05. Limites Infinitos. | Cálculo I.

[@thiagomagalhaes1971]

Cara você salva qualquer pessoa, Aprendo mais com você do que com meu prof. e creio que toda minha sala também ! valeu !

[@jehfr1]

Muito boas essas aulas, estou na faculdade, e estava TOTALMENTE perdida nessa matéria até ver esses vídeos. Continue assim, tenho certeza que está tirando a dúvida de muitas outras pessoas.

[@LCMAquino]

Obrigado por seu comentário. Eu fico contente em saber que a videoaula lhe ajudou!

[@LCMAquino]

@FabianaHC Obrigado. Quanto a velocidade essa dica que você lembrou é importante: usar o botão de pausa sempre que precisar! Por se tratar de uma vídeo-aula, é possível retroceder, pausar e avançar quantas vezes for necessário para entender os conceitos. Esse recurso é muito valioso.

[@LCMAquino]

Fico feliz em saber que você esteja gostado das videoaulas e que elas estão lhe ajudando!

[@LCMAquino]

Fico feliz que a videoaula esteja lhe ajudando a aprender o conteúdo.

[@LCMAquino]

@stuartsutcliffe2010 Tipicamente, o departamento ao qual o seu curso está vinculado disponibiliza a ementa das disciplinas que você irá fazer. Em cada ementa há a bibliografia sugerida. Desse modo, é interessante que você consulte a ementa das disciplinas para saber quais livros específicos você poderia comprar agora.

[@LCMAquino]

@WoiraUtube Obrigado pela sugestão. :) Vou procurar reduzir a velocidade.

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico contente que tenha gostado. Eu espero que a videoaula tenha lhe ajudado.

[@Dhiogo9]

amigo MUITO obrigado.. alem de otimo professor e gravar excelentes videos voce responde prontamente as perguntas, obrigado!

[@carlosrobertobojczukdesouz502]

LCMAquino Simplesmente muito bom seus videos, acompanhando seus videos sobre limites, o sr salvou mais um aluno de engenharia! Obrigado por termos a honra de desfrutar desse conhecimento.

[@LCMAquino]

Eu fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado.

[@LCMAquino]

Fico contente que tenha achado a aula boa. Quanto a rapidez, eu sempre gosto de destacar que esta é uma videoaula. E por ser *vídeo*, temos o total controle da *aula*. Podemos pausar, retroceder, avançar e repetir quantas vezes for necessário! Dessa forma, eu recomendo que você use esses recursos sempre que precisar.

[@pauloavelino423]

Muito bem explanada e me ajudou na realização de uma revisão do conteúdo. Ótima...

[@LCMAquino]

Prezado Victor, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Cálculo I - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".

[@LCMAquino]

@ElvisMasur 1) "Se uma função possui um limite infinito, isso quer dizer que essa função não possui limite?" Não quer dizer isso! Logo no primeiro exemplo da vídeo-aula, nós vimos que o limite de f(x) = 1/(x²) quando x se aproxima de 0 é +infinito. Ou seja, essa função possui limite quando x se aproxima de 0 e esse limite é igual a +infinito. 2) "Como que a matemática explica isso?" Basicamente a interpretação foi explicada logo no primeiro exemplo.

[@LCMAquino]

Na forma original ele é uma indeterminação. Então o que devemos fazer é arrumá-lo de modo a não ter mais a indeterminação. Foi o que fizemos no último exemplo, obtendo no final que ele é igual a +inf.

[@LCMAquino]

O termo "conjugado" aparece no estudo dos números complexos. Eu recomendo que você revise esse assunto. Algumas pessoas costumam chamar o "conjugado" de "a + b" como sendo a expressão "a - b". Por exemplo, o "conjugado" de "raiz(x) + 2" é "raiz(x) - 2".

