Wo ist der Mitarbeiter? Übrigens: Wussest Du, daß auch das Ziehen von Quadratwurzeln sehr schmerzhaft sein kann, wenn es nicht fachmännisch durchgeführt wird??

Teil 2 ?

Diese Bildungsmisere haben wir auch in Deutschland. Ich empfehle die Videos von Herrn Professor Bernhard Krötz diesbezüglich.

Cool! In dem man also eine neue Reihe bildet, die immer einen b-Term weniger hat, kann man durch Betrachtung der Differenz der Glieder, die Reihe mit dem einen b-Term mehr erzeugen und für diese andere eine Summenformel finden. So kann man also auch für die Hilfsreihe T_n eine explizite Summenformel finden und so weiter...

Schönes Tafelbild, hübsches Thema.

Schönes Video und schönes Ergebnis!

Es sind gute Uebungen für das Raumvorstellungsvermögen ! Das wird meiner Meinung nach heute etwas vernachlässigt. Ich hatte vor sehr langer Zeit noch das Fach ''Darstellende Geometrie'' , welches sehr auf das räumliche Denken abstellte. Heute gibt es dieses Fach nicht mehr im Gymnasium , was ich eigentlich schade finde.

Vielen Dank für den Nachtrag. MfG

Ich habe viele neue Sachen durch Sie gelernt, heute den Trick mit der Substitution für y‘‘+(y‘)^2. Vielen Dank!

Das mit dieser Grenze für das r würde ich sehr gerne sehen. Ihre Videos sind sehr unterhaltend, beruhigend und lehrreich für mich, da ich ab diesem Jahr auch Mathe studieren werde. Deswegen freue ich mich jedes mal auf jedes einzelne Video, was ich bekommen kann. MfG

Bei 11:05 ist der Nenner noch zum Quadrat. Ist das so gewollt? Außerdem steht < anstatt =. Ich würde es verstehen im Sinne von (x_k + 1)^2 ist größer als 1 und somit teilen wir durch etwas größeres (Zahl wird kleiner) aber wir ziehen diese Zahl ja ab. Also im Endeffekt doch größer? Oder war wirklich = gewollt und einfach ein kleiner Fehler? Vielen Dank für das Video. Sehr lehhreich, vorallem mit der Potenzungleichung, die ich mir direkt zu eigen gemacht und bewiesen habe. Bei 31:40 steht noch k->0, was natürlich richtig gesagt wurde, aber falsch hingeschrieben.

sollte es bei 22:27 nicht -3/2 t_n sein statt -1/2? Am Ergebnis ändert sich aber sowieso nichts.

Ich glaube es wurde vergessen zu erwähnen, dass die z_u und f(u) in der Putnam-Aufgabe strikt positive Folgen sind, sonst macht das Probleme mit eventueller Division mit 0 und der Abschätzung am Ende, oder? Das Video hat mir viel Freude bereitet, danke dafür.

I wanna travel to the top of this mountain...

Ein interessanter und lehrreicher Blick in die Küche der Köche von Wettbewerbsaufgaben . Ich bin immer davon ausgegangen, dass der Autor einer solchen Aufgabe von der Lösung her rückwärts gegangen ist.

wieder ein großartiges video, vielen dank :)

Danke für den Beitrag. Ich studiere noch und profitiere ungemein davon, jemanden über meinem Niveau Aufgaben lösen zu sehen. Sie erklären sehr gut, weshalb ich auch alles verstanden habe!👍🏻

Wieder einmal sieht man , dass geschicktes Umformen schon der halbe Beweis ist . Das haben uns die alten Meister ja vor langer Zeit schon gezeigt.

Danke, das war ziemlich interessant... Hab mich schon immer gewundert,wie man über quadratische Gleichungssystem hinaus löst.

