В множестве N = {1,2....} Считается, что каждый элемент единственный. Ну, 1 - точно. А 2 является составным и есть имя множества 2 = {1x, 1k}. Где единички индексированы но не являются упорядоченными. В силу коммутативности получения множества 2 - они могут следовать в любом порядке. Ну, это можно записать более строго - в значках. Значит мы можем, хотя и с натяжкой записать: N = {1, {1x, 1k}}. Но дело в том что 2 не существует без 1 пусть и взятого два раза. Значит первая единичка множества N включена в множество 2 -- является его элементом. Ну, просто потому, что 1 и ещё 1 это 2, но у нас 1 - единственная и мы не можем её брать 2 раза. Вот, интересно, что за фиговина множество N?! Оно единственно? Ну, если нет, то можно взять единички из разных N и манипулировать ими. А если единственно, то как объяснить операцию сложения?! Уж, 3 рассматривать и того "страшней". 😁 И, собственно, если единица единственна - масло масляное... То откуда берутся записи типа 1+1 = 2?! Значит - не единственная. Ибо откуда тогда взять 100, например... 😁

@@ognifer Спасибо Вам за комментарий. Хотя я его и месяц назад оставил, сейчас не могу вспомнить контекст. Надо пересмотреть видео, так как я записывал с опорой на то как излагалась аксиома в видео. В частности, не могу вспомнить, как я записал пп. 4-7. Да, интересно. Согласен с Вами. Правда, а почему Вы записываете 1к, 1х? Что это за индексы? Я не особо поклонник абстракций, и вместо них предпочитаю представлять вариации положения вещей (states of affairs variations; или модели положения вещей), т.е. не так вот как у Кантора (наверное у него так, но самого Кантора не читал, поэтому не берусь утверждать) "...элементы множества два и более взаиморазличимых...", а так, что мы не знаем различимы ли элементы и рассматривает те, которые различимы. Другими словами, теория множеств - это теория о множествах взаиморазличимых элементов. Если бы существовали какие-то неразличимые элементы, они бы комплиментарны были бы прочим. Из этого, всякая единица как бы нагружена. Нет абстрактной единицы, а есть просто какая-то одна такая вот единица, и ещё другая и т.д. Если мы рассматриваем множество {} (пустое), то это просто вариант единицы, а не "единица сама по себе". Не знаю кто именно критиковал Пеано за возможность интерпретации его аксиом для произвольного набора чётных, нечётных и т.д. любых комбинаций последовательностей, но та же критика по сути и на теорию множеств возлагается. Во всяком случае, я предпочитаю так считать. Тогда для меня вопрос о том, почему возникает такой случай со сложением "таких" единиц - это просто "такой" случай для данного вычисления. Прошу прощения, что быть может не очень ясно написал. Как уже писал выше, я сейчас оторвался от контекста, так что возможно не очень внимательно прочитал Ваш комментарий.

@@philosophyversuslogic "а почему Вы записываете 1к, 1х? Что это за индексы? " Ну, это просто индексы для различения. Но их можно и записать как упорядоченные пары. Но их будет две. 2 = {(1k, 1x), (1x, 1k)} , но кортежи(пары) между собой не упорядочены. Ну, при натуральном счёте, вы считаете, например "яблочки". И пусть их столько: 🍎🍏. И теперь вы их можете посчитать двумя способами - слева направо и справа налево. И оба способа равноправны. И пусть красному яблоку вы ставите в соответствие 1. И другое 1 ставите в соответствие зелёному. Ну, эти единички нужно как-то различать. Можно записать и 1r, 1g. По первым буквам цветов на английском. Можно и русскими буквами индексировать. Но и любыми способами. Вопрос в том, что счёт есть упорядочивание. Но у вас получает два равноправных способа упорядочить. А само число, в себе, упорядоченность не отражает, но отражает количество. Но между собой, по количеству, сами числа упорядочены. Поэтому индексы в записи - "2 = {1x, 1k}", это различители, ну, допустим означающие, что это единички разные - повремени, или по месту, или по месту и времени. ============== Ну, и... относительно "порядка", как такового - единственное упорядоченное множество, это множество моментов времени - время. А на его основании уже упорядочивается всё остальное - не важно что. Без времени, нет ни чисел, ни векторов, например.

@@ognifer Время проблематизировал, например, МакТаггарт (забыл название статьи, нетрудно найти). За единички ясно. А ещё не менее интересным является бесконечность, которая, если у ней и конца нет, то безначальность. То бишь, безначально-бесконечная сущность. Если, как мне кажется, рассуждать так, что для 2-х существует 2-а порядка, то один из таких порядков - будет порядком. Или задать формальное упорядочивание, вроде 1. (EA)(EB)(A,BcC). 2. (Ex)(xcA), 3. (Ex)(Ey)(x,ycB) 4. ~(Ez)(zcA v zcB).

Привет из 2024)

привет @@fingstudiomimimi3643