Olympiade junior d'Indonésie : un exercice d'arithmétique très classique

Olympiade junior d'Indonésie : un exercice d'arithmétique très classique
Notions abordées dans cette vidéo:
1. divisibilité
2. arithmétique
3. règles de puissance
4. identité remarquable
5. méthode
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[@Paysdesmaths]

Olympiade junior d'Indonésie : un exercice d'arithmétique très basique

[@morsilimohamed9354]

Perfect

[@Paysdesmaths]

Thanks!

[@jean-francoislozevis4657]

En utilisant les congruences c'est très facile: dans Z/2Z il faut juste tester 0 et 1 qui donnent tous deux a^9-a=0 donc c'est toujours divisible par 2. Dans Z/3Z, a^9-a donne 0 évidemment pour 0 et 1. 2^9=512 et donc modulo 3 ça donne 2 donc 2^9-2=0. Plus fort, en faisant des calculs un peu plus compliqués dans Z/5Z on prouve que a^9-a est divisible aussi par 5. Mais bon ce ne sont pas des mathématiques de collégien.😀 Il manquait dans votre démonstration l'affirmation que 2 et 3 sont premiers entre eux, ce qui assure au final que a^9-a soit divisible par 6.

[@mhyria_]

Au lieu de tester 2 on peut tester -1 qui est le même nombre dans Z/3Z, ça simplifie légèrement les calculs ;)

[@baklisamir7987]

Démonstration facile

[@user-mf2fj2rl5c]

Les olympiades junior c'est pour quel age?

[@Paysdesmaths]

Globalement junior c'est pour les collégiens ( 6eme-3eme)