3 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
5 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
6 жыл бұрын
Пікірлер
@ΑποστολοςΝεοφωτιστος Күн бұрын
Δεν έχω δει ωραιότερη παρουσιαση
@iossifid Күн бұрын
Σας ευχαριστώ
@dar7183 3 күн бұрын
Βοηθητικότατος , υπέροχο μάθημα
@iossifid 2 күн бұрын
Σας ευχαριστώ
@dar7183 3 күн бұрын
Τοπ
@anastasis3624 3 күн бұрын
Η εφαπτομένη στο σημειο καμπής σε ποιο βίντεο αναλυεται ;
@iossifid 2 күн бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η εφαπτομένη στο σημείο καμπής όπως και σε κάθε σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης αναλύεται στο βίντεο 29 με τίτλο «Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 29. Εξίσωση εφαπτομένης γραφικής παράστασης συνάρτησης» και βρίσκεται στη διεύθυνση: kzbin.info/www/bejne/iXmaoYB6hNyjbbM Δεν γίνεται κάτι διαφορετικό για το σημείο καμπής. Αντιμετωπίζεται όπως και τα υπόλοιπα σημεία του πεδίου ορισμού της συνάρτησης.
@ΑποστολοςΝεοφωτιστος 4 күн бұрын
Μπράβο σου
@ΠηνελοπηΠαχή 21 күн бұрын
σας ευχαριστώ για όλη την βοήθεια !!! Πραγματικά αισθάνομαι σαν να μου ανοίξατε το κεφάλι και να μου βάλατε μέσα όλες τις απαραίτητες γνώσεις..!! Με την ευκαιρία θα ήθελα να σας επισημάνω στο μάθημα 48 , άσκηση Νο 5, ( χρονική στιγμή 1:00:25 ) μήπως δεν έχει λυθεί σωστά? Να είστε πάντα καλά και να δημιουργείτε νέους λαμπρούς επιστήμονες !!
@iossifid 21 күн бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία και τα καλά σας λόγια. Σε ότι αφορά το μάθημα 48 έχετε δίκιο. Στα σχόλια κάτω από το βίντεο υπάρχει η σχετική διόρθωση.
@ΠηνελοπηΠαχή 25 күн бұрын
στο μάθημα 40 στην άσκηση 33 ( 1:23:50 min) το σχέδιο νομίζω ότι είναι λάθος διότι το σημείο Α έχει τοποθετηθεί στον άξονα των y ενώ θα πρέπει να τοποθετηθεί στον άξονα των x. Βέβαια αυτό δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα...
@iossifid 25 күн бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Σίγουρα το σημείο Α ανήκει στον άξονα των χ. Το είδα αφού ανέβηκε το βίντεο στο KZbin και δεν το διόρθωσα. Σε κάποιο από τα παρακάτω σχόλια υπάρχει η απάντησή μου. Όπως και σεις παρατηρήσατε (και εγώ το αναφέρω στην παρουσίαση) αυτό δεν αλλάζει τίποτα από τη λύση.
@bouyghuioukyybouygiogyigoi9159 27 күн бұрын
το καναλι σας ειναι οτι πιο ποιοτικο εχω βρει στο youtube , ελπιζω καποια στιγμη να βρειτε το χρονο να ασχοληθειτε με μιγαδικους,κωνικες τομες,θεωρια αριθμων κτλ, γιατι κανεις αλλος δεν τα εξηγει με τετοια σαφηνεια!
@ΜαριαναΚαρβουνη-π4ι Ай бұрын
Η μεταδοτικοτητα σας ειναι αξιοθαυμαστη .Σας εβλεπα το 2021 που εδινα πανελληνιες& σας ξαναχρειαστηκα για επανληψη στο πανεπιστημιο πλεον. Σας ευχαριστουμε παρα πολυ , να ειστε παντα καλα😊
@iossifid Ай бұрын
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια
@mrskroutz2549 Ай бұрын
Να στε καλα 💪💪
@Giorgos-heating Ай бұрын
Μπραβο! Πολυ καλά
@anastasis3624 Ай бұрын
Ο τροπος αυτος π χρησιμοποιειται , αμα γνωριζει καποιος μονοτονια και παραγωγους πρεπει να το κανει ετσι ;
@iossifid Ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Τα μαθήματα που έχω κάνει ακολουθούν τη σειρά του σχολικού βιβλίου. Προς το παρόν που δεν έχετε διδαχθεί τις παραγώγους, πρέπει να βρίσκετε το σύνολο τιμών όπως το βλέπετε στο μάθημα αυτό. Όταν αργότερα διδαχθείτε τις παραγώγους θα μπορείτε να δουλέψετε και με αυτές. Σε ότι αφορά τις Πανελλήνιες, δεν έχει σημασία με ποιον τρόπο θα βρείτε το σύνολο τιμών. Μπορείτε να το βρείτε με οποιονδήποτε τρόπο έχετε διδαχθεί.
@anastasis3624 Ай бұрын
@@iossifid ναι , καταλαβαίνω έχω πχ στο φροντιστήριο δεν έχω διδαχτεί αυτόν τον τρόπο κατευθείαν με παράγωγο τα κάνουμε
@iossifid Ай бұрын
@@anastasis3624 Τις παραγώγους θα τις διδαχθείτε το 2025. Μέχρι τότε δεν μπορείτε να τις χρησιμοποιείτε. Πριν τις παραγώγους θα διδαχθείτε τη συνέχεια των συναρτήσεων και σε συνδυασμό με τη μονοτονία (χωρίς παραγώγους η μονοτονία) θα μπορείτε πάλι να βρίσκετε σύνολα τιμών. Το σχολικό βιβλίο αναγκάζεται να βρει σύνολο τιμών πριν από τα κεφάλαια αυτά. Το κάνει σ΄ ένα παράδειγμα με την αντίστροφη συνάρτηση (σελ. 37) όπου θεωρεί ότι ο τρόπος που χρησιμοποιεί (αυτός που παρουσιάζω σ' αυτό το βίντεο Νο 2) είναι προφανής.
