8 ай бұрын
8 ай бұрын
9 ай бұрын
9 ай бұрын
9 ай бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
Жыл бұрын
2 жыл бұрын
2 жыл бұрын
2 жыл бұрын
2 жыл бұрын
2 жыл бұрын
2 жыл бұрын
Пікірлер
@anestismoutafidis4575 2 ай бұрын
Λύση του δεύτερου παραδείγματος: Εξέταση ισότητας των δύο συναρτήσεων f(x)=(x^2)^1/2 και g(x)=(x^1/2)^2 f(x)=x ∩ g(x) x=g(x)/ ℝ f(x)•g(x)=(x^2)^1/2•(x^1/2)^2=x•x f(gx)=x^2 ; Ακολουθούν οι αποδείξεις, ότι εδώ ισχύει f(x)=g(x): f(x)•g(x)=x^2; f(x)-g(x)=0 και f(x)/g(x)=1 Συμπεράνουμε ότι και στις δύο συναρτήσεις το γενικό πεδίο ορισμού είναι το ℝ, έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Β(=x) και για κάθε x∈B ισχύει f(x)=g(x). Οι δύο συναρτήσεις είναι ίσες.
@nikosbolivar7169 3 ай бұрын
Πολύ καλός.
@ΠαυλοςΔιαλιάνης 4 ай бұрын
Σε τι διαφέρουν αυτά τα μαθηματικά όπως διδάσκονται από την αποστήθιση π.χ. της ιστορίας.Στοχος να γράψει το παιδί και ο φροντιστής να πάρει τον μισθό του.Αρα εσείς οι μαθηματικοί της μέσης εκπαίδευση μην σηκώνεται την μύτη γιατί σε τίποτα δεν διαφερετε από τις άλλες ειδικότητες.Μονον οι Καθαροί Μαθηματικοί ασχολούνται σοβαρά με τα Μαθηματικά σαν εργαλείο απαραίτητο για την εξήγηση και κατανόηση συμβάντων στην Μάνα Φύση και στην Ανθρώπινη Κοινωνία.
@gki7758 5 ай бұрын
Αυτο μπορει να γινει και οταν καποια μεταβλητη ειναι υψωμενει σε δυναμη
@peelyuk9349 6 ай бұрын
Σώζεις ζωές
@kiriakitheochari6383 7 ай бұрын
Μπορείτε να μου πείτε για εντός εκτός και επίθεση τα αυτά
@no.name.41 8 ай бұрын
Ευχαριστώ πολύ με βοηθήσατε πάρα πολύ!!
@ΔημητρακηςΞυνος 9 ай бұрын
Η συμβολή σου πολύτιμη για τα παιδιά μας, να κατανοήσουν μια από τις πιο δύσκολες έννοιες των μαθηματικων
@sourouhou 9 ай бұрын
Παιδιά ξέχασα ότι είχα διαγώνισμα και στις 00:30 ενώ κοιτούσα τα μαθήματά μου το κατάλαβα. Νόμιζα ότι θα την έβλεπα σερί διαβάζωντας αλλά όχι. Αυτό το βίντεο με έσωσε. Έκλεισα τα μάτια μου κατά τις 2:00 και τελικά πήρα 19 στο διαγώνισμα. Να 'στε καλά όποιος κι 'αν έφτιαξε αυτό το βίντεο.
