@@mariateresasanchezamado889 me contenta que te haya servido el material. Éxitos en tus estudios.

Hola, me complace que te haya sido de utilidad el material presentado.

@@victormanuelbautistamendoz6218 Hola Víctor. Me contenta que te haya servido. Muchas gracias.

Hola Jesús. Para aprender o repasar diagrmas de flujo puedes usar el libro de Chapra y Canale, Capítulo 2, puedes descargarlo en este enlace drive.google.com/file/d/1SkiLydcf_-WLMp9CXOUospgMX6SUXo9H/view?usp=drive_link

Hola Sergio. Acá lo puedes descargar drive.google.com/file/d/1cpGifAoMVFju636GH2cvHlVQh25wNB5x/view?usp=drive_link

Hola Enrique, hay para todos los gustos. Gracias por la crítica, bien aprovechada ayuda. Aunque es difícil cambiar el tono de voz sin trabajarlo bastante. Seguro encontrarás material que te mantenga despierto más tiempo.

Excelente, esta es una técnica sencilla que tiene muchísimas aplicaciones prácticas.

@@emmanueltenorio5201 Hola Emmanuel. Me contenta que te haya sido de utilidad.

Hola Antonio. Me contenta que te haya sido de utilidad.

Hola Freddy. No he grabado de ese tipo, pero si tienes interés por algún tipo de frontera en particular podría prepararlo.

🎉

Gracias Ricardo. Me complace que te haya servido. Espero grabar pronto un video con un ejemplo.

Hola. La diferencia es la siguiente: en la iteración k el método de Jacobi utiliza la aproximación anterior x^(k-1) completa (aquí x es el vector n-dimensional y k es el número de iteración actual); el de G-S en cambio, utiliza las entradas recién calculadas de x, en la misma iteración. Es decir, en la iteración k, el método de G-S calcula la 1a componente de x (x1^(k)), luego cuando va a calcular la segunda componente de x (x2^(k)) utiliza a x1^(k) en vez de x^(k-1).

Hola. Muchas gracias por tu comentario. Me contenta que te haya gustado. Éxitos en tu maestría.

Hola, k denota el número de iteraciones. Puede ser un número prefijado, por ejemplo 10 iteraciones si no se ha definido un criterio de parada y tu interés es hacer unas corridas. Pero, el número de iteraciones, depende del criterio de parada. Por ejemplo, si tu criterio de parada es que la distancia entre dos iteraciones consecutivas es 0.001, k se define con un contador, que empezaría en 1, y va sumando 1 en cada iteracion hasta que el error sea menor que 0.001. El criterio de parada puedes verlo en el video. Espero haber aclarado tu duda. Si no, sigo a la orden para ahondar un poco más en este punto.

Hola Alfredo. Me puedes contactar por los correos [email protected] o [email protected]

Gracias por tu comentario. Me contenta te haya resultado de utilidad.

Hola Debora. Puedes encontrarla en el libro Análisis Numérico de Burden y Faires.

Hola, gracias por tu comentario. Me contenta que el material te haya sido de utilidad.

Muchas gracias Alex por tu valoración de mi trabajo. Eso me anima a seguir produciendo contenido para el canal.

Hola Pablo. Muchas gracias por tu comentario. Con mucho gusto acá te comparto el link: drive.google.com/file/d/1Ifhv0XZdjATA2uOD8kf6Q6y6AQGGI7e3/view?usp=drive_link. Ahí están los métodos de Lagrange y Newton junto con la teoría general de interpolación.

Gracias por tu comentario David. Me complace que te haya servido este material para tus clases.

Hola. Gracias por tu comentario. Te explico. Tu pregunta está relacionada con matrices que no son tridiagonales. Voy a suponer que la matriz A es 3x3. Para hallar l_{31} se multiplica la fila 3 de L con la 1a columna de U y se iguala a la entrada correspondiente de A; esta operación da: l_{31} * 1 = a_{31} ==> l_{31}=a_{31}. Para hallar u_{13} se multiplica la fila 1 de L con la 3a columna de U y se iguala a la entrada correspondiente de A; esta operación da: l_{11} * u_{13} ==> a_{13} ==> u_{13}=a_{13}/l_{11}, como l_{11}=a_{11}, entonces u_{13}=a_{13}/a_{11}. Cualquier duda estoy a la orden.

Corrección: antes l_{11} * u_{13} ==> a_{13} ; debe ser l_{11} * u_{13} = a_{13}

Muchas gracias por la aclaración... :3 ☺@@blaguillen

La convergencia del método de Gauss-Seidel es bastante similar. En ese caso, la matriz de iteración viene dada por: TG=inv(D-L)*U. Lo demás es idéntico. Acá te dejo el link de la clase de métodos iterativos para resolver SEL, están los 3 métodos en un pdf: drive.google.com/file/d/1-_KsHd5mzl6wLYpnJPLwzP7j0CN08dZd/view?usp=drive_link Si llegas a tener algún problema para descargar el pdf me escribes. Estoy a la orden.

