0! = 1, 증명이 필요없는 이유는? 그리고...

#0!=1
#0!
#factorial

[@user-wk2tj7kd6x]

정의는 증명할 필요 없는 약속이다. 저는 개인적으로 반은 맞고 반은 틀리다고 봅니다. ‘정의’ 라는 명사가 잘 정의되기 위해서는 검증이 필요합니다. 이미 검증된 대상들만 정의합니다. 그 성질과 서로서로 유도되는 대상을 정의로 삼습니다. 공리 또한 그렇습니다. 실수집합이란 무엇인가? 실수집합을 정의하려면 완비순서체의 공리를 만족하는 집합의 동치류입니다. 그런데 유리수열 중 코시수열의 동치류로 정의하기도 합니다. 수학에서는 1을 소수로 정의한 적도 있지만 지금은 2,3,5,7,… 등 만을 소수로 정의합니다. 0을 자연수로 정의하지 않지만 또 어떤 수학자는 0을 자연수로 정의합니다. 수학계에서는 0^{0}을 정의하지 않지만, 어떤 수학자는 1로 정의하기도 합니다. 정의가 증명할 필요없는 대상은 맞지만 그 것 역시도 변할 수 있습니다. 마치 우리는 법을 지켜야 하지만 법이 바뀐다면 예전법을 어겨도 상관없는 것 처럼 말입니다. 역으로 이렇게 잘 정의하기가 어렵고 배우는 입장에서는 받아들이는 자세도 필요하지만, 한 편으로는 정의에 대해 생각새봄직 합니다. 수학교육자 프로이덴데탈은 정의를 가르치기보다 정의하기를 경험하게 하는 것이 필요하다고 그랬습니다. 정의에 의문을 가지고, 공리에 의문을 가지며 지금의 학문이 발전했으니까요. 감사합니다.

[@tv-bq7sr]

관심을 가져 주셔서 대단히 감사합니다. 제가 생각하는 것은 아래와 같습니다. ≈=========================== 수학에서 "정의"란 특정 개념이나 객체를 명확하고 정확하게 설명하는 진술입니다. 정의는 수학적 논리와 이론의 기초가 되며, 모든 사람에게 동일한 의미로 이해될 수 있도록 명확하게 작성됩니다. 정의는 다른 수학적 명제나 정리들을 증명하는 데 필수적인 역할을 하며, 수학적 사고와 논증의 출발점이 됩니다. 예를 들어, "삼각형"의 정의는 "세 변을 가진 다각형"입니다. 이 정의를 통해 우리는 삼각형이라는 개념을 정확하게 이해하고, 이를 바탕으로 다양한 성질을 논의할 수 있게 됩니다. 수학에서 정의 자체는 증명이 필요하지 않습니다. 정의는 그 자체로 새로운 개념을 명확히 하고 설명하기 위한 도구이기 때문에 증명이 필요하지 않습니다. 하지만 정의를 기반으로 하는 명제나 정리, 이론들은 증명이 필요합니다. 증명은 특정 명제가 참임을 논리적이고 체계적으로 입증하는 과정입니다. 이는 정의와 공리(axiom)를 바탕으로 이루어지며, 증명을 통해 수학적 명제의 진위를 확립합니다. 예를 들어, 피타고라스 정리는 정의와 공리를 기반으로 하는 증명을 통해 그 진리성을 입증합니다. 따라서, 수학에서 정의는 증명이 필요하지 않지만, 정의를 이용해 세워진 명제나 정리는 증명이 필요합니다. 수학에서 정의는 증명이 불가능합니다. 정의는 특정 개념이나 객체를 명확하게 설명하는 진술로, 새로운 개념을 도입하거나 이미 존재하는 개념을 명확히 하기 위해 사용됩니다. 정의는 일종의 약속이나 합의이므로, 참이나 거짓을 논할 수 있는 명제가 아닙니다. 예를 들어, "평면 기하학에서 직각 삼각형은 한 각이 90도인 삼각형이다"라는 정의는 그 자체로 하나의 규칙을 제시하는 것입니다. 이는 논리적 체계 내에서 받아들여지며, 다른 개념과 구별되는 기준을 제공할 뿐, 증명할 필요는 없습니다. 따라서 정의는 수학적 논증과 논리의 출발점으로, 증명 대상이 아니라 수학적 탐구의 기초로 사용됩니다.