Eine Videoreihe mit vielen Denkanstößen. Ich war schon länger gespannt darauf, welche Seite am Ende mit welcher Partei von heute verglichen werden wird. Mir drängt sich trotz Unterschieden auch eher der Vergleich des attischen Seebundes mit dem Westen auf bzw. die Analogie von Athen zu USA. Beide haben in ähnlichen Zeitspannen ihre Macht (geographisch um die Konkurrenten herum) ausgedehnt, befinden sich auf dem Höhepunkt ihrer Macht oder darüber hinaus und im Grunde schon so überdehnt, dass Machterhalt kaum noch leistbar ist. Mit anderen Worten: Machterhalt ist so teuer, dass er Fortschritt behindert. Das einzige Beispiel in der Geschichte, das sich ohne Krieg beendet hat, was ich kenne, ist der Zusammenbruch der Sowjetunion. Nicht besonders ermutigend. Dabei hätten wir heute alle Möglichkeiten, solche Rivalitäten anders zu lösen. Wegen der planetaren Grenzen, die eben nicht erweiterbar sind, und der Fähigkeit, uns zu vernichten, sind wir sogar dazu gezwungen, keine neue und eigentlich eine triviale Erkenntnis. Wenn ich mir die 7 Kriterien ansehe, dann sind es im Wesentlichen zwei, an denen wir etwas ändern können: Ressourcen und Gesellschaft. Bei beidem wissen wir im Grunde genau, was wir tun müssen, aber wir tun es nicht, jedenfalls nicht ausreichend. Dabei haben wir heute alle Möglichkeiten. Wir haben UN und internationale Gerichte, die vermitteln könnten, wenn man sie ließe. Wir haben im Grunde auch alle Technologien, die wir brauchen, um alle Ressourcenkonflikte in den Griff zu bekommen, wirklich alle, inklusive Ernährung der Weltbevölkerung. Wir könnten sogar der Natur dabei Raum zurückgeben. Das Einzige, was uns fehlt, sind Unsetzungszeit und guter Wille zu Kompromissen und Zusammenarbeit. Stattdessen bauen wir lieber Hyperschallwaffen und konstruieren sogar künstlich Ressourcenkonflikte. Beispiel Lithium: Lithium gibt es zwar nicht wie Sand am Meer, es ist aber auch nicht knapp. Dass unser Politik- und Wirtschaftssystem wenig vorausschauend plant, sondern Erschließung und Verarbeitung eher dem Streben nach schnellen Profiten überlässt, ist jetzt nicht wirklich Schuld der Chinesen. Und dass China mittlerweile serienmäßig Autos mit Natrium-Ionen-Akkumulatoren herstellt, die überhaupt keine knappen Ressourcen mehr benötigen, macht es nur noch peinlicher für uns. Es ist eine bittere und unbequeme Erkenntnis, dass das unfreie aber geduldige China im Moment besser darin ist, wichtige Zukunftstechnologien zu entwickeln und umzusetzen als die demokratische Welt. Das hängt vielleicht auch nicht unwesentlich mit dem Bildungssystem zusammen. Ich will kein Missverständnis aufkommen lassen. Selbstverständlich lebe ich lieber in einer Welt, in der der Einzelne frei ist. Der zentrale Punkt, an dem alles hängt, es muß uns gelingen, unserer Freiheit Regeln aufzuerlegen, die uns zwingen, Grenzen zu respektieren und allen Menschen vergleichbare Startchancen und Teilhabe zu ermöglichen. Leichter gesagt als getan, aber weder Sozialismus noch Hexenwerk. Nur eine kleine Anmerkung zu Hyperschallwaffen: Hyperschallwaffen neutralisieren nicht die atomare Abschreckung. Im Gegenteil, sie sind eher der Versuch, diese aufrechtzuerhalten oder zu erweitern gegen konventionelle Überlegenheit und immer besser werdende Abwehrmöglichkeiten. Chinesische (und russische ) Hyperschallwaffen bedrohen wegen ihrer begrenzten Reichweite eben nicht die USA direkt, sondern den US-amerikanischen Flottenverband, der durch das chinesische (oder schwarze) Meer fährt.

Vielen Dank für die spannende Videoreihe.

I haven't seen anything so beautiful for a while, thanks for it

Es ist ein algebraischer Dauerlauf der hier benötigt wird , plus einige geschickte Umformungen . Aber viele ,auch berühmte Resultate , haben einen solchen Effort gebraucht.

Hier wäre noch interessant zu wissen , wie man auf diese etwas spezielle Differentialgleichung kommt.

