Böyle bir soru gelir mi yksde

Yks mufredatì konusunda bir fikrim you gençler

İki katlı integralin ne anlama geldiğini anlatıyorum. İster ders olarak kabul et, ister iki katlı integralin anlamını merak edenlere, simülasyon eşliğinde bir açıklama olarak kabul et. Özellikle mühendislik fakültesi 1. Sınıf, 2. Dönem derslerinden birinin konusudur

@@tolgakabacasamala Hocam integral konusu olduğunu anlıyorumda açıklamalar eşliğinde formülleride yazarak anlatsanız daha anlamlı olurmuş diye düşünüyorum.

@@perdehurcubu teorik giriş. Videonun sonunda bağlantı verdiğim devam videosunda örnek soru çözümü var.

Benim telefonum İngilizce. AR Augmented Reality yani Arttırılmış gerçeklik demek. Belki senin telefonda AG yazıyor olabilir.

Yok hocam hiçbir simge görünmüyor

@@dadasbaglama2018 telefonunuz android mi?

Evet hocam

@@dadasbaglama2018 Sanırım android için ayrıca bir yükleme yapmak gerekiyor. Şu linki buldum. Nasıl yapılacağını tarif ediyor www.geogebra.org/m/bcdafv8s#material/jhcywuqw. Ben ios kullanıyorum. İos için sadece geogebra 3D yüklemek yeterli

aslında detaylı bir anlatım var. Tam olarak anlamadığınız yeri videodan referans vererek (şu kısmın devamı gibi) belirtirseniz yardımcı olayım

Hocam ben biraz uğraşarak yaptım cevabınız için teşekkür ederim

Açıklamalarda verdiğim linki kullanarak ggb dosyasına ulaşabilirsiniz. Dosyayı inceleyerek oluşturma prosedürü anlaşılabilir

@@tolgakabacasamala Çok teşekkür ederim hocam

Teşekkürler

Cebir karolarının oluşturulmasını mı kastediyorsun?

Devamı olacak 🙂

@@tolgakabacasamala inşaallah hocam beklemedeyiz 👍

Bu tarz yorumlar beni motive ediyor 😉 izlendiğini ve beklendiğini bildiğimde videolar da devam edecektir 👍

A(x) fonksiyonu en başta x=0'dan değişken bir x'e kadar olan alanı temsil eden fonksiyon olarak kurgulanmıştı. O yüzden A(b) x=0'dan x=b'ye kadar olan alandır. A(a) da x=0, x=a'ya kadar olan alan olur. Dolayısı ile x=a ile x=b arasındaki alan A(b) - A(a) olacaktır. İfade etmeye çalıştığınız ilişki ise sebep değil sonuçtur. Yani, x=b ile x=a arasındaki alan A(b) - A(a) olduğundan ters türevdeki c sabiti sadeleşecektir. Unutmayın, c değişken değil, keyfi bir sabittir.

@@tolgakabacasamala anladım hocam, teşekkür ederim

@@tolgakabacasamala hocam yine ben :) konuyu işlemeye devam ederken aklıma yine bir şey takıldı. Soruma geçersem: Bu integral ile alan bulmak için integral fonksiyona 2 tane girdi girmemiz gerek. ilki alt limiti, diğeri ise üst limiti belirlemek için. Ama bizim elimizdeki A(x ) fonksiyonuna bir tane girdi değeri veriyoruz, buradaki girdimiz 'x' ve bu 'x' üst limiti belirtiyor. Peki alt limiti nasıl belirliyoruz. 1:51 integralin alt limitini sıfır seçtik dediniz ama bunu grafikte daha kolay görmek için dediniz sanırım. İşin aslı nasıl hocam ? bu A(x) fonksiyonunda tanımladığımız alt sınır aslında bilinmeyen bir şey mi ? -sonsuza yakın bir şey mi buradaki alt sınır ? Mesela örnek olarak 1 ve 2 arasındaki alanı bulmak istediğim de: A(2) - A(1) diyoruz. Aslında tek başına A(2) 'de bir aralıktaki alanı temsil etmiyor mu hocam ? Öyleyse, bu A(2) içine koyduğumuz 2, aslında üst sınır ? Peki alt sınır nedir burada hocam, bu A(2) , 2 ve neyin arasındaki alan oluyor ? A(x)' deki "alt sınırın -sonsuza yakın mı ?" dememin sebebi ise bu A(x) 'de üst sınır 'x' ve alt sınır ise bu 'x' den küçük olmak zorunda olduğundan böyle bir düşünce geçti aklımdan hocam.

