[10분 정리] 미분이란? [수학을 이해하려는 사람을 위한 설명] 수험생은 가라...

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Күн бұрын

Пікірлер: 45

@knowledgemomandpopstore4365 Жыл бұрын

저는 수학을 아예포기했던 사람입니다. 이해가 전혀 되지가 않아서요. 중년이 되어서도 항상 수학적 갈증이 있었는데 이런 채널과 영상을 만들어 주셔서 감사합니다. 유튜브에게도 감사하고 파깨비님께는 더욱 감사드립니다. 영상으로 만나뵙게 되서 영광입니다.

@TV-py9os Жыл бұрын

댓글과 인사 감사드립니다. 수학에 대한 갈증을 가지고 계신다니, 제 채널이 조금이라도 도움이 되도록 노력하겠습니다. 수학은 학교에서 억지로 공부시켜서 조금 반발하게 되지만, 알고 보면 가장 공부할 가치가 있는 학문이라고 생각합니다. "아침에 도를 들으면 저녁에 죽어도 좋다"라고 말한 공자의 말에서, (공자의 생각과 달리) 그 '도'에 해당하는 것이 수학이 아닐까 하는 생각을 하고 있습니다. 여러 댓글에 모두 감사드리고, 혹여 답글이 진부할까봐 모두 대답 드리지 않고 '좋아요'로 대신할까 합니다. ^^

@knowledgemomandpopstore4365 Жыл бұрын

@@TV-py9os 댓글주셔서 감사합니다~ 아침에 도를 들으면 저녁에 죽어도 좋다. 너무 와닿는 말씀이네요.. 몸으로 머리로 깨달음을 얻고 나아가서 파깨비님처럼 베풀수 있는 삶이 저도 되길 기대합니다. 저에게 주시는 댓글보다는 모두를 위한 컨텐츠 계속 부탁드립니다^^ 멋진 채널 만들어주셔서 다시 한번 감사드립니다!

@광진김-e6z 3 жыл бұрын

고교 졸업후 30년, 50대 아저씨가 미분을 이해하려고 들어봤습니다. 그 어떤 설명 보다도 탁월하시네요.

@nanina3923 3 жыл бұрын

동감입니다

@TV-py9os 3 жыл бұрын

감사합니다. 지속적으로 업로드 하겠습니다. 저도 50대인데... 지금이라도 수학 공부를 시작하시면 여전히 가능성이 있습니다. 수학자가 되지는 않더라도 이룰 수 있는 것이 있다고 봅니다.^^ 다른 분야보다 말입니다.

@nanina3923 3 жыл бұрын

@@TV-py9os 저도 50초반입니다 저는 사실 아들이 미분적분이 잘안된다구그래서 찾아보다가보게되었는데 적절히 잘 설명히신것같고 빅마운트님 쓰신글에도 동감이 되어 댓글을 쓰게되었습니다 좋은영상 감사드립니다 요즘 부쩍 재미있는게없었는데 옛날 생각도나고 설명도 알아듣기쉽게하셔서 재밌게 보았습니다 감사합니다

@kim-n3j5v Ай бұрын

ㅎㅎㅎ 벌써 1년전 영상을 전 이제서야 봅니다. 아래의 댓글다신 분들 왜이리 공감이 가는지요 ^^ 어느분은 "갈증"으로 표현하시기도 하구요 아무튼 저도 늘 갈증이 있어왔습니다. 자연과학이 서구에서 온것이라 어쩔 수 없이 영어를 한자용어로 구겨맞추고 그 안에 뜻은 있지만 기억해보면 선생님들께서는 굳이 수업시간에 그 뜻에 대해서 먼저 풀어주신 분이 없으셨던 것 같습니다. 도함수...영문으로는 derieved 그래서 한자를 굳이 갖다 붙이다보니 이끌다는 뜻의 "도" 또는 파생되다 유래되다 하여튼 이런 여러 풀이 개념을 알려주실 수도 있었을텐데 그냥 "도함수" 라고만 가르쳐주신 것 같습니다. 대다수 학생들은 그냥 단어자체로만 외우고요 고교재학시절엔 "삼각함수"를 그저 사인 코사인으로만 알고 배웠고 그렇게 쳐 살았는데 ㅎㅎ 대입재수학원에서 수학강사님이 어느날 "삼각함수가 뭣이여?" 하고 물으시는데 아무도 대답을 못하더이다 "삼각함수가 삼각함수지 뭣이당가..." 라고 속으로만 중얼중얼거리던참에 강사님은 "삼각함수란 각의 관계를 수의 관계로 표시한 것이여" 라고 하시더군요 그날 그시간 이후로 저는 삼각함수의 추상의 늪에서 헤어나왔더랬지요 ㅋ 그래서 저는 직장에서 후배들에게 어떤 용어의 업무를 알려줄 때 어쩔 수 없이 아직 우리는 한자문화권이기에 그 용어의 한자뜻부터 알려주고 시작합니다. 말이 길어졌네요 국어시간에 배운 그 "몇 어찌" 가 떠오르네요 ㅎㅎ 몇어찌.. 기하학 '몇-기' '어찌-하' 양주동 박사의 그 "몇어찌"가 아니였으면 아직도 전 기하학을 그냥 기하학으로만 외우고 쳐^&^살고 있게쬬?! ^^ 아무튼 파깨비님 리스펙^^

@TV-py9os Ай бұрын

긴 댓글에 감사드립니다. 답글이 늦어서 면목이 없네요...ㅜㅜ 댓글에서 말씀하신 여러 취지들이, 사실은 제가 영상으로 설명하는 여러 내용들과 잘 일치합니다. "도대체 무슨 내용인지 좀 알고나 공부하자"라는 것이거든요.^^ 방학이 곧 시작되니, 이제 또 열심히 영상을 올리겠습니다.

