Zugkraft Bandbremse | Seilreibung | Haftreibung | Umschlingungswinkel| Bogenmaß | Eytelwein

Böge Aufgabensammlung Bsp.376
Der Bandbremshebel eines Kranhubwerks wird durch den Einstellkörper mit der Kraft F = 150 N belastet. Die Reibungszahl beträgt 0,3.
Gesucht:
a) der Umschlingungswinkel α im Bogenmaß,
b) derWert eμα
c) die Spannkraft F2 im ablaufenden (rechten)
Bandende,
d) die Spannkraft F1 im auflaufenden Bandende,
e) die Reibungskraft am Scheibenumfang,
f) das Bremsmoment.
Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg
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Von Seilreibung spricht man, wenn ein biegeweiches Seil um einen meist runden Gegenstand geschlungen wird und an den zwei Seilenden Kräfte wirken. Aufgrund der Seilreibung ist dabei eine der beiden Kräfte geringer als die andere, ohne dass es zur Bewegung des Seils kommt. Dieser Effekt der Seilreibung wird zum Beispiel beim Befestigen eines Schiffs an einem Poller ausgenutzt. Ein Schiff kann so mit relativ kleiner Kraft festgehalten werden.
Der Hauptgrund für die Entstehung von Seilreibung sind tangentiale Haftreibungskräfte an jenen Stellen, wo das Seil die Flächen des umschlungenen Körpers berührt. Stell dir ein dünnes Seil vor, welches du um einen fest stehenden zylindrischen Körper (Band, Faden) legst. Beide Seilenden belastest du mit Gewichten gleicher Masse m. Das Seil befindet sich im Gleichgewicht (Ruhezustand).
Daran ändert sich auch dann nichts, wenn du eines der beiden Seilenden durch mehr Gewichte der Masse ∆m zusätzlich belastest und dies bis kurz vor den Rutschvorgang weitermachst. Ursache dafür ist die zwischen Seil und Mantelfläche des Zylinders wirkende Seilreibungskraft FR. Sie ist die Summe jener kleinen Reibungskräfte ∆FR = μ ∆FN, die verteilt auf der ganzen umspannten Mantelfläche wirken: FR = Σ∆FR.
Eine Berechnungsgleichung für die größere Seilzugkraft F1 findest du wegen der verschieden großen Teil-Reibungskräfte ∆FR nur mit Hilfe der Differenzial- und Integralrechnung. Dies haben jedoch bereits s chlaue Köpfe für uns getan, zuerst Euler getan, später auch Eytelwein, nach dem auch heute noch die Gleichung F1 = F2 eμα benannt wird.
Die Eitelwein´sche Gleichung bestätigt die Erfahrungen: Die Seilzugkraft F1 wächst (linear) mit der am anderen Seilende wirkenden Zugkraft F2 und (exponential) mit dem Produkt aus Reibungszahl μ und Umschlingungswinkel α.
Der Umschlingungswinkel α muss mit der Einheit rad (Radiant) in die Zugkraftgleichung eingesetzt werden. Dazu dient die Umrechnungsbeziehung, wenn der Winkel in Grad vorliegt.
Häufig wird die Anzahl der Umschlingungen (Windungen) angegeben, z. B. zwei volle Windungen.
Bei allen Seilreibungsaufgaben liegt ein Seil um einen Zylinder (System Zylinder/Seil). Zum Verständnis einer Aufgabe versetzt man sich gedanklich als „Zuseher“ auf den Zylinder und versucht von dort aus, den Richtungssinn der Seilreibungskraft FR zu bestimmen. Es ist dann gleichgültig, ob der Zylinder fest steht oder ob er sich um seine Achse dreht.
Hast du den Richtungssinn der Seilreibungskraft FR gefunden, weißt du auch, welche der beiden Zugkräfte an den Seilenden die größere Seilkraft F1 ist. Sie ist immer der Seilreibungskraft FR entgegen gerichtet.
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[@lukassperdin482]

perfekt erklärt... danke vielmals

[@lernflix]

Hi Lukas. Danke für dein tolles Feedback. Freue mich, dass ich dir helfen konnte. Freue mich auch über dein ABO und dass du allen deinen Mitschülern von meinem Kanal erzählst. LG lernflix.

[@cuba99z24]

Was halten Sie davon, wenn mein Mechanik-Lehrer ihnen eine Teil seines Stundenlohnes überweißt. Sie sind nämlich mittlerweile ein wesentlicher Teil unsere Unterrichts. Liebe Grüße vom Professor Tieber

[@lernflix]

🤣🤣🤣Kannst ihn ja mal fragen. Welche Schule besuchst du denn, ich könnte den Prof. ja mal persönlich in einem Video grüßen LG lernflix.

[@cuba99z24]

Das wäre natürlich großartig. Ich besuche die HTBLA Kaindorf an der Sulm.

[@MrSgreb]

Wieso muss F2 kleiner sein als F1, das ist mir nicht so ganz klar.

[@lernflix]

Hallo MrSgreb, vielen Dank für deine Frage. Da die Trommel nach rechts dreht, bewirkt das Band an der Trommel eine entgegengesetzte Reibkraft. Diese Reibkraft (FR) wirkt aber am Band in Drehrichtung nach rechts und hilft der Bandkraft F2 damit das Band im Gleichgewicht bleibt. Es gilt somit F1 = F2 + FR. Wenn du die Trommel und das Band freimachst, kannst du die Reibkraft dementsprechend einzeichnen. Vielen Dank für den Hinweis. Ich werde beim nächsten Video noch genauer erklären. Wenn du mehr über das Thema Reibung wissen möchtest, habe ich einen Online Kurs für dich unter: lernflix.at/online-kurse LG lernflix

[@kerocks2951]

Hey, wieso wird am Ende des Videos der Reibmoment mit d/2 berechnet?

[@dieausgestopftebombenratte2821]

@@kerocks2951 Weil der Hebelarm der Reibkraft FR der halbe Durchmesser, also der Radius der Rolle ist.

[@benqq9506]

Okay, aber wie berechnet man jetzt F? Also wie groß muss F sein, damit die Rolle abbremst

[@lernflix]

Danke für deine Frage. Die F ist doch mit 150 N gegeben. Mithilfe dieser Kraft bremst die Trommel. Schau auch mal hier: kzbin.info/www/bejne/bnbYmZ-LedtsmNE kzbin.info/www/bejne/boCslGuOh8t-i8k kzbin.info/www/bejne/eGXUfnqsfq6prpI LG lernflix 😃

[@benqq9506]

@@lernflix achja 😂😂 sorry mein Fehler

[@mariosabotnig4805]

Hätte sie gerne etwas gefragt, wie berechnet man die kraft wenn die Trommel nach links dreht. LG

[@lernflix]

Hi Mario, wenn die Trommel in die andere Richtung dreht, setzt du trotzdem die Gleichgewichtsbedingungen an und rechnest gleich, wie ursprünglich. Danke dir für dein ABO. LG lernflix😃