@ΠηνελοπηΠαχή Ай бұрын
Στο μάθημα 33 στην άσκηση 3, στο 30´ γιατί απορρίπτουμε την αρνητική ρίζα ξ αφού το διάστημα είναι το [-1,2]
@iossifid Ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η αρνητική ρίζα απορρίφθηκε επειδή προέκυψε από τον 2ο τύπο ο οποίος ισχύει μόνο για θετικά χ.
@alternative83 Ай бұрын
εντυπωσιακός...
@iossifid Ай бұрын
Σας ευχαριστώ
@ΠηνελοπηΠαχή Ай бұрын
Συγχαρητήρια κ. Νίκο και ευχαριστούμε πολύ για την πολύτιμη βοήθεια ! Μια ερώτηση: στο 32.19 στο μαθημα 29 , η 4η άσκηση λύνεται με διαφορετικό τρόπο απο την 3η άσκηση. Επειδή είναι πανομοιότυπες, δεν μπορώ να καταλάβω γιατί. Ευχαριστώ και πάλι!
@iossifid Ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Στην άσκ 4 η συνάρτηση δεν είναι συνεχής, άρα ΔΕΝ ΨΑΧΝΟΥΜΕ αν είναι παραγωγίσιμη. Στην προηγούμενη άσκηση, η συνάρτηση είναι συνεχής και αποδείξαμε ότι δεν είναι παραγωγίσιμη με τη βοήθεια του ορισμού. Η διαφορά στις δύο ασκήσεις είναι ότι στη μια περίπτωση ΕΠΡΕΠΕ να ψάξουμε αν είναι παραγωγίσιμη, ενώ στην άσκ. 4 ΔΕΝ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ ΝΑ ΨΑΞΟΥΜΕ αν είναι παραγωγίσιμη, αφού η συνάρτηση δεν είναι συνεχής. Και αυτό το τονίζω στο 31:20 λέγοντας για την άσκ. 2 ότι δεν υπάρχει εφαπτομένη παρόλο που είναι συνεχής.
@babis4958 Ай бұрын
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ που κανάτε αυτό το βίντεο👍👍👍
@jhgrr9654 Ай бұрын
Καλησπέρα σας ,ηθελα να ρωτήσω ποιες ενοτητες χρειαζονται για τον υπολογιρμο ολοκληρωματων τις γ λυκειου απο το δευτερο κεφαλαιο .Αν μαθω παραγωγούς θα ειμαι καλυμμένος η χρειαζεται κ κατι αλλο ;
@iossifid Ай бұрын
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Για τη μελέτη των ολοκληρωμάτων θα χρειαστείτε όλα τα μαθηματικά που μάθατε ως τώρα. Οι παράγωγοι είναι η χρησιμότερη ενότητα, αλλά δεν αρκούν. Τα ολοκληρώματα είναι μια ξεχωριστή ενότητα και χρειάζονται ιδιαίτερη μελέτη.
@jhgrr9654 Ай бұрын
@@iossifidέχω δει τα ορια και τώρα μπαίνω παραγωγούς, πιστεύω πως από πρώτο κεφάλαιο δν νομίζω να χρειάζεται τίποτα άλλο όπως η σύνθεση. Από δευτερο όμως εκτος απο παραγωγούς που θα δω τι άλλο πιστεύεται ότι φτάνει για να είμαι καλυμενος;Τα θεωρήματα μπολζανο μέσης τιμής κτλ. Ρυθμός μεταβολής και τα υπόλοιπα από αυτά χρειάζονται;Αν δεν σας κάνει κόπο σας παρακαλώ γράψτε μου τι είναι καλό να ξέρω από 2ο κεφάλαιο.Ειμαι αυτός που σας είπε πως πέρασα ηλεκτρολόγων από επαλ αν θυμάστε οπότε έχω κάποια έστω και μικρή βάση.Οτι δω θα το δω από τα βίντεο σας όποτε κατατοπίσει με βάση αυτά. Ευχαριστώ πολύ που με απαντήσατε και συγγνώμη αν σας κούρασα
@jhgrr9654 Ай бұрын
@@iossifidΕίμαι από αυτός που σας είχα πει πέρασα στους ηλεκτρολόγος από επαλ ,οπότε έχω γενικά μια βάση έστω από την ύλη του επαλ.Εχω δει από τα βίντεο σας τα ορια τώρα είμαι παραγωγούς, από πρώτο κεφάλαιο δεν νομίζω να χρειάζεται κάτι άλλο όπως η σύνθεση κτλ.Απο δευτερο όμως μου προτείνεται να δω πράγματα εκτός από παραγωγούς όπως τα θεωρήματα ρυθμό μεταβολής κτλ;Αν μπορείτε γράψτε μου τι χρειάζεται να δω αλλο από τα βίντεο σας πριν μπω ολοκληρωματα γραψτε μου αν μπορειτε τα πιο βασικα για να τα εχω δει μεχρι να ανοιξουν οι σχολες τελη του μηνα ,δυστυχώς δεν ξεκίνησα ποιο νωρις γιατι ήθελα να πάρω ένα διάλειμμα μεχρι να αρχισουν οι σχολες γιατι και εκει προβλεπεται πολυ και δυσκολο διασβασμα γι αυτο μακαρι να χρειάζονται μονο οι παραγωγοι για να προλαβω.Ευχαριστω για τον χρόνο σας και συγγνώμη για την ενόχληση
@iossifid Ай бұрын
@@jhgrr9654 Στο Πανεπιστήμιο υποθέτω ότι από ολοκληρώματα θα κάνετε πρώτα τα αόριστα ολοκληρώματα. Αυτά δεν υπάρχουν στα βιντεομαθήματά μου επειδή είναι εκτός ύλης. Όμως ο τρόπος εργασίας πάνω σ’ αυτά είναι όμοιος με αυτόν των ορισμένων ολοκληρωμάτων που περιλαμβάνονται στα μαθήματά μου. Η θεωρία των ολοκληρωμάτων είναι τεράστια. Εσείς στο 1ο έτος θα διδαχθείτε τα πιο βασικά. Αυτά είναι ο υπολογισμός των ολοκληρωμάτων , μέθοδοι ολοκλήρωσης και ειδικές μορφές. Αυτά υπάρχουν στα μαθήματά μου. Εκτός από τους τρόπους ολοκλήρωσης, προς το παρόν μην ασχολείσαι με άλλα. Οι τρόποι ολοκλήρωσης είναι στα μαθήματά μου 48, 49, 50, 51, 52. Όταν πάρετε τα βιβλία της σχολής θα ξέρουμε πολύ καλύτερα τι ακριβώς χρειάζεστε.
