№16 со Всероссийского пробника по математике ЕГЭ 2022. Трапеция и подобия

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD = 1,6BC. Точка M на боковой стороне CD такова, что CM : MD = 5 : 2, K-точка пересечения AC и BM.
а) Докажите, что отношение площадей фигур, на которые прямая BM делит треугольник ACD, равно 5 : 16.
б) Найдите площадь четырехугольника AKMD, если известно, что высота трапеции равна 14, а длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям с концами на боковых сторонах, равна 30.
Бесплатный интенсив по логарифмам: shkolkovo_ege?w=wall-1...
Бесплатный интенсив по теории вероятностей: shkolkovo_ege?w=wall-1...
Все наши акции: 2.shkolkovo.online/special

[@shkolkovo]

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD = 1,6BC. Точка M на боковой стороне CD такова, что CM : MD = 5 : 2, K-точка пересечения AC и BM. а) Докажите, что отношение площадей фигур, на которые прямая BM делит треугольник ACD, равно 5 : 16. б) Найдите площадь четырехугольника AKMD, если известно, что высота трапеции равна 14, а длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям с концами на боковых сторонах, равна 30.

[@user-pz4ut2ey2l]

Максим Олегович, я ходила на пробник в краснодарском крае и там была очень похожая задача(почти один в один), и мне казалось, что такая формулировка может вас заинтересовать, но я не знала куда можно было вам ее отправить, можете пожалуйста сказать как это делается ??? (отправка вам интересных прототипов с университетских пробников)

[@shkolkovo]

@@user-pz4ut2ey2l Добрый день, можете добавить меня в вк в друзья и написать сообщение что это Вы) И там уже пришлете условие

[@user-xx8vh8qq2p]

Классная задача, на мой взгляд. Вполне адекватная. Да, не халява, но сверхсекретного ничего нет, бери да выражай подобия)) Спасибо за разбор, МО) Приятная задачка)))

[@user-hm4fj9kn5e]

Не встретилась на моём пробнике, но тоже очень интересная на мой взгляд планиметрия. МОщный разбор и МОнтажер классно выделил треугольники)

[@logik2183]

лайк не глядя, лучшие курсы в мире) Пушка, бомба, машина дикая бешеная....

[@irinamladova]

Спасибо за разбор! Отличная помощь для ученика и учителя при подготовке к ЕГЭ:)

[@skotch_izolentovich]

Блин, какой же вы МОщный!!! Спасибо за ваши видео!

[@elena.ambartsumyan]

Классная задача! МО, вы профессионал своего дела!

[@programmistka23]

Это очень классно, после ваших объяснений задача вообще детская. И да, крутой факт про линию, проходящую через точку пересеч. диагоналей, никогда раньше не знал про него. Спасибо огромное за ваш труд, МО

[@polinamuravleva8854]

Спасибо за разбор!

[@simonmatveev]

Красивая задача, спасибо за разбор. Как по мне, по уровню схожа с ЕГЭ.

[@mathself1]

На пробнике это решил точно так же, как и вы. По-моему уровень ЕГЭ, если в варианте именно эта задача сложная. P. S: Привет из Владикавказа.

[@theconstantine19]

Хорошая задача, особенно прикольно пункт 2 быстро решился. Я не знал той формулы, продлил боковые стороны вверх и через два подобия решил. Первый пункт просто счётно, через a и h легко получился.

[@gleb4986]

Классная задача, нестандартная. Спасибо за разбор😎

[@raidzver812]

Где нестандартность?

[@user-dq5jq3td1y]

В январе эта задача показалась мне адом,сейчас удалось решить. Обидно, что не решил на пробнике тогда

[@lakersshik5365]

А свойство 2аб/а+б надо доказывать?

[@shkolkovo]

Надо

[@TreblaVisceversa]

Можно ли там использовать теорему Менелая?

[@mathself1]

Конечно, для треугольника ACD и секущей KP. Однако и без Менелая всё убивается, потому что подобия легко заметить.

[@chdgsgistiowkfhlfhlckhcoh7017]

Когда разбор всероса 11 класс

[@1luffiz]

я решил, проведя KD