45 +/- sqrt(2000)=(5+/-sqrt(20)^2 et la solution vient immédiatement.

AIME ( American Invitational Mathématics Examination) : une substitution bienvenue

EEE2EEE2EEE2EEE

Le fait que la dérivée de e^e^e^x soit exactement ce qu'on a à l'intérieur de l'intégralite nous amène directement au fait que e^e^e^x est donc une primitive de l'intérieur de l'intégrale. Donc l'intégral = [e^e^e^x] entre 0 et 1 et donc on a bien le résultat voulu. Il n'est pas nécessaire de s'embêter à changer les bornes de l'intégrale de cette façon

Top 👌🏽

u=e^x also works

C'est plutôt un maximum absolu.

Berkeley Math Tournament,, 2022, une intégrale intéressante à résoudre

Merci beaucoup

Bonjour,pourriez-vous demander de résoudre un problème des olympiades de maroc?

Wow merci

Olympiade autrichienne 2023 : Saurez vous donner les valeurs ?

Olympiade junior roumaine : Une équation diophantienne à résoudre

super

Olympiade junior de Hongrie : un exercice classique d'identités remarquables

Bonjour, une autre vidéo sur les tetrations serait bien, merci.

Merci! Je ne connaissais pas la tétration; je me demande si elle s'étend aux fractions ou même aux nombres réels (positifs je suppose) comme l'exponentielle, la multiplication et l'addition le font.

Merci je ne connaissais pas cette manière de calculer

A la découverte de la tétration...un exercice de base pour se familiariser avec cette opération.

f(5)=25√5

Très bien expliqué.

It's easy

j'ai fait un autre calcul : f(2001)=f(2000)+f(1)+2000*1 f(nx)=nf(x)+(somme des k pour k variant de 1 à n-1)x^2 (démontrée par récurence) f(500*4)=500f(4)+(somme des k pour k variant de 1 à 499)*4^2 f(2000)=500*10+(499*500/2)*16 finalement : f(2001)=2 003 001

C'est tellement compliqué. Je ne le comprends pas trop. Un peu nais bon.....

Cela m'a pris 15 secondes pour trouver la solution

J'ai fait l'étude de parité également à partir du moment où j'ai écrit n au lieu de x 😅Bien joué! D'un point de vue rigueur de la démo par contre vous oubliez la première étape : l'ensemble de définition. Rien de bien grave bien entendu, mais x=0 est une valeur interdite et c'est la première chose qu'on doit étudier dans le bon déroulement d'une analyse fonctionnelle. Prochaine étape : démontrez que si x est un réel et non un entier, f(x)=2 est atteint pour l'unique solution x=1, ET que le prolongement par continuité en 0 était... justement 2 😉

j ai pris x=1 et y=1 dcp j ai eu f(1)=5sur2 où la faute?

énorme !! Très bien expliqué. Merci et continuez; ces vidéos sont excellentes

Tout ça pour aucune solution ?

Très belle démonstration, très complète.

Olympiade de mathématiques de Bulgarie : un exercice pas si facile...

Bonjour, merci pour votre solution. Je vois une autre facon de resoudre: 1) il y a 17 parties comme vous l'avez montre, c'est donc que Chris n'a pas joue dans 17-14=3 parties exactement. Comme Bob a dispute les 7 dernieres et que ses concurrents se relayaient tour a tour, c'est donc que l'un d'entre eux a joue 3 de ces parties et l'autre 4 ; par consequent les parties ou Chris etait absent sont exactement les 12ieme, 14ieme, et 16ieme. 2) Chris a donc joue chacune des 10 premieres parties; et puisque la 11ieme partie opposait Chris a Bob, par le meme principe d'alternance des concurrents on deduit que Chris etait oppose a Alex au 10ieme, a Bob au 9ieme, etc... et donc a Alex au 4ieme match, que Chris a battu.

Une autre possibilité était de démontrer par récurrence que f(n.x) = f(x)^n pour tout entier n>0. C'est évident pour n=1, puis en supposant que c'est vrai pour n: f((n+1).x) = f(n.x+x) = f(n.x).f(x) = f(x)^(n+1) De la: f(2×5) = f(2)⁵ = f(5)² Comme f(2) = 5, ça se résoud immédiatement : f(5) = ±5^(5/2). La racine négative peut ensuite être exclue avec le même argument que la vidéo.

Si on suppose de plus que f est continue, on peut montrer que f est de la forme x|-->exp(ax) avec a∈R, puis f(2)=5 <=> a = ½ log(5) d'où f(5)=exp(5/2 log(5))=25√5

Court mais bon ...

5=15 .. 5=5+1=6 6/1=5. donc 5=5

17=17. 8=8.

Harvard MIT Mathematics Tournament: un problème de fonction