@jhgrr9654 Ай бұрын
Καλησπερα σας ,περασα ηλεκτρολογος μηχανικος και μηχανικος υπολογιστων απο επαλ κ επειδη ειναι μια σχολη που χρειαζεται βασεις μαθηματικων γενικου παρακουλοθω την playlist σας της τριτης λυκειου για να μαθω οτι μπορω .Θελω πριν αρχισουν οι σχολες (30 σεπτ) να εχω δει τα ολοκληρωματα ,εχω τελειωσει τα ορια κ τωρα λεω να δω παραγωγους κ μετα να ολοκληρωματα ,χρειαζεται για να κατανοησω τα ολοκληρωματα να δω μηπως και κατι αλλο η τα ορια και οι παρωγωγοι φτανουν;
@iossifid Ай бұрын
Αρχικά να σου δώσω τα συγχαρητήριά μου για την υψηλόβαθμη σχολή στην οποία πέτυχες. Δεν γνωρίζω τα μαθήματα που θα διδαχθείτε στο 1ο έτος. Έτσι δεν μπορώ να σου απαντήσω άμεσα. Αλλά πιστεύω (επειδή πέτυχες υψηλή βαθμολογία) ότι θα ξεπεράσεις εύκολα όλα τα εμπόδια. Σου εύχομαι καλές σπουδές.
@jhgrr9654 Ай бұрын
@@iossifid σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια ούτε εγώ ξέρω τι μαθηματικα κάνουμε απλά αν μπορείτε πείτε μου αν για να μάθω τα ολοκληρωτα της τρίτης λυκειου αρκούν όπως σας είπα οι γνώσεις από ορια κ παραγωγούς( γ γελ) η αν πρέπει να κάνω και κάποιες ενδιάμεσες ενότητες
@jhgrr9654 Ай бұрын
@@iossifid δηλαδή εγώ τώρα παρακολουθώ τα βίντεο σας για να καλύψω κενά που δεν έχω διδαχθεί. Θέλω μέχρι τέλη περίπου του μήνα να έχω κάνει τα ολοκληρωματα .Έχω κάνει τα ορια και τώρα θα κάνω παραγωγούς, αυτές οι δύο ενότητες με καλύπτουν από θέμα γνώσεων για να καταλάβω ολοκληρωματα η πρέπει να δω και κάποια ενότητα ακομα;
@jhgrr9654 Ай бұрын
@@iossifid δείτε τα σχόλια που σας απάντησα αν μπορείτε
@iossifid Ай бұрын
@@jhgrr9654Μπορείς να βρεις εύκολα τα βιβλία μαθηματικών τα οποία θα διδαχθείτε φέτος. Έτσι θα έχεις μια πλήρη εικόνα τι σου λείπει. Μετά μπορώ να σου πω αν χρειάζεσαι κάτι ή όχι.
@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ Ай бұрын
Αν κατάλαβα καλά λέτε ότι, για τον «ορισμό της ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ» χρειαζόμαστε «τον κανόνα της ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ». Ποιο προηγείται από τα δυο; Επίσης λέτε ότι ο «κανόνας αντιστοιχίας» είναι αυτό που μας δίνει τις εικόνες. Άρα οι εικόνες προηγούνται του κανόνα. Τότε τι χρειάζεται ο κανόνας; Πιστεύεται ότι ένας μαθητής Γ Λυκείου δεν μπορεί να δεχθεί ένα σωστό αυστηρό ορισμό; Ας αφήσουμε τα σχ. βιβλία των τελευταίων χρόνων. Αυτά έχουν το σκοπό τους. Εκτός αν κάνω λάθος και πραγματικά έχω μπροστά μου ένα σωστό τέλος πάντων ορισμό!
@iossifid Ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Πείτε μου σε ποιο σημείο του βίντεο αναφέρεται αυτό που ρωτάτε, δηλ. πείτε μου το λεπτό και το δευτερόλεπτο του βίντεο.
@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ Ай бұрын
@@iossifid Από 0:13 μέχρι 2:15.
@iossifid Ай бұрын
@@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ Λέω ότι για τον ορισμό μιας συνάρτησης χρειάζεται ο κανόνας της αντιστοιχίας. Δεν λέω ότι για τον ορισμό της αντιστοιχίας χρειάζεται ο κανόνας της αντιστοιχίας. Η αντιστοιχία θεωρείται εδώ με τη γνωστή μη μαθηματική της ορολογία. Ο ορισμός της αντιστοιχίας στα μαθηματικά είναι ο εξής: Αντιστοιχία από το σύνολο Α στο σύνολο Β είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του Καρτεσιανού γινομένου ΑΧΒ, δηλ. ένα σύνολο ζευγών (α, β) όπου το στοιχείο α ЄΑ και το στοιχείο βЄΒ.
@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ Ай бұрын
@@iossifid Ο ορισμός της αντιστοιχίας που δίνετε είναι απλός ακριβής και κατανοητός. Ο ίδιος ισχύει και για τη συνάρτηση με την προσθήκη του μονοσημάντου. Προς τι λοιπόν η συγκεχυμένη « γνωστή μη μαθηματική ορολογία»; Προσωπικά πιστεύω ότι δεν βοηθάει σε τίποτα. Ευχαριστώ.
@iossifid Ай бұрын
@@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ Σας ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σας.
@dimkonyt2695 2 ай бұрын
Κυριε Νικο , στο 22:23 δεν πρεπει να παρουμε περιπτωσεις για α>0 και α<0 ?