@TV-mo5cs 3 жыл бұрын

정말 감사합니다 어쩌다 미적분 공부하게된 30대인데 주식공부 하다가 여기까지 넘어왔네요 ㅋㅋㅋㅋ 사실 이해가 잘 안되지만 이해될 때까지 봐 보겠습니다 감사합니다 선생님

@TV-py9os 3 жыл бұрын

저도 수학이나 논리학 처음 공부할 때는 다 이해가 안 되더라구요. 그런데 계속 보다보면, 어느 정도 암기가 되면서 이해가 되는 것 같습니다. 넉넉히 여유를 가지고 계속 하면 될 거예요.^^

@TV-mo5cs 3 жыл бұрын

@@TV-py9os 넵 또 왔습니다^^ 감사합니다 잘 배우겠습니다

@자크-p4k 4 жыл бұрын

뭐 하는지도 몰랐는데 눈이 뜨지는듯 합니다!! 감사!!^^

@TV-py9os 4 жыл бұрын

감사합니다. 최대한 짧고 간단하게, 하지만 핵심을 다 넣어서 설명해 보려고 노력하고 있습니다. 잘 될지는 모르겠습니다.

@이종철-k1e 3 жыл бұрын

너무 감사합니다 나이 56세 되어서 알게 되었습니다

@TV-py9os 3 жыл бұрын

도움이 되었다는 말씀에, 감사드립니다.^^

@내생각-r4c 2 жыл бұрын

델타x가 0에 가까워지는데 기울기가 보일까요? 거의 변화가 없기 때문에 기울기가 구해진다는 게 쉽게 이해되지는 않습니다.

@TV-py9os 2 жыл бұрын

아주 잘 지적하셨습니다. '거의 변화가 없다'는 것이 정확한 이해입니다. 하지만 '아주 조금'은 변화가 있을 수 있겠죠. 그걸 말하는 것입니다. 어떻게 보면 수학자들의 면피 용 논리라고 할 수도 있겠습니다. 반대로 수학의 관점에서는 '정확히 그것'을 말해야 하기 때문에 (즉, 근사값을 말하는 것이 아니기 때문에) 0에 가까워진다(막말로, 0이 된다)는 것을 생각하는 겁니다.

@HELEE-yd8zj 4 жыл бұрын

와 정말 설명 친절하세요 너무 감사합니다

@TV-py9os 4 жыл бұрын

감사합니다. 겨울방학 때 열심히 많은 동영상을 만들 계획입니다. 칭찬해 주시기 힘이 납니다.^^

@이웃집아이들 Жыл бұрын

진짜 너무 좋다

@이웃집아이들 Жыл бұрын

혼자서도 이렇게 수학 잘하고 싶다

@TV-py9os Жыл бұрын

칭찬 감사합니다. 힘이 솟네요.^^

@98spar 4 жыл бұрын

막연하던 식이 이제 눈에 들어오네요! 감사합니다!

@TV-py9os 4 жыл бұрын

감사합니다. 요즘 기말이라 동영상을 못 올렸는데, 지속적으로 열심히 하겠습니다.

@appliedman 4 жыл бұрын

고등학생 때 이유도 모르고 외웠던 내용이 이제야 재밌게 느껴지네요. 감사합니다!

@TV-py9os 4 жыл бұрын

매번 칭찬해 주시니 힘이 솟네요. ^^ 방학 기간 동안 열심히 올려 진도를 내겠습니다.

@kim19680210 11 ай бұрын

선생님 학교에서나 유투브에서나 미분개념을 설명할때 함수를 이야기하고 함수의 변화율과 기울기를 말하는데 미분이란 함수로 개념을 확장하기전에 일차식에서도 설명 가능하지 않은가요? 제 생각을 설명해 보겠습니다 길이를 재는 자가 있습니다 10cm자인데 연필 길이를 재어보니 5cm입니다 이 5라는 숫자의 의미는 0~5까지 구간을 말할겁니다 이 5라는 숫자에는 0~5까지 구간의 크기를 표현하기도 하지만 5라는 위치값을 표현하기도 할것입니다 그렇다면 구간값 말고 5라는 위치값을 표현하려면 어떻기 할까요? 10-5=y라 하고 y->5 즉 10에서 5를 뺀 남은 구간값을 5를 향해 무한대로 축소하면 5에 근접한 극소값은 결국 5가 되겠죠 이것이 변화율로 표현하는 함수의 개념확장 이전의 더 근본적인 미분개념 아닐까요??? 제가 드리는 말은 물론 기울기다 변화율이다라고 ㅂ하는 것은 물론 확장됨 개념으로서의 말은 틀린게 아니지만 더 기본적인 개념은 아니란 것이죠 델타만 떼어내고 델타를 극소로 a(5)를 향해 보내므로써 a를 표현하는 방법이 미분이 아니겠냐는 것입니다 구간값만 표현 가능하던 수학사에 찰라값인 위치값을 표현할수 있게 된것이 미분발견의 의의가 아닌가 하는것입니다