@_Sherliam4ever_ 10 ай бұрын
Καλα θα γραψω στο τεστακι ευχαριστωωω
@worldserpent7716 11 ай бұрын
Χαιρετε κυριε Παπανικολαου! Μου κανατε μαθημα στη 2α λυκειου και να τωρα τυχαια ενω ειμαι στο πανεπιστημιο ξαναχρειαστηκα τη βοηθεια σας
@parishustla_210 11 ай бұрын
μιλα πιο δινατα
@alexkr7308 11 ай бұрын
Ωραίο βίντεο , ευχαριστούμε
@Defonotzeta7 Жыл бұрын
Σε ευχαριστώ πραγματικά έχω διαγώνισμα σε 5 ώρες και έχω άγχος αλλά τώρα τα κατάλαβα, ευχαριστώ 😁
@alexkyr4925 Жыл бұрын
Πολυ ωραιο βιντεο , απλο παραδειγμα με βαση στη θεωρία και οχι στα νουμερα . Πολυ βοηθητικο
@newuser8114 Жыл бұрын
Γεια σας, στο 6:20 είπατε ότι γενικεύετε τον κανόνα ημθ=y/ρ, συνθ=x/ρ, εφθ=y/x. Μπορούμε να γενικεύουμε κανόνες έτσι apriori? Οι τύποι ημθ=y/ρ, συνθ=x/ρ, εφθ=y/x ορίστηκαν για γωνίες οξείες. Για αυτές τις γωνίες τυχαίνει να ισχύει ότι : απέναντι/υποτείνουσα=y/ρ, προσκείμενη/υποτείνουσα=x/ρ και απέναντι/προσκείμενη=y/x. Αυτό όντως το αποδείξατε για οξείες γωνίες αλλά δεν το αποδείξατε για οποιαδήποτε γωνία. Ο ορισμός των τριγωνομετρικών αριθμών έγινε με βάση κάποιον μαθηματικό κανόνα? Η γενίκευση δεν μπορεί να αποτελεί κανόνα εκτός και αν αποδειχθεί. Γνωρίζουμε τον πραγματικό λόγο για τον οποίο ορίστηκαν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί (κάπου εκεί στον 16ο αιώνα μ.Χ.)? Ο ορισμός που αναφέρατε είναι μέσα στο σχολικό βιβλίο αλλά προφανώς δεν μπορεί να γίνει αποδεκτός χωρίς αιτιολόγηση. Σας ευχαριστώ
@ckpapani Жыл бұрын
Έχεις δίκιο. Φυσικά και δεν μπορούμε a priori να γενικεύουμε κανόνες χωρίς να αποδεικνύουμε ότι ισχύουν. Όμως αν κάποιος παρακολουθήσει όλο το κεφάλαιο της τριγωνομετρίας θα καταλάβει ακριβώς γιατί ο κανόνας αυτός ισχύει. Έχει να κάνει με την αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο. Τα βίντεο που φτιάχνω απευθύνονται κατά κύριο λόγο στους μαθητές μου στο σχολείο. Όπως καταλαβαίνεις πρέπει να γίνονται κατανοητά από το μέσο μαθητή και να μην κουράζουν με λεπτομέρειες οι οποίες είναι για την ώρα αχρείαστες. Παρόλα αυτά χαίρομαι να απαντώ σε ανθρώπους σαν κι εσένα με βαθύτερες ανησυχίες. Σ' ευχαριστώ για το σχόλιο!
@newuser8114 Жыл бұрын
@@ckpapani σε ευχαριστώ για την απάντηση, για να μην παρεξηγηθώ, δεν έχω κάτι μαζί σου. Μάλιστα τα λες πολύ ωραία και νομίζω ότι οι μαθητές σου είναι τυχεροι που σε έχουν καθηγητή τους. Η ένστασή μου είναι γενικότερη με την στάση που κρατάνε τα σχολικά βιβλία σε αυτό το θέμα. Για παράδειγμα θα μπορούσε να πει κανείς το εξής : "για κάθε οξεία γωνία θ σύμφωνα με τον ορισμό θα ισχύει εφθ=απέναντι/προσκείμενη. Αν χρησιμοποιήσουμε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και πάρουμε την οξεία γωνία θ στο 1ο τεταρτημόριο παρατηρούμε ότι απέναντι=|y|, προσκείμενη=|x| άρα μπορούμε να πούμε ότι εφθ=|y|/|x|. Γενικεύοντας έχουμε ότι εφθ=|y|/|x| όπου θ οποιαδήποτε γωνία." Κάτι τέτοιο όμως είναι λάθος παρά το γεγονός ότι ο ισχυρισμός απέναντι=|y|, προσκείμενη=|x| είναι σωστός μόνο για το 1ο τεταρτημόριο. Έχω ψάξει παντού και δυστυχώς δεν έχω βρει μια διαφορετική ερμηνεία για τον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών άνω των 90 μοιρών. Anyway, συνέχισε με τα ωραία βιντεάκια σου. Είμαι σίγουρος ότι με αυτά βοηθάς αρκετούς μαθητές. Να είσαι καλά.
@newuser8114 Жыл бұрын
Συγγνώμη, στην άσκηση 3, αν μ=0 το πολυώνυμο είναι μηδενικό? Αν μ=0 τότε P(x)=-x+1 που δεν είναι το μηδενικό πολυώνυμο
@ckpapani Жыл бұрын
Έχεις απόλυτο δίκιο. Σ' ευχαριστώ πολύ!!
