[2020] (1ª FASE) Resolução Exame Nacional de Matemática A 12º ano 2020 1ª fase (CORREÇÃO COM DICAS!)

[@Ricardo-Ferreira]

🔴QUERES ARRASAR NO EXAME DE MATEMÁTICA A? Então espreita o meu novo livro de preparação para exame, que te ensina toda a matéria DO ZERO através de exercícios😁⬇️ loja.ricardo-ferreira.pt/produto/exame-matematica-a/ ⭐OUTROS LINKS IMPORTANTES, ERROS E NOTAS⭐ ====🔴LINKS IMPORTANTES🔴==== ✅ TIRA DÚVIDAS NO DISCORD: discord.gg/CY5fw6qhDf ✅ PLAYLIST DE MATEMÁTICA A: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbISk011NSfFmmnffTWbzJnLO ✅ RESOLUÇÕES DE EXAMES: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbITpbUW2SAl7FLiCgOdBJ945 ✅ ARTIGO: "COMO PREPARAR O EXAME (DICAS E RECURSOS)" ricardo-ferreira.pt/matematica-a-exame/ =====🟡ERROS E NOTAS🟡===== ⚠️ 4:13 Podemos resolver o 1.2 de outra maneira, usando o limite segundo Heine. Primeiro mostrávamos que o limite da sucessão u_n é 8- (8, por valores inferiores a 8). Depois, pelo limite segundo Heine, o limite de f(u_n) é igual ao limite de f(x) quando x tende para 8-. (e este limite de f(x) nós sabemos calcular)! [Obrigado, Francisco! 😁] ⚠️ 20:15: Como o acontecimento A só tem a ver com a primeira tiragem, podíamos dizer apenas que os casos possíveis são a+b e os favoráveis são a. [Obrigado, Ya Yeet! 😁] =====🟢LINKS DE REVISÃO🟢===== 🟠 EXAME - Vê o enunciado do exame: iave.pt/wp-content/uploads/2021/01/EX-MatA635-F1-2020_net.pdf 🟡 CRITÉRIOS - Vê os critérios de classificação: iave.pt/wp-content/uploads/2021/01/EX-MatA635-F1-2020-CC-VD_net.pdf 🟢 LINKS - Revê a matéria de cada exercício: (1.1) Sucessões (monotonia) kzbin.info/www/bejne/enOnppljorWlh80 (1.2) Continuidade (limite segundo Heine) kzbin.info/www/bejne/pnLdn2ijqLurr7M (2+3.1) Probabilidades (regra de Laplace) kzbin.info/www/bejne/g3eTfKWfg7lqd5Y (2+3.2) Combinatória (como contar) kzbin.info/www/bejne/bXrHYqeAirOEipI (4.1) Complexos (equações) kzbin.info/www/bejne/mqiTeH-ei7hqnqc (4.2) Complexos (regiões) kzbin.info/www/bejne/mqiTeH-ei7hqnqc (5.1+5.2) Geometria (eq. vetorial da reta) kzbin.info/www/bejne/h6PSo4ZpeZ2Yntk (retas/planos perpendiculares+eq. do plano) kzbin.info/www/bejne/h6PSo4ZpeZ2Yntk (6) Trigonometria (declive e tangente) kzbin.info/www/bejne/h6PSo4ZpeZ2Yntk (7.1+7.2) Usa a régua! :P (8) Trigonometria (tan^2+1=1/cos^2) kzbin.info/www/bejne/bXeqqHunjdWgeMk (9.1) Assíntotas (oblíquas) kzbin.info/www/bejne/pnLdn2ijqLurr7M (9.2) Exp/Log (equações) kzbin.info/www/bejne/qXiTdIWBgbadmpo (9.3) Funções (inversa) kzbin.info/www/bejne/mIa4aq2YarmJmcU (10.1) Continuidade (demonstrar) kzbin.info/www/bejne/pnLdn2ijqLurr7M (10.2) Derivadas (monotonia) kzbin.info/www/bejne/roqnZJ2whrV6mLs (quadro de sinal) kzbin.info/www/bejne/mIa4aq2YarmJmcU

[@B3rbas]

Bro, literalmente vais me salvar a vida hahahaha, estava a estudar e não andava a entender muitas coisas, pois foram coisas que esqueci ou simplesmente parei de estudar durante o tempo, portanto ter-te aqui para ver o raciocino de outra pessoa, e uma boa explicação, vai me ajudar bastante. Muito obrigado, e wish me luck for the exam ahahaha.

[@Ricardo-Ferreira]

Já estou a ver que o meu novo vídeo será perfeito para ti, Victor - um resumo completo de toda a matéria em 12 slides: kzbin.info/www/bejne/hZKXhpKfgLWMl7c Aproveita bem os meus vídeos, mas não te esqueças do mais importante - fazeres tu próprio bastantes exercícios, especialmente, simulações de exame. Mete mãos à obra agora, Victor, que a sorte logo virá :) Toca a trabalhar! PS: Acho que o meu livro "Arrasa no Exame: em 7 dias- Matemática A" seria perfeito para ti, Victor, porque te explica toda a matéria do zero através de exercícios! Dá já uma espreitadela 😁⬇ loja.ricardo-ferreira.pt/produto/exame-matematica-a/

[@nadiabatista9511]

Comecei a ver os teus vídeos ontem e estou a adorar, falta mesmo pouco para o exame mas sinto que vou conseguir !!!!! Muito obrigado

[@Ricardo-Ferreira]

Ainda tens dúvidas Nádia? Claro que vais conseguir!!! Fico super feliz que estejas a adorar. Se continuares com o teu empenho, tens tudo para arrasar! 😁🔥 DICA BÓNUS: Para te preparares ainda melhor para o exame, "ganha uma rotina de exame", ou seja, *acorda* à mesma hora que vais acordar no dia do exame e *estuda* à mesma hora que vais fazer o exame - isto é para o teu corpo se começar a habituar a estar bem desperto e concentrado na hora do exame! De resto revê bem a matéria e acima de tudo faz exercícios de exame! (e se fizeres exames completos, cronometrados, como se fosse o exame real, ainda melhor!).

[@LuisSilva-ek1bg]

Obrigado por esta ajuda, a tão poucos dias do exame e contigo é muito mais facil de aprender, quem me dera ter conhecido este canal mais cedo, grande trabalho, continua ;)

[@Ricardo-Ferreira]

Luís, é nestas alturas que eu gosto de dizer: nem chegaste cedo, nem chegaste tarde, chegaste na altura certa! 😁

[@antoniovieira8994]

Boa sorte a todos para o exame e obrigado Ricardo, pelo conteúdo disponibilizado.

