Viel Erfolg! :)

Per Definition ist i^2 = -1. Anstatt also i^2 zu schreiben, können wir auch direkt mit -1 multiplizieren.

Dein Grund an sich ist korrekt, jedoch gilt auch |x^2-y^2|=|x-y|*|x+y| für alle reellen Zahlen. Und dies gilt auch dann noch, wenn auf die rechte Seite, die ja ohnehin schon >=0 ist, nochmals der Betrag angewendet wird, da dies dann quasi nur wie die Identität wirkt.

Das wäre natürlich falsch. Eventuell ist die 6 etwas undeutlich. Aber es gilt 7^160 = 7^(20*8).

Hi, kannst du dein Verständnisproblem vielleicht etwas präziser beschreiben? Dann kann ich ggf darauf eingehen :D

Sehr gerne. Es freut mich, wenn ich dir helfen konnte! :)

Sehr gerne, vielen Dank für das Feedback :D

Vielen Dank :)

Freut mich, wenn es dir geholfen hat :)

In der Spalte "Produkt" ist das Produkt der Diagonalen für die jeweilige Permutation.

Vielen Dank für das Feedback. Das stimmt, ggf. mache ich bald noch eine Ergänzung für dieses Beispiel, in der der Grenzwert bestimmt wird.

Vielen Dank für das Feedback. Ich versuche es, bei kommenden Videos zu berücksichtigen. Feedback über gewünschte Inhalte ist ebenfalls willkommen und ich versuche es dann umzusetzen :)

Zu 1. Ausklammern kannst du eigentlich immer nahezu alles, d.h. wenn du einen Bruch a/b hast kann ich natürlich immer c/c*(a/c)/(b/c) draus machen, sofern c nicht 0 ist. In diesem Beispiel ist c=n^3. Zu 2. Das gehört quasi zu 1. Wenn wir c=n^3 ausklammern, dann müssen wir Zähler und Nenner auch durch n^3 teilen. Daher wird aus n^2 dann n^2/n^3 = 1/n und aus 2n wird 2n/n^3 = 2/n^2 und so weiter.

Sehr gerne. Freut mich, wenn ich dir helfen konnte.

Sehr gerne. Es freut mich, wenn dir mein Video geholfen hat!

Mir ist nicht ganz klar, weshalb du mit i+1 erweitern möchtest, aber ja, es gibt oft mehrere Wege und statt dem im Video beschrieben hätte man z.B. auch die Identität a_(n+1) = i*a_n +1 zeigen können und versuchen, aus dieser etwas abzuleiten.

Tatsächlich sind derartige Aufgabentypen im späteren Verlauf des Studiums eher selten. Aber die Aufgabe hier schreit quasi nach Binomischer Formel wie viele andere, die als Quotient dargestellt sind.

Es freut mich, dass ich dir helfen konnte. Tatsächlich habe ich bereits überlegt, ob und was ich als nächstes machen könnte. Von daher werde ich hier zeitnah etwas zu machen.

Ich würde grundsätzlich wie folgt unterscheiden: Wenn die Definition der vorliegenden Funktion gutartig ist,z.b. polynomiell oder exponentialfunktion, dann einfach bekannte Rechenregeln nutzen. Wenn die Funktion abschnittsweise definiert ist oder eine separate Definition für einzelne Punkte hat (oder die Aufgabenstellung es verlangt): Definition nutzen.

Vielen Dank! Schön, wenn ich dir helfen konnte.

Welcher Schritt fehlt hier deiner Meinung nach? Meiner Meinung nach ist der beschriebe Weg ausreichend. Im letzten Schritt taucht phi lediglich als Argument von sin^3 und cos^3 auf womit automatisch |(r(cos^3(phi)+sin^3(phi))/2)| <= |r| *|(1+1)/2|=|r| gilt. Der letzte Ausdruck ist also durch |r| beschränkt, was für r-> 0 gegen 0 geht.

@@algebraba2911 Okay, mit diesem zusätzlichen Argument gäbe es dann volle Punktzahl (vorausgesetzt, man darf Polarkoordinaten benutzen). Die gleichmäßige Konvergenz bezüglich phi ist aber wirklich wesentlich und muss gezeigt werden. Sonst ist die Argumentation lückenhaft. Besser wäre es dabei, den Limes immer wegzulassen und durch Abschätzungen auf |r| (und zwar unabhängig von phi!) zu kommen, was gegen 0 läuft für r gegen 0. Ohne dies, wie gesagt, gäbe es an jeder vernünftigen Hochschule Abzüge. Ein kleines Beispiel, warum meine Anmerkung wichtig ist: f(x,y)=1, wenn y=x², x>0 und f(x,y)=0 sonst. Hier ist es so, dass für jeden Winkel phi für ein hinreichend kleines r>0 gilt f(r cos(phi), r sin(phi))=0. Aber dennoch ist der Limes von f im Ursprung nicht existent. Das liegt nämlich daran, dass man zu jedem r>0 einen Winkel phi finden kann mit f(r cos(phi), r sin(phi))=1.