@ckpapani Жыл бұрын
Σε λίγο καιρό θα φτιάξω νέο βίντεο για τα πολυώνυμα…τώρα κάνω της τριγωνομετρίας…
@newuser8114 Жыл бұрын
@@ckpapani το κακό με τα βίντεο είναι πως δύσκολα διορθώνονται
@georgioacronimakis8434 Жыл бұрын
Πάρα πολύ καλή παρουσίαση αλλά θα ήταν καλό στον τίτλο να γράφετε για ποια εκπαιδευτική βαθμίδα αναφέρεται.. ποιο εύκολα αναγνωρισιμο.πολλά συνχαρητηρια ❤❤❤❤❤
@steliosroiniotis6759 Жыл бұрын
λαθος αποτελεσμα εχετε βγαλει διοτι χ2=-1 και μετα στην αντικατασταση εχετε βαλει το -3χ2 που κανονικα ειναι -3-χ2 οποτε το αποτελεσμα βγαινει 3+4=1 αρα χ1=-7
@ckpapani Жыл бұрын
Νομίζω είναι σωστό. Μπορείς να κάνεις επαλήθευση βάζοντας τις τιμές που βρίσκω στο βίντεο πάνω στις αρχικές εξισώσεις και να δεις αν αληθεύουν. Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
@Panagiotis_P Жыл бұрын
σας ευχαριστω πολυ
@ΑναστασιαΚαρρα-η4χ Жыл бұрын
Ευχαριστώ. Με έσωσες από ανεύθυνους καθηγητές.
@Creative_Liv Жыл бұрын
Aυτή είναι η μανα μου!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!😄
@georgiosg.outras-.8113 Жыл бұрын
👍Μπράβο. Πολύ ωραία και κλασική άσκηση ! Από την άλγεβρα της 1ης δέσμης του σχολικού έτους 1988-1989 !
@Panagiotis_P Жыл бұрын
Μπράβο σας ευχαριστώ πάρα πολύ
@_yakinthi_nightcrawler_947 Жыл бұрын
Να στε καλά τα εξηγείται απόλυτα κατανοητά. Με σώσατε!!!
@georgetsamoglou4951 Жыл бұрын
Άψογη περιγραφή πολύ κατανοητός !!!
@userbats Жыл бұрын
Για να καταλάβω, το τρίτο βήμα με την τελευταία γραμμή το κάνουμε μόνο αν κατά τύχη έχουμε τους άσσους διαγώνια; ;
@ckpapani Жыл бұрын
Ποιο εννοείς τρίτο βήμα; εκεί που διαιρούμε με το 32;
@userbats Жыл бұрын
Λέτε στην αρχή,δηλαδή μετά την απαλοιφή της δεύτερης γραμμης ότι η απαλοιφή ολοκληρώθηκε μετά γιατί το συνεχιζουμε;;
@userbats Жыл бұрын
Στην τρίτη γραμμή συνεχίσαμε επειδή είχαμε κατά τύχη τις μονάδες; ; Τα προηγούμενα τα έχω καταλάβει
@userbats Жыл бұрын
Πρέπει υποχρεωτικά να απαλοιψουμε την Τρίτη γραμμή ή το αφήνουμε με το -32;; Αυτό θέλω να καταλάβω πιο πολύ.
@ckpapani Жыл бұрын
@@userbats Οκ κατάλαβα, λοιπόν κατ΄αρχάς όντως ολοκληρώθηκε η απαλοιφή αφού όλα τα στοιχεία κάτω από τους οδηγούς είναι μηδέν. Αυτό που βολεύει όμως γενικά είναι να έχεις οδηγούς μονάδες γιατί μετά, στην αντικατάσταση, θα είναι λιγο πιο εύκολες οι πράξεις. Ο πίνακας που έχει μονάδες στη διαγώνιο λέγεται ανηγμένος κλιμακωτός και όχι απλά κλιμακωτός. Εσύ κράτα ως γενική οδηγία ότι η απαλοιφή Gauss έχει ως στόχο της να μηδενίσει τα στοιχεία κάτω από τους οδηγούς και να ανάγει τους οδηγούς σε μονάδες. Ελπίζω να βοήθησα!
@iQ0VER200 Жыл бұрын
7:40 Γιατι δεν ειναι 0χ1 + 0χ2 - 1χ3 = 2 Αφου ψηλα ειναι 2χ1 + χ2 - χ3 = -1;;;; Γιατι τα προσθετεις στο τελος; αυτο δεν καταλαβα.
