Moi! Ei ole tulossa, varmaan aikoihin. Onneksi sentään joitakin kurssin asioita löytyy näistä vanhoistakin. Tämä syksy menee aivan muiden projektien parissa.

Tästä apua sanallisiin ihan mihin tahansa, mutta erityisesti yhtälötehtäviin. 1. Piirrä kuva, jos tilanteessa voi sen tehdä. 2. Merkitse kuvaan tai ilman kuvaa listaksi asiat, jotka tiedät. Jos tilanne noudattaa jotain tiettyä kaavaa (esim. aritmeettinen lukujono), kirjoita ylös, mitä se noudattaa. 3. Mieti, mitä tietoja tarvitsisit, jotta voit laskea asian, joka jo kerrotaan. Esim. jos tiedät pinta-alan, mieti, mitä mittaisit kuvasta, jotta osaisit laskea pinta-alan. Merkitse tällaista asiaa kirjaimella. 4. Jos tiedät muita asioita suhteessa tähän tuntemattomaan, merkitse niitä 3. kohdassa valitsemasi kirjaimen avulla. 5. Jos pitää muodostaa yhtälö, yritä laskea kirjaimen avulla lasku, jonka halutun vastauksen jo tiedät. Merkitse sitten tämä kirjainlasku ja haluttu vastaus yhtä suuriksi. Sinulla on yhtälö! 6. Kun saat laskettua asioita riittävästi, tarkista vielä, mitä asiaa tehtävässä kysyttiin. Vastaa kysyttyyn asiaan sopivalla tarkkuudella ja muista yksikkö! Toivottavasti resepti auttaa!

Funktiot on molemmat integroitu loppuun asti. Kyllä, C pitäisi olla mukana, mutta minä aina unohdan sen. C laitetaan mukaan heti, kun integroidaan. Ja kun yhtälön kanssa vähän pyöritellään, C voi muuttua. Mutta jos sinulla on lopussa esim. +C/2, voit vain todeta, että otetaanpa tästä C_1, joka on nyt uusi integroimisvakio ja C_1 = C/2. Siksi sillä ei ole väliä, jos C:lle tapahtuu kaikenlaista matkalla. Mutta C:n unohtaminen on minun helmasyntini. Onneksi se ei ollut osittaisintegroinnin tärkein asia.

300 videon suunnitelmassa on tällaistakin. Aikataulu on kohtuullisen avoin.

Kiitos

Olisi, olit näköjään tarkempi kuin minä. Hyvä!

Anteeksi, en ymmärrä. Kohdassa 1:01:45 on yhtälönä x^2 = 3. Siinä x^2 ei ole sisällä, joten et varmaankaan tarkoita sitä. Jos tämän yhtälön kertoisi kolmella, saataisiin 3x^2 = 9. Tarkoitatko, että hetkeä aikaisemmin olisi kerrottu 6*(x^2-2)^3 kohdassa 6 sulkeiden sisään? Jos tarkoitit, niin ei voida, sillä laskujärjestyksessä potenssit lasketaan ensin ja kuudella kertominen ennen potenssin laskemista aiheuttaisi sen, että olisit vahingossa kertonut vastauksen 6^3:lla. Tämä on vaikea selittää kirjallisesti, taisi olla aika sekavaa. Mutta jos et tarkoittanut tätä asiaa, niin kerro toki, mitä tarkoitit. Yritän sitten vastata.

​@@matikkavideot Joo sori oli multakin huono selitys. joo, tossa aikasempaa kun oli tuo 6•(x²-2)³=6.

@@Porvari Tilanne on siis tuossa se, että siinä on kertolasku 6 * (x^2-2) * (x^2-2) * (x^2-2) ja jos kerrot 6 sulkulausekkeen kanssa, se pitäisi kertoa vain yhden noista sulkulausekkeista kanssa. Mutta koska siellä on se ^3, muuttuisivat kaikki sulkulausekkeet kerralla. Silloin olisit laskenut oikean laskun sijasta laskun 6 * (x^2-2) * 6 * (x^2-2) * 6 * (x^2-2) mikä on sama kuin 6^3 * (x^2-2)^3, joka on tosiaan eri asia kuin pelkällä kutosella kerrottu lauseke.

@@matikkavideot okei, suuret kiitokset 🙏

@@Porvari Tyhmiä matikkakysymyksiä ei ole, tuota samaa pohtii moni muukin. Se on tosi yleinen laskuvirhe.

Huomen koe, nyt kurssin sisältö speedrun :D

Eikös sitä ole jo olemassa? (Muokkaus) Aa katoin just et ei ole mut kyllä jos kattoo vaikka aiheen kerrallaan tai vaikka vanhan lopsin videoita niin kyllähän niistä jotain hyötyy

Tänä syksynä ei ole tulossa uusia videoita tubeen, olen liian kiireinen muissa hommissa. Onnea ja menestystä, aihe kerrallaan kyllä löytyy apua vanhoista kertausvideoista.