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado por estares aqui, António! Não há dúvidas - amanhã vais arrasar!!! 😁🔥

[@HoffFondue]

Olha, tens de fazer mais videos durante o Ano, Conteudo de Bastante qualidade, impressionante

[@Ricardo-Ferreira]

O plano é esse, Gustavo! Não só quero continuar com vídeos de secundário, mas também quero experimentar vídeos do básico e até do superior - novidades muito em breve... Por agora, podes esperar a correção do exame de 2021 no fim de semana! Se vais a exame, Gustavo, desejo-te a maior das sortes. E lembra-te: calma, concentração e acima de tudo, diverte-te 😁🔥

[@PaulaSimoes67]

Olá Ricardo, sou mãe de duas miúdas e sua fã. Só quando elas forem suas fãs também é que sossego. Muito obrigada por um novo episódio e tão importante...já andava a pensar que tinha desistido do canal q deve dar uma trabalheira...um grande beijinho

[@Ricardo-Ferreira]

Ahahah, será só uma questão de tempo, Paula! Continue empenhado e preocupada com elas que mais cedo ou mais tarde elas se tornarão minhas fãs. Para ser sincero, seria difícil eu desistir por completo do canal porque a experiência é sempre tão positiva (em grande parte por causa de pessoas como a Paula). Agora o desafio é perceber como ter um equilíbrio saudável entre o canal e o resto da minha vida - é isso que ando a descobrir. Tudo de bom Paula e cuide bem das miúdas!

[@Tommy-of6cu]

Excelente vídeo! Ficou muito claro a tua explicação. Continua assim 💪

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado, Tommy - nem imaginas o quão bom é ouvir isso! Se for o teu caso, boa sorte para o exame. E de resto, toca a esmigalhar! 😁🔥

[@dianaoliv3ira]

Muito obrigada por este vídeo super pertinente e pelo entusiasmo de sempre :) Quero também aproveitar para agradecer pela tua iniciativa em geral. Não há assim tantas pessoas dispostas a conciliar a didática com a acessibilidade, então mereces mesmo o reconhecimento 😁 Btw, gostava de te perguntar se tens algumas dicas especificamente para aqueles exercícios de construção que costumam aparecer mesmo em último lugar nos exames e que normalmente têm uma resolução mais rebuscada (ex: demonstrações, aplicações de teoremas, etc). Tudo de bom!

[@Ricardo-Ferreira]

Obrigado por tudo, Diana! :) Acho que o que me move é a curiosidade de ver o que pode acontecer quando damos o nosso melhor, por nós e pelos outros - até agora é só surpresas, por isso recomendo! 😁 Pelo caráter geral da tua pergunta, também só consigo responder de forma geral. As dicas que eu partilhei no vídeo são essenciais nestes exercícios mais rebuscados - (1) primeiro, "traduz imediatamente" (em matemática, há muitas maneiras de dizer/fazer a mesma coisa - talvez algum dado que está no enunciado está escrito de uma maneira, mas para resolveres o problema, tens de o "traduzir" para outra maneira mais simpática - por exemplo, há duas maneiras de calcular o produto escalar de vetores, dependendo se souberes ângulos e normas ou se souberes coordenadas). (2) E depois, é focar naquilo que "queremos" e ver como combinar aquilo que "temos" para lá chegar (ou seja, tens de perceber a 100% as diferentes maneiras de ver os dados e depois descobrir como ligá-los à questão (talvez seja através de um teorema, alguma fórmula ou um resultado de um exercício anterior)- esta maneira de pensar torna-se quase obrigatório num curso superior de Matemática). E de resto, se queres perceber bem os dados, o mais importante é (1) familiarizares-te ao máximo com as definições (muito desses exercícios resolvem-se percebendo calmamente o que cada definição dos dados nos diz) - e isso é uma questão de prática (faz o máximo de exercícios possível, especialmente aqueles que não sabes logo imediatamente o que fazer). (2) Uma coisa que eu gosto de fazer sempre enquanto estudo Matemática é "identificar as diferentes maneiras de ver a mesma coisa" (por exemplo, podemos ver o declive da reta como a tangente da inclinação ou através do vetor diretor ou através de dois pontos da reta).

[@franciscoramos2478]

Muito obrigado, os meus estudos para p exame na próxima terça-feira têm estado caóticos e eu sou um ser que se não revejo tudo não fico descansado, e sem duvida os teus videos têm me ajudado a perceber as logísticas todas da matéria muito obrigado

[@Ricardo-Ferreira]

Fico feliz por ajudar, Francisco! 😁 Eu também sou assim: tenho de rever tudo antes do exame - não pode escapar nada. Depois da reveres tudo, é só fazeres exames anteriores (de preferência exames inteiros e cronometrados) e estarás pronto para arrasar! Tudo de bom, Francisco e toca a esmigalhar! 😁🔥

[@filomenojambacatupopi3847]

já vi algumas resoluções mas creio que desta vez ficou muito claro, muito bom trabalho força força

[@Ricardo-Ferreira]

Ainda bem que pude ajudar, Filomeno! E muito obrigado pelo apoio! Se for caso disso, tudo de bom para o exame! Ou se não, tudo de bom para a vida! Acima de tudo: diverte-te! 😁🔥

[@filomenojambacatupopi3847]

Sim no meu caso irei fazer o exame, se pudesses fazer um vídeo a resolver question de combinatória terás o meu like garantido 😅😅🔥🔥🔥🔥

[@Ricardo-Ferreira]

@@filomenojambacatupopi3847 Ahahah, Filomeno, fazes muito bem em pedir!!! Não sei se consigo fazer já já, mas vou ter isso em conta! Por enquanto, podes ir vendo o meu vídeo de Combinatória: kzbin.info/www/bejne/bXrHYqeAirOEipI (e também tens os exercícios 2, 3.1 e 3.2 deste vídeo). De resto, treina e faz o máximo de exercícios de combinatória (para te habituares à maneira de pensar) - quanto mais fizeres, mais preparado estarás! 😁

[@marianapinho1905]

Obrigado por esta resolução, ajudou imenso!