Die Art und Weise, wie Sie Landkarten zur Erklärung der Sachlage heranziehen finde ich ungemein nützlich. Die Landkarten bringen sehr wichtige Aspekte in den Fokus, wie z.B. die strategische Lage von Korinth und Megara, oder die weite Ausdehnung der athenischen Interessen. Wie Sie bereits andeuten, so sind im Hintergrund mit Korinth und Athen zwei seefahrende Stadtstaaten in Konflikt miteinander. Ich bin schon gespannt, wie sie die Rolle dieser kleineren Mächte im großen Konflikt zwischen Sparta und Athen herausarbeiten werden. Wie es den ganz Kleinen ergeht, das haben Sie schon in der Aufzählung einiger Strafexpeditionen durch Kimon illustriert…

Anfang des Jahres habe ich mir vorgenommen dass ich bei wenigstens einem ArsMagna Video alle Formeln verstehen möchte. Heute habe ich das geschafft.

Ihre Landkarten und die damit verbundene Besprechung der Ressourcen fand ich sehr interessant. Jetzt bin ich aber gespannt, wie Sie diese 7 Faktoren in ihren wesentlichen Beziehungen und Wechselwirkungen verknüpfen werden. Das allein ist schon alles andere als eine leichte Aufgabe. Aber dann noch daraus generelle Schlussfolgerungen herauszudestillieren, das ist höchst schwierig. Dazu wünsche ich Ihnen den nötigen Scharfsinn und gute Intuition. Alles Gute!

Herzlichen Dank für diesen hochinteressanten Beitrag. Mit Freude erwartet.

Waren Teil der Aufnahmeprüfungen in die Oberstufe 1996 für das Mathe-Physik Profil beim Brukenthal-Lyzeum Hermannstadt (Sibiu / Rumänien) heute als Gymnasium bezeichnet.

INDEX-VERWECHSLUNG bei den Ausdrücken für rho_M und rho_m auf der Tafel: statt rho_M nimm (- 1)*rho_m und umgekehrt! Blöder Wechstabenverbuchselungsfehler 🙄sonst alles OK

Ein schönes Beispiel , wie man mit geschickten Rechenschritten zum Ziel kommt. Wenn man es vorgerechnet bekommt , findet man es nicht so schwierig . Aber wenn man es selbst hätte lösen müssen wäre einige Anstengung nötig gewesen.

Eine erstaunlich gute und einfache Näherung !

Das wird sicher interessant. Ich zitiere hier einmal aus Georg Simmels "Philosophie des Geldes", zur doppelten Hermeneutik der Geschichtswissenschaften: "Sucht man das Verständnis der Gegenwart in politischen, sozialen, religiösen und sonstigen Kulturhinsichten, so wird es nur auf historischem Wege zu gewinnen sein, also durch Erkenntnis und Verständnis der Vergangenheit. Diese Vergangenheit selbst aber, von der uns nur Fragmente, stumme Zeugen und mehr oder weniger unzuverlässige Berichte und Traditionen überkommen sind, wird uns doch nur aus den Erfahrungen unmittelbarer Gegenwart heraus deutbar und lebendig. Wie viele Umbildungen und Quantitätsänderungen auch dazu erforderlich seien, jedenfalls ist die Gegenwart, die uns der unentbehrliche Schlüssel für die Vergangenheit ist, doch nur durch diese selbst verständlich, und die Vergangenheit, die allein uns die Gegenwart verstehen lässt, ohne die Anschauungen und Fühlbarkeiten eben dieser Gegenwart überhaupt nicht zugängig. Alle historischen Bilder erzeugen sich in dieser Gegenseitigkeit der Deutungselemente, von denen keines das andere zur Ruhe kommen lässt: das abschließende Begreifen ist in die Unendlichkeit hinaus verlegt, da jeder in der einen Reihe erreichte Punkt uns zu seinem Verständnis an die andere verweist."

Thukydides gehört zu meinen ersten Lektüren in meiner Jugend über die Alten. Mir fällt das Missionierungsbedürfnis von Athen auf, aggressiv expansiv, im Gegensatz zur nach innen gerichteten Politik Spartas. Der Universalitätsanspruch der attischen Demokratie hatte das Expansionsbedürfnis zur Folge. Vielen Dank in freudiger Erwartung auf den Juli.

Diese Videoserie wird mir , als völligen Ignorant dieser Geschichte , mein Geschichtsbild wohltuend erweitern.

Ja, ich verfolge jetzt schon längere Zeit ihre Videos, die ich sehr interessant finde. Ich bin gebürtiger Österreicher, lebe aber schon sehr lange in Minnesota. Deshalb höre ich auch sehr gerne die österreichische Färbung ihrer Sprache. Ich bin schon sehr gespannt, wie Sie an diese Materie herangehen werden. Gutes Gelingen!

