Realmente é uma viagem

Muito top, professor. Excelente didática. Sou formado em Música pela UFRJ e não há qualquer razão para saber Cálculo. Entretanto, esse assunto sempre me intrigou e eu tinha curiosidade em saber do que se trata. Resolvi estudar por conta própria. Claro que depois de mais de 40 anos afastado de uma sala de aula, não posso dizer que tenha sido uma tarefa simples... mas resolvi aceitar o desafio. Em minhas buscas, achei numa livraria um livro chamado "Cálculo I para Leigos". Logo no início, o autor sugere que seja feita uma revisão da matéria estudada no Ensino Fundamental. Comprei então o livro "Pré Cálculo para Leigos". Foi perfeito. O livro aborda justamente toda essa parte de manipulação algébrica, fatoração, produtos notáveis, funções, relações trigonométricas... Não posso dizer que sou fera-neném em Cálculo, mas senti que saí do zero absoluto e agora, pelo menos, sei do que se trata 😅

Questão lindíssima! Parabéns pela resolução!

Eu não tenho certeza se cometi algum erro na minha resolução, porém vejo como uma potencial alternativa de solução. Inicialmente, observei os ângulos e que ambos x e 2x apresentavam os catetos adjacentes e opostos, assim fiz as equações "tg(x) = √3/3a" e "tg(2x) = √3/a" e assim eu já montei um raciocínio: como sabemos, a soma dos angulos internos de um triangulo será 180°, assim no triangulo retângulo, sempre cada ângulo será algo entre 0 e 90°, correto? Bem, após isso, relembrando a clássica tabela do SOHCAHTOA, sabe-se que "tg(30°)=√3/3" e "tg(60°)=√3", algo que bate claramente com as tangentes antes apresentadas, além do mais, basta substituir a por 1 para termos as tangentes exatas em ambos os casos, e é nessa ocasião que é útil saber que 0°<2x<90°, pois isso diz também que x é menor que 45°, e sabemos que o arco da tangente para esses valores são uma possibilidade infinita, porém nessas condições, há apenas um conjunto solução sendo "a=1" e "x=30°", elaborando assim para obter a área igual a 2√3 u.A.

Eu sou um seguidor de Jesus Cristo, não de religião. Eu como imperador em uma situação como essa, fazia todos pagarem na mesma moeda, igrejas seriam destruídas e a morte dessa mulher seria exemplo para várias gerações do que seria intolerância religiosa e como seria as consequências. Porém, acredito que até o próprio imperador era cachorro mandado pela igreja da época!

Excelente solução com didática magistral.

VSLEU MESTRE, OBRIGADO

Oi Professor! tg (2 alpha) = x/6 e tg (alpha) = x/15 Como tg (2 alpha) = 2 tg (alpha) / (1 - (tg (alpha))^2) => => x/6 = 2 x/15 / (1 - x^2/225) x/6 = 30 x / (225 -x^2) 225 - x^2 = 180 x^2 = 45 x = 3 sqr(5)

Valeu mestre

Show de bola Prof!!

*RETIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO:* Seja x⁵ = y. Daí, y + 1/y = (2 - √3)½ y² - (2 - √3)½y + 1 = 0. ∆= 2 - √3 - 4 = - (2 + √3) y = [(2 - √3)½ ±i(2 + √3)½]/2 Note que: (2 - √3)½ = [(√3 -1)²/2]½ e (2 + √3)½ = [(√3 +1)²/2]½ Logo, y = [(√3 - 1) ± i(√3 +1)]/2√2 Tg θ = (√3 +1)/(√3 -1) = √3 + 2 θ = 75° e |y| = 1. Daí, y = cos 75° ± i sen 75°. Assim, x⁵ = cos 75° ± i sen 75°. Pela fórmula de Euler: x⁵ = e^(±i5π/12), para encontrar os valor de x, já que o grau é 5, usando a fórmula de Euler, devemos escrever: x⁵ = e^(±i5π/12 + 2kπ), para todo k inteiro. Assim, x= e^[±i(5π/12 + 2kπ)/5], para k=0, 1, 2, 3 ou 4. *x= e^[±i(π/12 +2kπ/5)].* x¹⁰²⁶ = e^[±i(1026π/12+ i1026×2kπ/5)] x¹⁰²⁶ = e^[±i(3π/2 + 2kπ/5)]. Assim, x¹⁰²⁶ = cos (3π/2 + 2kπ/5) ± isen (3π/2 + 2kπ/5) Ora, cos (3π/2 + 2kπ/5) = sen (2kπ/5) sen (3π/2 + 2kπ/5) = - cos(2kπ/5) Daí, _x¹⁰²⁶ = sen (2kπ/5) ±icos (2kπ/5)._ *Obs.:* Se z= cos w ± sen w, então, 1/z = cos w ∓sen w. Note que |z|=1. Assim, _1/x¹⁰²⁶ = sen (2kπ/5) ∓icos (2kπ/5)._ Portanto, x¹⁰²⁶ + 1/x¹⁰²⁶ = 2sen (2kπ/5) para k=0, 1, 2, 3 ou 4. As soluções são para x¹⁰²⁶ + 1/x¹⁰²⁶: *• 0, se k =0.* *• 2sen 72° ≈1,9, se k=1.* *• 2sen 144° ≈1,17, se k=2.* *• 2sen 216° ≈ -1,17, se k=3.* *• 2sen 72° ≈ -1,9, se k=4.* São as possíveis soluções para x¹⁰²⁶ + 1/x¹⁰²⁶.

Nesse ultimo passo poderia ter usado a fórmula da área(S) = semiperímetro(p) x raio(R), é mais fácil de decorar e mais curta a conta também

Pedreira

Pitágoras nos dois triângulos: encontram-se os dois lados desconhecidos. Depois aplica-se a semelhança entre os dois triângulos. Finish.... Sempre aprendendo, teacher! Canal maravilhoso!

Rapaz o Cristiano marcel é shou, é o melhor de todos!

Parabéns pelo vídeo, diga de passagem do ótimo pra cima

Parabéns pela didática!

Obrigada pelas suas aulas ❤

Muito boa sua aula

Essas deduções e manipulações algébricas são fundamentais, na hora de estudar Cálculo. Nem sempre as funções vão aparecer de uma forma onde basta aplicar a "receita de bolo". Principalmente na Integração.

rapaziada, eu considerei a diagonal com L raiz de 2, por engano, como se fosse um quadrado, e cheguei no msm resultado? porque, foi sorte ou coincidência?

Só quando envolvem 2 torneiras, desta forma, eu acho mais direto, com mais ganho de tempo e com o mesmo resultado: T1 = 2h T2 = 3h 2 ÷ 2 = 1 2 ÷ 3 = 0,666 1 + 0,666 = 1,666 2 ÷ 1,666 = 1,2 hora ou 1hora e 12min (Sem se esquecer que 1,2h = 1h e 12min)

VALEU ...

MESMO COM A PERSEGUIÇÃO DO KZbin E GOOGLE...ESTÁS SENDO RECONHECIDO INTERNACIINALMENTE...PARABÉNS

VALEU MESTRE, UM BOM ALÍVIO PARA TOSSE É UM COPO D'AGUA MORNO COM MEL.

Show

Me deu até câimbra😅

Se a gente domibar as propriedades, a gente resolve qualquer questão muito bem

Questão maravilhosa professor, muito obrigado!

Parabéns pela solução. É tão simples e sofisticada que me deixa meio desnorteado. Valeu.

Parabéns pela excelente explicação!

Muito bom professor, parabéns.

Excelente método! Parabéns por compartilhar.

Bem legal mesmo o desenrolar da questão.

Bem legal!