[@LCMAquino]

Bem, o ideal seria revisar toda a Matemática dos níveis fundamental e médio. Tenha certeza que você precisará de tudo! Mas como ponto de partida, eu recomendo revisar os seguintes conteúdos: Conjuntos Numéricos; Potenciação; Radiciação; Racionalização de Denominadores; Produtos Notáveis; Simplificações Algébricas; Equações e Inequações; Sistema de Equações Lineares; Funções Polinomiais, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas; Triângulos; Quadriláteros; Circunferência.

[@adelmirasilva2721]

valeu prof. suas aulas são otimas realmente excelente! me ajudou bastante obg

[@Romulo_Cunha]

Excelente Aula, Mestre. Obrigado por compartilhar o conhecimento.

[@LCMAquino]

Valeu! :)

[@LCMAquino]

Obrigado!

[@LCMAquino]

@moreninha1122 Obrigado pelos parabéns! Em relação a linguagem "mais formal", não tem jeito: é algo necessário quando começamos a estudar as disciplinas de Matemática do nível superior. Desde cedo é necessário que o aluno seja treinado a pensar de forma mais geral e abstrata. Obviamente, no início isso é um "choque" comparado a como o aluno foi treinado nos conteúdos de ensino fundamental e médio. Mas, naturalmente é algo que você irá se habituar. Espero que os vídeos lhe ajudem nesse processo!

[@Rafsrafe]

Tu é fera professor!! Valeu!

[@LCMAquino]

Obrigado pelos parabéns. Eu fico contente que a minha videoaula ajude a entender o conteúdo.

[@LCMAquino]

Nem sempre. Na verdade, note que a ideia é obter algum dos formatos que foram exibidos aos 9:10. Ou seja, algo do tipo: L(+inf) ou L(-inf), com L diferente de zero; L + inf ou L - inf, com L sendo qualquer número real.

[@LCMAquino]

@fabio4666 Eu fico contente que você esteja conseguindo aprender Cálculo através das minhas vídeo-aulas. Aproveito para deixar uma dica: é fundamental que você estude também pelos livros dessa disciplina!

[@LCMAquino]

É bom saber que a videoaula lhe ajudou! :)

[@iRSC95]

Se eu fosse depender só do meu professor, tava ferrada rs Parabéns, você explica muito bem e faz com que a gente entenda um pouco mais essa linguagem técnica :D

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico contente que a videoaula tenha lhe ajudado! :)

[@LCMAquino]

Prezado MrAlberto5749, Você está confundindo os conceitos. Um limite não existe quando os seus laterais são distintos. Por exemplo, não existe: lim{x-->1} 4/(1 - x). Isso porque: lim{x-->1-} 4/(1 - x) = +inf; lim{x-->1+} 4/(1 - x) = -inf. Nesse caso, "x-->1-" significa "tender para 1 pela esquerda" e "x-->1+" significa "tender para 1 pela direita". Por outro lado, existe: lim(x-->1) 4/[(1 - x)^2]. Isso porque: lim(x-->1-) 4/[(1 - x)^2] = lim(x-->1+) 4/[(1 - x)^2] = +inf.

[@LCMAquino]

Considere a função f(x) = mx + n. Escolha qualquer número c que você quiser. Então o valor de lim(x-->c) f(x) não será infinito. Na verdade, o valor desse limite será simplesmente f(c) (ou seja, mc + n). Já em relação a uma indeterminação, não importa qual ela seja, sempre que ela aparece será necessário efetuar algum tipo de simplificação para que o limite possa ser calculado.

[@LCMAquino]

Sim, nesse limite em particular o resultado de "0 * inf" foi igual 4. Mas como eu disse na videoaula, um limite do tipo "0 * inf" é uma indeterminação. Sendo assim, o seu valor pode ser diferente de um exemplo para o outro.

[@LCMAquino]

Eu fico contente em saber que as minhas videoaulas estão ajudando você.

[@luisguil88]

Obrigado! Mais um aluno de engenharia foi salvo.

[@LCMAquino]

O canal dele é aqui no KZbin. O endereço é youtube[ponto]com[barra]nerckie.