Moi! Ei ole MAA10 kertaus edes työn alla. Tällä hetkellä hykyn ammattikorkeakoulun materiaalin tuottamiseen.

@@matikkavideot Okei 😔

Osa videoista on suunnattu yläkouluikäisille, mutta samat aiheet alkavat jo alakoulussa. Osa videoista on suunnattu lukiolaisille. Ja kaikki videot ovat soveltuvia myös koululaisten vanhemmille, jotka yrittävät auttaa lapsiaan matematiikassa, korkeakoulujen pääsykokeisiin tai matematiikan kursseihin valmistautuville aikuisille ja oikeastaan kenelle tahansa. Videon kuvauksessa yleensä ensimmäiseksi mainitaan, minkä koululuokan tarpeisiin video on alunperin tarkoitettu. MAA ja MAB -alkuiset tarkoittavat lukion pitkää ja lukion lyhyttä matematiikkaa. Myöhemmin tulossa on myös alakoululaisia varten suunnattua materiaalia.

Tässä on sinulle kaksi eri versiota, mitä voit tehdä: TAPA 1: Opettele käyttämään kulmakerrointa ja vakiotermiä tämän videon avulla: kzbin.info/www/bejne/fWi4qoRul6qpasU TAPA 2: (Ei niin suositeltu) Välttele kulmakertoimen ja vakiotermin opettelua ja piirrä suorat laskemalla pisteiden koordinaatteja tämän videon avulla: kzbin.info/www/bejne/bpKZfJaXZZ2Xl5Y Periaatteessa: jos sinun pitää esim. valita, mikä suorien yhtälöistä on kuvassa oleva suora, joudut piirtämään jokaisen suoran taulukoimalla, ennen kuin tiedät, mikä on oikea yhtälö. Liian hidasta kokeessa. Yksittäiset suorat osaat silti piirtää tämänkin avulla.

Hienoa kuulla, että sait täältä apua. Voi olla, että se ensimmäinen kuulemiskerta koulussa auttoi silti siihen, että nyt olit paremmin heti kärryillä. Muista harjoitella ahkerasti, niin opit tämän kunnolla. Onnea ja menestystä sinulle.

Induktiolla on siis tarkoitus todistaa jokin asia oikeaksi. Induktiotehtävässä ei ole tarkoitus keksiä uutta kaavaa. Ensin kuvailemassasi tehtävässä on oleellista, että eksponentissa on vakio 1 joka kerta. Jos vakio on mikä tahansa muu, niin tämä päättely ei tosiaan toimi. Kaipaatko siis apua induktiotehtävään, jossa pitäisi todistaa jokin muu lauseke samaksi kuin a^(n+1)+a^(n+2) + a^(n+3)... ? Joskus halutun lopputuotoksen tutkiminen tuottaa helpommin löydöksiä siitä, miten tehtävää kannattaa lähestyä. Kerrotko vielä lisää tehtävästä, niin ehkä apua löytyy.

Induktiotodistuksesta esimerkkejä löydät näistä ikivanhoista videoista kzbin.info/www/bejne/j4jWcpmVpdKYe7c ja tästä kzbin.info/www/bejne/Zp3WhHSBn7Spea8 kohdasta 34:10 Toivottavasti ne auttavat alkuun.

Lyhyt matikka sisältää tosi paljon asioita pitkästä matikasta, mutta on etenemiseltään hitaampaa, joten ne kaikista vaikeimmat asiat jäävät pois. Vaikka jatko-opiskelupaikkaan ei vaadittaisi pitkää matematiikkaa pohjalle, voi itse opiskelu siellä vaatia aika suurta matematiikan pohjatietojen itseopiskelua opintojen ohessa. He vain olettavat, että siihen pystyy. Vauhti voi osoittautua hurjaksi. Ihan erinomaisesti suoritettu lukion pitkä matematiikka ei esimerkiksi tarkoita, että yliopistomatematiikka olisi helppoa. Se voi mennä todella korkealta ja kovaa yli ja vaatia käsittämättömiä määriä työtä. Kokemusta on. Onneksi puhtaan matematiikan ja apuvälineenä muussa (esim. lääketieteessä) käytettävän matematiikan välillä on iso ero. Toivon, että saat riittävät matemaattiset valmiudet opiskella alaa, josta haaveilet, eivätkä opinnot tuota liian suuria vaikeuksia.