[@Ricardo-Ferreira]

😁❤️ PS: para as maiores chances de sucesso no exame, Mariana, segue as 7 dicas do meu vídeo: kzbin.info/www/bejne/iYDGho1mgaZ2o7s

[@carlosfernandes.23]

Obrigado e muitos parabéns, abraço

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado, Carlos! Ainda bem que pude ajudar. Já agora, se quiseres rever toda a matéria de Matemática A, tens todos os resumos nesta playlist: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbISk011NSfFmmnffTWbzJnLO E boas notícias - a correção do exame 2021 1ª fase vai sair muito em breve! Tudo de bom, Carlos, e uma ótima semana!

[@ricardooutao7415]

Vou fazer exame este ano , e este video esta ajudar me muito

[@Ricardo-Ferreira]

Ótimo, Ricardo! Mais vídeos estão a caminho! 😁🔥 Já agora, se gostaste deste vídeo, então vais adorar o o meu novo livro de preparação para exame, que te explica toda a matéria do zero através de exercícios! Dá já uma espreitadela na minha loja online 😁⬇ loja.ricardo-ferreira.pt/produto/exame-matematica-a/ E, de resto, continua a esmigalhar, Ricardo! 😁🔥

[@diogoteixeira2194]

Gostei muito da maneira como explicas e a maneira como brincas com a matemática!

[@Ricardo-Ferreira]

Fico feliz, Diogo! É bom saber que gostas tanto da minha maneira de explicar, como de brincar com a matemática - sem dúvida é para continuar (só que claro, será ainda melhor!!! 😁). Tudo de bom, Diogo. E se vais a exame, já sabes: calma, concentração e acima de tudo, diverte-te! 😁🔥

[@guilhermereis1587]

Vídeo muito bom, obrigado pela ajuda.

[@rafraf383]

olá :-) tenho exame daqui a 2 dias e este vídeo ajudou-me mesmo muito, keep up :-)

[@Ricardo-Ferreira]

É bom saber, Rafaela! 😁 Tudo de bom para ti e toca a esmigalhar no exame! 😁🔥

[@rodrigofusco2930]

Muito obrigado graças ao video vou rebentar a escala❤❤❤

[@Ricardo-Ferreira]

Rumo ao 21, Rodrigo. Let's go!!!! 😁🔥

[@EdgarVicente]

Mais um vídeo com uma grande qualidade e completo! Optei por fazer este exame (2020/1F) sozinho para ver como me safava e só depois vim aqui espreitar a resolução e tbm pelos CC da IAVE e até não foi uma má nota para começar a esmigalhar :) (17,5v) Adorei a parte final do vídeo, das dicas e lições para o exame e a maneira como abordaste as perguntas todas foi muito engraçada e inteligente (vou passar a usar a da avozinha e a da carne, apesar de sublinhar sempre tudo o que é importante claro!) E acima de tudo não desistas de fazer este tipo de conteúdo, dinâmico e engraçado, que faz qualquer aprender toda a matéria de forma eficaz e básica! Muito obrigado pelas dicas, e vou fazer de tudo para usá-las todas no exame, claro para ARRASAR! Muito obrigado por todos os vídeos e bom trabalho! 😁🔥

[@Ricardo-Ferreira]

Ahahah, Edgar, 17.5 já é gostoso - de certeza que os outros que erraste foi por falta de atenção! Essa é exatamente a melhor maneira de fazer as coisas - resolver tu próprio o exame (cronometrado) e depois sim ver as correções (e comparar a maneira como nós pensámos com a maneira como outros pensaram - aprendemos imenso). Wow, Edgar, as tuas palavras fizeram-me chorar de alegria (interiormente 😋). Agora que já estou no ritmo, vou aproveitar para fazer as correções da 2 fase e da época especial (antes do dia 13, espero eu). E também tenho uns planos interessantes: o mesmo género de resumos, mas para 7º/8º/9º; uma playlist de "exercícios -tipo" para 10º/11º/12º e provavelmente algum conteúdo para o ensino universitário. Vamos ver! Como sempre, Edgar, toca a esmigalhar! 😁🔥

[@EdgarVicente]

@@Ricardo-Ferreira yaa nem cheguei a dizer mas também cronometrei claro... Acho uma grande ideia essas que tiveste dos vídeos para outros anos e os da universidade pode ser que me venham a ajudar, pois quero seguir um curso com matemática!! E muito obrigadoo se conseguires postar a tua resolução da 2fase e a época especial em vídeo ficava muito agradecido, mas n faz mal se não tiveres tempo! Abraço e bom trabalho!

[@luizavidal6316]

estava fazendo esse exame antes de ontem e ainda haviam algumas duvidas, obrigada pelo video :)

[@Ricardo-Ferreira]

Fantástico, Luiza. Parece que adivinhei!!! Espero que te ajude a esclarecer as dúvidas e, se for caso disso, boa sorte para o exame! 😁🔥

[@MiguelCarvalho03]

Grande video , faz tambem o da 2 fase e tambem da epoca especial... abraço

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado, Chuky! Não sei o que fizeste, mas logo que li o teu comentário fiquei com uma vontade súbita de fazer o exame da 2ª fase e o a do época especial 😂 Por agora não prometo, mas vou pensar seriamente no assunto - se eu decidir fazer, serás o primeiro a saber! Se for caso disso, Chuky, boa sorte para o exame. De qualquer modo, toca a esmigalhar! 😁🔥

[@Ricardo-Ferreira]

Boas notícias Chuky! Vou dar o meu melhor para resolver a 2 fase e a época especial antes do dia 13! (pelo menos a 2 fase é certa - a época especial vamos ver se consigo). Tudo de bom, Chuky e vemo-nos no próximo vídeo! 😁🔥

[@madeirazz4361]

Muito bom continua a fazer vídeos!

[@Ricardo-Ferreira]

É esse o plano! Aqui está o novo vídeo acabadinho de sair 😁🔥: kzbin.info/www/bejne/o4icpXairsyHfdU

[@danielvilaca1172]

no minuto 2:38 no lado da sucessão decrescente não deveria ser b < a ao em vez de b > a ?