@@balyoz3349 Selamlar 😊 A(x) diye belirlediğimiz fonksiyon, 0 ile x arasında eğrinin altında kalan (x-eksenine kadar) alanı tanımlıyor desem kısaca, sorunuza cevap olur mu?

@@tolgakabacasamala ama oyle olursa mesela -3 ile 2 arasindaki alani nasil bulacagiz ? A(2)= 0 ile 2 arasindaki alani verir A(-3)= 0 ile -3 alanini verir A(2)-A(-3) dedigimiz alani verir mi hocam ?

En teorik ifade ile, daire dilimleri sayısı sonsuza giderken limit alıyoruz. Sonsuzdaki bir tek ya da çift sayıdan bahsedilmez. Daire dilimleri sayısı sonsuza giderken, oluşan paralelkenarın uzun kenarının limiti dairenin yarı çevresi olur. Bu noktada da “o zaman dairenin alanı hiç bir zaman tam bulunamaz mı” diye sorulabilir 🤔 Zaten pi sayısının da gerçek değeri bir limitin sonucudur. Sayısal olarak ifade edilemediği için sembolle göstermek tercih edilmiştir. Dairenin tam olarak alanı, ancak pi sayısını sembolik olaraj yazdığımızda söylenir. Ona da ne kadar tam derseniz artık 🙂. Tek-çift meselesi kafaya bile takılmaz anlayacağınız.

Yine de tek-çift diye ayıralım derseniz, tek sayıda daire dilimi için de üst tabanı yarı çevrenin biraz üzerinde, alt tabanı yarı çevrenin biraz altında olan yamuk elde ederiz, dilim sayısu sonsuza gittikçe. Yükseklik de r olacaktır. Bunun da sonsuzdaki limiti pi*r^2 çıkar

@@tolgakabacasamala Anladım:) güzel yorumlarınız için çok teşekkürler✨

Harika bir ispat olmuş, çok hoşuma gitti. Emeğinize sağlık hocam

(x²+1)'e göre türev aldığımızda aslında (x²+1)=t kabul edip t²'nin t'ye göre türevini almış oluyoruz. Bu durumda bağımsız değişkenin t olduğu bir koordinat sisteminde yine bildiğimiz teğetlerin eğimini bulmuş oluruz.

@@tolgakabacasamala t siz olmaz mi hocam :) x'e bagli kalarak o degisimi gormek istiyorum ama herhalde olmayacak

@@balyoz3349 :) ilginç bir düşünme tarzınız olduğunu itiraf etmeliyim. "Olmaz!" diye kestirip atmayayım ama daha önce hiç düşünmemiştim. Şimdi ise cevabım şöyle "y=(x²+1)² fonksiyonundaki görünen tek bağımsız değişken x. Siz (x²+1)'e göre türev almak istediğinizde dy/d((x²+1))'i hesaplamış oluyorsunuz. Bu durumda (x²+1)'i bütün olarak başka bir değişken gibi düşünmüş oluyorsunuz. Yani y=t² ve t=(x²+1) şeklinde zincirsel bir tanımlama yapmış oldunuz. ve dy/dt'yi hesaplamış oldunuz. x ise t'nin değerini tanımlamaktan öte bir role sahip değil. dy/dx'i hesaplasaydınız, o zaman x de t'nin bağımsız değişkeni olurdu. Zaten bu durum da alışık olduğumuz şey..."

@@tolgakabacasamala aynen hocam, iste bu soru, zincir kuralinin ispatina bakarken olusmustu kafamda. dy/dx daha kolay bulmak icin (dy/dx)*[d(x²+1)/d(x²+1)] yapip (dy/x²+1)*[(x²+1)/dx] den y'*(x²+1)' buluyoruz ya hocam, ve burada her sey x'e bagli degisiyor, acaba bu degisimi grafikte gorebilir miyim dedim ama olmuyor sanirim. Denklemlerde kaniti ap acik gozukuyor ama gtafikte de nasil gozuktugunu gormek daha guzel olurdu