[@LCMAquino]

Se temos lim (f(x)/g(x)), com x indo para c, quando os limites no numerador e no denominador existem, podemos escrever (lim f(x))/(lim g(x)) (ou seja, "limite da divisão é igual a divisão dos limites"). Mas nada impede que façamos o seguinte: lim (f(x)/g(x)) = lim [f(x)*(1/g(x))] = (lim f(x))*(lim 1/g(x)) (nesse caso, estamos aplicando que "o limite do produto é o produto dos limites", quando o limite de cada fator existe). Esta segunda forma é mais conveniente para resolver limites infinitos.

[@LCMAquino]

Disponha! :)

[@BBJBboy]

Olá LCMAquino, concernente ao instante 06:20 desse vídeo, não entendi o porquê de você ter usado a propriedade do limite dos produtos é o produto dos limites, se o exercício é limite de x+2/(x-1)² quando x tende a 1, i.é., trata-se de uma divisão. Logo, eu não teria que usar a propriedade: o limite da divisão é a divisão dos limites, resultando em 3/0, uma indeterminação?

[@LCMAquino]

Olá +João Carlos Menezes, uma operação do tipo a/b pode ser enxergada como a divisão entre a e b, mas também pode ser enxergada como o produto entre a e 1/b. No Exemplo 1 aos 6:20 nós usamos a multiplicação entre x + 2 e 1/(x - 1)² pois isso nos resulta em 3 vezes (+inf), cujo resultado é +inf. Se tivéssemos usado a divisão entre x + 2 e (x - 1)² obteríamos 3/0 o que não é uma indeterminação, mas sim igual a +inf nesse Exemplo 1. Note que um limite do tipo 0/0 é indeterminação, mas limites do tipo 3/0 ou 0/3 não são indeterminações.

[@LCMAquino]

Ok!

[@LCMAquino]

Suponha que: (i) quando x tende a c, f(x) tende a L; (ii) quando x tende a c, g(x) tende a +inf; Nesse caso, temos que: quando x tende a c, f(x)/g(x) tende a 0.

[@mcsidsampaio1]

Show de bola! Professor, valeu por responder às dúvidas do pessoal - cheguei a me enrolar pra entender algumas coisas, mas como vc está sempre respondendo as perguntas, pude seguir em frente. Alguém, por favor, saberia me informar se, para o curso de Economia, a matéria de Cálculo é tão trabalhada(aprofundada) quanto num curso de exatas?

[@LCMAquino]

Olá Sidinei, geralmente para um curso de Economia a disciplina de Cálculo não é tão aprofundada quanto para um curso de Exatas.

[@CanaldoToth]

Fica complicado, quando então, saber qual é a maneira correta de calcular esse limite? Uma vez que aplicando a regra dos produtos dá 0 * infinito e usando produtos notaveios da 4 ? Neste exemplo simples é fácil ver, mas e em outros? Como faz para visualizar isto?

[@ChessGambit]

Olá! Gostei mto dos seus vídeos e tenho uma dúvida: ali em 3:43 a definição diz que "Seja f definida no intervalo aberto (a,b)...". O intervalo tem que ser aberto? Se sim, qual seria a razão? Não entendi essa parte. Grato.

[@LCMAquino]

Só há uma saída para o que você deseja: treino! A medida que você estudar vários exercícios vai aprender que estratégia usar nos mais diferentes casos.

[@reginaldojose9382]

Muito obrigado, hoje eu tenho uma prova de cálculo, me ajudou muito a revisã

[@LCMAquino]

Olá Reginaldo, desejo uma boa prova!

[@Seelig10]

Suas aulas são muito boas , não tinha entendido o porque que dava mais infinito em 14 : 22 já que (1/x^2 - 1) para qualquer x diferente de 1 dá um número negativo ,ai que fui perceber que antes desse exercício tinha que f(x) + G(x) = + infinito , nao importando o L !