[@Ricardo-Ferreira]

Não, Darusky. O a e o b são só a *ordem* dos termos da sucessão - por exemplo, se é 1ª termo, 10ª termo, 197ª termo, etc. O que b>a => u_b < u_a nos está a dizer, é que se a ordem b é maior do que a ordem a (b>a), então o termo de ordem b vai ser mais pequeno do que termo de ordem a (u_b5, ou seja, a ordem 10 é maior que a ordem 5. Por isso, como a sucessão é decrescente, então o termo de ordem 10 vai ser mais pequeno do que o de ordem 5 (ou seja, u_10

[@danielvilaca1172]

@@Ricardo-Ferreira O exercício em si é super fácil, só tinha achado isso estranho pois nunca tinha pensado assim, a verdade é que já percebi na totalidade, sempre utilizei as formulas diretas, por exemplo: ( u_b

[@Ricardo-Ferreira]

Eu sei que vais fazer tudo para ter boa nota a Matemática, por isso de certeza que vais arrasar! Tens sorte, Darusky, porque só fazeres o exame para o ano significa que eu tenho mais um ano para fazer uns vídeos gostosos de Matemática! 😁🔥

[@joaolucas9716]

Excelente vídeo Ricardo! Vai ajudar-me muito

[@Ricardo-Ferreira]

Ainda bem que pude ajudar, João! 😁🔥 Vê todas as minhas correções de exame nesta playlist: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbITpbUW2SAl7FLiCgOdBJ945

[@sofiadeoliveira880]

Adorei, vou ver todos os vídeos agora, muito obg!!

[@Ricardo-Ferreira]

Fantástico, Sofia! Toca a bombar! 😁🔥

[@beatrizferreira6904]

Parabéns pelo canal e por todos os vídeos que são mesmo life saving!! Parece que nem estamos a estudar... Estamos só a aprender de uma forma divertida e motivante! Exame de terça me aguarda ahah Felicidades

[@Ricardo-Ferreira]

Não há nada melhor do que aprender, Beatriz (às vezes a escola é que tira todo o entusiasmo à coisa 😂). Ahah, é bom saber, Beatriz! Então toca a esmigalhar no exame! Mas acima de tudo: diverte-te 😁🔥

[@Froggo_kek]

wtf isto ta bue bem feito principalmente a maneira como apresentaste a correção 10/10!

[@Ricardo-Ferreira]

Adorei a tua reação, Froggo! Muito obrigado! 😁 Se precisas de rever alguma matéria de Matemática A, tens todos os resumos nesta playlist: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbISk011NSfFmmnffTWbzJnLO De resto, Froggo, tudo de bom para ti! E se te estás a preparar para o exame, toca a esmigalhar! 😁🔥

[@MrBasuso]

Obrigado por este vídeo! Grande abraço

[@Ricardo-Ferreira]

Fico feliz, Basuso! 😁 Se queres rever a Matemática A, tens toda a matéria nesta playlist: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbISk011NSfFmmnffTWbzJnLO Tudo de bom para ti, Basuso! E se fores a exame, toca a esmigalhar! 😁🔥

[@sirpedro9306]

Parabéns pelo trabalho. Continua!!!!

[@Ricardo-Ferreira]

Disso não tenhas dúvida, Pedro! Cá está o novo vídeo acabadinho de sair 😁🔥 : kzbin.info/www/bejne/o4icpXairsyHfdU

[@Alex-tv1nl]

será que sou o unico que nao precisa desta materia porque estou na universidade, mas cliquei no video por curiosidade e agora estou aqui preso pq curti do sotaque do Ricardo?

[@Ricardo-Ferreira]

😂😂😂 Se não te queres sentir tão mal, Alex, podes ver estas duas playlists vídeos de universidade: 🔴 Álgebra linear: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbIQHElCMhSh2f36IMRXcCgLa 🔴Calculo: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbITJLdVLxHXMHNs5Tx3miFBd 🔴Dicas de estudo e rotina: ricardo-ferreira.pt/bom-a-matematica/ Mais vídeos de universidade estão para vir em novembro, Alex. Até lá, aproveita estes e esmigalha! 😁🔥

[@Alex-tv1nl]

@@Ricardo-Ferreira tive a ver, mas infelizmente não é a materia que estou a dar, mas agradeço na mesma 👍

[@Alex-tv1nl]

@@Ricardo-Ferreira mas o "Dicas de estudo e rotina" de certeza que eu vou ler

[@Ricardo-Ferreira]

@@Alex-tv1nl Espero que já tenhas começado a colocar em prática, Alex. Por curiosidade, estás a dar o quê de Matemática? Boa semana! 😁❤

[@frvguedes9833]

Boas, espero que ainda vá a tempo ahha na 3.1 os acontecimentos são dependentes certo? Então porque é que a P( A Interseção B) é equivalente a P(A x B)?

[@Ricardo-Ferreira]

Estás com sorte, Guedes, que ainda não fui dormir 😂 Quando escreveste, "P( A Interseção B) é equivalente a P(A x B)", será que querias dizer P(A)xP(B)? No 3.1, é fácil verificar que os acontecimentos NÃO são independentes, porque P(A interseção b)=ab/(a+b)(a+b-1) é diferente de P(A)xP(B)=ab/(a+b)(a+b). No geral, quando queres mostrar que dois acontecimentos são ou não são independents, tends duas maneiras: (1) Verifica se P(A interseção B)=P(A)P(B) (2) Verifica que se P(A|B)=P(A)). Agora, se no enunciado já te dizem que os acontecimentos são independentes, então já sabes que a fórmula (1) e a fórmula (2) são verdade - por isso podes usá-las para calcular, por exemplo, P(A interseção B).

[@HoffFondue]

Eu nao garantiria, ja que o Problema não informa o mesmo. Fiz substituindo o P(A Interseção B) por P(A)xP(B|A) sendo P(A) = a/a+b; P(B|A) = (caso favoravel) b / a+b-1 (possiveis)

[@frvguedes9833]

@@Ricardo-Ferreira Sim, eu percebi que eles não eram independentes, daí a duvida de podermos fazer P(A)xP(B) para calcular P(A interseção B), esse método não seria possivel apenas se os acontecimentos fossem independentes?