Bei der Anwendung der Variationsrechnung hätte man noch einen kleinen Schritt einsparen können : falls das Funktional die Variable x nicht enthält , also die Form F[y , y'] hat , dann gilt ∂F/∂y - y' * ∂ F /∂y' = 0 , was ein erstes Integral der Eulergleichung darstellt . Dies verkürzt dann die Rechnung etwas.

kurze Frage: was soll das?

Vielen Dank für die schönen und lehrreichen Videos. Ich bin gespannt, wie es mit der Himmelsmechanik weitergeht.

Das schöne an den Videos ist, ich muss sie nur einmal schauen und kann das meiste ohne Probleme dann selbst herleiten. Klar ein Grundverständnis von Differential und Integralrechnung vorausgesetzt.

Was man noch erwähnen könnte : wenn man die Kettenlinie rotiert , bekommt eine minimale Oberfläche (bei gegebener Kurvenlänge L). Begründung : die Kettenlinie bekommt man auch , wenn man die Kurve sucht , deren Schwerpunkt möglichst tief liegt (gegebene Aufhängpunkte und L). Nach der Formel von Steiner ist die bei Rotation entstehende Oberfläche O = 2 π L s (s = Abstand des Schwerpunktes von der Drehachse )

Wenn ich immer ein Integral sehe wo im Nenner ein Wurzelausdruck steht substituiere ich sofort mit einem sinus oder cosinus und in diesem Fall dann eher mit einem sinh x. Diese Methode war mir neu, was aber anfangs etwas aufwendiger wirkt ist dann denke ich später dann hilfreicher weil man dann nicht mit Sachen wie arcsinh x hantieren muss.

Es ist schön zu sehen , wie man diese Rechnungen ohne Computeralgebraprogramm durchführen kann . Das kann man immer seltener erleben heutzutage . Aber es ist eine Fertigkeit die nicht verloren gehen sollte.

Nur zum Verständnis: Was gezeigt wurde, ist: Newtons Kraftgesetz => 1) Keppler 2 2) Keppler1 => Keppler3 Nicht gezeigt wurde: Newtons Kraftgesetz => Keppler1 Richtig?

Eine übliche Herleitung der Differentialgleichung geht via Variationsrechnung : die potentielle Energie des aufgehaängten Seils soll ein Minimum annehmen , unter der Nebenbedingung , dass die Seillänge gegeben ist .Wenn man die Variationsrechnung vermeiden will , gibt Ihre Herleitung dafür Einblicke in die Mechanik , was natürlich wertvoll ist.

Danke!

Die Anwendung auf Zahnräder finde ich sehr wichtig ,es gibt dazu natürlich Literatur . Es ist immer wieder erstaunlich , wie scheinbar ''unnütze '' mathematische Konstruktionen Anwendungen finden in praktischen Problemen . Das wäre eine Video-Serie wert.

Moin, darf ich fragen, welchen Hintergrund du hast wissenschaftlich bzw. beruflich? Cheers :)

Man kann auch aus der Fadenkonstruktion durch diverse Ableitungen von Vektoren ziemlich elegant zurück zur Evolute gelangen . Wichtig ist ,dass man als Kurvenparameter die Bogenlänge benutzt , weil dann die Rechenschritte viel einfacher werden . Ihre Herleitung ist dafür anschaulich ,was auch sehr instruktiv ist.

Ich glaube das die nur mit Mühe und Not die Lösung der Schrödingergleichung eines einfachen Rechteck Potentials verstehen würden, streng genommen die stationäre Schrödingergleichung. Aber das Lösen der Schrödingergleichung für das Wasserstoff Atom, da wo es eine Radiale Lösung und Lösungen für die beiden Winkel gibt, niemals keine Chance. Also wird die Herkunft von n,m und l für diejenigen ein Geheimnis bleiben. Dann kommt noch dazu das der Spin erst gar nicht in der Schrödingergleichung berücksichtigt wird. Soweit ich mich erinnern kann kommt jener erst aus der Dirac Gleichung hervor. Also relativistische Quantenmechanik. Allerdings glaube ich auch das jemand der wirklich Interesse an solchen Themen hat er es auch unabhängig von der Schule lernen kann. Man muss den Schülern nur klar machen das man das gelernte in der Schule eher vergessen kann und sich selbst informieren kann wenn Interesse besteht. Es gibt genügend KZbin Kanäle die komplexe Mathematische Konzepte einfach und zugänglich erklären.