@TV-py9os 11 ай бұрын

훌륭하고 창의적인 생각으로 보입니다. 구독자님과 같이 여러가지로 생각하는 사람이 많지는 않습니다. 하지만 그런 생각을 다양하게 해야지, 수학의 개념이 사고방식에 깊이 들어오고, 나중에 수학을 자유자재로 쓸 수 있습니다. 첫째, 미분으로 돌아오면, 미분을 일차식에서도 설명가능합니다. 일차식도 함수이니까요. 둘째, 그런데, 미분개념을 설명할 때 함수로 개념을 확장하는 이유는, 바로 모든 함수(즉 변화하는 양)와 관련된 양을 계산하는 방식을 찾으려 하기 때문입니다. 일차식의 경우에는 미분을 적용할 수도 있고, 그렇지 않은 방식으로도 값(변화율)을 구할 수 있거든요. 셋째, 적분과 더불어 미분은 변화하는 값을 구하는 (a)가장 정확하고도 (b)가장 간단한 방법을 생각하려고 합니다. 그래서 이러저러한 사고방식 중에서 효율적인 사고방식을 개념화한다고 볼 수 있습니다. 다시 말씀드리지만, 구독자님처럼 다른 방식으로 생각해 보는 것은 매우 중요합니다. 그 때 대부분은 조금 불필요하거나 잘못된 방식으로 생각하게 될 경우가 많습니다. 그럼에도 불구하고 그런 생각이 근본적으로 중요하고 필요하다는 것을 기억하세요. 그런 생각을 안 해 본 사람은, 자기가 아는 것을 깊이 알지를 못합니다.

@내생각-r4c 2 жыл бұрын

도함수에서 '도'가 한자로 어떤 의미인지 설명해주셨다면 더 좋겠습니다.

@TV-py9os 2 жыл бұрын

좋은 지적이군요. 그걸 빼 먹었네요.... 일단 여기서 말씀드리자면, '도함수'는 번역어이고 '도출된 함수'라는 뜻을 가지고 있습니다. 한자도 그것을 의미합니다.

@yuhashin2647 Жыл бұрын

선생님!! 질문요!! 그런데 미분의 계산을 왜 차수를 한단계 내려서 계산한나요??? 어리석은 질문인데요 왜 내려야 구할수 있나요??

@TV-py9os Жыл бұрын

재미있는 질문입니다. 좀 재미없지만, 수학적으로 정확한 대답을 드리자면, 미분을 계산해 보니 차수가 한 단계 내려가더라는 것이 답입니다. 즉 (1) 일부러 차수를 한 단계 내려서 미분을 계산하는 것이 아니라, (2) 그냥 미분 계산을 정확히 하니, 항상 차수가 한 단계 내려가더라, 이것이 정답입니다. 참고적으로, 사인 함수를 미분하면 코사인이 나오는데, 이것은 차수가 내려가는 것이 아니지요. 그냥 미분, 즉 도함수를 구하면 나오는 결과일 뿐입니다.

@yuhashin2647 Жыл бұрын

@@TV-py9os 아아아 !!! 감사합니다 선생님 이게 이해가 안되서 전 현생에는 수포자하고 다음 세상에서 해야하나 고민했는데요 아무리 공식을 외워도 왜 내려야 하나 이해가 안됐어요 드디어 눈에서 생선 비늘이 떨어졌네요!!!저 수포안하고 다시 공부할래요!!

@TV-py9os Жыл бұрын

@@yuhashin2647 정말 반가운 대답입니다. 수학 포기 하지 마세요... 앞으로 가면 갈수록 수학은 더 중요해질 겁니다. 궁금한 것이 있으면 항상 제게 물어 보세요.^^

@happylifep6092 Жыл бұрын

좋아요 ㅡ 전 40대인데 미적분 취미로 올해 공부하려구요 ㅡ 이유는 . . 없습니다. 😅

@TV-py9os Жыл бұрын

매우 훌륭한 선택이라고 생각합니다. 지금 40대시면 아직도 앞으로 시간이 많으시다고 봅니다. 수학을 공부해서 예기치 않게 그 지식을 사용할 기회도 있지 않을까요? 그보다도, 저는 수학이 '만물의 도'라고 생각합니다. 그것을 잘 이해한다는 자체가 삶의 의미가 있는 지식이라고 생각해요. 제 채널이 도움이 되고, 나중에는 happylife p 님에게 저도 도움을 받고... 기대해 봅니다.ㅎㅎㅎ