[@PiKaChuHD18]

@@frvguedes9833 penso que sim Guedes

[@Ricardo-Ferreira]

​@@frvguedes9833 Guedes, é como o Gustavo disse: só te tens de te preocupar com os acontecimentos serem ou não serem independentes se já o disserem no enunciado (ou então se te perguntarem para veres se são independentes). Agora é que reparei que te expliquei o exercício errado! 😂 (também editei a resposta acima) No 3.1, é fácil verificar que os acontecimentos NÃO são independentes, porque P(A interseção b)=ab/(a+b)(a+b-1) é diferente de P(A)xP(B)=ab/(a+b)(a+b). No geral, quando queres mostrar que dois acontecimentos são ou não são independents, tends duas maneiras: (1) Verifica se P(A interseção B)=P(A)P(B) (2) Verifica que se P(A|B)=P(A)). Agora, se no enunciado já te dizem que os acontecimentos são independentes, então já sabes que a fórmula (1) e a fórmula (2) são verdade - por isso podes usá-las para calcular, por exemplo, P(A interseção B). Tudo de bom, Guedes. Está na hora de esmigalhar! 😁🔥

[@maxkeuller]

41:21 aqui poderíamos achar a altura pela distancia entre dois pontos também?

[@Ricardo-Ferreira]

Correto, Max! Podemos pensar na distância de duas maneiras: ou diretamente pela fórmula da distância entre dois pontos d(A,B) ou indiretamente pela norma do vetor AB - tanto uma como a outra dão o mesmo resultado.

[@joselima876]

Muito boa a explicação! Vais fazer mais algum exame antes do dia 13?

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado, Zé! 😁Ótimas notícias! Estou a terminar o exame da 2ª fase - deverá sair hoje ou amanhã! Continua o bom trabalho, Zé! E toca a esmigalhar! 😁🔥

[@edgarlopes9244]

Obrigado!

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado, Edgar! E fores a exame, boa sorte - vais esmigalhar!!! 😁🔥

[@manuelteixeira3933]

Olá novamente, poderia fazer ou indicar-me um vídeo onde estaria a explicação de como sair das indeterminações ? Acho que seria muito útil pois quando tenho um limite em que a indeterminação é 0 x infinito não consigo sair dali. Obrigado.

[@Ricardo-Ferreira]

Oi oi novamente Manuel! O meu vídeo de limites mostra-te todos os truques para saíres das indeterminações: kzbin.info/www/bejne/aKDCqqyuiNZpl9k Além deste vídeo, há outro truque importante - quando a função é contínua, podes trocar a função e o limite. Ou seja, lim f(...)=f(lim ...) - podes ver um exemplo no exercício 10.1 -> 1:26:14 CURIOSIDADE: Secretamente, as indeterminações 0 x inf, 0/0 e inf/inf são todas a mesma indeterminação. Como 1/0=inf, então 0/0=0 x inf. E como 1/inf=0, então inf/inf= inf x 0. Por isso, muitas vezes para resolver indeterminações 0 x inf, o que precisas é de uma mudança de variável (todos os pormenores estão no vídeo de limites e em 1:26:14 ) Já agora, não sei se reparaste, mas tenho uma playlist de Matemática A que revê toda a matéria: kzbin.info/aero/PLmXHtzilUbISk011NSfFmmnffTWbzJnLO Tudo de bom Manuel e bom trabalho! 😁

[@manuelteixeira3933]

@@Ricardo-Ferreira Muito obrigado!! 🙏

[@999diogo8]

Poderias fazer para o exame de matematica B? Tou com muitas dificuldades. Obrigado

[@Ricardo-Ferreira]

Infelizmente, Diogo, já tenho outros vídeos planeados, por isso não consigo fazer o exame de matemática B (pelo menos, antes do dia 13). Se precisares de uma resolução do exame, podes ir ao site da APM: wordpress.apm.pt/?page_id=2792 Ou se estás com dificuldades na matéria, talvez seja melhor contactares alguém que te possa ajudar e que perceba de matemática - por exemplo, um colega, um professor, um familiar ou um explicador. Tudo de bom, Diogo! E faças o que fizeres, dá o teu máximo! 😁🔥

[@manuelteixeira3933]

Obrigado pelo vídeo, aquela 3.1 tava difícil de perceber. Tem alguma opinião sobre que exercícios vão sair de certeza no exame deste ano ? Obrigado.

[@Ricardo-Ferreira]

Oi oi Manuel! É verdade - na 3.1 tinhas de pensar mesmo muito bem - tinhas de perceber passo a passo como é que a avozinha organizava as bolas respeitando as regras - todos os exercícios de Combinatória são mais ou menos assim (para te habituares a pensar desta forma, faz o maior número de exercícios possível e se ainda não o fizeste, vê o meu vídeo que explica a Combinatória de forma simples: kzbin.info/www/bejne/bXrHYqeAirOEipI ) O exame deste ano deve ser muito parecido com o de 2020 na distribuição dos temas (1 de Complexos, 1 de Calculadora, 2/3 de Combinatória/Probabilidades, etc.) Relativamente a exercícios específicos, é difícil especular, mas de certeza que vais ter de calcular limites (ou nas assíntotas ou na continuidade ou nas sucessões). Se for caso disso, Manuel, desejo-te tudo de bom para o exame!. Toca a esmigalhar! 😁🔥

[@Mylifestoriesmaybe]

@@Ricardo-Ferreira eu deixei o curso de arquitetura em fevereiro e estive a estudar até agora para o exame. nunca tive matemática até à data, mas espero que corra bem! ajudas-te muito! Obrigado

[@killerbee9743]

Boas.Tenho uma dúvida no 3.2. Resolvi agora este exercício e deu me errado, vim cá ver mas ainda nao estou esclarecido. Eu pensei da seguinte forma: "Ok como as caixas sao todas diferentes devido ao facto de serem numeradas, e diferente eu meter uma bola azul na caixa 3 do que meter na caixa 7". A expressao que eu cheguei foi 10arranjos3 * 7arranjos2. Porque e que estou a pensar mal?

