자연수와 유리수 중 뭐가 더 많을까?

무한에도 종류가 있다. 설레는 개념!
0:00 시작
1:11 자연수=짝수=정수
1:58 자연수와 유리수의 개수는 같다
4:07 자연수보다 실수가 많다

[@user-qr8sj8fs6f]

칸토어의 무한에 대해 이해가 쉽지 않았는데 영상을 보니 확실히 이해가 됬네요. 감사합니다^^

[@user-ip4np7qp4z]

일단 이해하기 쉽게 설명해주셔서 정말 좋았습니다!! 혹시 질문 하나만 해도 괜찮을 까요? 마지막에 대각법으로 인해 자연수의 기수

[@1200math]

직관적으로 설명해본다면 두 집합의 기수가 같다고 가정했는데, 모순이 나온 것입니다. 따라서 두 집합의 기수가 다르게 되고, A의 기수가 더 크다는게 결론입니다. ***귀류법을 사용한거에요~

[@banaqoob]

정리 자연수에 어떤 짓을 하면 정수, 유리수를 만들 수 있음 -> 함수식으로 1ㄷ1 대응이 가능함 무리수의 경우는 초월수 등으로 인해 자연수에 무슨 짓을 해도 만들 수 없는 수가 존재함-> 함수식으로 1ㄷ1 대응해도 지날 수 없는 점이 있음 맞나요?

[@1200math]

정확합니다!

[@chmath1929]

성남시 분당구에서 조그맣게 공부방을 하고 있는 사람입니다. 어릴 때는 초등학교교사나 중고등학교 교사를 꿈꾼 적이 있었는데, 어쩌다보니 대학에선 과학을 공부했고, 지금은 사교육이긴 하지만 학생들을 만나고 있습니다. 동영상 퀄리티가 엄청나서..댓글을 안 달 수가 없네요. 종종 찾아뵙고 가르침 받겠습니다.

[@1200math]

선생님 댓글 감사합니다! 덕분에 오늘 하루 기분이 좋습니다 ㅎㅎ 가르침을 받으시겠다니 너무 겸손하셔요~ 다시 한 번 감사드립니다!

[@Wannabe2023]

자연수와 정수, 그리고 유리수의 개수가 같지 않습니다. 먼저 일대일 대응은 유한집합일 경우에만 확실해집니다. 무한집합의 일대일 대응 여부는 모호해집니다. 둘째 자연수는 한 방향 무한으로 열려있지만 정수는 양방향 무한으로 열려있습니다. 셋째 자연수 또는 정수 1,2사이에는 다른 수가 없지만 유리수 1,2사이에는 무한한 유리수가 존재합니다(유리수의 조밀성). 그 기수가 동일하지 않습니다. 참고로 Cantor는 그의 집합론부터 많은 오류를 포함하고 있었습니다. 특히 러셀의 모순과 괴델의 불완전성의 원리, 코엔의 증명으로 이미 밝혀진 부분입니다. 다만 자연수, 정수, 유리수가 차례로 일렬로 세울 수 있는 수(countable)라는 것을 발견한 것은 그의 큰 업적이라 할 수 있습니다.