@ΔημητραΜπερκη Жыл бұрын
Αν έχω καταλάβει κάποια πράγματα στην άλγεβρα το οφείλω σε εσάς. Μπράβο πολλά συγχαρητήρια για τα τόσο αναλυτικά βίντεο.
@Z8bmwV8 2 жыл бұрын
giati to f(-5) den orizete ??
@ckpapani 2 жыл бұрын
Σε ποιο χρονικό σημείο του βίντεο αναφέρεσαι; Γιατί δε θυμάμαι
@Z8bmwV8 2 жыл бұрын
@@ckpapani sto 25:20
@ckpapani 2 жыл бұрын
@rammos sbv Δεν ορίζεται γιατί είναι κάτω απο τη ρίζα η παράσταση x-2 και απαγορεύεται να είναι αρνητική. Για βάλε όπου x το -5...μας κάνει -5-2=-7 που δεν ορίζεται η ρίζα του -7
@Z8bmwV8 2 жыл бұрын
@@ckpapani Οκ το καταλαβα ευχαριστω πολυ
@gajohny1980 2 жыл бұрын
Τα λες πολύ περιεκτικά και δυσνόητα
@mezedaki6112 2 жыл бұрын
η εσυ εισαι καθυστερημενος
@socratesparcharidis5719 2 жыл бұрын
Στην ουσια η μεθοδος αυτη κανει χρηση της προτασεως επι των οριζουσων που λεει.Εαν σε μια γραμμη Α μιας οριζουσας προστεθει ενας οποιοσδηποτε γραμμικος συνδυασμος αλλων γραμμων παραλληλων προς την Α η τιμη της οριζουσας δεν μεταβαλλεται.Η επιλυση με την μεθοδο Cramer δινει (χ,ψ,z)=(1,-1,2).Θα σας την παρουσιασω σε επομενο video.
@lamprinimixalopoylou3519 2 жыл бұрын
ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια σας τώρα τα καταλαβαίνω καλύτερα
@athens1334 2 жыл бұрын
αν σου βγαινει αρνητικη διακρινουσα τι γινεται;
@ckpapani 2 жыл бұрын
Αν σου βγαίνει αρνητική η διακρίνουσα, τότε το τριώνυμο έχει το ίδιο πρόσημο με το συντελεστή του x^2, για παράδειγμα αν το τριώνυμο είναι το -2x^2+… τότε θα είναι αρνητικό κι αυτό.
@eve6456 2 жыл бұрын
Το ένα προς ρίζα πέντε μπορούμε να το ρητοποιήσουμε!
@ckpapani 2 жыл бұрын
Φυσικά
@evangelakillian4273 2 жыл бұрын
ΜΠΡΆΒΟ, πολύ καλύτερο από ένα άλλο βίντεο που μου εμφάνισε πρώτο
@nikbas0 2 жыл бұрын
24:19 γιατί στο 1ο υποερώτημα βρήκαμε το α1 με διαφορετικό τρόπο από το 2ο υποερώτημα?
@ckpapani 2 жыл бұрын
Με τον ίδιο τρόπο το βρήκαμε. Μήπως θες να πεις κάτι άλλο; Ουσιαστικά λύνουμε το σύστημα με αγνώστους τα α1 και ω
@nikbas0 2 жыл бұрын
@@ckpapani στο i) πήραμε απλά το 9 από το Ω ενώ στο ii) το πολλαπλασιάσαμε γιατί? Απλά ρωτάω γιατί αύριο γράφω εξετάσεις άλγεβρα και προσπαθώ να καταλάβω τι ακριβώς κάνουμε
@ckpapani 2 жыл бұрын
@@nikbas0 Μιλάμε για την άσκηση 3;
@nikbas0 2 жыл бұрын
@@ckpapani Ναι για την άσκηση 3
@ckpapani 2 жыл бұрын
Δεν κάνω κάτι διαφορετικό. Απλά λύνω το σύστημα με άγνωστο το α1 και το ω αφαιρώντας κατά μέλη τις δύο εξισώσεις του συστήματος.
@lazarospapazoglou8638 2 жыл бұрын
Ευχαριστώ πολύ με βοήθησες πραγματικά ο Θεός να σε έχει καλά
@mariapapadopoulou9665 2 жыл бұрын
Στην 2η ασκηση στο i ερωτημα γιατι βαλαμε οτι x διαφορο του 2? Και στο ii ερωματημα γιατι αποκλεισαμε και το +7 ?
