【芝浦工大】直接解けなさそうな積分 キング・プロパティ

[@uchi0123]

(1)の式の左辺をA、右辺をBと置くと A+B=π/2 ←インテグラルの中が1なので B-A=0←インテグラルの中が(sinx+cosx)'/(sinx+cosx)なのでlog(sinx+cosx)になるので よってA=B=π/4

[@よし-r8t]

僕もｆ‘/ｆの積分で一撃と思いました

[@桜木秋水]

(1)の積分は簡単に解くことができます（キンプロ不要） ∫sin(x) / {sin(x) + cos(x)} dx = -(1/2) ∫ {-sin(x) + cos(x) - cos(x) - sin(x)} / {sin(x) + cos(x)} dx = -(1/2) ∫{-sin(x) + cos(x)} / (sin(x) + cos(x)) dx + (1/2)∫{(sin(x) + cos(x)} / {sin(x) + cos(x)} dx （ここで第一項の被積分関数はf'(x)/f(x)の形になっていることが分かる･･･っていうかそうなるようにした） = -(1/2)log|sin(x) + cos(x)| + (1/2)x + C もう1つも同様に解けます

[@winter6887]

これtanx/2でいけますよね？

[@田中_田中]

一応どちらの積分も分母を合成して原始関数を求めることができますね。 また、(1)はsin,cosを入れ替えた式を足し引きすることで解けます。(2)も同じようにやってみたらうまくいきました。 I=∫sin^3(x)/(sinx+cosx)dx J=∫cos^3(x)/(sinx+cosx)dx とする。 I+Jは動画と同じようにして解けます。 問題はI-Jですが、 I-J =∫{sin^3(x)-cos^3(x)}/(sinx+cosx)dx =∫(sinx-cosx){sin^2(x)+sinxcosx+cos^2(x)}/(sinx+cosx)dx =-∫(cosx-sinx)(1+sinxcosx)/(sinx+cosx)dx ここで (sinx+cosx)^2 =sin^2(x)+2sinxcosx+cos^2(x) =1+2sinxcosx 2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1 sinxcosx={(sinx+cosx)^2-1}/2 これを代入すると、f(sinx+cosx)(cosx-sinx)の積分になり、sinx+cosx=tと置換することにより解けます。

[@たてぃこ]

詳しく解説ありがとうございます😊

[@misoramen7743]

解いたなーこれ （１）で誘導あったにも関わらず初見では気づけなかった

[@たてぃこ]

コメントありがとうございます❗️ 確かに、知らないとなかなか気づけないかもしれないですね～。

[@あくあなめこ]

解答に実際に使いたい時ってking propertyって書いた方がいいですか？

[@たてぃこ]

コメントありがとうございます。 おそらく試験で出るとしたら、今回のように誘導付きであると思います。King propertyと書いても構いませんが、計算の過程は記述した方が採点者に伝わりやすいと思いますよ～。

[@オカンの股間を蹴ったらあかん]

2番は三乗なんかーい

[@びびんば-s7v]

安産でいけた

[@たてぃこ]

👏🎊

[@sonodagachizei]

おめでたじゃん

[@こりん-k4z]

東京理科にも似たようなのあった気がする

[@こりん-k4z]

2021かな

[@こりん-k4z]

それとking使う問題でもなかった(ただ形が似てただけ)

[@こりん-k4z]

I(0),I(1),I(2)が与えられてて定積分をそれぞれ求める感じのだったかな

[@Pyrobenzole]

king propertyですか？

[@Pyrobenzole]

タイトルに書いてたわ

[@あああああ-v7e]

自己解決!