[@LCMAquino]

Errado. Ao aplicar a regra da divisão, note que você obteria algo do tipo 3/0 e não 3/(+inf) como você disse.

[@joaogilberto5728]

no minuto 6:20 (exemplo 1) poderíamos não destrinchar o limite, substituir o 1 nele.Assim teríamos 3/0 e assim o resultado seria infinito?

[@LCMAquino]

Joao Gilberto, Poderia ser mais ou menos assim. Entretanto, vamos aos detalhes: (a) no limite, nós não "substituímos" o x por 1, mas sim "aproximamos" o x por 1. Note que o tempo todo na videoaula foi falado em "aproximar" e não em "substituir". Há uma diferença nesses dois conceitos! (Apesar de inicialmente as pessoas acharem que é a mesma coisa.) (b) Realmente, logo no início do exemplo, se aproximarmos o x por 1, obtemos um limite do tipo 3/0, que dará como resultado infinito. Mas há uma questão aí: será +inf ou -inf? Além dessa aproximação inicial, você teria que analisar o sinal do numerador e do denominador para concluir se o resultado será um ou outro.

Eu sou aluna da FINOM em Engenharia de Produção nós temos muitas aulas de cálculo... Enfim acho que o senhor poderia passar mais exemplos nos videos do que explicação pq no exemplo do exercício o senhor já vai explicando a matéria >.

[@LCMAquino]

Prezada StarBazinha, Eu não creio que essa seja uma boa estratégia. Eu prefiro explicar o conteúdo e dar alguns exemplos. Para mais exemplos e exercícios, o ideal é que a pessoa consulte um livro. Afinal de contas, por mais que eu enchesse a videoaula com exemplos, dificilmente haveria mais do que em um livro.

[@DanielRibeiroVitor]

Professor, a 1/(x-1)^2 tende ao infinito ou a + infinito? fiquei em duvida, pelo que estudei a tendencia era para infinito no caso o resultado iria dar infinito e não + infinito ou é a mesma coisa?

[@evertonkeller4545]

Uma ideia muito simples quando tivermos funçoes tipo f(x) =1/x ,é esboçarmos o grafico da funçao f(x), fica muito facil a compreensão ,se analisarmos vamos supor a funçao 1/x ,se vc fizer uma tabela com valores muito próximos de zero ,pela esquerda ou direita ,,verificaremos a tendencia ao infinito ,que não é valor determinado mas simbólico ,qdo uma funçao cresce sem atingir um valor indefinidamente grande chamado matematicamente de + infinito ,ou no caso de uma f(x) = - 1/x estaremos caminhado para - infinito .Pratique o esboço dos gráficos esse é o macete ,obrigado Everton

[@Dhiogo9]

qual é mesmo o link do seu amigo que da aulas de matematica basica? nao encontrei e voce o citou algumas vezes! Muito obrigado!

[@LCMAquino]

Obrigado! :-)

[@SamaraSilvaSantos]

gostei de mais, parabens!

[@brunoguedes4725]

Vou começa meu Curso de Engenharia Civil Agora em Fevereiro mas antes queria da uma revisada em Matemática, o que você me recomenda ? Abraço.

[@MrAlberto5759]

Boa Tarde Senhor Aquino Eu sou aluno de Licenciatura em Fisica da UFES e assisto seus videos para me auxiliar com a matéria de calculo, porém me surgiu uma duvida. Pelo que eu aprendi quando você tem um numero divido por zero o seu limite não existe, porém na aula 5 sobre LIMITES INFINITOS o Senhor pro proe que seja igual a + Infinito ou - Infinito. Se for possível me auxilie nessa explicação ! Grato, Carlos Alberto Rosa Neto

[@LCMAquino]

Algumas pessoas usam apenas a notação "inf" para representar "+inf". Eu prefiro usar "+inf".