[@Ricardo-Ferreira]

Quando estamos a fazer combinatória, temos de pensar em "escolher" (nCk) e "ordenar" (n!). Os arranjos nAk significa "escolher e ordenar". Neste caso, nós só escolhemos as bolas, mas não as ordenamos - se pensares, meter uma bola azul na caixa 1 e na caixa 3 é o mesmo que meter uma bola azul na caixa 3 e na caixa 1 (porque as bolas são "iguais"). No fundo, aqui o que interessa para distinguir entre arranjos e combinações são as bolas e não as caixas. È verdade que as caixas estarem numerados pode levar a confusão e pensares que seja arranjos porque "a ordem das caixas interessa". Mas talvez ajude se pensares ao contrário: imagina que as caixas não fossem numeradas, ou seja, imagina que as caixas fossem todas "iguais". E agora queres colocar uma bola azul numa caixa e outra bola azul noutra caixa. De quantas maneiras há para fazer isso? Ora, se as caixas são todas iguais e as bolas são todas iguais, então não importa onde metes as duas bolas - onde quer que ponhas as bolas, estás a metê-las na "mesma" caixa (por exemplo, meter as bolas na "caixa 1" e na "caixa 3" é o mesmo que metê-las na "caixa 8" e na "caixa 9"). Assim, se as caixas forem todas "iguais", então só há 1 maneira de meter as 2 bolas nas 10 caixas. Assim, nós numerarmos as caixas para que seja diferente colocar uma bola na caixa 1 ou na caixa 7. Como as bolas são iguais, nós só as escolhemos, ou seja, é combinações nCk (porque meter uma bola azul na caixa 1 e na caixa 3 é o mesmo que meter uma bola azul na caixa 3 e na caixa 1) Só seria arranjos se as bolas fossem diferentes - por exemplo, se uma fosse às riscas e a outra às pintinhas. Aí meter a bola às riscas na caixa 1 e a às pintinhas na caixa 3 já seria diferente de meter a bola às riscas na caixa 3 e a às pintinhas na caixa 1 (por isso já tinhas de "escolher e ordenar", ou seja, arranjos nAk) Se ainda não viste o meu vídeo de Combinatória, é boa ideia dares-lhe uma olhadela, porque vais perceber isto muito melhor: kzbin.info/www/bejne/bXrHYqeAirOEipI Tudo de bom! E continua o bom trabalho! 😁🔥

[@killerbee9743]

@@Ricardo-FerreiraNao recebi notificaçao da tua resposta nao sei porque. obrigado, esclareceste me

[@Ricardo-Ferreira]

@@killerbee9743 O KZbin é manhoso, Killer Bee 😂 O que importa é que já estás esclarecido. Bom trabalho! 😁🔥

[@pedrolopes893]

Obrigado. Tenho so 2 duvidas na 3.1, o b devia ser pertencente a números naturais (N), porque não faz sentido existir numero de bolas negativas, certo? na 10.2, ao anular o x=0 porque nunca acontece, existe a necessidade de explicar ou é subentendido ? (para o exame)

[@ERAS2010]

Em relação ao 3.1: Sim. Lógicamente é impossível teres bolas negativas dentro de um saco. Em relação ao 10.2: Vai depender dos critérios de avaliação e do/a corretor/a. Pelo sim, pelo não eu deixava explicado. Não há nada a perder.

[@goncalomesquita1319]

Podes apenas escrever: Imp(Impossivel) ou que x nao pertence ao Dominio.

[@Ricardo-Ferreira]

É exatamente como o Eduardo e o Gonçalo disseram. Na 10.2, deves sempre escrever um pequeno comentário para mostrares que sabes o que estás a fazer.

[@manuelnogueiraalmeidamori9309]

Isso aí que dizes no teu comentário sobre o enunciado do exame, é o que. O link não abre. Desde já muito obrigado por tudo!

[@Ricardo-Ferreira]

Nem sei como te agradecer, Manuel! O link tinha um erro - já corrigi! 😁 O "enunciado do exame" é o pdf do exame , ou seja, é onde podes ver todas as perguntas juntas (por exemplo, para o caso de quereres resolver o exame antes de ver esta correção). Tudo de bom, Manuel! E se fores a exame, toca a esmigalhar! 😁🔥

[@TheRealJonhLennon]

Excelente vídeo, obrigado pela ajuda, mas tenho uma dúvida no exercício 7.2 (calculadora), as minhas coordenadas deram com uma abcissa diferente, em vez de 1.63 eu obtive 1.83

[@Ricardo-Ferreira]

Ainda bem que pude ajudar! É difícil dizer qual é o teu problema - será que tinhas a calculadora em graus em vez de radianos?

[@carolina04y]

Ricardo, na 1.1 eu substituí o n por 1 e depois por 2, então fiz a razão, que deu 2. E depois escrevi que, como r>0 a sucessão é crescente. Está errado? Achas que considerariam se eu fizesse desta forma?

[@Ricardo-Ferreira]

Sim, está errado Carol. Normalmente, uma sucessão não tem razão (tanto que, se experimentares calcular a razão com n=2 e n=3, a razão já te dará um número diferente!) Só podes ver monotonia através da razão quando de facto existe razão! (e essa razão só existe para certas sucessões especiais, que chamamos "progressões") Numa sucessão que não é progressão, ou seja, que não tem razão, então calcular monotonia tens sempre de usar o método que usei: calcular u_n+1-u_n e mostrar que é >0 para todos os n. Já não me lembro se tinhas comprado o meu livro, mas estão lá mais exercícios destes de monotonia (e de certeza que consegues encontrar outros na net também, ou melhor ainda: podes criar o teu próprio exercício - é só trocar uns números ou umas letras na sucessão): loja.ricardo-ferreira.pt/produto/exame-matematica-a/ Continua o bom trabalho, Carol! E já sabes: eu estarei cá para o que precisares! 😁🔥

[@carolina04y]

@@Ricardo-Ferreira Percebi, obrigada! 🫣😅

[@Ricardo-Ferreira]

@@carolina04y Fortíssimo, Carol 😁💪 (lembra-te: quanto mais cedo despachares todos os erros, menos erros farás no exame! Ou seja, erros é a melhor coisa que te pode acontecer agora!)

[@miguel.b8832]

Olá. No exercício 1.2 a ordenada do ponto B não teria de ser igual 6?

[@Ricardo-Ferreira]

Oi oi Miguel! Tu comentaste no vídeo do exame de 2020, mas presumo que estejas a falar do exame de 2021. Estás certo, , Miguel! A ordenada devia ser 6, sim. Já coloquei uma nota nos comentários desse vídeo a avisar do erro. Muito obrigado pela ajuda, Miguel! Boas férias e um ótimo trabalho! 😁🔥

[@miguel.b8832]

@@Ricardo-Ferreira Realmente hahah, só agr é que reparei, mas assim estava a falar do de 2021. Obg.

