置換をうまくやったら出来るんですね。定積分の範囲で分かりました。

𝐀𝐄：𝐄𝐂 ＝ 𝟏：𝟐 , 𝐀𝐄：𝐄𝐃 ＝ 𝐁𝐄：𝐄𝐂 ＝ 𝟑：𝟒 . → 𝐁𝐄：𝐄𝐃 ＝ 𝟗：𝟖 より、 𝐁𝐂 ＝ 𝐃𝐂 × 𝟗/𝟖 ＝ 𝟗/𝟐 .

AB=AD=3 AE=3zとすると △AGEと△ABCは、相似な三角形 相似比　1:3 EC=6z △EABと△EDCは、相似な三角形 相似比　3:4 ED=4z △EADと△EBCは、相似な三角形 相似比　ED:EC=4z:6z=2:3 BC=9/2

△ABE∽△DCEで 相似比3:4だから、AE:ED = 3:4 また、AE:EC = 1:2 = 3:6 だから、ED:EC = 4:6 = 2:3 △ABC∽△DECなので、AB:BC = ED:EC = 2:3 よって、BC = 9/2 できた！

3:50 の図を書いたら、それに加えて点Ｐから左斜め上45度にあがる直線を書く。そのｙ切片が不等式の左辺で元の直線のｙ切片が右辺。これの大小を比べると明らか。 第四象限では傾き45°より小さいし、第三象限は45°より大きいが今度は右下に45°でたどっていくので。

時間7:32の時の　sin(x)+cos(y)=tan(x/2) の cos(y)ではなくて、cos(x) の間違いではないですか？ y でなくて x が正しいと思います。

ユークリッドの互除法、n と、n+1の最大公約数⇔nと、nln+1の余り1との最大公約数

これですね😊 tan(x/2)={sinx}/{1+cosx}={1-cosx}/{sinx}.

aプラスbイクオールlとおき、c消去kとlの2次式、判別式o以上。

色んな解法が考えられますね 私はこんな思考の流れで解きました (1)まずa,b2元の基本対称式がcの整式になる事に気づく (2)a-bは対称式じゃ無いけど、2乗すれば対称式になると考える あとは(a-b)^2をcの整式で表して、変数cに対する最大値を求めればよし

ａｂｃ座標空間で２式の交線（円）をイメージする。円の半径を√２倍。（原点から平面ａ－ｂ＝ｔまでの距離はｔ/√２なので）

変曲点を通る時ですね。

aとbは対等だからa－bは0でない限り正も負もあり得る．a＋b＝2－c，ab＝1－c(a＋b)＝(c－1)²（≧0） a, bを2解とする2次方程式の判別式Dを考えれば a, bの実数条件 D≧0 から 0≦c≦4/3で D＝(a－b)²＝(a＋b)²－4ab＝－3c²＋4c＝－3(c－2/3)²＋4/3≦4/3 ∴ ｜a－b｜≦2/√3 (c＝2/3のとき等号成立) なお, (a－b)²は a, bを2解とする2次方程式の判別式そのものである．

条件式からａ²＋ｂ²＋ｃ²＝２、ａｂ＝１－ｃ(ａ＋ｂ）＝１ーｃ（２－ｃ）。これを使って（ａ－ｂ）²を計算するとｃの２次式になるので平方完成して存在を確かめておわり。

字も声もいい

対偶を利用するのはどうでしょうか。

AEをx､半径(正方形の一辺)をrとすると､1/4円と台形が同じ面積なので､ πr^2/4=(x+r)r/2 → πr^2=2xr+2r^2 → x=(πr^2-2r^2)/2r=(πr-2r)/2=15π/2-15(cm^2)

受験生のレベルと数学の難易度が合ってなくて、満点60点のうち10点前後が合格点の学部の問題か

微分に逃げちゃいました😅

これは解けました。

倒した😊👊✌️ これは大好きなテレスコで。 一般項 jj*2^(n-j)=f(j)*2^(n-j)-f(j-1)*2^(n+1-j), f(j)=-jj-4j-6. これで Σ=f(n)*2^0-f(0)*2^n.

