21. モード解析法についてわかりやすく解説 多自由度系の振動 行列の対角化

[@delta-physics]

0:00 タイトル 0:16 動画の内容 0:41 N自由度系でやることの復習 4:23 モード解析法の全体の流れ 6:56 モード解析法の考え方 10:59 対角化のやり方の復習 15:38 固有値と固有ベクトル 17:50 変換行列になっているかの確認 19:35 変換行列の逆行列 20:22 直交行列の逆行列=転置行列 22:38 対角化の行列計算 26:47 対角化の詳細 36:03 変換行列を作用させた結果 38:58 対角成分と非対角成分の計算 44:54 質量マトリックス部分の計算 47:24 剛性マトリックス部分の計算 49:17 座標変換 52:52 モード解析の留意点 56:04 まとめ

[@三宅広士]

学校の授業動画じゃなくて初めからこっち見とけばよかった... めっちゃ分かりやすかったです、ありがとうございます！！

[@やま-v8q7s]

ランチョス法解説動画楽しみにしております

[@sandpiper-fu6db]

ありがたい、 対角化は行列の累乗ではなく むしろこっちが目的だったのか

[@本田朗久]

最近デルタ先生の動画を知り、毎日楽しく勉強させて頂いております。大変丁寧でスモールステップで進むため、不勉強だった私もやっとモード解析まで到達できました。ありがとうございます。これから連続体の振動についても勉強したいと思っておりますので、是非その続きの動画として、振動の数値解析についても動画を作っていただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

[@delta-physics]

ありがとうございます😊振動の数値解析とはおそらく有限要素法のことでしょうか？いずれ有限要素法にも触れていく予定にはしています(かなり先になる予定ですが…)

[@楽しむ工学徒]

対角化の威力を思いっきり体感できて感動。

[@sandpiper-fu6db]

〜49:19 対角化の証明

[@ぱすてる-b9e]

院試対策に凄く役立ってます ありがとうございます🙏

[@kyushudai]

院試に出ますか？

[@kittoaru]

見やすく、かつ、分かりやすかったです！みんなに紹介しようと思います。 ところで、最初にMの逆行列を左から掛けてしまってはいかがでしょうか？そしたら [M¥K] {u} = λ {u} {x} = [P] {u} となり、Pが[M¥K]のモード行列になるよ〜というストーリー展開もできるかと思いました！ 続編、楽しみにしてます！

[@kittoaru]

すみません、上記のuは動画内ではqでした……

[@delta-physics]

ありがとうございます！ おっしゃる通りのやり方の方が早いですね！ 実は説明が上手くできず、今回の形で動画作りましたが、もう少しコンパクトにいけそうですね^ ^

[@ajjsdu]

いつも大変勉強になる動画をありがとうございます。 一点質問させてください。 16: 40 あたりで「ここの固有値、固有ベクトルが計算で求まっている」と説明されている説明されていますが、 計算で求まっているのは［K］の固有値、固有ベクトルでしょうか？ ［K］- ω^2［M］の固有値、固有ベクトルのことでしょうか？ 振動工学初学者のため、100%動画が理解できておらず大変外れな質問申し訳ありません。

[@wenqinli8766]

同じ質問をしたい…

[@delta-physics]

ご指摘の固有値、固有ベクトルは[K]-ω^2[M]のものですね。 この固有値、固有ベクトルは普通はコンピュータを使って求めることが多いです。

[@ajjsdu]

ありがとうございます。 このωは決まった値ではないと思うのですが 実際の解析では小さい周波数から大きい周波数まで片っ端からそれぞれの周波数にマッチする固有、固有ベクトルをコンピュータで計算しているというイメージでよろしいでしょうか？

[@wenqinli8766]

@@delta-physics ご返信ありがとうございました！[K]-w^2[M]は対称行列のため、その固有値同士は直交性を持つと考えてもいいでしょうか。

[@delta-physics]

@@ajjsdu 小さいものから片っ端からマッチするものを入れていくような数値解析のやり方もありますが、固有値を求める方法はたくさんありますので、解析方法次第となりますね。

[@suchmosaurus8600]

行列の対角化の際の[P]^-1=[P]^tの部分で、これはPが直交行列の際に成り立つと思うのですが、Pはたしかに実対称行列の性質から列ベクトルは互いに直交してますが、各列ベクトルの大きさが1でない時Pは直交行列ではないので成り立たないですよね？(例えば2×2行列で1.1.1.-1となっている場合など)　その時はPの各列ベクトルを大きさ1に直して直交行列になおせば良いのでしょうか　それともx=Pq(qはモード座標)の変換式を使って機械的に解くべきなのでしょうか。

[@delta-physics]

ご質問ありがとうございます。おっしゃる通り、各列ベクトルに使えるのは正規化された固有ベクトルになりますので、大きさを1に揃えて直交行列をつくる必要があります。

[@pokari1103104]

16分のところで運動方程式に特殊解をつっこむとありますが、一般解ではないですか？