Задание 16 ОГЭ по математике. Самая сложная задача. Окружность вписана в произвольный треугольник.

[@P.S.Q.88]

Данный треугольник состоит из трёх треугольников с равной высотой для всех трёх, и она равна радиусу вписанной окружности, то есть 4. Поскольку высоты равны, то нет необходимости знать длину каждого основания по отдельности. Суммарная длина основании равна периметру, то есть 50. Отсюда искомая площадь треугольника АВС равна: S=50*4/2=100. Инфа в условиях задачи, что одна сторона равна 20, лишняя.

[@user-mat]

да, всё именно так

[@ЛюбовьМаркова-б9г]

К тому же размер стороны является лишним данным. Достаточно периметра и радиуса.

[@user-mat]

это специальная задумка авторов задачи, чтобы проверить умение анализировать входные данные, а не биться в истерике - ой у меня 20 осталось не использованным!

[@desirius1953]

В чём редкость формулы? Она есть в любом учебнике

[@user-mat]

Юрий Михайлович, спасибо за внимательный просмотр и Ваши комментарии. Конечно есть, но вот если вы посмотрите на задачи, которые ребята решают по этим же учебникам, то задач на применение этой формулы мало, а значит и применяют эту формулу редко. И как результат большинство учеников не помнят её вообще.

[@valentinaivanova9600]

А зачем нужна сторона 20? Получили три треугольника, площадь каждого выражаем по формуле: половина произведения основания и высоты. Складываем, высоту(радиус) выносим за скобку, в скобках получаем половину периметра. Зачем эти дополнительные обозначения?

[@user-mat]

Согласна, можно было и без дополнительных обозначений обойтись. (касательные увлекли за собой 🙂). Зачем нужна сторона - для решения задачи не нужна, зачем ее вставили в текст задачи - не знаю, это вопрос к ФИПИ (в открытом банке заданий на 53 странице)

[@NSK-v3t]

Вроде такой задачи нет в фипи?

[@user-mat]

в этом году не смотрела, но это не имеет большого значения. В этом году нет, в следующем есть - самое главное знания, которые остаются в голове.

[@sergzerkal1248]

Ох, известна куча формул для искомой площади и периметр известен и радиус вписанной окружности...

[@user-mat]

Так в чем дело, запомнили формулу (красным шрифтом в правом углу) и ничего не выводим 🙂 Или вы предпочитаете другую формулу?

[@barsa2701]

так свойство площадь=полупериметр*радиус учат в школе. Что тут сложного...

[@user-mat]

учат в школе не всегда означает, что помнят и не всегда означают что выучат🙃

[@viktorviktor5820]

Странно, что тут сложного? Формула выводится легко и просто, даже запоминать не нужно. Лёгкая задача.

[@ЛюбовьМаркова-б9г]

Позор системе образования! В советские годы эту формулу нам давали на факультативе, а вывод её элементарен. Зато даёте вектора и интегралы. ЗАЧЕМ???

[@ericasi4562]

Формулы r=S/p и R =abc/4*S для произвольного треугольника разве ученики не учат в курсе планиметрии? Зачем огород городить, не понятно.

[@nichego9258]

Ты попался на кликбейт. Лол, задача в 1 действие решается, единственное надо знать формулу S= (P/2)*r. А если не знаешь, то необходимо уметь выводить

[@user-mat]

о том и речь, если не помнишь формулу, старайся вывести. Но если не знаешь, то вспомнить трудно.

[@nichego9258]

@@user-mat проще вывести чем запоминать, ну покрайней мере для меня

[@user-mat]

@@nichego9258 это классно и не надо много хранить в памяти

[@desirius1953]

Зачем дана сторона? Бредовое условие.

[@user-mat]

Я думаю, для того, чтобы развивать умение анализировать - какие данные нужны, а какие избыточны.