【中学受験算数】 算数で解けたら面白くない？ ☆4.0【最難関クラス/偏差値up】

どうしても三平方の定理が頭に浮かんできそうですね。
算数で考えるために、この図の中に相似な図形を作っていきます。
まず中心と特別な点を結ぶ、これだけでは、相似形はみつかりませんね。
さらにおうぎ形ということを考えて半径の長さが等しいことを利用できる図形を作ります。
数学的な手法が思いつきやすい問題故に、かえって算数で解くのが難しいかもしれません。今回は，☆4.0としました。
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【河野　孝明】
灘中・灘高出身。指導歴は30年以上。大学在学中から大手進学塾で長年にわたり灘中オープンテスト・公開学力テスト・合否判定テストや日曜志望校別特訓・最高レベル特訓等の多くのテキスト作成に携わる。現在は京都にて個別指導・少人数指導専門塾【難関私学進学指導APEX】を主宰。
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#算数
#平面図形

[@旬一-j1y]

すごいです

[@hiDEmi_oCHi]

三平方で方程式立てて半径を求めました。 補助線と相似で普通に長さが求まるのはすごい。 1:2:√5と345の角度にそのような関係があったのは初めて知りました。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@aromaclinic4112]

いっしょに、1:3:√10と3:4:5の関係も、覚えておくといいですよ。

[@k.m0710]

扇形を下に付け加えて半円にし、直径のもう一方の点をFとすると △AEDと相似な△ADFができるので、AE：AF(直径)＝１：５から 半径10㎝を導くことができる。 ただ、角ADFが90度という前提が算数の範囲ではないかもしれない。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@buhi-n]

衝撃的でした。この技、色々と使わせてもらいます。3:4:5の直角三角形、1:2:√5の直角三角形を使った解法すごすぎ。高校入試や大学入試で三平方の定理やルート（√）を使わずに、解ける人って何割いるのだろうか。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@どらねこ-s5s]

こんなの、学校で習った記憶がありません＼⁠(⁠°⁠o⁠°⁠)⁠／

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。まあ、そうですね。

[@yuuppcc]

タレスの定理を使えば、解説で使われているa×a:a×b:b×bを使って直径が求まるのだけど・・・ダメなんですかね？

[@jyukensansu]

AA’Bコメントありがとうございます。BCに対して対象に四分円を作り、A’BCとしAA’Dの直角三角形に対してですね。

[@月の涙-d5v]

素晴らしい解説ありがとうございます。 今回は全く太刀打ちできませんでした涙

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@景鉄]

半径を(8+あ)として長方形の面積8×(4+あ)+あ×あ÷2＝台形の面積を計算すると、あ=2㎝となりましたがこれでいいですか？

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。ごめんなさい。ちょっとよくわからなかったです。

[@景鉄]

ﾘｺﾒﾝﾄありがとうございます。すみません、当日はちょっと酔っ払いながら解いていたのと途中の計算間違い（後日再確認の際に判明）により 偶然半径の長さが正解してしまいこのような書き込みになりました。ちなみに私が思いついた解法では答えは出ません。

[@kentak1012]

申し訳ないけど、自分は2次式をたてて解いてしまいます。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@himo3485]

8×8=4×(2r-4) 64=8r-16 8r=80 r=10 10-4=6 台形EFBCの面積は(4+10)×6÷2=42cm²

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。方べきの定理利用ですね。