Hola Alejandro. Gracias por el comentario. Me gustaría saber exactamente donde te sentiste confundido, con eso prodría ir haciendo las correcciones necesarias.

En el ejercicio práctico, se resuelve Ax=b pero al momento de plantear los sistemas de ecuaciones no lo Iguala a "b" es otro vector, no entiendo eso

Hola Alejandro. Creo entender tu confusión. El problema que estamos resolviendo efectivamente es Ax=b, pero cuando se aplica el método de Doolite la solución (el vector x) se obtiene mediante los pasos siguientes: (1) Se descompone la matriz A en las 2 matrices L y U (A=LU), (2) El problema Ax=b se resuelve utilizando un esquema de 2 pasos que resulta al sustituir A por LU en la ecuación Ax=b (recuerda que A=LU). ¿Cómo se hace? La "nueva ecuación" LUx=b, se ordena asi: L(Ux)=b, y se hace el cambio de variables: - Ux=y, aquí tanto x como y son desconocidos (incógnitas) - Ly=b, aquí la única incógnita es y. Como L es triangular inferior la solución "y" es fácil de conseguir utilizando sustitución hacia adelante como se explica en el video. Una vez que has determinado el vector "y" es fácil resolver la ecuación Ux=y, con lo que obtienes x, que es el vector solución del problema original. Fíjate que la elminación gaussiana permite resolver el problema del video sin pasar por la descomposición LU ni cambios de variable. Pero el objetivo aquí es explicar en que consite el método de Doolittle. Te recuerdo que la descomposición LU es útil cuando se desea resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneos. Esto es, varios sistemas (por ejemplo 2 o más) con la misma matriz de coeficientes, pero vectores independientes diferentes. Sistemas como estos: Ax=b1, Ax=b2, Ax=b3, etc.

@@blaguillen gracias maestra

Bro busca el video de daniela Luna , ahí esta mas claro

Hola Ezequiel, gracias por la retroalimentación, aunque te confieso que no me quedó muy clara tu sugerencia. La matriz de la que hablas, ¿es la matriz de iteración T? o ¿los vectores de aproximación x^(k)?

@@blaguillen la matriz resultante de cada iteracion! gracias por responder

@@ezehernandez4950 Vale, entendí. Yo suelo llamarlo vector (vector columna exactamente), pero también es una matriz 3x1. Decidí hacer 2 iteraciones para no alargar mucho el video, pero en una próxima edición planeo incluir una tabla con algunas iteraciones adicionales. Gracias por tus comentarios.

Hola Juan, me agrada que te haya sido de utilidad. Cualquier duda estoy a la orden.

Siempre a la orden.

Gracias!

Gracias JexLuis, sigo trabajando para complementar el material publicado.

Me contenta que te haya gustado. Cualquier duda estoy a la orden.

Gracias Edward! Me contenta que te haya sido de utilidad.

Hola, eso depende de cómo calculas la aproximación siguiente. Por ejemplo, si en el paso 1 resuelves J(x⁰)y⁰= F(x⁰), entonces la nueva aproximación es: x^1=x⁰ - y⁰ (yo lo hago así en el video). Pero si haces como en el Burden, J(x⁰)y⁰= -F(x⁰), entonces la nueva aproximación es: x^1=x⁰+y⁰ (ver paso 5 del algoritmo en el libro del Burden 6a Ed.). Gracias por tu comentario, probablemente ayuda a otros a aclarar la misma duda.

Gracias Arturo por tu comentario. Me anima y reconforta saber que mi trabajo puede servirle a otros. Por aquí a la orden para ayudarte con cualquier problema relacionado con análisis o métodos Numéricos, álgebra lineal o cáculo.

Hola Josué. Los valores de y se consiguen resolviendo un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ay=b, donde A=J(x(k-1)) y b=F(x(k-1)). Por ejemplo, si el SENL es 2x2, como en el ejemplo 2, y estás en la 1a iteración del método con x^(0)=(0.5,0.25), entonces harias lo siguiente: 1. defines la función F(x,y)=[3*x^2+4*y-1; y^3-8*x^3-1]; 2. Hallas la matriz Jacobiana de tamaño 2x2 que seria, J(x,y)=[6*x 4; -24*x^2 3*y^2 ]; 3. Evalúas esas funciones para x=0.5, y=0.25, con lo cual obtienes A y b con entradas completamente numéricas. Finalmente resuelves el SEL Ax=b. Ese sistema es fácil de resolver a mano, pero también puedes usar MATLAB o Scilab. Espero haber respondido tu pregunta. Cualquier duda sigo a la orden.

Hola Carlos, disculpa la lentitud en responder. Si quieres exactamente lo que muestro en el video no puedo compartirlo en este momento porque no lo tengo a mano, el equipo en el que lo programé se me dano. Por ahora te te puedo compartir un programa que resuelve cualquier problema con valores en la frontera usando el método no lineal, pero debes pasar los datos del problema a resolver como entrada. Para compartir el archivo necesito tu cuenta de correo.