[@LCMAquino]

Cuidado! Para x = 1/2 (que é diferente de 1), note que 1/x^2 - 1 será igual a 3 (que é um número positivo)! Perceba que para qualquer número x no intervalo (-1, 1), teremos que 1/x^2 - 1 será positivo. Por outro lado, para qualquer número x nos intervalos (-inf, -1) ou (1, +inf), teremos que 1/x^2 - 1 será negativo.

[@carloscosta111]

Bom dia professor, nos dois exemplos de 06:36 não consigo entender pq o x é mais infinito na segunda parte da conta, pois quando eu aproximo o x de 1 o limite tende a menos infinito.

[@LCMAquino]

No Exemplo 1, "na segunda parte da conta" como você falou, aparece o limite de 1/[(x-1)²]. Neste caso, aproximando x de 1 note que temos um limite do tipo 1/0, que como sabemos é igual a infinito. A pergunta será então: é mais ou é menos infinito? Ora, temos uma fração, onde o numerador é positivo (já que é apenas o número 1) e o denominador também será positivo (já que ele está elevado a 2, que é um número par). Portanto, essa fração será positiva e teremos que o limite é igual a +inf. Analisando de modo semelhante, você perceberá que "na segunda parte da conta" do Exemplo 2, também teremos que o limite é igual a +inf.

[@carloscosta111]

LCMAquino Consegui entender, obrigado professor!

[@victor47577]

Parabéns pelas aulas ! gostaria que voce me ajudasse nesta questão: lim [ ( 2n + 3 )/( 2n + 1 ) ]ⁿ ⁺ ¹ n→ ∞, dar para fazer dividindo tudo por N?

[@lenosilva2137]

só uma duvida. O limite da divisão é igual a divisão dos limites, certo ou errado ? isso me confundido nessa vídeo aula pôs havia divisões e você fazia a multiplicação dos limites...me corrija se tiver errado por favor.

[@LCMAquino]

Prezado Pop Ui, um aluno de graduação deve se acostumar com a linguagem técnica de sua área desde o início. De qualquer modo, vale ressaltar que em vários momentos das videoaulas eu faço alguns comentários com uma linguagem mais informal.

[@LCMAquino]

Exatamente que parte da explicação você não entendeu?

[@thadcesar04]

muito obrigado pelo video

[@natalialeite5304]

Muuito bom!!

[@lenosilva2137]

em 6min:20s do vídeo caso eu usa-se a regara da divisão ficaria 3/+infinito, certo? iai como eu faria? tinha que avaliar o limite lateralmente é?

[@lenosilva2137]

é verdade, então o macete seria sempre separa-lo em produto de limites né?

[@rafaeltakachi4284]

Valeu!

[@TiozinBroke]

Eu sinceramente nao entendi porque em 7:54 o limite eh igual a 4. Em qual outro video que voce explica sobre esse limite? Tentei achar nos anteriores e nao consegui

[@LCMAquino]

Olá Túlio, eu resolvi um limite parecido aos 3:45 da videoaula "01. Cálculo I - Noção Intuitiva de Limite". Para resolver o limite que você tem dúvida, usando produto notável lembre-se que x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Desse modo, temos que (x^2 - 4)/(x - 2) é o mesmo que [(x+ 2)(x - 2)]/(x - 2). A partir daí tente concluir porque o limite é igual a 4. Se a dúvida continuar, é só perguntar aqui.

[@TiozinBroke]

LCMAquino Obrigado pela resposta. Entao sempre que o numero estiver elevado eu terei que fazer produto notavel?

[@LCMAquino]

Ola Túlio, isso depende. Às vezes pode ser que outra técnica seja necessária. Só com o treino você vai perceber qual técnica usar.

[@elisaay2723]

oii tem como vc me explicar o que é conjugado?

[@0010Bruno]

prof, me da um caso de quando eu não posso usar as propriedades de limite e o teorema do confronto pois os limites não existem

[@LCMAquino]

Suponha f(x) = |x|/x, g(x) = -x/|x| e h(x) = |x|/(2x). Agora analise as propriedades de limite e o teorema do confronto quando x tende para 0.