Ja, da gebe ich dir Recht. Zunächst Abschätzungen durchzuführen und dann den Grenzwert zu bilden würde vermutlich sauberer aussehen. Vielen Dank für das schöne Beispiel. Gefällt mir gut. Sonst kannte ich hauptsächlich solche bei denen sich später noch ein phi im Nenner befindet und die letzte Abschätzung nicht mehr geht.

Diese Gleichung ist richtig. Im Video steht ja auch 1=3-2 = 3-(35-3*11). S1 ist jedoch der Vorfaktor der 35 bei dieser Darstellung und der ist negativ.

Ja, sind sie. 1 und 2 sind ja die Einheitsvektoren (1,0) und (0,1) und der dritte vektor ist (1,1). Es gilt (1,0)+(0,1)=(1,1), also sind diese linear abhängig.

Dankeschön 😊

Sorry, dass dir mein Video scheinbar nicht geholfen hat. Kannst du genauer sagen, was du schlecht findest, damit ich das ggf in weiteren Videos berücksichtigen kann.

Das tut mir sehr leid. Wenn du konkreter benennst, ab welchem Schritt es schiefgeht, kann ich dir besser helfen.

@@algebraba2911 schwer zusagen.. ich hab die Matrix in einen Online-Rechner geworfen und der hatte, so wie ich, y1=(-2,-2,1). (Die andere beiden spalten der Matrix waren (-2,-1,0) und (-2,-1,-1)).Dann hatte ich alpha = 3 und Beta =1/3 und der Rechner alpha = 1,5 und Beta = 0,42 oder so. Evtl liegt da irgendwo ein Fehler..

@@ζεζτζεζ Ok, kann es dann sein, dass sich deine Notation und die von dem Rechner den du verwendest einfach von meiner unterscheiden? Hier ist y1 (und auch y2 später) erstmal kein echter Rechenschritt, sondern einfach nur die aktuelle Spalte bzw. ein Teil von dieser, um die Zwischenschritte für die nächste Transformation zu bestimmen.

Der andere Fall ist vollkommen analog dazu. Je nachdem wie strikt bzw genau man sein möchte kann man den Fall mit aufschreiben, dann steht im Zähler x statt y und der Bruch wird ebenfalls durch 2 abgeschätzt.

Fr

Gern geschehen 😊

Danke dachte ich bin dumm

Vielen Dank euch beiden. Ihr habt Recht, die sind vertauscht. Sorry dafür. Ich habe es auch als Hinweis im Untertitel ergänzt.

Du hast Recht, an der Stelle ist etwas merkwürdig. Der Fehler ist aber in der Zeile darüber mit einem "-" statt "+". Die 2. Summe geht bis n, wobei nur die Terme für n-1 und n übrig bleiben. Setzt man diese in 1/(l+1) ein, bekommt man 1/n und 1/(n+1) statt 1/(n-1). Danach geht es aber korrekt weiter als hätte dort 1/(n+1) gestanden.

@@algebraba2911 Vielen Dank

Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe das Thumbnail abgeändert.

Du hast Recht. Das ist am Anfang etwas unglücklich notiert. Tatsächlich gehen hier beide Koordinaten gegen 0, da beide nach Transformation durch r dargestellt werden und r gegen 0 geht. Am Anfang hätte hier einfach (x,y) gegen (0,0) stehen sollen statt x gegen 0.

danke für die Erklärung @@algebraba2911

Ja, jedes Gleichungssystem kann in eine Koeffizientenmatrix überführt und in dieser Form gelöst werden.

Sehr gerne!

Direkt am Anfang wird s_1, s_2, s_3 bestimmt. Dort stehen auch die r_1,r_2,r_3, auch wenn sie nicht direkt erwähnt werden. Zur Konstruktion der Lösung sind die r_i nicht direkt verwendet worden. Mit der Gleichung 1 = r_i * m_i + s_i * M_i im Hinterkopf, kann aber auch die r_i recht schnell ablesen: r_1 = 12 (Minute 3:00), r_2 = -4 (Minute 3:19), r_3 = -2 (Minute 3:32).