解法有點中專生了。單調上升明顯。可以這麽證明有界，a_n+1 <= a_n +1/n^2也就是a_n+1 <=Sigma (k=1 to n) 1/k^2 。右邊的這個求和收斂有限，就是一個上界。

就算是最简单的一道题，我也不太相信一个中专生能做出来🤣

感觉少算了一个尿尿的洞

老师 您好 您的板书超赞 字超好看 工具方面 能否分享一下用的什么软硬件能够如此顺滑？ @user-tv9kz8ki1x

供殺小。

在非歐幾何中，是有可能既平行又垂直的吧?比如球狀平面中，只要是大圓皆互相平行，但大圓在球上必有2交點，交點處亦可能垂直。

嘴巴和兩鼻孔，與菊花共通一個洞，所以是3個洞？

问你一个问题，姜萍是否造假?

需要点积的概念

这题确实不难，排列组合问题

你说的这个分析只适用于男人吧，女人下面应该再多一个洞

七窍流血，就是这七个洞吧😅

可以整个3dmax来展示下

耳朵呢

有趣

那要在以复平面为定义域以复平面为值域的”非平面直角坐标系”里才画得出来哦~

[一些觀點] 其實在學代數幾何的時候，基本上都是以ℂ為係數，主要是因為ℂ是代數封閉，能滿足 Hilbert Nullstellensatz，有些時候辦起事來比較方便。 寫到這裡，突然想到可以寫個《小題目大道理》系列。

總的來說"斜率相乘等於-1"是解題的速記法 回到向量點乘的定義其實就是差一個共軛

本來我是想用矩陣硬算的說。。。 設 P(n) 是投n次後的奇數個正面的幾率， Q(n) 是投n次後的偶數個正面的幾率， [ P(n) ] = [ 2/3 1/3] [ P(n-1) ] [ Q(n) ] [ 1/3 2/3] [Q(n-1) ] 然後， 上面那個 2x2 矩陣 （令爲A) 可以對角化後的得到 對角矩陣 D， 及特徵矩陣 P， 使得 A = P D inv(P) Inv(P) 是 P 的反矩陣。 那麼 [ P(n) ] = A [ P(n-1) ] = A^2 [ P(n-2) ] = ... = A^(n-1) [ P(1)] [ Q(n) ] [Q(n-1) ] [Q(n-1) ] [Q(1)] 且A^(n-1) 很好算， 因爲， A^n = (P D inv(P)) ^ n = P D^n Inv(P) (因爲相鄰 P inv P 互爲反矩陣， 相乘後消掉變成單位矩陣 I ）。 那麼P(n), Q(n) 通式就能算出來了。

首先得证明极限存在

解法思路還可以更加簡單一些？每個看不到e和f的地點都是被另外4座塔中的2座擋住。也就是4取2的組合數

家里有亲戚今年中考，正好说这题做不来。我后来看了下想了两种方法，第一个是连接BE有两个相似三角形CED和CEB，然后看到角平分线就想到延长AD再过C作AB平行线交F，这样三角形CFD和ADB也相似。这样设CB和CA为x和y的话可以根据两个相似和勾股定理搞出一个二元三次方程，但只要掌握点技巧的话可以发现那个方程组可以拿y²=x+k这种整体消元消掉y，剩下的三次方程组（关于x的）常数项是0。结果就是个一元二次方程了。连想带算算了花了20分钟左右，主要是第一次算错了常数项没消掉又看一元三次不能因式分解。第二种方法就看有个直角就直接建系设点列式化简（虽然好像是高中内容）C为原点，直接设AC长度b，BC长度a，然后用余弦定理列出角相等，然后E点因为是AD中点可以写坐标，这样EB长度也能表达让它和BC相等。这样同样也是和上面那种整体换元，然后得到一个常数项为0的一元三次方程当一元二次解。这下连想带算（其实根本没啥可以想的）大概花了7分钟算出来的。感觉我想的这两个方法算起来1要特别仔细2是得对自己的过程和结果自信😂😂😂

说的那么轻巧，你怎么不参赛！

既然Xn是0，1，2，3，这样的一个连续自然数列，Xn为偶数的概率不就是1/2吗？这个也需要证明？

火星也去参赛吧

用的什么软件在写字啊

如果你信任你的代数功底，这题有种不废脑只废稿的解法，今AE=y,BD=x;根据两组三角形相似，你可以得一方程组，其中一个y^2=2x+4可直接代入另一组，最后可得一个一元三次方程x^3+x^2-6x-8=0;因式分解它可得(x^2-x-4)(x+2)=0;去掉两组负根，得正解答案。

第二種巧妙多了⋯⋯⋯

4:02 告訴我哪個頻道？

题目没说AE=ED啊

有点难想

打的场次越多对强队就越有利，BO1梦8来了打中国队都有可能翻车

實際上，打得場次越多，對強隊越有利， 因為若只打一場，弱隊有可能爆冷淘汰強隊晉級，例如世界盃足球賽，或是日本甲子園大賽就常爆冷門， 而打越多場，例如七戰四勝制，弱隊不可能爆冷贏四場吧，真能贏四場他就是強隊，不是弱隊了， 所以七戰四勝制更能反映球隊真實的強弱情況。

AB>=AD+AC BA>=BC+BD

我感覺這個太靠瞪眼實力了，穩定性不如直接cot2x=(c-a)/b

这不闭着眼睛勾吗

用斐波那切的通项公式可以直接计算

直接盯着个位数猜：84平方个位数是6，13平方个位数是9，加起来个位数是5，猜85就对了😊

答案是B，你改選c的原因怪怪的，你覺得ad不對你一定不會選，bc考慮而已，所以答案是50%,這邏輯有點錯誤，你不能用你篩選後想法的某個斷點去考慮，這樣會造成無數斷點，概率問題應該用整體去考慮，用刪去法，刪完再計算概率的方法會照成死循環

尤其是动态短视频分享，数学越来越容易学习了，难怪高考要减半人数。

会想象几何，数学就不难了，自从上了外网，国外都是用几何去推导公式，而不是死记硬背公式。

妙啊

也就是算幾不等式的幾何證明

質數成雙成對如何呢？外國人不會花太多時間在這裏

不知所云

1971/4096，別亂教好嗎

牛其實不是球形同胚 因為消化道是一個通道 呼吸道也連會交涉其中 所以牛有可能同甜甜圈或8字環同胚

最后一问真的难

抄MS

田忌赛马