@iossifid 2 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Το τριώνυμο α^2-2α+3 έχει αρνητική διακρίνουσα και είναι γνωστό ότι για κάθε τιμή του (α>0, α<0, α=0) είναι θετικό. Έτσι δεν χρειάζονται περιπτώσεις για το α. Με άλλον τρόπο, μπορούμε να γράψουμε α^2-2α+3 = (α^2-2α+1)+2=(α-1)^2+3>0 για κάθε α.
@anestismoutafidis4575 2 ай бұрын
Μία δική μου προσέγγιση για την επίλυση του παρόντος ολοκληρόματος την τοποθετώ εδώ, ζητώντας βέβαια και την γνώμη σας κύριε καθηγητά, για την ορθότητα της: ∫ 1->0 (x+1)•(x+2)+3/(x+1)•(x+1)•dx U1=(x+1)<=>dU1/dx1=1 U2=(x+2)<=>dU2/dx2=2 ∫1->0 (U2 +3)/U1 • (dU1dU2)/dx ∫1->0 (U2^2 +3)/2U1^2/2 •1= ∫ 1->0(x+2)^2÷2(x+1)^2÷2 • dx= ∫ 1->0 2(x+2)^2÷2(x+1)^2• dx= ∫ 1->0 (x+2)÷(x+1) • dx <=> ∫ 1->0 [(1+2)/1+1 -(0+2/0+1)•dx]1->0 ∫ [3/2 - 2/1 •dx]1->0 <=> [3-4/2 • dx]1->0 ∫ [- 1/2•dx]1->0 Για τον υπολογισμό του ολοκληρόματος στην παρούσα άσκηση με τα όρια ∫ 2->1 θα μεταχειριστώ την μέθοδο της πολυωνομικής διαίρεσης, εφόσον είναι πιο σύντομη: x^2+3x+5÷x^2+2x+1= 1 - x^2-2x-1 ‐--------‐-------- 0 x+4 Αποτέλεσμα είναι 1 και το υπόλοιπο x+4, το οποίο μεταχειριζόμαστε ως καινούργια έκφραση του πρώτου ολοκληρόματος, υπολογίζοντας αυτήν την φορά με τα όρια 2->∫1-0: ∫ 2->∫1->0 1+(x+4)•dx <=> ∫ (2^2 + 5•2)/2-(1^2 +(5•1)/2-1/2)•dx <=> ∫ 2->∫1->0 [(-2ln(2)-6)/2+14/2•dx] <=> [3,3•dx]2->∫1->0 Είμαι της γνώμης ότι η μέθοδος της επίλησης την οποία τολμώ να παρουσιάσω εδώ, είναι από την βάση της σωστή. Ποια είναι η δική σας γνώμη επάνω σε αυτήν;
@iossifid 2 ай бұрын
Σ’ ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η λύση που προτείνεις δεν έχει νόημα. Τα ολοκληρώματα ορίστηκαν με έναν συγκεκριμένο τρόπο και η επίλυσή τους στηρίζεται σε συγκεκριμένα θεωρήματα. ΔΕΝ επιτρέπονται δύο ταυτόχρονες διαφορετικές αλλαγές στο ίδιο ολοκλήρωμα. Με κάθε αλλαγή πρέπει να αλλάζουν και τα όρια. Με διαφορετικές ταυτόχρονες αλλαγές αυτό δεν μπορεί να γίνει.
@maryb2134 2 ай бұрын
Είστε εξαιρετικός, μπράβο!!!
@iossifid 2 ай бұрын
Σας ευχαριστώ
@newuser8114 2 ай бұрын
Γεια σας κ. Νίκο, στο πρόβλημα 35 που ξεκινά στο 1:36:00 τα έξοδα είναι 30ευρώ + κόστος καυσίμων. Αλλά τα καύσιμα κοστίζουν ανάλογα με την αξία του ενός λίτρου, άρα τα καύσιμα κοστίζουν (20+0.02x^2)*a την ώρα όπου a η αξία του ενός λίτρου. Για τα 500km το κόστος των καυσίμων είναι 500/x*[(20+0.02x^2)*a] Τελικά προκύπτει ότι η ταχύτητα για το ελάχιστο κόστος μεταφοράς είναι ρίζα του 100a+150/a
@iossifid 2 ай бұрын
Σ’ ευχαριστώ για την επικοινωνία. Σωστά το παρατηρείς, αλλά όταν το πρόβλημα λέει ξοδεύει τόσα καύσιμα, εννοεί τόσα χρήματα ΓΙΑ τα καύσιμα, και όχι τόση ποσότητα καυσίμων.