@ckpapani 2 жыл бұрын
Θα πρέπει να μη μηδενίζεται ο παρονομαστής κάθε παράστασης. Τους περιορισμούς όμως τους παίρνουμε πριν τις απλοποιήσεις μας. Οπότε στο 1ο ερώτημα της άσκησης 2 οι τιμές που μηδενίζουν τον παρονομαστή είναι το 2 και -1/2. Ενώ στο 2ο ερώτημα το 7 και το -7.
@argirisgerakelis9679 2 жыл бұрын
καλησπερα , στο 8:35 και μετα το ημιτονο στο 3π/2 πρεπει να ειναι αρνητικο αλλα το παιρνετε ως +
@ckpapani 2 жыл бұрын
Ναι αλήθεια είναι αυτό. Ευχαριστώ πολύ!
@nikos_mantz_3002 2 жыл бұрын
Πολύ ωραίο βίντεο! Έχετε κάνει όμως να λάθος απροσεξίας στη 2η ασκηση 3ο ερώτημα όπου η μία λύση είναι το 1 και όχι το -1
@ckpapani 2 жыл бұрын
Έχεις δίκιο βέβαια! Σ ευχαριστώ πολύ
@georgeasimidis9675 2 жыл бұрын
Best viseo ever
@georgevlazakis9382 2 жыл бұрын
Τέλειο βίντεο μπράβο
@manoloudiosepistimon6995 2 жыл бұрын
Κύριε πολύ βοηθητικά τα βίντεο που έχετε ανεβάσει!!
@Counick 2 жыл бұрын
Πραγματικά σας ευχαριστούμε πολύ !!!
@eklipon1678 2 жыл бұрын
Πολύ βοηθητικό βίντεο! Μια απορία, εάν τελικά βρίσκαμε οτι τα διανύσματα μεταξύ τους ήταν γραμμικά εξαρτημένα, άρα δεν αποτελούσαν διανύσματα βάσης του V, τότε η διάσταση του V θα ήταν ίση με 0;
@ckpapani 2 жыл бұрын
Ο ορισμός της βάσης λέει ότι είναι ένα σύνολο από γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα που παράγουν το χώρο. Αν είχαμε να εξετάσουμε 3 διανύσματα αν είναι γραμμικά ανεξάρτητα και μας έβγαιναν εξαρτημένα, τότε θα αφαιρούσαμε ένα και θα εξετάζαμε τα υπόλοιπα δύο. Αν ήταν ανεξάρτητα, τότε η διάσταση θα ήταν 2 αλλιώς πάλι θα αφαιρούσαμε ένα και η διάσταση θα ήταν 1. Επίσης θα μπορούσες να εξετάσεις τον αριθμό των γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων αν έκανες Gauss σε έναν πίνακα με γραμμές τα διανύσματά σου και υπολόγιζες το rank του πίνακα! Ελπίζω να βοήθησα! Σε υχαριστώ για τα καλά σου λόγια!
@24639754 2 жыл бұрын
Mporite na mas eksigisete apo pou prokiptoun i tipi k i kanones?
@ΚωνσταντίναΑντωνίου-β9ζ 2 жыл бұрын
6:45 δεν θα πρέπει να είναι 1- (-4/9)?
@ckpapani 2 жыл бұрын
Αφού αλλάζει μέλος, καλά είναι νομίζω.
@ΚωνσταντίναΑντωνίου-β9ζ 2 жыл бұрын
@@ckpapani αα, ευχαριστωω
@xcamper_0solowins230 2 жыл бұрын
σας παρακαλω μπορειτε να λυσετε αυτη την ασκηση: δινονται οι πραγματικοι αριθμοι α και β για τους οποίους ισχύει η ανίσωση: (α-1)(1-β)>0 α) να αποδείξετε ότι το 1 ειναι μεταξύ των α,β. β) αν Ι β-α Ι =4,να υπολογίσετε την τιμή της παραστάσεις: Κ= Ι α-1 Ι + Ι 1-β Ι. σας ευχαριστω θερμά για τις ασκήσεις που λυσατε εδω,με βοηθήσατε πολύ
@Μαρίααβραμοπουλου 3 жыл бұрын
ευχαριστω πολύ..... με βοηθήσατε... πολύ...!!!!
@ΓκαμπριελΛιλα 3 жыл бұрын
Γτ ειναι τις μορφης y=ax+b