04. Limites e Continuidade. | Cálculo I.

[@LCMAquino]

Eu fico muito feliz em saber que as videoaulas estão lhe ajudando! Obrigado pelos parabéns! :)

[@VanessaVtl]

Parabéns... Você e o Nerckie salvando a vida de muitos brasileiros... Com essa dupla é possível passar em uma Federal e permanecer nela!! Vocês fazem com que a gente aprenda em poucas aulas o que não tivemos oportunidade de aprender em 3 anos de ensino médio. Obrigada demaissss!

[@LCMAquino]

Valeu VanessaVtl!

[@LCMAquino]

@faphaelsimpson Obrigado por seu comentário. Fico feliz que as vídeo-aulas lhe ajudaram a estudar. :)

[@LCMAquino]

Fico feliz que tenha gostado das minhas videoaulas e que elas tenham lhe ajudado no seu processo de paz com Cálculo! :-)

[@LCMAquino]

Fico feliz que tenha gostado.

[@LCMAquino]

Obrigado por seu comentário. Eu fico feliz que as minhas videoaulas possam ajudar!

[@LCMAquino]

@heuderdarny Mais uma vez obrigado por seu comentário. Aproveito também para agradecer por recomendar as vídeo-aulas para os seus colegas. :)

[@adeborahca]

Magnífico! Aula simples, em pouco tempo, mas bem conceituada. Parabéns, Luíz Aquino. Bom trabalho!!!

[@thiagolino1246]

No ano passado utilizei as videos aulas do Nerckie e consegui ser aprovado no curso de Engenharia de Controle e Automação na UFMG.Agora estou assistindo as suas aulas para aprender Cálculo I e Geometria Analítica, parabéns vc explica muito bem, estou conseguindo entender tudo o que vc ensina.Te desejo tudo de bom, um abraço.

[@LCMAquino]

@wescaferro Fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado a entender o conteúdo.

[@LCMAquino]

@CaZuZalol Fico feliz que as vídeo-aulas estejam lhe ajudando. Tenha certeza que eu procuro fazer o melhor que posso na criação dessas aulas.

[@LCMAquino]

Fico contente que tenha gostado.

[@LCMAquino]

Obrigado por seu comentário! Eu espero que a video tenha lhe ajudado!

[@LCMAquino]

Prezado Thiagobispo123, Fico contente que tenha gostado da videoaula. Quanto a "falar mais devagar", note que esta é uma videoaula. Por ser *video* você tem total controle da *aula*. Você pode pausar, retroceder, avançar e repetir quantas vezes precisar! Esses recursos são bem úteis e devem ser usados sempre que você achar a aula rápida.

[@RobsonNascimento95]

Em dois dias começarei meu curso de Engenharia Civil e resolvi dar uma adiantada nos primeiros assuntos para não chegar lá um completo ignorante. E agora, graças às brilhantes aulas de @LCMAquino, sinto-me muito seguro para iniciar o curso. Valeu fera, abraço.

[@LCMAquino]

Eu fico feliz em poder ajudar! Obrigado pelo seu comentário.

[@LCMAquino]

@heuderdarny Obrigado por seu comentário. Quanto a repetir o vídeo, essa é a melhor estratégia quando a pessoa não entender (ou achar rápida) uma explicação. Eu tipicamente aviso sobre que conteúdo procurar pois algumas pessoas não recordam (ou nem sabem) a referência do conteúdo que precisam estudar. Por exemplo, mesmo que eu apenas escreva x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3), algumas pessoas não recordam (ou nem sabem) que esse desenvolvimento é conhecido como fatoração.

[@LCMAquino]

@robinhomn Fico contente que as videoaulas estejam lhe ajudando.

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico contente que tenha gostado. Eu espero que a videoaula tenha lhe ajudado.

[@fiendi2n38r82]

muito bom professor! meu professor de cálculo passou quase duas horas falando sobre continuidade e eu não saquei bem todas as ideias, mas vim aqui assistir seu vídeo e tive uma idéia bem mais clara sobre continuidade! muito obrigado.

[@LCMAquino]

@iagofrota10 Fico contente que a videoaula tenha lhe ajudado! :)

[@LCMAquino]

Obrigado por seu comentário!