@newuser8114 2 ай бұрын
@@iossifid σας ευχαριστώ για την διευκρίνηση, να είστε καλά
@anestismoutafidis4575 2 ай бұрын
u=x; u'=1; v=e^x; v'=e^x; Άσκηση 1): x•e^x - ∫ (1->0) 1•e^x •dx [(1•e^1) -∫(1•e^1) -(1•e^0)•dx]1->0 [e-(e)+1•dx]1->0 =[1•dx]1->0 Άσκηση 2) x•e^x•dx=u•v -∫ (2->1) u'•v' [(x•e^x) - ∫ (2->1) 1•e^x •dx] [(2e^2) - (2e^2)-(1•e^1)•dx](2->1) [(2e^2)-(2e^2-e)•dx](2->1) <=> [ e •dx ]2->1
@newuser8114 2 ай бұрын
Γεια σας κύριε Νίκο, με αφορμή την ωραία άσκηση 29 στο 55:49 θα ήθελα να ρωτήσω αν μπορούν πλέον να ζητάνε στις πανελλαδικές άσκηση με χρήση εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο δεδομένου ότι από το 2023 το κεφάλαιο 6 στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι όλο εκτός ύλης. Φέτος σε σχολείο της πόλης μου έπεσε άσκηση από την τράπεζα θεμάτων στην γεωμετρία της Β Λυκείου όπου η άσκηση στηριζόταν στο 6ο κεφάλαιο (προφανώς ο συνάδελφος που είχε δημιουργήσει την άσκηση, όταν την ανέβασε στο ΙΕΠ , το 6ο κεφάλαιο ήταν εντός ύλης αλλά από το ΙΕΠ ξέχασαν φέτος να την αφαιρέσουν και για κακή τύχη έπεσε ως θέμα). Οι μαθηματικοί του σχολείου ούτε που το πήραν πρέφα, μια μαθήτρια ανέφερε σε έναν εισηγητή ότι ήταν εκτός ύλης αλλά εκείνος της είπε "γράψε δεν πειράζει" . Ρωτάω λοιπόν το εξής, οι μαθητές έχουν διδαχθεί εγγεγραμμένες γωνίες στην ... Β Γυμνασίου. Αυτό αρκεί για να μπει άσκηση στις πανελλαδικές με εγγεγραμμένη γωνία? Ευχαριστώ για την άποψή σας εκ των προτέρων
@iossifid 2 ай бұрын
Σ’ ευχαριστώ για την επικοινωνία. Δυστυχώς δεν μπορώ να έχω άποψη πάνω σ’ αυτό το θέμα. Ρώτησε τους καθηγητές του σχολείου σου που έχουν καλύτερη ενημέρωση. Αν και πιστεύω ότι και αυτοί θα βρεθούν σε δύσκολη θέση να σου απαντήσουν. Το πρόβλημά σου όμως λύνεται άμεσα. Γνωρίζεις ήδη ότι μια εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή και ξενοιάζεις από αυτό το ερώτημα.
@newuser8114 2 ай бұрын
@@iossifid Σας ευχαριστώ κύριε Νίκο
@Kat-n3u 2 ай бұрын
Αντε και ο Θεός μαζί μας
@newuser8114 2 ай бұрын
Γεια σας και πάλι κ. Νίκο Στο παράδειγμα 12 που ξεκινάει στο 06:06 αναφέρατε για κάθε xεR. Όμως η x^α για α>0 και α:δεκαδικός, έχει π.ο. το [0,+οο) . Άρα η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο). Σωστά τα λέω? Ευχαριστώ
@iossifid 2 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Πολύ σωστή η παρατήρησή σας. Το έχω επισημάνει σε κάποιο σχόλιο.
@newuser8114 2 ай бұрын
@@iossifid Σας ευχαριστώ κ. Νίκο για την άμεση απάντησή σας, συγγνώμη δεν έχω διαβάσει όλα τα σχόλια. Παράλειψή μου.
@newuser8114 2 ай бұрын
@@iossifid κ. Νίκο θα ήθελα λίγο την προσοχή σας. Στην άσκηση 12 που ξεκινάει στο 06:06 φτάσατε στο τέλος στο α=e αλλά αποφύγατε την επαλήθευση μιας και όπως είπατε μας ενδιέφερε μόνο η συνεπαγωγή. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η άσκηση ζητούσε να κάνουμε επαλήθευση. Προσπαθώντας να κάνω επαλήθευση έφτασα στο σημείο να πρέπει να λύσω την ανίσωση e*x^(e-1)-e^x>0. Η ανίσωση αυτή είναι πραγματικά πολύ δύσκολη. Αλλά ..... σε προηγούμενο σας βίντεο μας είχατε εξηγήσει ότι όταν φτάνουμε σε δύσκολες ανισώσεις με εκθετικά μπορούμε να λογαριθμίζουμε και η άσκηση βγαίνει πολύ εύκολα. Εφάρμοσα λοιπόν αυτό που είπατε. Η αρχική ανίσωση x^a<=a^x με εφαρμογή της lnx και στα δύο μέλη γίνεται a*lnx<=x*lna Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=a*lnx< - x*lna στο (0,+οο) με f΄(x)=a/x - lna Προφανώς f(a)=0 οπότε f(x)<=f(a) άρα η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο a από όπου με την χρήση του θεωρήματος Fermat προκύπτει ότι f΄(a)=0 και ισοδύναμα a/a - lna=0 από όπου παίρνουμε a=e. Πάμε τώρα στην επαλήθευση που πραγματικά είναι πολύ απλή. Για a=e έχουμε f(x)=e*lnx< - x στο (0,+οο) με f΄(x)=e/x - 1=(e-x)/x f΄(x)=0 ισοδύναμα x=e f΄(x)>0 ισοδύναμα 0<x<e f΄(x)<0 ισοδύναμα x>e Βάζοντας τα δεδομένα στον πίνακα παρατηρούμε πως όντως η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο e και κατά συνέπεια την τιμή a=e την κάνουμε δεκτή. Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται και η άσκηση 13 (α^x+β^x>=2) και η επαλήθευση είναι πολύ απλή. Δεν την γράφω εδώ γιατί έχει δύσκολα σύμβολα. Ε? τι λέτε? πως σας φάνηκε η ιδέα?
@newuser8114 3 ай бұрын
κ. Νίκο, στο 25:43 εξηγήσατε ότι θα πρέπει το δ να είναι μικρότερο από το Χο-α και επίσης μικρότερο από το β-Χο. Υπάρχει περίπτωση να μην υπάρχει αριθμός δ? Νομίζω πως πάντα μπορούμε να βρούμε έναν τέτοιο αριθμό. Για ποιον λόγο λοιπόν ο ορισμός αναφέρει "...αν υπάρχει δ>0..."? Νομίζω ότι δώσατε την απάντηση στο 27:50 σύμφωνα με την οποία ο ορισμός του σχολικού βιβλίου καλό είναι να αλλάξει γιατί προϋποθέτει την ύπαρξη ενός αριθμού δ ο οποίος τελικά υπάρχει πάντα. Σας ευχαριστώ
@iossifid 3 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η υποχρεωτικότητα της ύπαρξης του δ είναι: Με τον κατάλληλο δ ΝΑ ΙΣΧΥΕΙ η ανισότητα f(x)≤f(xo) ή f(x)≥f(xo). Π.χ για τη συνάρτηση f(x)=x, και xo=3, δεν υπάρχει κανένας δ, ώστε στο διάστημα (3-δ, 3+δ) να ισχύει f(x) ≤f(3)=3 , ή f(x) ≥f(3)=3 διότι η f είναι γνησίως αύξουσα. Αν 3ϵ(α, β) ΣΙΓΟΥΡΑ υπάρχει δ>0 ώστε(3-δ, 3+δ) υποσύνολο (α, β), αλλά όπως εξήγησα θέλουμε δ ΩΣΤΕ ΝΑ ΙΣΧΥΕΙ f(x)≤f(xo) ή f(x)≥f(xo).
