20. Distância entre Ponto e Reta no Espaço. | Geometria Analítica.

[@joaovictorfrancafreitas8170]

Certamente melhor playlist de GA do YT!!

[@luanpapapoicamainvarus6813]

Melhores videos de geometria analítica. Explica tudo, e não só mostra as formulas.

[@GuilhermeDiGiorgi]

Que bom que tem um vídeo sobre isso, o meu professor me passou as fórmulas explicando assim, mas ele foi meio rápido e agora com esse vídeo eu peguei a ideia, mto obrigado

[@douglasbispo9323]

Muiiiiito obrigado, estava tentando fazer um exercício entre um ponto e reta no espaço e não estava conseguindo, graças a sua explicação eu consegui, muito obrigado mesmo, foi dificl de achar alguém que explicasse isso.

[@LCMAquino]

Que bom que ajudou!

[@albertocastelobranco8448]

Muito massa professor Aquino, principalmente o segundo exemplo , show professor... Parabéns e obrigado.

[@LCMAquino]

Para conhecer os livros que uso como referência, por favor vide o vídeo "Geometria Analítica - Apresentação do Curso".

[@BiancaFilgueiras]

Muito bom, tem me ajudado bastante, pois não tô podendo comparecer as aulas de GA e estou estudando em casa para as avaliações! Muito esclarecedor!!

[@LCMAquino]

Obrigado. Fico feliz em saber que a videoaula está lhe ajudando! :)

[@LCMAquino]

Uma opção é transformar a equação dada para a forma paramétrica. De qualquer modo, basta notar que o você precisa fazer é apenas identificar um vetor diretor da reta e escolher um ponto dela. E para fazer isso a equação da reta não precisa estar necessariamente na forma paramétrica.

[@VictorCruz-sn9pe]

Excelente aula como sempre,professor. Tudo ficou claro.vlw mesmo!

[@krexxbruno]

Obrigado pelo conhecimento professor Aquino!!!!

[@jmich7]

Belíssimas explicação e vídeo!

[@LCMAquino]

Fico contente que a minha videoaula tenha lhe ajudado a entender o conteúdo.

[@camydiass]

suas aulas são excelentes! mais uma vez salvando uma estudante aflita hahahahaha. Obrigada Professor!

[@LCMAquino]

+sdshudsiç dgs, valeu! :)

[@LCMAquino]

Fico feliz que tenha ajudado! :)

[@breyniacGames]

Muito bom. recomendo cara.

[@LCMAquino]

Olá +brener ribeiro, valeu! :)

[@LCMAquino]

Ainda vai demorar um pouco. Faltam conteúdos antes de chegar nessa parte. Por favor, assista ao vídeo "Geometria Analítica - Apresentação do Curso" para conhecer a ementa.

[@manuelitosousa262]

Muito bom. Parabéns!

[@Joaobbaj]

Obrigado! Resolveu meu problema!

[@leticianunes1206]

Salvando as aulas que deveriam ser fáceis, ministradas por professor que não sabe passar conteúdo.

[@LCMAquino]

Olá +Letícia de Oliveira Nunes, fico contente que minhas videoaulas estejam ajudando.

[@mateusgoulart316]

Muito obrigado professor, me salvou nesse EAD

[@LCMAquino]

Obrigado! :)

[@ItamarKarpinski]

Obrigado, ajudou muito!

[@Nameless-hc9mu]

Muito bom

[@LCMAquino]

Valeu!

[@ronaldobarionieluf8531]

Professor, muito bacana suas aulas e, nesse exemplo 2, você caprichou. Mas minha dúvida ficou no exemplo 1. E se fosse pedido para identificar esse ponto de intersecção?

[@LCMAquino]

Olá Ronaldo, qual ponto de interseção? No Exemplo 1 é pedido a distância entre um ponto e uma reta.

[@ronaldobarionieluf8531]

Isso. No exemplo 1 é pedido a distância entre um ponto e uma reta; E essa distância é dada por uma outra reta perpendicular. Penso que, além de pedir a distância, poderia ser solicitado o ponto de intersecção entre a reta r e essa reta perpendicular que passa por P. Não poderia?

[@LCMAquino]

Ola Ronaldo, não é o caso do Exemplo 1, mas um exercício poderia sim pedir a distância e além disso esse ponto de interseção. Se no Exemplo 1 tivesse pedido esse ponto, um caminho para encontrá-lo seria o seguinte: 1) escolha qualquer ponto da reta r. Por exemplo, escolhendo t = 0 nas equações paramétricas obtemos o ponto A = (-7; 8; 0); 2) determine o vetor AP (ou seja, calcule P - A); 3) identifique o vetor diretor da reta r. Nesse caso, sabemos que ele será dr = (1; -3; 6); 4) calcule a projeção ortogonal do vetor AP sobre o vetor dr. Ou seja, calcule o vetor u = [(AP·dr)/(dr·dr)]dr; 5) se I é o ponto de interseção procurado, então ele pode ser calculado usando I = A + u. Obs.: seguindo esses passos você pode encontrar I = (-7 + (68/raiz(46)); 8 - (204/raiz(46)); 408/raiz(46)).

[@ronaldobarionieluf8531]

Olá, professor! Devo agradecer pela ajuda. Porém, se possível, não entendi o porquê de I ser resultado da soma entre o ponto A e o vetor u (projeção do vetor AP em r)? Outra coisa: eu havia pensado nessa resolução de outra maneira: Se tenho o ponto P e tenho o vetor AP, não poderia definir a equação dessa reta (AP) e montar o sistema com a equação de r e, assim, definir esse ponto de intersecção?