[@rmgwar6027]

grande ricardo ferreira

[@goncalofreitas2540]

Tenho algumas dúvidas na interpretação de exercícios mas até sei resolver, mas o começo ou arranque é difícil, muitas vezes tenho que ir às soluções

[@Ricardo-Ferreira]

Oi oi Gonçalo! Saber por onde começar é o mais difícil na Matemática (tanto que quase todas as minha dicas do vídeo têm a ver com "como começar"). Além das dicas do vídeo, podes fazer isto: (1) PERCEBES TODAS AS PALAVRAS DO ENUNICIADO? às vezes não sabemos como começar porque não sabemos bem alguma definição que é essencial para perceber o problema (por exemplo, o que significa "função contínua" ou "sucessão crescente") -> Solução: pergunta-te se percebes cada palavra e se não souberes, vai procurar a definição. (2) SABES TODAS AS MANEIRAS DE FAZER ESSA COISA? Às vezes não sabemos todas as maneiras de fazer a mesma coisa - às vezes só nos lembramos de uma maneira, mas os dados que temos disponíveis obrigam-nos a fazer de outra (por exemplo, pedem-te para "calcular um declive", mas tu só te lembras de calcular o declive como y/x - o problema é que há outra maneira - podes calcular declive através da tangente da inclinação) -> Solução: Enquanto estudas, foca-te sempre nas diferentes maneiras de fazer a mesma coisa. (3) SABES O PROCESSO? Pelo que descreveste, não me parece ser o teu caso, mas às vezes tu percebes todas as palavras mas não sabes o que fazer porque não sabes o processo completo ou porque não o treinaste o suficiente (por exemplo, "estudar a monotonia de função", o processo é sempre o mesmo: calcular derivada, ver os zeros da derivada, fazer o quadro de sinal e concluir - quando vês "estudar a monotonia de uma função", deves saber de imediato que é esta a receita que tens de seguir) -> Solução: Enquanto estudas, presta atenção a estes "processos" que seguem sempre a mesma receita e tenta lembrar-te da receita para a próxima vez que fizeres um exercício desse género. CONCLUSÃO: De certo modo, isto tem tudo a ver com "treinares o olho" e familiarizares-te com os conceitos. Isto é uma coisa que vais desenvolvendo com a prática e com empenho. O importante é perceberes que é normal ficar encalhado num exercício - convém não desistires logo de imediato mas em vez disso tentar perceber calmamente aquilo que não percebes (pessoalmente, eu gosto de tentar um exercício durante 10/15 minutos e se depois disso ainda não conseguir, então sim vou ver a dica/soluções - e quando vejo as soluções, tento perceber exatamente porque é que fiquei encalhado, para não repetir o mesmo "erro" no futuro). Espero que te tenha ajudado, Gonçalo! De resto, tudo de bom para o exame (se for caso disso). E de resto, toca a bombar! 😁🔥

[@franciscosousa5913]

Só uma dica no 4.2, bastava ver que como xy igual a 1 a função só poderia estar no primeiro e no quarto quadrante, logo só podia ser a D

[@Ricardo-Ferreira]

Essa era outra resolução bem simples, Francisco. Me gusta! 😁

[@picapowerpt9605]

ganda rei

[@Ricardo-Ferreira]

Estamos juntos! 😁🔥 PS: Subscreve na Newsletter do meu site para receberes por email todas as minhas novidades: 😁⬇️ ricardo-ferreira.pt/newsletter/

[@mitoCoroadoJr]

1:01:30 estava mesmo a escala? WTF?

[@Ricardo-Ferreira]

É o desejo tipicamente matemático de querer fazer tudo certinho, André (seria um atentado desenhar a figura mal de propósito! 😂) E de qualquer modo, André, não é qualquer um que tem a esperteza de agarrar na régua numa situação de exame - pontos pela coragem 🤣

[@andreilaurentiunuca8473]

Estou seriamente preocupado com o que vou fazer neste exame , estive a estudar nas últimas semanas(com os teus vídeos, explicamat e Khan academy) mas com outros trabalhos da escola ( Pap e estágio) encontro-me muito perdido e parece que nada entra na cabeça, agora que finalmente tenho tempo decente para estudar o que é que aconselhas fazer/estudar e como?

[@Ricardo-Ferreira]

A minha única certeza é que deves gastar os últimos 2 dias só a fazer exames anteriores (exames cronometrados, e depois corriges nos critérios) - por exemplo, faz um exame de manhã e outro à tarde. Vejo duas estratégias possíveis: (A) Reveres a matéria nestes primeiros dias e fazeres exercícios de exame nos últimos 2 dias (B) Começares já a resolver exames e à medida que vais errando e tendo dúvidas, então sim vais rever a matéria. Como já viste tantos vídeos, é possível que o teu único problema seja falta de prática (isso claro, partindo do princípio que há sequer algum problema). Por isso, eu recomendaria a opção (B). RESUMINDO: (1) Tens 4 dias para estudar. fazes 8 exames (um de manhã e um à tarde, cronometrados, e depois corriges). E se ao corrigires, encontrares um exercício que não percebes bem, então revê essa matéria [quem diz 8 exames, também diz 6 exames, o mais importante é dares o teu melhor]. (2) E um segundo ponto crucial - NEM TENTES SEQUER FAZER NOITADAS! O que tu queres é habituar o teu corpo a acordar cedo para estares bem acordado no dia do exame - por isso começa agora a acordar/deitar a horas decentes para estares bem fresquinho às 9h30. E é isso, Andrei! Mas claro, só por eu dizer, não significa que devas fazer isso - faz o que achares mais lógico e que funcione melhor contigo. Mas acima de tudo, não te preocupes se vais conseguir ou não - a única coisa que interessa é dares tudo (e o resto virá por acréscimo ) . Tudo de bom, Andrei! 😁🔥

[@franciscoluis8243]

opa aí na 1.2 nas sucessões poderias ter usado limite segundo hein era mais fácil de perceber

[@Ricardo-Ferreira]

Muito obrigado pelo reparo, Francisco! Vou incluir uma nota nos comentários. Na altura estava na dúvida entre fazer desta maneira ou usando o limite segundo Heine. Inicialmente incluí as duas resoluções, mas depois acabei por colocar só a primeira. Agora percebo que faria mais sentido ter incluído as duas resoluções (para eliminar qualquer possível confusão). Obrigado mais uma vez, Francisco. E tenha uma ótima semana!

[@leticiapinto2983]

Boa tarde , no 4.1 quando passa no sistema de 2teta = teta +2Kπ para teta = 2kπ/3 , de onde veio o /3??