[@ocaraalidolado]

Comecei ontem a assistir às suas aulas e realmente to mto orgulhoso de ser seu compatriota.. Pessoas como vc são admiráveis, sua família deve ter mto orgulho de vc!! Suas aulas têm me ajudado bastante, eu cheguei a ter aulas de cálculo quando tava na afa, mas já esqueci tudo, não foram tão boas.. e agora muitos concursos pra nível médio exigem matérias básicas de cálculo, por isso vc tem me ajudado muito.. Muito obrigado!!!! E parabéns pela iniciativa!!

[@LCMAquino]

Fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado. Quanto a sua dúvida, vamos supor que certo exercício peça "determine k para que a função f seja contínua em x = 4". O que você deve fazer é seguir os passos: 1) calcule o limite lateral pela esquerda em x->4; 2) calcule o limite lateral pela direita em x->4; 3) calcule o valor de f(4); 4) calcule o valor de k para que os resultados dos passos anteriores sejam todos iguais. Quanto a outro material, seria interessante consultar um livro de Cálculo.

[@adanricardosantos9975]

É a segunda vez que faço Calculo I já aqui na UNIFEI e essas vídeo aulas estão me ajudando bastante a compreender limites, principalmente as provas pela definição formal de limite, aquele épsilon e delta me confundiam bastante. Obrigado!

[@LCMAquino]

@therejane83 Fico feliz que as vídeo-aulas estejam lhe ajudando.

[@LCMAquino]

@NaurGato Com certeza há diversos colegas que lecionam muito bem nas universidades. Além disso, lembre-se que eu também sou um professor universitário. Eu leciono nas vídeo-aulas basicamente da mesma forma que na aula presencial. Obviamente, há algumas diferenças devido aos ambientes de ensino serem distintos.

[@LCMAquino]

@leobobs13 Obrigado pelos parabéns. Fico feliz que as vídeo-aulas estejam lhe ajudando. Quanto ao último exercício, durante a aula nós vimos que as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. Portanto, como a função do exercício é um polinômio nós já sabemos a priori sobre a sua continuidade. Quanto a necessidade de provar em uma avaliação que a função é de fato contínua, tudo vai depender do enunciado da questão. Na dúvida é sempre bom esclarecer o enunciado com o seu professor.

[@LCMAquino]

@JwelitonS Na Matemática há vários trocadilhos maldosos que podemos fazer. Esse é um deles.

[@LCMAquino]

Fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado!

[@dlimadonascimentogm]

mto bom cara!!! estou no primeiro período de engenharia e já recomendei seus vídeos a todos da sala!! parabéns!!!

[@LCMAquino]

@rodrom123 Fico contente que as vídeo-aulas tenham lhe ajudada.

[@gilmaralves1970]

O que é um conteúdo bem explicado!!!!! Tirou todas as minhas dúvidas

[@brunotensaiga]

Simplesmente, ADOREI. Me ajudou demais nas provas da faculdade. Sempre que tenho alguma dúvida eu venho aqui e me dou mt bem com sua ajuda. Obrigado *-*

[@LCMAquino]

@Andrebis13 Fico feliz que tenha gostado! :-)

[@jhowzinowbld]

Terei prova na segunda feira e esse vídeo me ajudou muito no entendimento de continuidade. Muito obrigado professor continue postando, ensina muito bem!

[@LCMAquino]

Prezado @Pedro14FORT, Lembre-se que esta é uma videoaula. Por ser "vídeo" você tem total controle sobre a "aula". Você pode pausar, retroceder, continuar, avançar e repetir quantas vezes precisar. Esses recursos são muito úteis. É interessante fazer uso deles.

[@LCMAquino]

@dlimadonascimentogm Muito obrigado pela recomendação. Fico contente que tenha gostado das videoaulas.