Kyllä löytyy! Tällä videolla on puhtaasti etumerkkien sievennystä, mutta alussa myös perustellaan, mistä tämä kaikki tulee. Merkkien poisto pitää opetella ulkoa, mutta hyvä hokema on, että miinus on vahvempi kuin plus. Ja kun kaksi miinusta kohtaa, ne menevätkin ristikkäin ja muodostavat plussan. kzbin.info/www/bejne/jZimo6iGiZp4ibs

Sinulla on laskimen asetuksissa kulmayksikkönä radiaani. Vaihda se asteille, niin saat oikean vastauksen. Kaiken muun olit syöttänyt aivan oikein. Hyvin sä vedät, jatka vaan samaan malliin!

Aa 😂😂 kiitoksia todella paljon. Mahtavia videoita 👍🏼

Hyvä kysymys, kiitos! Jos sinulle jaetaan kortteja 52 kortin joukosta, ei silloin voi perusjoukko olla 13 korttia. Jokaista numeroa on pakassa 4 kappaletta, eikä 1. Toki todennäköisyys saada vaikka ässä lasketaan 4/52, koska kortteja on 4 viidestäkymmenestäkahdesta, ja tämän murtoluvun voi supistaa muotoon 1/13. Silti todennäköisyys tulee alunperin luvuista 4/52. On myös mahdollista saada käteen vaikka neljä samaa numeroa (mikä ei tietenkään ollut se haluttu tilanne tehtävän kannalta) ja se ei olisi mahdollista, jos kortteja olisi tarjolla vain 13 kpl. Vaikka maista ei puhuttu mitään, alussa kerrottiin, että pelaamme koko pakalla eli 52 kortilla. Toivottavasti tämä auttoi!

Paha sanoa. Missä tahansa kurssissa saatetaan tarvita lähtötietoina jotakin vanhaa. MAB4:ssä geometriaa voidaan tarvita esim. näiltä osin: kuvion piiri ja pinta-ala (kirjainlausekkeiden kanssa), koordinaattipisteet, piirtää geogebralla funktion kuvaaja tai suora. Se, kuinka paljon jonkin yksittäisen opettajan kokeessa sattuu tällä kertaa olemaan pohjatietovaatimuksia, on aika sattumanvaraista. Omille opiskelijoilleni olen listannut, että kokeessa pitää osata vanhoja asioita: -Ratkaista 1. asteen yhtälö ja epäyhtälö -Ratkaista 2. asteen yhtälö (ratkaisukaavalla) -Lukea funktion kuvaajaa -Laskea funktion arvo (esim. f(3). ) -Käyttää solvea -Piirtää geogebralla funktion kuvaaja ja oikeanlainen suora -Ymmärtää kulmakertoimen vaikutus suoraan

Kiitos todella. Aion nyt katsoa mab4 aiheen videoita niin paljon et 10 irtoaa. Vaikeaa se on, mutta aion kerrata aktiivisesti päivittäin.

​@@RoniSingh-m8mno saitko 10

Menikö koe hyvin? Ite ny samas tilantees et huome aamul ois koe ja kusessa oon :D

@@TheAlternative_27 b osa jyräs mun päältä, ois pitäny lukee enemmä

@@vapattaaks514 mitä b-osassa oli? itel koe huomenna

@@lassinvideot ensinnäkin en usko että sama koe, mutta jotai paraabeleista ja erikoisia vektoritehtäviä, oli vaikee

Yhtälö on lasku, jossa on sekä lasku että vastaus, eli siellä on välissä = -merkki. Yhtälö on tässä tehtävässä tuo 3x+2=2x-3. Tämä yhtälö tarkoittaa, että jos otetaan jokin tuntematon luku x, niin kolme kertaa tämä tuntematon luku plus 2 laskusta tulee sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa tämä tuntematon luku miinus 3. Siis x on tuntematon luku, jota emme tiedä - vielä. a)-kohdassa ratkaistaan tämä yhtälö eli etsitään sellainen luku, jolla tuo aiemmin mainittu lasku pitää paikkansa. Sopiva luku x:n paikalle löytyi: aiemmin tuntemattomana pysynyt luku x on -5. Nyt tiedämme, mikä luku x on tämän tehtävän ajan. Koska ihmiset tekevät virheitä, voimme tarkistaa asian. Tässä vaaditaan ymmärrystä siitä, mikä yhtälö on ja mitä olemme juuri saaneet selville. Saimme selville, että jos lasketaan 3 kertaa x plus 2 ja pitää saada sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, niin ainoa vaihtoehto luvuksi x on -5. Tämän tiedon tarkistus tapahtuu niin, että lasketaan 3 kertaa x plus 2 lasku luvulla -5 ja saadaan siitä vastaus. Sitten tarkistetaan, tuleeko sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, kun laitetaan x:n paikalle -5. Kummastakin tuli vastaukseksi -13. Ei ole väliä sillä, onko luku -13 vai mikä tahansa muu luku, kunhan kummaltakin puolelta tulee sama vastaus. Silloin tiedämme, että = -merkki pitää paikkansa, eli alkuperäinen x:ää sisältävä lasku toimii, jos x:n paikalle vaihdetaan luku -5.

