#02 - Tipos de erros e nível de significância em Teste de Hipótese - Erro tipo I e Erro tipo II

Em um teste de hipóteses, sempre partimos do pressuposto que a hipótese nula (H0) é verdadeira. Daí, podemos tomar uma destas decisões:
1) Aceitar H0, rejeitando Ha ou
2) Rejeitar H0, aceitando Ha.
Pelo fato da decisão ser baseada em uma amostra ao invés de ser baseada na população, há sempre a possibilidade de tomarmos a decisão errada.
Por exemplo, suponha que você afirme que certa moeda seja tendenciosa. Para testar sua afirmação, você joga a moeda 100 vezes e obtém 49 caras e 51 coroas. Você provavelmente concordaria que não há evidência para apoiar sua afirmação. Mesmo assim, é possível que a moeda seja tendenciosa e você tenha um resultado incomum.
Mas, e se você joga a moeda 100 vezes e obtém 21 caras e 79 coroas? Seria uma ocorrência rara obter somente 21 caras de 100 jogadas com uma moeda imparcial. Então, você tem provavelmente evidências suficientes para apoiar sua afirmação de que a moeda é tendenciosa. Entretanto, você não pode ter 100% de certeza. É possível que a moeda seja imparcial e que você tenha obtido um resultado incomum.
Se p representa a proporção de caras, a afirmação "a moeda é tendenciosa" pode ser escrita como a afirmação matemática p 0,5. O complemento "a moeda é imparcial" é escrita como p = 0,5. Então, nossas hipóteses nula e alternativa são:
H0: p = 0,5
Ha: p 0,5 (Afirmação)
Lembre-se, a única maneira de ter certeza absoluta se H0 é verdadeira ou falsa é testar a população inteira. Pelo fato de sua decisão - rejeitar H0 ou falhar em rejeitar H0 (aceitar Ha) - ser baseada em uma amostra, você deve aceitar que sua decisão pode estar errada. Você pode rejeitar a hipótese nula quando ela é, na verdade, verdadeira. Ou, você pode falhar em rejeitar a hipótese nula (aceitando Ha) quando ela é, na verdade, falsa.
Há dois possíveis tipos de erros, quando realizamos um teste estatístico para aceitar ou rejeitar H0. Podemos rejeitar a hipótese H0, quando ela é verdadeira, ou aceitar H0, quando ela é falsa.
O erro de rejeitar H0, sendo H0 verdadeira, é denominado Erro tipo I, e a probabilidade de se cometer o Erro tipo I é designada alfa .
O erro de aceitar H0, sendo H0 falsa, é denominado Erro tipo II, e a probabilidade de cometer o Erro tipo II é designada beta .
O tomador de decisão deseja, obviamente, reduzir ao mínimo as probabilidades dos dois tipos de erros. A redução simultânea dos erros poderá ser alcançada pelo aumento do tamanho da amostra, evidentemente, com aumento dos custos. Para um mesmo tamanho de amostra, a probabilidade de incorrer em um Erro tipo II aumenta à medida que diminui a probabilidade do Erro tipo I, e vice-versa.
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Prof. Conrad Pinheiro
Formado em Matemática e Mestre em Estatística pela USP
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