[@LCMAquino]

Olá RONALDO BARIONI ELUF, em relação a primeira pergunta, eu sugiro que você assista o Exemplo 2 da videoaula "09. Projeção Ortogonal. | Geometria Analítica." (kzbin.info/www/bejne/omKolXiJn5JnnMk). Além disso, vide a figura nessa página: www.geogebra.org/m/CbakNRxU. Já sobre a segunda pergunta, note que a reta passando por A e P vai interceptar a reta r justamente no ponto A. Logo, se esse ponto A não for o ponto I de interseção, nada adianta fazer isso.

[@lenosilva2137]

quando você vai dar aulas de quádricas, estou precisando muito e ainda não peguei nada valeu

[@Marcelotop]

LCMAquino, como eu faço para conseguir as coordenadas do ponto "R"?

[@LCMAquino]

Olá Marcelo, suponho que você se refere ao ponto R que aparece aos 0:54 da videoaula. Nesse caso, siga os passos: 1) escolha qualquer ponto Q da reta; 2) determine a projeção do vetor QP no vetor diretor da reta (veja a videoaula "09. Projeção Ortogonal. | Geometria Analítica."); 3) O ponto R será igual a Q + v (sendo v a projeção encontrada no passo 2)).

[@Marcelotop]

Isso mesmo. Muito obrigado!!

[@LCMAquino]

De nada!

[@alf5644]

Olá prof! Dados um ponto P e uma reta r, se eu pegar um ponto Q 'genérico' da reta, encontrar o valor do vetor PQ e aplicar/usar o fato de PQ ser ortogonal ao vetor diretor da reta (PQ.r'=0) e, finalmente, calcular o módulo do vetor PQ... estaria correto em uma prova/avaliação? Ou (ao final) ao invés de calcular o módulo do vetor PQ, calcular a distância entre os pontos P e Q? Seria correto esse pensamento?

[@LCMAquino]

@Alf Vha, vamos lembrar que pegando um ponto qualquer Q "genérico" na reta r, então não necessariamente PQ será ortogonal ao vetor diretor da reta r. Entretanto, pegando Q na reta r de modo que PQ·r' = 0 (onde r' é o vetor diretor da reta r), aí sim teremos PQ ortogonal a r'. É importante deixar isso claro na sua resolução. Nesse caso, para calcular a distância entre P e r estaria correto você fazer uma das duas coisas que citou: (i) calcular o módulo de PQ; (ii) calcular a distância entre P e Q.

[@Sarcofagobra]

Professor como o senhor aprendeu matemática? Por exemplo, estudou na escola e estudava por conta própria e depois entrou numa faculdade? vlw

[@LCMAquino]

Olá Daniel, eu não estudei Matemática "por conta própria". Eu fui estudando no ritmo normal a medida que os conteúdos eram passados na Escola e posteriormente na Universidade.

[@josegustavo9176]

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[@daburex]

Amigo no exemplo 2 quando fez o módulo de QP x ds, vc achou 38t^2. poderia me explicar, pois o meu deu 10t^2.

[@LCMAquino]

+Marcos Rodrigues Barbosa, aos 11:28 da videoaula aparece d(P, s) = raiz((2t)^2 + (5t + 6)^2 + (3t + 2)^2)/raiz(2^2 + 1^2 + (-3)^2). A sua dúvida está no desenvolvimento do numerador. Note que aplicando produtos notáveis temos que: (2t)^2 + (5t + 6)^2 + (3t + 2)^2 = (4t^2) + (25t^2 + 60t + 36) + (9t^2 + 12t + 4). Agora continue a partir daí. Se a dúvida persistir, por favor coloque aqui.

[@daburex]

+LCMAquino entendi amigo, havia esquecido de elevar os numeros ao quadrado. Parabéns pelos videos.

[@vidalgon7897]

qp tem importância tipo tem q ser p-q esse vetor importa o sentido para o cálculo d distancia

[@LCMAquino]

Olá Vidal, na verdade na fórmula exibida aos 4:46 da videoaula não importa se você usar o vetor PQ ou QP, pois o resultado final será o mesmo. Se você quiser usar o vetor PQ, então deve calcular Q - P. Mas se você quiser usar o vetor QP, então deve calcular P - Q.

[@juniorloper]

Na aula 21 vc dá 2 retas reversas e pede para calcular a distância entre elas (exercício 2), nessa aula vc pede a distância de um ponto da reta r mais próximo da reta s (exercício 2), n seria a mesma pergunta? tentei aplicar a fórmula da distância entre as retas reversas nesse exercício mas não cheguei na resposta certa... desde já agradeço!

[@LCMAquino]

Olá Júnior, note que no Exercício 2 desta videoaula 20 é solicitado "O PONTO de r que está mais próximo de s" e não é solicitado "A DISTÂNCIA de um ponto da reta r mais próximo da reta s". Ou seja, é solicitado O PONTO mais próximo e não A DISTÂNCIA deste ponto mais próximo. Cuidado para não confundir!

[@lucascalumbi4377]

eu derivando a funcao do segundo grau pra achar o minimo kkkkkkkkkk

[@LCMAquino]

😂

[@douglasdg9017]

meu deus ! é pior do que cálculo :(

[@CaioCarneloz]

Fala normal cara, por favor. Fica mais compreensível do que falar igual robô

[@LCMAquino]

Bem, eu estou falando "normal", mas evitando as gírias ou os vícios de linguagem. :(

[@IA0698]

Caio Carneloz rapaz é boa viu essas aulas pra dormir. a aula é boa só a voz mesmo q tá meio estranho.

[@LCMAquino]

Obrigado! :)