Yhtälö on lasku, jossa on sekä lasku että vastaus, eli siellä on välissä = -merkki. Yhtälö on tässä tehtävässä tuo 3x+2=2x-3. Tämä yhtälö tarkoittaa, että jos otetaan jokin tuntematon luku x, niin kolme kertaa tämä tuntematon luku plus 2 laskusta tulee sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa tämä tuntematon luku miinus 3. Siis x on tuntematon luku, jota emme tiedä - vielä. a)-kohdassa ratkaistaan tämä yhtälö eli etsitään sellainen luku, jolla tuo aiemmin mainittu lasku pitää paikkansa. Sopiva luku x:n paikalle löytyi: aiemmin tuntemattomana pysynyt luku x on -5. Nyt tiedämme, mikä luku x on tämän tehtävän ajan. Koska ihmiset tekevät virheitä, voimme tarkistaa asian. Tässä vaaditaan ymmärrystä siitä, mikä yhtälö on ja mitä olemme juuri saaneet selville. Saimme selville, että jos lasketaan 3 kertaa x plus 2 ja pitää saada sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, niin ainoa vaihtoehto luvuksi x on -5. Tämän tiedon tarkistus tapahtuu niin, että lasketaan 3 kertaa x plus 2 lasku luvulla -5 ja saadaan siitä vastaus. Sitten tarkistetaan, tuleeko sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, kun laitetaan x:n paikalle -5. Kummastakin tuli vastaukseksi -13. Ei ole väliä sillä, onko luku -13 vai mikä tahansa muu luku, kunhan kummaltakin puolelta tulee sama vastaus. Silloin tiedämme, että = -merkki pitää paikkansa, eli alkuperäinen x:ää sisältävä lasku toimii, jos x:n paikalle vaihdetaan luku -5. Se, mistä sanottiin, että se on totta on lause -13 on yhtä suuri kuin -13. Eli matikaksi -13=-13. Eikö se olekin totta myös sinun mielestäsi? Ymmärrän, että se aiheuttaa paljon hämmennystä. Suosittelen vielä tutustumaan yhtälöiden alkeisiin näiden videoiden avulla. Ne voivat auttaa sinua ymmärtämään alun riittävän hyvin, jotta pääset kärryille tälläkin videolla. Onnea opintoihisi! kzbin.info/www/bejne/h3STlYJslqeUadE kzbin.info/www/bejne/d3OpgJmJicuchNU&t kzbin.info/www/bejne/aIOvmIBnpL6FrpY&t

@@matikkavideot Kiitos vastauksesta. Yhtälöt ovat itselleni yksi sekavimpia asioita matikassa

Kas, kyllä, näin se näköjään menee. En huomannut sitä sillä hetkellä, joten jäi sieventämättä loppuun. Onneksi aiheena ei ollut "näin sievennät jakolaskulausekkeita", silloin vähän hävettäisi...

Hyvä kysymys! Jos nimittäjässä on x eli tilanne on vaikkapa 4/x=8/3. Silloin on ensinnäkin pakollista, että x on erisuuri kuin 0, koska nollalla ei saa jakaa. Tällaista yhtälöä sanotaan myös verrannoksi. Sen voi ratkaista ristiin kertomalla, eli saat 8*x = 4*3 ja sitten ratkaiset tämän normaalisti. Ristiinkertominen on vain muistisääntö ja pikakikka, ilman niitä ratkaisu etenisi näin: 4/x=8/3 |*x 4=(8/3)*x (vaihdetaan puolia) (8/3)*x=4 | :(8/3) x=4:(8/3) (alla välivaiheita tämän murtolukulaskun avuksi) x=4*(3/8) x=(4*3)/8 x=12/8 x=3/2 (x=1,5, vain jos tarvitaan desimaalivastausta) Kysy toki, jos selitys jäi jostain kohtaa epäselväksi.

Aina ei näköjään voi voittaa. Ei edes joka kerta.

Olisi tuon d:n voinut laskea siltä suoraltakin, olisi tullut sama vastaus. Kyseessähän oli piste, jossa ne molemmat käyrät leikkaavat. Mutta tuo c, sitä ei olisi voinut laskea y=x-2 käyrältä, koska huomaat, että sen arvo on -2 kun x=0. Se suora ei myöskään ole missään tekemisissä pyörähtävän alueen kanssa silloin, kun x<2. Siksi sitä ei voi käyttää c:n laskemiseen. y=sqrt(x) käyrä rajoittaa pyörähtävää aluetta molemmilta reunoilta, siksi sitä kannattaa käyttää molempien arvojen laskemisessa.