Hallo mf7273, welche gleichung meinen Sie? i.e. an welche zeitpunkt? Maurits

Jein, ... Ein photonengass ist kollisionslos i.e. es finden kein Stöße zwischen Teilchen statt, so fur die vorlesung hier ist diese definition fur ein ideales gas ok.. Mann kann de definition eines ideales gas erweiteren und fur ein ideales gas auch elastische stosen zwischen punkt teilchen erlauben. Sehe die englishe wikipedia seite "The requirement of zero interaction can often be relaxed if, for example, the interaction is perfectly elastic or regarded as point-like collisions." Oder die Deutsche: "Ideale Gasteilchen sind frei, sie üben keine Anziehungs- oder Abstoßungskräfte aufeinander aus. Es finden lediglich elastische Stöße zwischen Wand und Teilchen und zwischen Teilchen statt. Ideale Gasteilchen selbst belegen in ihrem Raum kein Volumen. Ideale Gasteilchen rotieren und vibrieren nicht. Ihre Energie ist ausschließlich die kinetische Energie der translatorischen Bewegung im Raum."

@@MauritsHaverkort Super -- vielen Dank für die Ausführliche Erklärung. Sehr hilfreich.

Danke

Dear Linu, it is not entirely clear if you want to study tight binding theory, or if you want to setup a tight binding model for a specific material and then do additional calculations with this. For the former, you can start with my lectures and in addition have a look at the standard solid state textbooks (Ascroft & Mermin, Kitel, ...) For the latter there are some nice software packages out at the moment that allow you to build tight binding models. The package we develop is Quanty, (www.quanty.org) although developed for materials whereby the interactions can not be neglected it can set up a tight binding Hamiltonian, solve it and or calculate several properties from the tight binding model. Hope this helped, Maurits

Thank you so much sir, can you please share the lecture notes of all your videos through my mail ?? Please share your mail id I will write you for lecture notes of tight binding and other references

Glad it was helpful!

Happy to hear that!