[@0010Bruno]

O lim em baixo tende a zero né.. logo daria + ou - infinito. Só que infinito não é número real

[@josysantos6000]

Não entendo porque no limite no infinito a indeterminação da divisão por zero fará que o limite tenda ao infinito, positivo ou negativo. Sei que o denominador não é zero, que ele apenas se aproxima de zero, mas não acontece o mesmo com limites "normais"? No exemplo aos 7:34 min do vídeo o x tende a 2, mas não é 2 e isso faria que o denominador tendesse a zero mas não seria zero.... Não é a mesma situação? Não seria também uma indeterminação á qual o resultado deveria ser algo no infinito como vc mostrou que estaria errado?

[@LCMAquino]

Josiane Santos, não é a mesma situação. No exemplo aos 7:34, tanto o denominador quanto o numerador se aproximam de zero. Portanto, temos um limite do tipo 0/0 (que como você já viu é uma indeterminação). Por outro lado, em um exemplo como aos 5:32, apenas o denominador se aproxima de zero. Naquele exemplo, o numerador se aproxima de 3 e o denominador de 0. Nesse caso, temos um limite do tipo 3/0 (que como você já viu terá resultado infinito positivo ou negativo, dependendo do caso). Para entender a ideia de porque um limite do tipo 3/0 vai para infinito, faça uma tabelinha. Calcule 3/0,1, 3/0,01, 3/0,001, 3/0,0001 e por aí vai. Você vai perceber que quanto menor o denominador ficar, maior será o resultado da divisão.

[@josysantos6000]

LCMAquino Então posso estabelecer como regra geral que no cálculo de limite, quando há uma divisão de uma constante por um número tendendo a zero, o resultado tenderá para o infinito? E quando a divisão é do tipo 0/0 (denominador tendendo a zero) é uma indeterminação, que poderá ou não ser trabalhada, mas que o resultado, se existir, será uma constante real?

[@LCMAquino]

Josiane Santos, [Resposta da Pergunta 1] Sim, se c é uma constante diferente de zero, então um limite do tipo c/0, quando existir, será igual a infinito (positivo ou negativo, dependendo do caso). [Resposta da Pegunta 2] Não, nem sempre um limite do tipo 0/0, quando existir, será igual a uma constante real. Por exemplo, lim x/(x^3), com x tendendo para 0, é um limite do tipo 0/0, mas o resultado não é uma constante real, mas sim infinito positivo.

[@josysantos6000]

Isso porque após trabalharmos teremos algo do tipo lim x/x(x²) = lim 1/x² quando x tende a 0 e o resultado será infinito positivo certo? Então a chave para resolver o problema é trabalhar a expressão. Acho que entendi! Muito obrigado querido e desculpe pelo incomodo...

[@LCMAquino]

Josiane Santos, Sim, pois primeiro precisamos simplificar a expressão ("trabalhar a expressão" como você disse). E não se preocupe, pois não foi incômodo. :)

[@BBJBboy]

Não entendi, 08:51

[@LCMAquino]

Olá +João Carlos Menezes, o exemplo aos 8:51 é apenas para ilustrar que um limite do tipo 0 vezes (+inf) é uma indeterminação (e não necessariamente igual a 0).

[@crbalthazar]

e quanto da L/+infinito ? seria 0?

[@alefgiovane5178]

quer dizer que quando der 1/0 o limite é infinito mas quando for 0/0 o limite não existe, certo?

[@LCMAquino]

Olá Alef, não é bem isso. Dizemos que um limite "não existe" quando seus limites laterais são diferentes (por favor, assista a videoaula www.lcmaquino.org/2011/04/03-calculo-i-limites-laterais/). Tanto um limite do tipo 1/0 quanto um limite do tipo 0/0 pode "não existir" (como dito antes, basta que seus limites laterais sejam diferentes). Agora considerando que o limite exista (ou seja, que os limites laterais são iguais), então temos o seguinte: 1) um limite do tipo 1/0 será igual a infinito (positivo ou negativo, dependendo do caso); 2) um limite do tipo 0/0 é uma indeterminação, o que significa que o resultado pode ser qualquer número (não dá para saber a priori qual será).