[@mariaaustriaca3593]

Sou engenheira e adoro matematica, mas nao trabalho com matematica ha mais de 30 anos. Havia esquecido tudo. Assisti todas suas aulas e veio tudo a tona rapidinho. Aulas incriveis, super esclarecidoras. Parabens e obrigada

[@LCMAquino]

Olá Maria Austriaca, fico feliz que minhas videoaulas tenham lhe ajudado a relembrar os conteúdos. :)

[@getuliorodrigo7423]

Maria ,eu achei que no dia-a-dia o engenheiro usa muita matemática,por isso que devotamos três anos de curso para estuda-la.

[@zzqsites]

Excelente aula.... nesses 14 minutos você explicou melhor que a professora em uma hora e meia. Obrigado mesmo, de coração!

[@Mmanuzynha]

Professor, PARABÉNS!!!! Maravilhosa sua aula, eu e minha amiga estamos estudando por seus vídeos, suas dicas são bárbaras, obrigada mesmo. Deus te abençoe!

[@faphaelsimpson]

Ótima didádica, ritmo muito bom, o áudio é claro, o vídeo é rico em ferramentas matemáticas, e é agradável de assistir. Parabéns! Anteontem foi que tive conhecimento dos seus vídeos, minha prova de integrais foi hoje, como fui estudar em cima da hora os seus vídeos me ajudaram a absorver o conteúdo muito mais rapidamente! Pretendo agora ver os vídeos desde o início e me enriquecer ainda mais reforçando os conceitos já assimilados. Muito obrigado! O melhor vídeo que eu achei até agora sobre calc!

[@LCMAquino]

@MarcondesMMR Fico contente que as videoaulas estejam lhe ajudando a entender o conteúdo!

[@LCMAquino]

Dizer qual é o "melhor" livro é algo relativo. É o mesmo que dizer qual é o "melhor" time de futebol. Cada um tem o seu preferido. De um modo geral, para graduandos de Engenharia e Física, o livro de Stewart é uma boa referência (assim como o de Anton, o de Munem e o de Leithold). Mas para graduandos de Matemática, é mais interessante o livro de Guidorizzi.

[@LCMAquino]

Fico contente que tenha gostado da videoaula!

[@JoseAlves-ye5bt]

Oi professor! Agradeço sua disposição em ajudar muitas pessoas que tem dificuldade com este conteúdo... Muito obrigado...

[@LCMAquino]

@1lorenaNalmeida Fico contente que a videoaula tenha lhe ajudado a entender o conteúdo.

[@LCMAquino]

@Mmanuzynha Obrigado! É bom saber que as vídeo-aulas estão sendo úteis para você e sua amiga! :)

[@dgo576]

Muito boa a aula! Resumiu as 8 aulas que minha professora deu em menos de uma hora. Obrigado! :D

[@LCMAquino]

@mteeuuss Fico contente que tenha gostado!

[@LCMAquino]

@cbd182 Obrigado! Fico feliz que tenha gostado. :)

[@cbd182]

Suas video aulas são muito boas cara. Obrigado pela ajuda e parabéns! São ótimas para adiantar o conteúdo da faculdade!

[@cezarana]

caraaaaaaaaaaaaaa, muuuuito obrigada! Eu fiquei ontem o dia todo e hoje o dia todo tentando fazer minha APS e não conseguia pq não entendia NADA, assisti inúmeras vídeo aulas, vi inúmeras listas de exercícios resolvidas e continuava sem entender. Sua explicação me esclareceu MUITAS coisas, então muito obrigada!!

[@LCMAquino]

Olá Ana Cezarin, fico contente que minha videoaula tenha lhe ajudado a esclarecer suas dúvidas. :)

[@eltonts11]

curti muito o video, percebi a pouco q tem tudo sobre limite e continuidade...verei tbem esses outros videos, manda muito bem vc! vlw...

[@flaviasantana5900]

Agradecer ao professor pela tamanha bondade de compartilhar conhecimento conosco. Deus te proteja sempre.

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico contente que tenha gostado.

[@LCMAquino]

A resposta para sua pergunta é sim. Por exemplo, considere uma função definida em duas partes da seguinte maneira: f(x) = {2x + 1, se x diferente de 1; 4, se x = 1}. Nesse caso, f não é contínua em x = 1. Mas para calcular lim f(x), com x-->1, basta "substituir" (seria melhor dizer "aproximar") x por 1 e calcular 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3.