Das ist eine Vorlesung für Physikstudenten - na klar braucht man ne Menge Vorwissen, um dies hier zu vollständig zu verstehen. Physik IST übrigens angewandte Mathematik. Das Du glaubst, man wäre "nüchtern" (???), wenn man ZWEIFELT, ob dies Physik wäre, ist n bissi gruselig. Hast Du wenigstens Physik-Kenntnisse auf Oberstufenniveau? Zu Deiner abschleßenden Frage: Selbst wenn man der Mathematik kaum folgen kann, so ist doch relativ klar verständlich, was hier Anfangs gesagt wird: Physiker glaubten um 1900 herum, die Physik wäre evtl schon "fertig" und Newton-Meachnik + Maxwell-Gleichungen und noch einiges mehr würden genügen. Aber... es gab diverse Hinweise, dass evtl doch noch was fehlt. Hat der Dozent bis ca. Minute 7 erzählt. Und dann geht er auf den ersten widersprüchlichen Punkt ein: Schwarzkörperstrahlung. Ab Minute 7 wird dann auf die Berechnung der Energiedichte eines Hohlkörpers eingegangen - das dürfte z.T. Wiederholung aus vorherigen Semestern sein, aber hier dann nochmal spezifisch auf diese Frage ausgerichtet. Ab Minute 30 geht es dann um die Berechnung der Energieverteilung pro Mode - zunächst für ein "ideales Gas" nach Boltzmann/Maxwell. Bei Minute 46 gehts dann wieder zurück zum Hohlkörper und die Energiebetrachtung für das ideale Gas (Viertelstunde zuvor) wird nun angewendet. Bei 49:20 gibt es dann das Gesetz für die Berechnung der Schwarzkörperstrahlung (wie es die klassische Physik bestimmen würde, bekannt als Rayleigh-Jeans-Gesetz - was sich eben schnell als falsch bzw. nur teilweise richtig herausgestellt hat). Und direkt im Anschluß sagt er dann ab 49:45 wieso es hier innere Widersprüche gibt - nämlich weil ich unendliche Energiemengen herleiten kann, die es real natürlich nicht gibt. Der Dozent vereinfacht dies nochmal selber bei 52:45 - die Strahlung eines Schwarzkörpers müsste nach Rayleigh-Jeans extrem groß werden können, aber genau dies wird nicht beobachtet (macht, wenn man die Quantenmechanik ein bissi kennt, auch keinen Sinn).Bei hohen Freuquenzen fällt die Schwarzkörperstrahlung ab. Ab 54:00 wird dann erklärt, was Planck für theoretische Ideen dazu hatte. Ab 59:00 wird dann nach der Herleitung der Gesamtformel einfach gesagt, dass Planck nun angenommen hätte, Energie würde nur in diskreten Paketen möglich sein (eben in "Quanten"). Schade ist ein bißchen, dass hier nicht erwähnt wird, wie er denn auf diese Idee eigentlich gekommen ist. Für Physiker ist aber nunmal wichtiger, die komplizierte Mathematik zu verstehen und nachvollziehen zu können, um selber mathematisch diese Dinge behandeln zu können. Übrigens bin ich selber auch weit entfernt davon, Physiker zu sein. Ich habe Physik versucht zu studieren - ungefähr... ganz real gesehen... vielleicht eine Woche 😀... und dann einfach gemerkt, dass ich dazu nicht wirklich tauge. Aber ich verstehe immerhin ein bissi was - und vor allem weiss ich, dass Mathematik die Basis ist, auf der Physiker die Realität untersuchen, weil in nahezu allen systematischen Beobachtungen und Experimenten nunmal mathematische Zusammenhänge offenbar werden. Bei 1:04:00 erzählt der Dozent dann noch kurz geschichtlich was dazu und Einstein hier auch noch eine Rolle spielte. Zusammenfassung: Entscheidend ist, dass diese Betrachtung der Schwarzkörperstrahlung von Planck dazu geführt hat, dass er mathematisch erkannt hat, dass Licht in Energiepaketen auftritt - also "diskret" (wie Mathematiker sagen). Diese diskreten Pakete hat er "Quanten" genannt. Daraus entstanden dann quasi die Photonen und die Idee des Dualismus von Licht (sowohl Welle, als auch "Teilchen") - was später noch ergänzt wurde damit, dass auch Materie Wellencharakteristik annehmen kann. Was in den nächsten Vorlesungen dann beschrieben wird.

Dear Yorde Pan Die Vorlesung richtet sich an Physik-Bachelorstudierende im 4. Semester, daher gehe ich davon aus, dass meine Zuhörerinnen und Zuhörer über einige mathematische Vorkenntnisse verfügen. Für mich ist Physik eine Wissenschaftsdisziplin, in der die Welt um uns herum durch Mathematik beschrieben wird. Damit eine Beschreibung gut oder gültig ist, muss sie zwei Eigenschaften haben. Erstens muss es in sich konsistent sein, und zweitens müssen seine Vorhersagen mit dem Experiment übereinstimmen. Ziel dieser Vorlesung zeige ich, dass die durch die klassischen Gesetze der Physik beschriebene Schwarzkörperstrahlung zu Theorien führt, die weder die reale Welt beschreiben noch in sich konsistent sind. Ich kann das entweder meinen Studenten erzählen und ihnen sagen, dass sie mir einfach glauben sollen, oder ich kann die Mathematik durchgehen und ihnen ein Beispiel zeigen, wo die klassische Physik schief geht.Ich wähle die zweite Option, da ich möchte, dass meine Studenten selbstständig denken. Also ja, in diesem und allen folgenden Videos steckt einiges an Mathematik.

