3.1.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί

[@newuser8114]

Γεια σας, στο 6:20 είπατε ότι γενικεύετε τον κανόνα ημθ=y/ρ, συνθ=x/ρ, εφθ=y/x. Μπορούμε να γενικεύουμε κανόνες έτσι apriori? Οι τύποι ημθ=y/ρ, συνθ=x/ρ, εφθ=y/x ορίστηκαν για γωνίες οξείες. Για αυτές τις γωνίες τυχαίνει να ισχύει ότι : απέναντι/υποτείνουσα=y/ρ, προσκείμενη/υποτείνουσα=x/ρ και απέναντι/προσκείμενη=y/x. Αυτό όντως το αποδείξατε για οξείες γωνίες αλλά δεν το αποδείξατε για οποιαδήποτε γωνία. Ο ορισμός των τριγωνομετρικών αριθμών έγινε με βάση κάποιον μαθηματικό κανόνα? Η γενίκευση δεν μπορεί να αποτελεί κανόνα εκτός και αν αποδειχθεί. Γνωρίζουμε τον πραγματικό λόγο για τον οποίο ορίστηκαν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί (κάπου εκεί στον 16ο αιώνα μ.Χ.)? Ο ορισμός που αναφέρατε είναι μέσα στο σχολικό βιβλίο αλλά προφανώς δεν μπορεί να γίνει αποδεκτός χωρίς αιτιολόγηση. Σας ευχαριστώ

[@ckpapani]

Έχεις δίκιο. Φυσικά και δεν μπορούμε a priori να γενικεύουμε κανόνες χωρίς να αποδεικνύουμε ότι ισχύουν. Όμως αν κάποιος παρακολουθήσει όλο το κεφάλαιο της τριγωνομετρίας θα καταλάβει ακριβώς γιατί ο κανόνας αυτός ισχύει. Έχει να κάνει με την αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο. Τα βίντεο που φτιάχνω απευθύνονται κατά κύριο λόγο στους μαθητές μου στο σχολείο. Όπως καταλαβαίνεις πρέπει να γίνονται κατανοητά από το μέσο μαθητή και να μην κουράζουν με λεπτομέρειες οι οποίες είναι για την ώρα αχρείαστες. Παρόλα αυτά χαίρομαι να απαντώ σε ανθρώπους σαν κι εσένα με βαθύτερες ανησυχίες. Σ' ευχαριστώ για το σχόλιο!

[@newuser8114]

@@ckpapani σε ευχαριστώ για την απάντηση, για να μην παρεξηγηθώ, δεν έχω κάτι μαζί σου. Μάλιστα τα λες πολύ ωραία και νομίζω ότι οι μαθητές σου είναι τυχεροι που σε έχουν καθηγητή τους. Η ένστασή μου είναι γενικότερη με την στάση που κρατάνε τα σχολικά βιβλία σε αυτό το θέμα. Για παράδειγμα θα μπορούσε να πει κανείς το εξής : "για κάθε οξεία γωνία θ σύμφωνα με τον ορισμό θα ισχύει εφθ=απέναντι/προσκείμενη. Αν χρησιμοποιήσουμε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και πάρουμε την οξεία γωνία θ στο 1ο τεταρτημόριο παρατηρούμε ότι απέναντι=|y|, προσκείμενη=|x| άρα μπορούμε να πούμε ότι εφθ=|y|/|x|. Γενικεύοντας έχουμε ότι εφθ=|y|/|x| όπου θ οποιαδήποτε γωνία." Κάτι τέτοιο όμως είναι λάθος παρά το γεγονός ότι ο ισχυρισμός απέναντι=|y|, προσκείμενη=|x| είναι σωστός μόνο για το 1ο τεταρτημόριο. Έχω ψάξει παντού και δυστυχώς δεν έχω βρει μια διαφορετική ερμηνεία για τον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών άνω των 90 μοιρών. Anyway, συνέχισε με τα ωραία βιντεάκια σου. Είμαι σίγουρος ότι με αυτά βοηθάς αρκετούς μαθητές. Να είσαι καλά.