20分で分かるテンソルの本質[応力テンソルと二次元の応力変換公式]
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Күн бұрынこの動画を上げてからかなり勉強したんですが、テンソルの理解が一段深まったので訂正版出しました。なので、よかったらこちらもどうぞ↓
応力、慣性、電磁テンソル。それらの共通点とテンソルの定義に隠された秘密について。
• テンソルの定義とその変換則に隠された秘密とは...
テンソルの座標変換則も実は同じ原理で導出できて、しかもほとんどの理系大学生が実は1年の段階でそれを学んでいたってことご存知でしょうか？色々つながって感動するかも。自分は感動しました(笑)
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• 自然基底について【リーマン幾何学/一般相対論】
第２講：双対基底
• 双対基底について【リーマン幾何学/一般相対論】
第３講：ベクトルの座標変換則
• 座標変換行列の上位互換？ベクトルの座標変換則...
第４講：テンソル完全掌握
• テンソルの定義とその変換則に隠された秘密とは...
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参考書
・時空と重力 (藤井保憲)
・一般相対論入門 (須藤靖)
・ナブラのための協奏曲 (太田浩一)
・座標変換_リーマン幾何学_PDF (岡部洋一)
↑今日は主にこの本からです。
・あきらめない一般相対論(富岡竜太)
↑正直1番おすすめです。
※敬称略
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@wessashift6949 5 жыл бұрын
オープニング面白かったです。内容もわかりやすかったです
@sugaku_kyoshitsu 5 жыл бұрын
まじすか、それはよかったです。なんやかんや1週間以上かかったので普通に嬉しみが深いです笑。コメントあざした✨
@kindcafe8581 3 жыл бұрын
わかりやすくて教授になってほしいぐらいです。一回じゃ忘れるのでまた見にきます。
@sugaku_kyoshitsu 3 жыл бұрын
それは照れますね笑、がんばります。コメントありがとうございます。
@user-vo2fi4tq9d 5 жыл бұрын
今まで受けたテンソルの説明で一番わかりやすく感じました。 ちなみに、動画内で出てくる書籍はなんという本でしょうか？
@sugaku_kyoshitsu 5 жыл бұрын
まじですか！ありがとうございます。 えっと大学の教科書で森北出版・村上敬宜(著)・材料力学って本です。 たしかあの本にはテンソルって言葉では載ってなかったですけど、森北出版は全体的にやさしい本が多くて個人的には好きですね。コメントありがとうございます👍
@leomessithx 4 жыл бұрын
是非教師になって頂きたい。分かりやすかったです
@sugaku_kyoshitsu 4 жыл бұрын
なんてやさしいコメント！応援コメントまじで幸せな気持ちになります、ありがとうございます。やっぱサイヤ人は誇り高い。
@神葉-d6v 2 жыл бұрын
唐突に磁力から節点力法に手を出し始めた一般学生が感謝しています。
@sugaku_kyoshitsu 2 жыл бұрын
それはよかったです。
@黒-b6g 3 жыл бұрын
わかりやすかったです。
@sugaku_kyoshitsu 3 жыл бұрын
コメントありがとうございます。
@ひなた-v4q 3 жыл бұрын
最後のめんどくさがってるとこ早送りでもいいから見てみたかったです。
@sugaku_kyoshitsu 3 жыл бұрын
ごめんなさい、昔の動画 そうゆうの多くって🥲 また作り直しますね👍
@misaki8057 9 ай бұрын
σξはtと法線ベクトルnの内積で求まるということだったので σξ=t・n =T・n・n かと思ったのですが、なぜσξ=nT(Tは上付き文字)・T・nになったのですか？ （T・n・nは実際には行列計算できないのですが、どのような発想からnT・T・nが出てきたのか知りたいです）
@sugaku_kyoshitsu 9 ай бұрын
なぜベクトルの転置×行列×ベクトルになっているか、という質問ですね。数学っぽく説明しましょう。 見やすいように 大文字を行列、小文字をベクトル、 転置記号を ' 、内積を • とします。 少し一般的に書きますが、質問は (Ab)•c が Abc ではなく (Ab)•c = c'Ab となる理由ですね。 これはAb、cが両方とも列ベクトルなためです。列をただ並べるだけでは、行列積が計算できず、内積になりません。 しかし転置をして、cを横向きにするとどうでしょう。 (c')(Ab)=(行)(列)となり、内積が計算できるようになります。これが転置記号がついている理由です。 内積が行列積を用いて x•y = x' y = y' x などと表現できることを思い出しましょう つまり c•(Ab) = c' (Ab) ↓交換法則、結合法則 (Ab)•c = c' A b です。 あるいは積の転置公式を知っているなら (Ab)•c = (Ab)' c ↓公式(PQ)'=Q'P' (Ab)•c = b' A' c ↓Aが対称行列 (Ab)•c = b' A c としても良いでしょう 回答になっていたら嬉しいです。 コメントありがとうございます。