@BoothTheGrey: Danke fur dein Antwort! "... dass Planck nun angenommen hätte, Energie würde nur in diskreten Paketen möglich sein (eben in "Quanten"). Schade ist ein bißchen, dass hier nicht erwähnt wird, wie er denn auf diese Idee eigentlich gekommen ist. " -- So weit ich weiss wusste Planck selber nicht so genau dei physikalische Grunde wieso er dies angenommen hat. Mathematisch klapt sein Formel halt in die limit fur grosse und kleine welle lange. Erst Einstein hat die physikalische Gedanken dahinter, i.e. sowohl licht als auch materie sind beide quantisiert in Teilchen und können gleichzeitig als wellen oder Felder gesehen werden eingebracht. Maurits

@@BoothTheGrey Ja da kommen welche her und sagen Pysik sei angewandt Mathemarik und sage nein. Das sei dann jedoch gruselig, wenn ich zweifle ob Mathe Physik sei? Also eine Glaubensfrage die mir hier einen Zweifel in misskredidt stellt. Zweifel ist eine der wichtigsten Bedingungen der Wissenschaft! Nagut Gespenstergeschichten gibt es genug. Ich kann ein Fagrzeug und Gebäudetechnik und viel mehr auch weit über die Phsysis hinaus) ohne Mathe verstehen. Wenn andere Mathe dazu brauchen sollten sie es nicht anderen aufzwingen und so tun als müsste es so zwingend sein. Wo ich mit gehen kann und was nachvollziehen kann ist, dass man so einiges mit Mathematik prüfen kann, wenn die Phsysik nicht direkt greifbar ist. Und immer nur auf der physikalischen Grundlagen, wird es umgedreht und die Mathematik zur Begründung der Physik herangezogen dann kann es passieren, dass seltsame Vorstellungen und Ideen, fern der Physis zustande kommen. Denn Mathe kann logischerweise fern der Realität sein. Mathe ist grundlegend abstrakt. Physik ist grundlegend konkret. Es kann nur eine vernünftige Richtung geben wie die beiden einander Folge leisten. Wenn Menschen das Verständnis der Quantenphysik verschlossen bleibt weil die Mathematik als Bedingung festgesetzt wird, dann sind wir im Bereich der Religion "man muss daran glauben". Und zweifeler wie ich jetzt daran zweifle sind dann die Gruselfaktoren, schon witzig. Wo kann man denn Quantenphysik wenigsten rudimentär lernen? Mit einem mindestmaß an Mathematik?

@@BoothTheGrey Also du meinst das ernst? Mathematisch erkannt das Licht in energiepaketen auftritt, und daraus dann physikalische Protonen (Teilchen) entstanden bzw. nachgewiesen wurden? So diskret wie möglich? Ist die einfache Betrachtung das Teilchen ein Medium für Wellen sind, also über Bord geworfen? Also etwas kann Welle als auch Teilchen sein? Einfach so weil mathematisch da gerechnet wird? Gibt es in der Quantenphysik keine Differenzierung zw. gegenständliche Materie (Energietransportmittel, Teilchen) und nicht gegenständliche Konzeptionen (Energie, Welle) mehr?

Danke. Ein Vorlesung über der Relativitätstheorie (oder electromagnetism) kann noch ein bisschen dauern, aber irgendwann.

Dear Muha, In the Sommerfeld model the energy of a state is given by its kinetic energy, and as such always positive. The number of states with negative energy is zero and as such the density of states with negative energy is zero, i.e. D(E) = 0 for E<0. The integral from -infinity to 0 over the density of states in the Sommerfeld model therefor is zero. So yes, in this case we could have integrated starting at E=0. However, in general (i.e. not the Sommerfeld model) one does not only have a kinetic energy term in the Hamiltonian, but also a potential energy term. Once this is the case the eigen energies of bound states becomes negative. In this case you need to integrate from minus infinite to Ef. PS also in this case the energy is bounded from below, so there is always a finite minimum energy below wich the density of states is zero.

@@MauritsHaverkort thanks!

Happy to hear that!

No, not yet. I included some citations and pictures from other literature into my script, which I can do without additional license fees for the students at Heidelberg University, but am not allowed to freely give this away.

Glad you like them!

Gerne

@@MauritsHaverkort ... das werde ich vielleicht wirklich machen - ich muss aber noch 10 Jahre arbeiten, dann bin ich in Rente. Außerdem muss ich mir noch etwas Mathematik aneignen - da bin ich aber schon dabei. Es ist aber auch schon ein Vergnügen, Ihre Begeisterung für das Thema über das Video zu spüren. Bleiben Sie so begeistert.

