Zadanie dowodowe - poziom rozszerzony

[@mcjohngd3583]

W zyciu bym nie wpadl na to zeby uzyc tego wzoru! Niesamowite😊

[@tasiemiecuzbrojony]

Zagotowało mi się pod kopułą 🤯

[@cezarycezary2571]

Dziękuję mój mistrzu opanowałem kolejne techniki matematyki,,pelni księżyca,, jeszcze kilka pełni i opanuję haos liczb urojonych. Pozdrawiam mistrzu!!😊

[@zwykyczowiek7137]

Nie chciałbym wyjść na starego dziada. Jednak nie mówi się liczby urojone tylko zespolone. Liczba urojona i ma postać (0, 1) a liczba zespolona z = (a+i b) gdzie a, b należą do IR.

[@cezarycezary2571]

@zwykyczowiek7137 zluzuj gumę

[@wojciechmisztela1978]

Lekkie przegięcie z tym rozszerzeniem. Rozwiązanie piękne ale chyba na olimpiadę.

[@matemaks]

Teoretycznie od 2025 coś takiego może być na maturze rozszerzonej, ale trudno powiedzieć w jakim stopniu trudności, być może rzeczywiście trochę mniej trickowe niż tutaj. Więcej tego typu przykładów podaję w jednej z lekcji do rozszerzenia: kzbin.info/www/bejne/hqmviZt_g7pop80

[@bluu1939]

Można też pokazać za pomocą wzoru na a^2n+1 + b^2n+1(czyli zmodyfikowana wersja a^n - b^n), że cała suma dzieli się przez sto (87 +13).

[@jerzybatkiewicz9058]

Słusznie piszesz, że chodzi o sumę nieparzystych potęg. Wtedy sumę przekształcamy w różnice, a czynnik (a -(-b)) mnożony przez sumę iloczynów a i b w potęgach w sumie dających 2n zredukuje się do wyjściowej sumy nieparzystych potęg. Mamy więc dwa naturalne czynniki co kończy dowód bo 87+ 13 jest podzielne przez 25.

[@nonameee0729]

Hmm czy można jakoś pociągnąć rozwiązanie w ktorym obliczamy że cyfra jedności 87^99 to 3 oraz cyfra jedności w 13^99 to 7 więc ich suma dzieli się przez 10?

[@marcin2x4]

Pięknem takich rozwiązań jest pokazanie jak obsłużyć liczby o horrendalnych potęgach. Tu rozchodzi sie o (100-13)^99🎉

[@sylwiuszgorbaszewicz134]

Wzor Skroconego Mnozenia na dziewiesiata Dziewiata Potege Roznicy Dwu Liczb! 😃

[@jerzybatkiewicz9058]

Raczej wzór skróconego mnożenia różnicy liczb przez sumę iloczynów potęg tych liczb, iloczynyów takich, dla których suma wykładników potęg jest pewną ustalona liczbą naturalną.

[@bartegexe8182]

Wydaje się dość proste Z ciekawości, który to dział ?

[@matemaks]

Wzory skróconego mnożenia i symbol Newtona.

[@jerzybatkiewicz9058]

To jest dział, który mędrek w dupie miał😅

[@hvnterblack]

Nie rozumiem nic.

[@matemaks]

To poziom rozszerzony na wzór dwumianowy Newtona. Jak chcesz zgłębić temat, to więcej prostszych przykładów omawiam w tej lekcji: kzbin.info/www/bejne/hqmviZt_g7pop80

[@hvnterblack]

@@matemaks w sumie zdawałem matematykę rozszerzoną na maturze...