[@paulogutemberg3448]

Amigo tenho assistido todas as suas aulas. bom voce poderia explicar um pouco mais devagar? fica um pouco dificil a copreensao. :D de qualquer forma ta de parabens. abordou bem o assunto, aprendi mais que na universidade. rsrsrs

[@LCMAquino]

Olá Paulo Gutemberg, eu pretendo futuramente regravar essas primeiras videoaulas do curso de Cálculo I. Eu tentarei ficar mais atendo a velocidade da fala.

[@Domwildy]

entendi mas necessito gravar o mesmo video

[@LCMAquino]

:-)

[@94specialist]

deixou-me um pouco confuso as setas ao lado das tabelas com os valores de x e f(x), de resto tá legau e okay considera-mos o valor a tender para zero como 0+ é isso, isso é sempre válido quando são pares fatores da multiplicação! de resto é inconclusivo

[@LCMAquino]

94specialist, O símbolo 0+ indica "0 pela direita". Em outras palavras, se dizemos que "x tende para 0+", estamos querendo dizer que "x se aproximada cada vez mais de 0, porém com valores maiores do que zero". Por exemplo, x representa números como 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, 0,00001, etc. Note que todos esses números são próximos de 0, porém são maiores do que ele.

[@PedroVictor-my3vi]

Não to entendo o que seria o epicilom!!! Ajuda aeee haha

[@PedroVictor-my3vi]

Seria um valor qualquer?!

[@LCMAquino]

Pedro Victor Silva Jorge O epsilon representa um número positivo (e não nulo) qualquer. E para cada epsilon escolhido, deve existir um delta (positivo e não nulo) associado a ele.

[@ViitoorB]

Aquino, X / +inf = 0 ?

[@LCMAquino]

Eu prefiro dizer assim: "um limite do tipo c/inf será igual a 0, sendo c uma constante real".

[@pcnasp]

Não seria melhor você fazer uso de uma linguagem mais prática e simples? Parabéns pela iniciativa, mais muitas coisas não ficaram claras para nós, que somos leigos no assunto.

[@engenheiroseletricos8205]

nao entendo, porque ficou -11/5???

[@LCMAquino]

Você deve estar se referindo ao Exemplo 2. Nesse caso, temos o limite de 2x - 3 quando x tende a 2/5. Esse limite será igual a 2(2/5) - 3, ou seja, 4/5 - 3. Efetuando essa subtração obtemos -11/5.

[@WoiraUtube]

Vc explica muito bem, mas fala rápido demais! eu propunha que separasse os vídeos em várias partes de menor tempo de duração para poder passar melhor a explicação. Veja bem, não estou sugerindo que revise os conteúdos anteriores! Estou sugerindo que fale um pouquinho mais devagar. Quando acabo cada uma das aulas tenho o coração tão acelerado que parece que corri até ao limite ;)

[@graziellemarinho2562]

OTIMA AULA MAS VC FALA MUITO RAPIDO E MUDA OS SLIDES RAPIDO TBM... RESPIRA PRA MIM AI .. E OBRIGADA

[@DireitoEstrategico]

Bom video, mas você fala muito rápido.

[@andresmogollon8655]

No entendiño este videiño

[@LCMAquino]

Disponha! :)

[@LCMAquino]

Obrigado! ;-)

[@ViitoorB]

em 6min:20s do vídeo caso eu usa-se a regara da divisão ficaria 3/+infinito, certo? iai como eu faria? tinha que avaliar o limite lateralmente é?

[@LCMAquino]

Não. Ficaria algo do tipo 3/0.