Thanks you find them helpful, and yes the writing can be improved (made larger). These videos were made during corona time without much advanced planning. If you follow the videos in historical order you actually can see several changes / improvements. We're back to real life teaching and the personal contact is much nicer. I keep the videos up as even though they could be improved they might still be helpful in some cases.

Thanks for the comment, my pleasure to provide these videos. The lecture notes contain some citations of non-publicly available papers. For distribution to my students in Heidelberg this is ok, I'm not allowed to publicly sent them out. Will modify them and then make them available.

die lösung liegt in skibidi toilet hd compilation

Lieber J. Lassen Sie mich zunächst feststellen, dass die Erde eine Kugel mit einem Umfang von 40 000 km ist. Der Grund, warum ich das weiß, liegt nicht darin, dass ich selbst Experimente durchgeführt habe, die den Umfang sehr genau bestimmt haben. Ich weiß das, weil ich es in Lehrbüchern geschrieben habe. In der Wissenschaft geht es nicht darum, alles selbst zu bestimmen, sondern darum, neue Wahrheiten zu finden, die auf dem Wissen basieren, das gemeinhin vorausgesetzt wird. Nun zu Ihrer Frage. Normalerweise sehen wir die Krümmung der Erde an Land nicht, während die Hügel und Berge lokal eine viel größere Abweichung von einer geraden Linie aufweisen als die Krümmung der Erde. Wenn Sie die Auswirkungen der Erdkrümmung sehen möchten, können Sie einen Blick auf ein Schiff werfen, das vom Ufer wegfährt. An einem ruhigen Tag ist das Meer einigermaßen flach. Infolgedessen wird man sehen, dass bei Segelbooten in großen Entfernungen der Rumpf des Bootes unter dem Horizont verschwindet. (Man sollte beachten, dass man sich neben der Erdkrümmung darüber im Klaren sein sollte, dass sich das Licht in sehr großen Entfernungen um die Erde herum krümmt, was zu zusätzlichen Brechungseffekten führt.) Ein Video von einem Segelboot, das vom Ufer wegsegelt, finden Sie zum Beispiel hier. kzbin.info/www/bejne/bZ-4d3-Cisabias ------------ Dear J. Lett me start by stating that the earth is a Globe with a circumference of 40 000 km. The reason I know this is not because I did experiments myself that highly accurately determined its circumference. I know this because I red it in textbooks. Science is not about determining everything yourselve, but about finding new truths based on the knowledge that is commonly excepted. Now to your question. We do normally not see the curvature of the earth on land whilst locally the hills and mountains yield a much bigger deviation from a straight line than the curvature of the earth. If you want to see the effect of the curvature of the earth one can have a look at a ship sailing away from shore. On a calm day the sea is reasonably flat. As a result one will see that for sailing-boats at large distances the botom of the boat disappears below the horizon. (One should note that besides the curvature of the earth one should realize that at really large distances the light bends around the earth giving rise to additional refraction effects.) A video of a sailing boat sailing away from shore can be found for example here. kzbin.info/www/bejne/bZ-4d3-Cisabias

You are welcome!

thanks

Thanks!

Is he ill?

my pleasure

Yes, although we do lecture in real life again, I still can provide KZbin copies of the lectures.

@@MauritsHaverkort Sad, that this project has stopped. Your videos were really great!

At omega < omega_p a metal reflects the light, at omega > omega_p a metal is transparent. At omega = omega_p (the plasmon frequency) one finds this transition. See the video at 2 minutes. The equations I write down on the second page, between 6 and 8 minutes relate to the resonance condition, i.e. we search for the eigenfrequency of the material. Only at the resonance frequency the dielectric constant goes to zero.

​@@MauritsHaverkort Thank you!

Gerne.

Yes, the chemical potential is not the same as the Fermi energy for finite temperatures. Replacing mu by Ef is an approximation. We are looking at a first order correction of the change in chemical potential due to temperature. The derivative of the density of states at the chemical potential is a first order correction. Changing mu to Ef is a small change to a small correction, i.e. something important at a higher order.