@newuser8114 3 ай бұрын
@@iossifidκ. Νίκο, σαςευχαριστώ πολύ για την άμεση ανταπόκριση. Ίσως από τις πιο δύσκολες έννοιες που έχει το σχολικό βιβλίο. Η συνάρτηση f(x)=x στο 3 δεν παρουσιάζει τοπικό ακρότατο. Όμως αν επιλέξουμε μια συνάρτηση που να παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε κάποιο εσωτερικό σημείο Χο, τότε σίγουρα θα υπάρχει δ>0 τ.ω. (Χο-δ,Χο+δ)ϵ(α, β).
@iossifid 3 ай бұрын
@@newuser8114 Αν το σημείο xo είναι εσωτερικό σημείο ενός διαστήματος Δ (δηλ. όχι άκρο), σίγουρα υπάρχει δ>0 ώστε το διάστημα (xo-δ, xo+δ) να είναι υποσύνολο του Δ
@newuser8114 3 ай бұрын
@@iossifid κ. Νίκο τώρα το κατάλαβα. Ο ορισμός του τοπικού ακροτάτου δεν αναφέρεται αποκλειστικά σε εσωτερικά σημεία για αυτό και λέει "...αν υπάρχει δ>0..." Ωραία, το ξεκαθάρισα. Σας ευχαριστώ πάρα πολύ. Να είστε καλά κ. Νίκο
@yoonbumsankle8983 3 ай бұрын
21:54 Μπορώ να πάρω f(x) και g(x) ξεχωριστά; Όμως, το προσπάθησα για f(x) -> κ(x)= (x-1)f(x) -> f(x)=κ(x)/(x-1) και μετά όσον αφορά το όριο limx->1 του 1/(x-1) πήρα πλευρικά αλλά βγαίνουν άνισα.. άρα δεν υπάρχει;
@iossifid 3 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Το όριο της f(x) πράγματι δεν υπάρχει επειδή τα πλευρικά όριά της στο 1 είναι +∞ και -∞. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει το όριο της f(x).g(x).
@yoonbumsankle8983 3 ай бұрын
@@iossifid Άρα δεν μπορώ να τα παίρνω ξεχωριστά;
@iossifid 3 ай бұрын
@@yoonbumsankle8983 Ναι, δεν μπορείτε να τα βρείτε ξεχωριστά
@newuser8114 3 ай бұрын
Γεια σας κ. Νίκο στο 37:10 είπατε ότι αν χρειαστεί κανείς την ανίσωση e^x>=x+1 θα πρέπει να την αποδείξει. Στις οδηγίες με την διδακτέα-εξεταστέα ύλη που βγαίνουν με ΦΕΚ συνήθως κάθε τέλος Ιουλίου, αναφέρεται ότι "οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται, δύνανται όμως να χρησιμοποιηθούν για την λύση άλλων ασκήσεων." Αυτή η αναφορά δεν μας καλύπτει ώστε να μην χρειάζεται η απόδειξη δεδομένου ότι η συγκεκριμένη άσκηση υπάρχει στις άλυτες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου; (άσκηση 8iii) γενικές διαφορικού λογισμού). Η άσκηση ζητά να αποδειχθεί ότι e^x>=x+1. Η ανισότητα αυτή ισχύει ακόμα και αν δεν μπορεί κανείς να το αποδείξει. Επομένως αφού ισχύει λογικά μπορούμε να την χρησιμοποιούμε. Ευχαριστώ
@newuser8114 3 ай бұрын
Γειά σας κ. Νίκο και πάλι μπράβο για την εξαιρετική δουλειά σας. Στην αρχή του βίντεο στις (παρατηρήσεις από το 06:37 έως το 13:55) αναφερθήκατε για την μονοτονία σε διάστημα και όχι σε ένωση διαστημάτων. Ας θεωρήσουμε την δίκλαδη συνάρτηση f(x) με τύπο f(x)=x κάθε 0<=x<=1 και f(x)=x+1 για κάθε 1<x<=2, τότε μπορούμε να πούμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο [0,1]U(1,2]=[0,2]; Αυτή την περίπτωση δεν την είδα κάπου στις παρατηρήσεις στο διάστημα που ανέφερα πιο πάνω. Σας ευχαριστώ εκ' των προτέρων
@iossifid 3 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Μπορούμε να πούμε ότι η συνάρτηση ΕΙΝΑΙ γνησίως αύξουσα στην ένωση [0 , 1]U(1,2] = [0 , 2] αφού το [0 , 2] είναι διάστημα.
@newuser8114 3 ай бұрын
@@iossifid Σας ευχαριστώ πολύ κ. Νίκο
@christinatheodosiageorgant127 4 ай бұрын
Να είστε καλά !
@iossifid 4 ай бұрын
Σας ευχαριστώ
@anestismoutafidis4575 4 ай бұрын
limx-> 2 [2/x+(x+2)^1/2-(x-1)^2]<=> limx->2 [2/2+(2+2)^1/2-(2-1)^2]<=> limx->2=2
@anestismoutafidis4575 4 ай бұрын
9) L(x)=(2-x)^1/4 -x•(x+3)^1/3-x•x/x-3 (2-x≥0) <=>(x≤2) ή(x≥- ♾️ ) (x+3≥0)<=>(x≥-3)ή(x≥3) (x-3≥0)<=>(x≥3)ή(x≤+ ♾️ ) AL(x)=[- ♾️, +2] υ [+3, +♾️]=ℝ\ -3, -2, 3 A={ℝ\-3,-2,+2}
@iossifid 4 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Δεν κατάλαβα τι θέλετε να πείτε με αυτό το σχόλιό σας. Λύνετε μια παρόμοια άσκηση, αλλά η λύση της δεν είναι σωστή. Αν θέλετε στείλτε μου mail στο όνομα [email protected] ή μήνυμα στο messenger στο όνομα Nikos Iosifidis με κάποιες διευκρινίσεις..