頑張って計算したのに、計算が合わん❗やり直し。

ABを一辺とする正三角形を△ABE,DCを一辺とする正三角形をADの上に移し△ADFとします。(動画のGをEにしています) すると、△CEB≡△FEAなのでFE＝2で、∠CEF=∠BEA=60°だから△CEFは正三角形でCF=2です。 △DEC≡△DEFだからFC⊥EDです。ED＝2であり、求める面積は四辺形DFECの面積と等しくて、これが凧形と呼ばれる四角形なので、その面積は対角線の積の1/2だから、ED•FC÷2=2×2÷2=2です。 凧形(カイト)は二等辺三角形の底辺同士を貼り合わせてできる四角形です。

商学部にしては、めちゃくちゃ簡単ですね。

基本的な良問ですね

底をCとする奴がいないんよな

淡々と整理（脳筋）していけばいいだけのようなAr… 与式 ⇔ ((C*a_n)^(n+1))*(C*a_(n+1)^n) = 1 ⇔ ((b_n)^(n+1))*(b_(n+1)^n) = 1 ⇔ (n+1)*c_n + n*c_(n+1) = 0 ⇔ c_(n+1)/(n+1) = -c_n/n = (-1)^(n-1)*c_1 = (-1)^(n-1)*ln(b_1) = (-1)^(n-1)*ln(C*a_1) = (-1)^(n-1)*ln(C^2)。 ∴a_n = b_n/C = e^(c_n)/C = e^(n*(-1)^(n-1)*ln(C^2))/C = C^(2n*(-1)^(n-1)-1)

一般項を予想して数学的帰納法でそれが正しいことを示しました😊✌️ 数学的帰納法の部分はテンプレート通りなので省略します。 初項から指数部分だけを取って数列を作ると、その数列（{b(n)}とする）は、 1,-5,5,-9,9,-13,13... ..(1) この階差数列は -6,10,-14,18,-22,26... ..(2) 絶対値を取ると 6,10,14,18,22,26... ..(3) なので、(3)の数列の一般項は4n+2であり、(2)の一般項は(3)に符号を与えて (4n+2)*(-1)^n. この一般項は {(-1)^(n+1)}*(-2n-2)-{(-1)^n}*(-2n) と差分解できる。 これを利用して階差数列の和のところのテレスコーピングで b(n)=1+{(-1)^n}×(-2n)-(-1)×(-2) =-1-2n*(-1)^n と出て、これはn=1のときにも成り立つ。

若干メンドリアン❗

図形から考えて解を求めてみました。 1/2x₊1/y≦1よりy≧1/(2x₋1)₊1　① T₌x₊8yよりy₌(₋1/8)x₊T/8　　　② ①、②ともに減少関数ですのでTが最小値をとるときは ①と②が接する場合と考えて①と②の重解を持つときとして計算します。 T₌x₊8{1/(2x₋1)₊1}よりxの方程式の判別式₌0として4T^2₋68T₊225₌0よりT₌25/2、9/2の2解が出ます。 x,y≧1よりT≧9よりT₌25/2となりました。 こんな考え方はどうでしょうか。

うーん難しい 私は双曲線の接線の傾きが -1/8 になるとこを探しました

こういうので三角関数とかルートとか使っちゃう人はセンスないと思うわ 中学入試なんだからそこは縛れよ

線形計画したー

シュワルツか〜。使いこなせないな〜。 勉強になりました😊🙇‍♀️

挨拶がいつもより激しい

BC＝2ｘとすると、求める面積＝2ｘ・(2＋√3)ｘ＝2(2＋√3)ｘ^2。 三平方から、2^2＝(1^2＋(2＋√3)^2)ｘ^2＝(8＋4√3)ｘ^2。 ｘ^2＝1/(2＋√3)

暗算チャレンジ成功❗

使える場面が極めて稀だけど、検算用に。

いんてぐらる0からαまで、とdtの間に括弧が必要だが、書いていないところが1箇所ありますね。

最近京大理系で似たような問題ありましたね。

ヨビノリの今週の積分をやってて良かったぜ

x=(1/2)tanθのあとt=sinθと置いてグリんグリんする方法しか知りませんでした〜😅

やはりtan置換しか勝たん

単純な関数なのに、長さになると、途端に難しくなるのがなんかいい

後半の話ですが、中学数学の範囲でもなんとかなりますね。 △ＥＧＢ∽△ＢＧＣより、ＥＧ＝ｘ² とおくと ＥＧ：ＧＢ＝ＧＢ：ＧＣ だから ＧＢ＝√(９ｘ²)＝３ｘ。 また ＢＦ＝ＣＥ より ３ｘ＋７＝ｘ²＋９。（以下略）

公務員試験で見たことある！

中学入試大好き！

球冠の曲面部分の面積が２πｒｈなんですね。それにｒ/３を掛ければよいと。

球おうぎ究極の奥義

一回目計算ミスっちゃった❗