Dear Abhigyan Deoli. I'm still working on them. When finished they will be available.

Yes there is. Many Density Functional Theory codes can do this. One of the codes I like and work with is FPLO (www.fplo.de). You can find tutorials on how to work with this once you downloaded the code. The codes I create myself (Quanty) can read this output, visualise it and use this as a starting point for post DFT calculations. You can find download quanty from www.quanty.org . The website contains several examples and tutorials. Helpful are the tutorials used at one of our workshops (www.quanty.org/workshop/heidelberg/october_2022/programme) Best wishes, Maurits

​@@MauritsHaverkort Hi Maurits, I wanted to express my gratitude for your video and answer, which were incredibly helpful to me. Thank you so much for taking the time to share your knowledge and expertise.

Danke, Nächstes semester werde ich mit Quanten Mechanik weiter machen. Da werde ich Green's functioned und Kobo's formula behandeln, aber nicht wirklich QFT fur Teilchenphysik. Wir haben hier in Heidelberg sehr viel Professoren die QFT in ihre Forschung machen. Dadurch gibt es schon einige QFT Vorlesungen. Ich selbst forsche in veil-teilchen Richtung, i.e. Festkörperphysik.

Thanks. I should have book recommendations in the first lecture, although some might be cut out whilst this is mixed with information for the students who join the lecture in real life.

Thanks. Many of the lectures written on paper were made during Corona lockdown, having to work with the tools we have. (And yes, my hand-writing is not naturally the best....)

@@MauritsHaverkort My apology if it hurts you. As mentioned earlier the lectures are awesome and I desperately started watching them, but unfortunately I couldn't follow as it was difficult to follow hand written text while watching. If possible, can you share the notes.

@@Mirshowkat07 If you sent me a mail (m. w. haverkort @ thphys . uni-heidelberg . de) I can sent you the lecture notes.

You'r welcome.

Dear Buchweiz, Yes you are fully correct. Rotating the pz orbital around the z direction leaves it unchanged. So Both the C4 operator represented as a matrix on a px, py and pz basis as well as the C4^2 operator represented as a matrix should have a 1 on the lower right diagonal position. Note that you can also do matrix multiplication of the C4 operator to get to this result.

Hi

Dear Anna. We want to integrate the density of states times the Fermi function. This should be the number of particles and as such define the chemical potential in the system. In order to approximate this integral such that we can make some analytical statements we split the integral in 3 terms. The 3 terms I want are finished writing at 2:44. This contains the integral over the density of states up to the chemical potential without Fermi function and then the integral from the chemical potential to infinite and from -infinite to the chemical potential. The reason I do this is because now I can use that 1-F(mu-x) can be replaced by F(mu+x), as I do in the next step.

Und deswegen haben wir die Quantenmechanik. Genau weil die klassische Mechanik nicht intern konsistent ist, und nicht mit experiment übereinstimmt, wann ich die elektromagnetische Strahlung ankucke die ein schwarzkorper ausstrahlt.

Gerne

Thanks

This equation shows the Fourier transform of a Gaussian. The equation does not follow from the ones on the left of the board, but is used to process them. You can find the Fourier transform of a Gaussian for example here en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform as equation 206 at the moment.

@@MauritsHaverkort thank you, probably i realize that i need one more review your lectures. Additional, if you have another lectures in Solid state physics I would be glad to see all of them.

Correct and thank you.

For a free electron gas the total energy is the kinetic energy as there is no potential or interactions between the electrons. What Thomas and Fermi did was to calculate the total energy as a function of the density for the free electron gas to find a function for the kinetic energy as a function of density

Dear Петя, You are completely correct. On the left you see the equation with 1/|r1-r2| I then replace r1-r2 by r and for some reason added a square in the notes. Thanks for the comment. Maurits

@@MauritsHaverkort, thank you for your work. Best regards, Petro

Lections*

The interaction between electron 1 and electron 2 is the same as the interaction between electron 2 and electron 1. Electrons are indistinguishable. The interaction between nucleus 1 and electron 2 is not the same as the interaction between nucleus 2 and electron 1.