@misaki8057 8 ай бұрын
基礎知識がかなり不足していることがよくわかりました。行列から勉強し直してきます。基礎をすっ飛ばしてしまった人にも丁寧な解説をしていただき大変助かりました。ありがとうございました。
@sugaku_kyoshitsu 8 ай бұрын
気づくのが遅れてすみません。返信に対する返信が通知されない仕組みになっているのでご了承ください。 基礎をすっ飛ばしてあとから分かるようにするのも良い勉強方法だと思います。端から端まで証明していたら中々進まないですので。応援してます。
@鬼龍寺翔 2 жыл бұрын
即チャンネル登録しました。
@sugaku_kyoshitsu 2 жыл бұрын
ありがとうございます👍
@ルリルリ-d2l 8 ай бұрын
τ_ξηは法線ベクトルを90度動かした(-sinθ,cosθ)を内積すればいいのでは？
@sugaku_kyoshitsu 8 ай бұрын
すみません、その通りです。 ご指摘ありがとうございます。
@無限に深い井戸型プリン 5 жыл бұрын
もし高校数学の課程にテンソルがあればあなたのチャンネル登録者数は10万人を優に超えると思います(v・∇)v 応力の説明を求められた時に上手く答えれなかったので参考にさせていただきます。
@sugaku_kyoshitsu 5 жыл бұрын
いやいや、10万はないと思いますよ笑。でもありがとうございます。すごい嬉しいです。これからもがんばりますね。
@バタ猿 2 жыл бұрын
テンソルとぺんてるを掛けてるのか。
@sugaku_kyoshitsu 2 жыл бұрын
何をおっしゃっているんですか笑笑、かけてるわけないじゃないですか😂 笑っちゃったな ありがとうございます
@sinuture 10 ай бұрын
18:19 ここの計算，自分的には τ_ξη = n × t_ξ で速く計算できると感じました！
@sugaku_kyoshitsu 10 ай бұрын
ですね、ぼくも今見るとそう思います(笑)コメントありがとうございます。
@user-up5lq2lc9r 4 жыл бұрын
二次元の場合は二階のテンソルつまり行列という認識でいいですか？
@sugaku_kyoshitsu 4 жыл бұрын
階数=添え字の数で、次元数=サイズになります。なのでここで扱った応力テンソルは2階のテンソルで、2次元なので2×2=4成分の行列で表現できる訳です。
@前田日明-w8u 2 жыл бұрын
グザイって何ですか?
@sugaku_kyoshitsu 2 жыл бұрын
よく出てくるギリシャ文字です αあるふぁ βべーた γがんま δでるた εいぷしろん ρろー σしぐま πぱい ξぐざい ηいーた ζぜーた μみゅー νにゅー λらむだ この辺よく使うかもです
@前田日明-w8u 2 жыл бұрын
@@sugaku_kyoshitsu クサイ または クシー と読んでいました。 ありがとうございます。
@sugaku_kyoshitsu 2 жыл бұрын
あ、発音違いますよって仰りたかったのですね笑。奥ゆかしすぎて分かりませんでした笑。すみません。 一応調べてみたんですけど、クシーが多いみたいですね。僕は大学の授業の影響でグザイって読んじゃってました。申し訳ありませんでした。次から直すと思います。 ーーー Ξ, ξ（クシー、クサイ、グザイ、英：xi）とは、ギリシア文字の第14字母である。
@前田日明-w8u 2 жыл бұрын
@@sugaku_kyoshitsu 違います。 ラジオ的に視聴しているのでマジで、何だそれは? と思いました。
@sugaku_kyoshitsu 2 жыл бұрын
なるほど、、確かにその試聴方法だと混乱してしまいますね。次からはクシーと発音しようと思います。ご迷惑をおかけしてしまい、申し訳ありませんでした。
@user-pi9vf6kw3n 4 жыл бұрын
単位法線ベクトルがなぜcos,sinになるんでしょうか。
@sugaku_kyoshitsu 4 жыл бұрын
単位法線ベクトルを直角三角形に分解すると、斜辺の長さが1で角度がθだからですね。 ・斜辺の長さを1とするとき、サインは直角三角形の高さ、コサインは底辺に当たります。(定義です👌) ・単位法線ベクトルは面の方向を決めてくれるベクトルです。 メリークリスマス🎄 ちょっと早いけどね🤝
@user-pi9vf6kw3n 4 жыл бұрын
@@sugaku_kyoshitsu ありがとうございます。難しいことを簡単に説明してくれるのようつべ先生。応援してます。
@sugaku_kyoshitsu 4 жыл бұрын
何それ、やさしいかよ笑！ありがとうございます🤣
@sinuture 10 ай бұрын
初っ端，変な広告始まったのかと思った．
@sinuture 10 ай бұрын
まあ，このスタイル好きなんですけどね．へへ
@sugaku_kyoshitsu 10 ай бұрын
あー、なんかやってましたっけ。あまり気にしないでください(笑)