[@LCMAquino]

Fico contente em saber que a videoaula tenha lhe ajudado! :)

[@LCMAquino]

Eu fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado a entender o conteúdo. Desejo-lhe uma boa prova.

[@LCMAquino]

Fico feliz que as videoaulas tenham lhe ajudado!

[@LCMAquino]

Eu fico feliz que tenha gostado das videoaulas! As videoaulas que você citou não estão faltando. Por favor, acesse a lista completa das videoaulas no meu canal aqui no KZbin: youtube[ponto]com[barra]LCMAquino.

[@LCMAquino]

Fico contente em saber que a videoaula lhe ajudou.

[@isaacteles4802]

Fantástico trabalho, Mr Aquino! Tem ajudado bastante meus estudos. Virei fã! Obrigado

[@LCMAquino]

Eu presumo que você esteja se referindo a função g que aparece logo no início da videoaula (aos 0:20.) Neste caso, o ponto p faz sim parte do domínio da função. Tanto é que ele está associado ao valor g(p). Entretanto, g não é contínua em x = p, pois neste caso o limite quando x tende a p é diferente de g(p).

[@ThiagoVerdam]

Muito obrigado pelas vídeo-aulas, vc me ajudou muito professor, eu tinha esquecido continuidade, então assisti a vídeo-aula e consegui fazer a prova.

[@CaZuZalol]

Professor, vc merece um selinho da Hebe! slavou minha vida! HEUAHEAU obrigado pela iniciativa e por investir seu tempo nesses vídeos :D

[@LCMAquino]

Que legal que as minhas videoaulas estão lhe ajudando.

[@LCMAquino]

Fico feliz que as videoaulas estejam lhe ajudando! Bons estudos!

[@LCMAquino]

Prezado RafaelOliveiraSOAD, fico contente que tenha gostado do meu trabalho. Quanto a sua dúvida, por favor veja a resposta ao comentário de @KaZeMaRu3100 que foi feito anteriormente aqui nessa videoaula.

[@LCMAquino]

Fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado a entender a ideia! :)

[@LCMAquino]

Eu fiz algumas demostrações principais durante o curso de Cálculo I. As outras tipicamente eu deixei como exercício, sendo que você pode encontrá-las em livros de Cálculo como o de James Stewart. Eu acho importantíssimo para o aprendizado de uma pessoa que ela tente fazer estes exercícios. Deste modo, no momento eu não pretendo fazer vídeos com todas as demonstrações.

[@LCMAquino]

De nada! Fico contente que tenha gostado das minhas videoaulas.

[@therejane83]

muito obrigada pelo material disponibilizado, suas aulas têm ajudado muito

[@LCMAquino]

Fico feliz que as videoaulas lhe ajudaram a tirar algumas dúvidas!

[@TeacherGus1]

Ótimo canal! Vai me ajudar bastante a complementar as explicações em sala!

[@Eduardoitaqui]

Aulas excelentes ,parabéns pelo trabalho creio que agora estou fazendo as pazes com o Cálculo.

[@LCMAquino]

[Pergunta 1 e 2] Se você a aplicar a definição de continuidade para f(x) = 1/x, então perceberá que f não é contínua em x = 0. Entretanto, ela é contínua para qualquer x em (-inf, 0) ou (0, +inf). Note que você precisa especificar um intervalo (ou um ponto) para analisar se a função é contínua ou descontínua naquele intervalo (ou ponto). [Pergunta 3] A função definida por f(x) = ln x é descontínua em x = 0, mas note que ela não é em "partes".

[@LCMAquino]

Eu também espero que a videoaula possa lhe ajudar.

[@LCMAquino]

Prezado André, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Cálculo I - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".

[@sherek82]

Professor Luiz Aquino,muito obrigado pela ajuda.Estava com uma dúvida boba(perdi parte da aula de cálculo I na faculdade e fiquei perdido).Procurei no youtube uma video aula e te achei,resolvi rapidamente a dúvida.Vou voltar mais vezer para consultado!Muito obrigado e um grande abraço

[@ruthmacedo1747]

Formidável a maneira do qual ensinas,claro e objetivo,vai direto ao assunto.