@leotachr 4 ай бұрын
Πραγματικά συγχαρητήρια για τη δουλεία σας, είμαι σίγουρος ότι βοηθάει πολλά παιδιά. ΄Ήθελα να ρωτήσω, στο πρώτο θεώρημα που παρουσιάζετε, η συνάρτηση f πρέπει να είναι συνεχής, σωστά; Επίσης το σύνολο Α είναι διάστημα;
@iossifid 4 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία και τη σωστή παρατήρηση. Το σύνολο Α (πεδίο ορισμού της συνάρτησης) όχι υποχρεωτικά διάστημα, αλλά οι ρίζες ρ1 και ρ2 ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ στο ίδιο διάστημα, υποσύνολο του Α, στο οποίο η f είναι συνεχής. Έχετε δίκιο, έπρεπε αυτό να τονιστεί.
@leotachr 4 ай бұрын
@@iossifid Κατάλαβα. Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Και πάλι συγχαρητήρια για τα μαθήματα σας.
@newuser8114 4 ай бұрын
Καλημέρα κ. Νίκο στο εικοστό πέμπτο λεπτό αναφερθήκατε στην συνάρτηση e^2x- συν3x Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κριτήριο παρεμβολής στο άπειρο? Αν για παράδειγμα ένας μαθητής έβγαζε κοινό παράγοντα το e^2x τότε η f θα γινόταν f(x)=e^2x(1-συν3x/e^2x) Επειδή -1<=συνx<=1 τότε διαιρώντας με το θετικό e^2x θα πάρουμε -1/e^2x<=συνx/e^2x<=1/e^2x Όμως στο συν άπειρο το όριο των συναρτήσεων -1/e^2x και 1/e^2x είναι μηδέν οπότε και το όριο της συνx/e^2x θα είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το όριο της f στο συν άπειρο θα είναι +οο(1-0)=+οο. Αυτή η μέθοδος θα ήταν σωστή ή οι βαθμολογητές θα το έπαιρναν λάθος γιατί το κριτήριο παρεμβολής δεν υπάρχει στην παράγραφο "ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ"? το ρωτάω γιατί στο σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι οι ιδιότητες του ορίου στο x0 ισχύουν και στο συν άπειρο αλλά και στο μείον άπειρο με την προϋπόθεση ότι οι συναρτήσεις ορίζονται σε κατάλληλο σύνολο και επιπλέον δεν καταλήγουμε σε απροσδιόριστη μορφή. Σας ευχαριστώ πολύ
@dimitrakoutr2098 4 ай бұрын
Κύριε Νίκο εχθές το απόγευμα ειδα το βίντεό σας με τον ρυθμό μεταβολής και κατάφερα επιτέλους να μάθω να λύνω αντίστοιχες ασκήσεις. Να σημειωθεί οτι σήμερα έδινα πανελλήνιες, επεσε ρυθμός μεταβολή και ήξερα πως να λυσω το θέμα. Σας ευχαριστώ πολυ για την πολύτιμη βοήθειά σας. Να είστε υπερήφανος για την δουλειά σας!
@iossifid 4 ай бұрын
Εύχομαι να πήγες καλά στα Μαθηματικά και να πας επίσης καλά και στα υπόλοιπα μαθήματα.
@christos_maths 5 ай бұрын
Κύριε Ιωσηφίδη δυστυχώς η επιτροπή θεμάτων των ΕΠΑΛ δεν μπήκε στη διαδικασία να δει αυτό το βίντεο πριν βάλει το Θέμα Γ...
@Βασίλης-ν4ω 5 ай бұрын
Εγώ την αντίστροφη έκανα Σαράντα χρόνια να την καταλάβω είδα Σαράντα φορές το βίντεο διαβασα Σαράντα μέρες πήρα Σαράντα ντεπον και όταν προσπάθησα να την εξηγήσω στον γιόγκα μου έτρεμα μήπως το μπερδέψω το καημένο το παιδάκι έχω βγάλει και Πολυτεχνείο. Δεν έχω συναντήσει τίποτα πιο δύσκολο.......
@iossifid 5 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Θεωρώ, όπως και πολλοί συνάδελφοι, ότι η αντίστροφη συνάρτηση είναι το δυσκολότερο κεφάλαιο στην ύλη της Γ΄ Λυκείου. Έτσι, δικαιολογημένα δυσκολευτήκατε στο κεφάλαιο αυτό.
@chamouratidistheodoros6695 5 ай бұрын
Καλησπέρα σας ,στο παράδειγμα 29:30 γιατί δεν βάλαμε σχετο αύξουσα και σχετο φθίνουσα εφόσον όπως είπαμε στο 21:00 το σωστό είναι αν ξέρω ότι είναι κοιλη ή κυρτή θα πρέπει να βάλω και το " = " ? Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων
@iossifid 5 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Δεν λέω κάτι τέτοιο στο 21:00. Δείτε το και πάλι σας παρακαλώ. Ο ορισμός της κυρτότητας απαιτεί γνήσια μονοτονία της f΄
@helectradiscovers2138 5 ай бұрын
Εγώ διαβάζω αυτή τη στιγμή για αυριανό διαγώνισμα και η απόδειξη συνέχειας πάντα με μπερδευε!!! Σας ευχαριστώ πολύ όμως, με βοηθήσατε απίστευτα
@iossifid 5 ай бұрын
Χαίρομαι γι αυτό. Εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις εξετάσεις σου.
