.

[@ВладимирКовяко]

На самом деле нет ничего сложного если знать замену, при разности квадратов

[@mikselennamikselenna3130]

Просто и красиво

[@aleksandr_gremilov]

Спасибо:)

[@azurchik593]

Thank you.

[@alexshell9762]

Лишний раз убедился, что современное тестирование это знание определенных "трюков".

[@КонстантинКрылов-й2м]

а чтобы знать эти "трюки", надо было в школе решать по 25 заданий в день, примерно по 5 тыс. штук в учеб. год, что и делали например учащиеся мат. школ Без труда не вытянешь рыбку из пруда

[@ЮрийСеменов-м8и]

конечно.

[@МаксимТюриков-ь7ч]

Прикольная задачка

[@caimaoluo5041]

Key for this problem is that sqrt(2+sqrt3)=1/sqrt(2-sqrt3). Then this becomes a very simple problem.

[@zakzakzak3345]

Можно обе части возвести в квадрат, далее как у автора. Будет чуть по-проще...

[@merch1971]

Легковатое задание...

[@Шахмадияр]

Впервые увидел четвертинки дискриманта.

[@СергейИванович-о9п]

Очень понятно

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Докажите, пожалуйста: sin(4arctg3)=cos(2arctg7). Baлерий, обьявите в KZbin

[@erictronic]

если я не ошибаюсь то arctg(х) =arcsin( (х^2 ) / (1+х^2) ) и arctg(X) = arccos( (х^2 ) / (1+х^2) ) если х > 0

[@hifikla]

Вот это да, круто :))))

[@psychSage]

Да, неплохо

[@МаксСоболевский-ы3ю]

💪💪💪💪

[@ДенисЛогвинов-з6е]

Это с книги "математика абитуриенту" Ткачука?

[@РӘБӘРӘКБӘР]

Упрастили задачи когда я решал был так место 'х" был х2-2х-1 и на второй Скобка х2-2х;+1 Место 4 был 101/10(2+под корней3) сканави групп "В" и я решил тогда еще в школе ...

[@vladislavvorobyev5784]

Типа дви

[@doraevdoron1818]

а через логарифм нельзя?

[@ofmoonsbirdsandmonsters]

DoraEv Doron можно, но здесь все слишком очевидно

[@Nikolay_2_2_8]

👍

[@syrupb]

Вы только задачи для пятиклассников решаете?

[@aliguseinov4836]

Тихо, тихо... квадратное уравнение проходят в 7 или 8 классе, а замену в 9.

[@АлексейСуханов-г8ч]

Круто

[@xVitOSx]

Зачем писать "sqrt", если есть "√"?

[@artemetra3262]

не на каждой клавиатуре есть

[@kekkek7086]

Пара слов в комментариях

[@СергейЛарионов-о6ф]

Непонятно. Почему в предпоследнем действии, где 2- корень3 взяли в степени x/2 ?

[@romankolesnyk6568]

Корень квадратньій єто степень 1/2

[@erictronic]

@@romankolesnyk6568 хороший ответ и хорошая игра на аве

[@romankolesnyk6568]

@@erictronic спасибо

[@Юрий-п4ш4о]

Круто