[@LCMAquino]

Valeu, Ruth Macedo! :)

[@LCMAquino]

Fico contente que a videoaula tenha esclarecido o assunto para você!

[@LCMAquino]

@arsnakehert Obrigado pela indicação. Mas vale lembrar que no canal do @nerckie também há vídeo-aulas (em português) sobre fatoração.

[@sacul889]

Olá LCMAquino! Olha quando vc explica que funções contínuas em um determinado ponto p continuam sendo contínuas nesse ponto mesmo quando são multiplicadas por uma constante qualquer, ou quando são somadas, multiplicadas ou divididas por outras funções contínuas nesse mesmo ponto. Mas e na subtração? Quando duas funções contínuas no ponto p são subtraídas, elas continuam sendo contínuas nesse ponto? Ah e quanto a qualidade da aula dispensa elogios! Espetacular, didática e completa! Coisa rara nesse youtube.

[@LCMAquino]

Lucas Silva, note que f - g é simplesmente f + (-1)g. Ou seja, o caso da subtração é simplesmente o caso da constante juntamente com o da soma! Por exemplo, se g é contínua em x = p, então (-1)g é contínua em x = p. E se f e (-1)g são contínuas em x = p, então f + (-1)g é contínua em x = p! Obs.: fico contente que tenha gostado da qualidade da videoaula.

[@LCMAquino]

@Konaim :) Obrigado. Fico lisonjeado!

[@engenhologia]

Muito obrigado! Canal ótimo, está me ajudando muito no meu curso de cálculo.

[@LCMAquino]

Fico contente que a videoaula tenha lhe ajudado! :)

[@LCMAquino]

Obrigado!

[@LCMAquino]

Eu fico feliz em saber que as videoaulas estão lhe ajudando! :)

[@cspricigo]

Explicações excelentes! Parabéns e obrigado por disponibilizar as vídeoaulas!

[@LCMAquino]

Fico contente que as videoaulas irão lhe ajudar!

[@LCMAquino]

É bom saber que a videoaula irá lhe ajudar! :)

[@hiigormatheus22]

Excelente video. Simples e esclarecedor! Obrigado por dispor de seu tempo para ajudar-nos.

[@nutriamae]

Excelente vídeo! Sobre seu ritmo de aula, achei ótimo, vc é objetivo e claro! Sugiro a quem tiver dificuldade com a velocidade da explicação que pause o vídeo!

[@LCMAquino]

É legal saber que a videoaula lhe ajudou a tirar suas dúvidas! :)

[@LCMAquino]

Como disse antes, p faz parte do domínio da função g. Desse modo, não podemos dizer que ela é contínua em todo o seu domínio. Se você deseja um exemplo de uma função que seja contínua em todo o seu domínio, podemos falar sobre a função definida por f(x) = 1/x. Note que o domínio dela é (-inf, 0) unido a (0, +inf). Apesar desta função ser descontínua em x = 0, como este ponto não faz parte do domínio, não há problema em afirmar que ela é contínua em todo o seu domínio.

[@Firxter]

Aulas sensacionais,cara. Estão me ajudando muito agora que tô tentando (de novo! :P) passar em cálculo I. Abraços!

[@LCMAquino]

Nesta videoaula aos 1:26 é apresentado a definição de continuidade. Esta definição usa o conceito de limites, que por sua vez está definido formalmente na videoaula "02. Cálculo I - Definição Formal de Limite". Por favor, acesse esta outra videoaula.

[@alininha603]

Muito bom o vídeo. Parabéns pela iniciativa.

[@LCMAquino]

Primeiro, eu sugiro que você estude com mais atenção o que diz o Teorema do Valor Intermediário. Isso lhe ajudará a entender o que foi feito no exemplo. Em seguida, note que no exemplo precisamos provar que f tem uma raiz no intervalo [-1, 1]. Agora responda: o que é uma raiz da função? Ora, chamamos de *raiz* qualquer número k tal que f(k)=0. Por exemplo, k=2 é uma raiz da função f(x)=3x - 6, pois f(2)=0. Deste modo, o objetivo do exercício é provar que existe c em [-1, 1] tal que f(c)=0.