@chamouratidistheodoros6695 6 ай бұрын
Γεια σας, εχω μια απορια . Μου ειναι πιο ευκολο να προσπαθω στο προχειρο με δοκιμες να βρισκω την παραγουσα η οποια εν τελη θα καταληξει στην αρχικη σχεση ,παρα να την χτιζω απο την δοθεισα σχεση . Υπαρχει καποιο σφαλμα σε αυτον τον τροπο ? Καλο Πασχα με υγεια να εχουμε σας ευχαριστω πολυ .
@iossifid 6 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η λογική των εξετάσεων απαιτεί να δει τον τρόπο εύρεσης και όχι προφητικά ή με δοκιμές να βρίσκεται η παράγουσα. Αν η παράγουσα είναι προφανής, η λύση είναι αποδεκτή, αλλά αν η παράγουσα δεν είναι προφανής πρέπει να αιτιολογηθεί ο τρόπος εύρεσής της.
@xnaturell9189 6 ай бұрын
Πήγα να σου κάνω like. Αλλά έκανες voice crack. Easy dislike. SIKE. Έκανα όντως like.
@chamouratidistheodoros6695 6 ай бұрын
Καλησπέρα σας και ευχαριστουμε για το έργο που έχετε επιτελέσει είναι άξιο θαυμασμού η ενέργεια σας και η επιμονή σας πάνω στην ύλη των μαθηματικών . Θα ήθελα να ρωτήσω, καταλαβαίνω ότι δεν έχει διδαχθεί ακόμα καθώς είμαστε μόλις στις πρώτες 10 παρουσιάσεις , τα περισσότερα ορια που δείχνετε στις ποικίλες ασκήσεις και στις 5 παρουσιάσεις των πεπερασμένων λύνονται αρκετά εύκολα με De l'Hospital είναι χρήσιμο για εμάς να αφομοιώσουμε και να εξασκηθουμε στους διάφορους τρόπους που λύνετε τις ασκήσεις η το De l'Hospital μας " λύνει τα χέρια " ? Σας ευχαριστώ πολύ
@iossifid 6 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Τα μαθήματα ακολουθούν τη σειρά του σχολικού βιβλίου. Αργότερα υπάρχει και ο κανόνας De l’ Hospital. Υπάρχουν πολλά όρια που δεν μπορούν να βρεθούν με τον κανόνα De l’ Hospital και άλλα όρια που δεν μπορούν να βρεθούν με την θεωρία των ορίων. Γι αυτό, και οι δύο τρόποι είναι απαραίτητοι. Ο κανόνας De l’ Hospital δεν είναι η πανάκεια για όλες τις περιπτώσεις. Π.χ το όριο του κλάσματος με αριθμητή 2^x+3^x και παρονομαστή 3^x+4^x όταν το x τείνει στο συν άπειρο, δεν μπορεί να βρεθεί με DLH, ενώ βρίσκεται πολύ εύκολα και γρήγορα με την θεωρία των ορίων.
@chamouratidistheodoros6695 6 ай бұрын
Σας ευχαριστώ πολύ
@op13579nv 6 ай бұрын
Σας παρακολουθώ για να γίνω καλύτερος καθηγητής, τα παρουσιάζετε όλα με υποδειγματικό τρόπο. Ευχαριστούμε
@iossifid 6 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια
@TotoSS._12 6 ай бұрын
ΜΠΡΑΒΩ ΤΑ ΛΕΣ ΠΟΛΙ ΟΡΕΑ
@iossifid 6 ай бұрын
Σ' ευχαριστώ
@ΔαβίδΘεοφανίδης 6 ай бұрын
Είδα εφιάλτη στον ύπνο μου ότι έπεσε στις εξετασεις Ρυθμός μεταβολής, και ήμουν αδιάβαστος. Για αυτό ήρθα τρέχοντας εδώ.
@iossifid 6 ай бұрын
Πιστεύω ότι μετά την παρακολούθηση του μαθήματος αυτού θα σου περάσει ο εφιάλτης. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΝΙΕΣ
@Kokoretsis 6 ай бұрын
Κυριε Ιωσηφίδη, στον 2ο πινακα της ασκησης στο σημειο 1:03:48 , στο 0 δεν επρεπε να γραφεί οτι παρουσιαζει ολικο μέγιστο και όχι τοπικό μέγιστο; καθώς ειναι η μεγαλυτερη τιμή στο κλειστο διαστημα [-3,3]΄? Ευχαριστώ εκ των προτερων.
@iossifid 6 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Το f(0) = 3 είναι και ολικό μέγιστο, αλλά το μάθημα αυτό είναι για τα τοπικά ακρότατα, αυτά ψάχνουμε να βρούμε. Δεν ενδιαφέρει (για το μάθημα αυτό) αν το 3 είναι ολικό μέγιστο
@tolhs97 7 ай бұрын
Καλησπερα σας στην αλλαγη μεταβλητης λεμε οτι lim(fog)x->xo = lim f(u) u->uo = L και αρα και το αρχικο κανει τοσο. Αν καταληξουμε οτι δεν υπαρχει το 2ο καταληγουμε οτι δεν υπαρχει και το 1ο?
@iossifid 7 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Αν δεν υπάρχει το 2ο όριο, είναι δυνατά και τα δύο, δηλ. να υπάρχει το 1ο όριο ή και να μην υπάρχει. Αν χρειάζεστε αντιπαράδειγμα όπου δεν υπάρχει το 2ο όριο και υπάρχει το 1ο, στείλτε μου e-mail ή fb να σας το στείλω.
@arzmm8583 7 ай бұрын
Κυριε Ιωσηφιδη μπορειτε να εξηγησετε γιατι δεν ψαχνετε την παραγωγισημοτητα στη σημειο 2 ; 54:48
@iossifid 7 ай бұрын
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα Δ και στο ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ του Δ η παράγωγος είναι θετική, τότε η f είναι γν. αύξουσα στο Δ. Η παράγωγος στο άκρο του διαστήματος Δ δεν είναι απαραίτητη. Μπορεί στο άκρο να μην είναι παραγωγίσιμη. Αυτό δεν επηρεάζει τη μονοτονία. Αρκεί να είναι συνεχής.