[@nunopereira6522]

Passas os ângulos (o menos teta) para o outro lado e vai ficar 3teta = 2kpi, Depois passas o três para o outro lado Teta = 2/3kpi

[@goncaloperes2069]

Boas Ricardo! Estou a preparar-me para a 2 º fase e os teus vídeos de facto têm ajudado muito. Tenho uma questão, em relação ao minuto 9.13, como é que coloco uma função logaritmica no gráfico da calculadora para me ajudar a visualizar em casos como aquele?

[@Ricardo-Ferreira]

Oi oi Gonçalo! Todas as funções logaritmo têm a mesma forma, por isso podias fazer simplesmente o gráfico de ln x (se só te interessasses pela forma do gráfico). Mas se queres fazer mesmo a função log_a(x), basta usares a regra dos logaritmos: lembra-te que log_a(x)=ln x/ln a. Por isso, por exemplo, se quisesses fazer log_2(x) na calculadora, escrevias ln x/ln 2. Continua o ótimo trabalho, Gonçalo. E precises do que precisares, cá estarei! 😁🔥

[@mitoCoroadoJr]

A tua não é a nspire CX? Dá para usar logs de bases diferentes

[@miriamalexandre198]

Pq que no exercício 1.2, no log2 (8(n+1)-8n-4÷n+1) o 4 muda de sinal? O resultado não deveria ser log2(4÷n+1)?

[@EdgarVicente]

Não, pq a fração anterior (antes de colocar o msm denominador) era negativa -(8n-4)÷(n+1) logo quando se junta numa fração apenas tens de fazer o cálculo (-(8n-4)) que dá -8n+4 e por isso no final fica apenas 8+4 (pois o 8n corta com o -8n) , ou seja, 12!

[@Ricardo-Ferreira]

Oi oi Miriam! É como o Edgar disse: quando tens um "menos" de fora da fração, é como se o que está dentro da fração estivesse entre parêntesis. Ou seja, em vez de teres -8n-4, tu tens -(8n-4), o que é igual a -8n+4. Basicamente, é diferente o "menos" estar fora da fração ou dentro da fração - se estiver dentro, então só afeta o primeiro número. Se estiver de fora, então afeta os números todos, ou seja, é como se tivesse parêntesis.

[@rustologia4191]

Boas tardes professor Ricardo Ferreira, tenho uma questão no exercício 3.1, não seria mais simples apenas calcular a probabilidade de A sabendo que os casos possiveis sao a+b e os casos favoraveis serem apenas a, uma vez que os acontecimentos sao equiprováveis? Eu sei que a conclusão é a mesma mas acho o processo de a-1+b desnecessário. Continue o excelente trabalho!

[@Ricardo-Ferreira]

Correto! Essa seria outra maneira de pensar! Tenho uma vaga ideia de que tive esse mesmo debate interno quando estava a fazer o vídeo e acabei por decidir explicar dessa maneira (talvez para transmitir a ideia de que, regra geral, devemos fazemos os casos favoráveis e possíveis de toda a situação). Mas claro, neste caso especial, como dizes, não era preciso 😁 De resto, continua a esmigalhar na escola! (e no resto!) E se quiseres, podes juntar-te também ao meu servidor no Discord onde poderás ajudar e receber ajuda de alunos de todo o país! discord.gg/CY5fw6qhDf PS: Trata-me por "tu" (a idade da reforma ainda está longe 😂)

[@Ricardo-Ferreira]

Entretanto aproveitei e coloquei uma nota sobre isso nos comentários (e claro, com um agradecimento especial! 😁)

[@joaoteixeira4375]

tens ar de quem tem 20 a mat obg pelo video

[@Ricardo-Ferreira]

😂😂😂 Felizmente, para ter 20 a mat, não é preciso ter ar de quem tem 20 a mat (mas sim, acertaste, João! 😁)

[@joaoteixeira4375]

@@Ricardo-Ferreira so tenho pena de nao ter tido conhecimento do teu canal mais cedo tinha me dado jeito

[@catarinafernandes8984]

Hmmm.... AMMMMEEEEEEEEIIIIIIIIIII Sério eu adoro te dhhdhdjd Nunca esmigalhei tão rapido o botao do like na minha freaking vida... A minha avô que fuja enquanto ha tempo pq eu vou explicar lhe a carninha toda (?) Jsjdjdj entendedores entenderão

[@Ricardo-Ferreira]

Catarina, eu era capaz de ler um livro inteiro só com os teus comentários (a tua criatividade é mesmo de outro mundo!) Pensa nisso 😏 É sempre um prazer ler os teus comentários Catarina - fico à espera do próximo! 😁🔥 (acho que assim vou ter mesmo de fazer outro vídeo - talvez a correção do exame de 2021!)

[@zeeduardo4640]

rei

[@Ricardo-Ferreira]

😁❤️

[@inesmascate8441]

“Entonces”? Que eu saiba, vim aqui por causa da matemática.. olha olha.. temos agora aqui o quê? Espanholada? Bem bem

[@Ricardo-Ferreira]

Vale! 😂

[@fonasada__3761]

literalmente meti a o esquadro no segmento OP e dá 4,3 cm. Não o que é que estavas a falar no vídeo sinceramente

[@Ricardo-Ferreira]

Devia ter feito o que tu fizeste e verificado eu próprio (em vez de repetir o que tinha ouvido outros dizerem). Mas não te preocupes - isto não voltará a acontecer, porque não é um hábito meu. Pelo contrário, eu costumo sempre verificar eu próprio antes de repetir o que outra pessoa disse (esta foi a exceção, não a regra) Obrigado pela lição que me deste e espero que compreendas. Continua o bom trabalho! E já sabes: eu estarei cá para o que precisares! 😁🔥

[@fonasada__3761]

@@Ricardo-Ferreira É na boa, estive a pensar melhor e secalhar a estratégia da régua funciona masapenas com as proporções do enunciado do exame

[@Ricardo-Ferreira]

Pois - não faço a ideia quais foram essas proporções.

[@susanaferreira8756]

Quem é que pensa na solução da 3,1???

[@rodrigojesus8961]

Para que é que essa avó vai meter essas bolas nessas caixas numeradas

[@Ricardo-Ferreira]

🤣

[@jovitor1531]

A M E I

[@Ricardo-Ferreira]

E eu amo o teu entusiasmo! (e não fiques com inveja, também te amo a ti 😂😋)

[@jovitor1531]

@@Ricardo-Ferreira HAHAHHA obrigado por todo o apoio e todas as explicações através dos vídeos, irão me dar imenso jeito na terça-feira. Muito obrigado