# 259. (★★★) 2024 東大（文系）
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Күн бұрын
@いまひろ09 3 ай бұрын
ちょっと長いですが (1)は △OAPでtanθ=pより((sinθ)^2)/(cosθ)^2)=p^2 ∴1/(cosθ)^2=p^2+1 cosθ>0より cosθ=1/√(p^2+1) △MPQについて PQ^2=MP^2+MQ^2-2MP×MQ cosθ ∴ (q-p)^2=((p^2+1)/4+((2q-p)^2+1)/4-2√(p^2+1)/4×((2q-p)^2+1)/4) cosθ ∴q^2-2pq+p^2 =(p^2+1)/4+q^2-pq+(p^2+1)/4-(1/2)√((2q-p)^2+1) =(p^2+1)/2+q^2-pq-(1/2) √((2q-p)^2+1) ∴2P^2-4pq=p^2+1-2pq-√((2q-p)^2+1) よってp^2-2pq=1-√((2q-p)^2+1)より √((2q-p)^2+1)=1+2pq-p^2 =1+p(2q-p) 両辺2乗して (2q-p)^2+1= 1+2p(2q-p)+(p^2)((2q-p)^2) ∴ (p^2-1)(2q-p)^2+2p(2q-p)=0 q>pより 2q-p>2p-p=p>0 よって (p^2-1)(2q-p)+2p=0 0
@mathkarat6427 3 ай бұрын
情報をありがとうございます。
@いまひろ09 3 ай бұрын
(3)は S=(1/2)AP sinθ T=(1/2)MP MQ sinθ AP=2MPより S/T=2/MQ よって S/T>1のときMQ
@mathkarat6427 3 ай бұрын
情報をありがとうございます。恐れ入ります。
@gjgdvlsflxgjeqtedvsgttjdgjvjp 8 ай бұрын
こういう問題は、座標で処理するより、角OAPをθとおくなりして、とりあえずθについての不等式を作るいく方が楽です。誘導が謎ですが。OA・APとMP・MQを比べればよく、APとMPの比は定数ですから、結局はMQと2OAを比べるだけです。 座標で考えると問題によっては√とかが混ざりやすく、それよりは三角関数を機械的に処理する方が見通しが良くなりがちですね。また、tanは何かと避けられがちですが、図形問題ではむしろ積極的に使う方が楽なことが多いです。
@mathkarat6427 8 ай бұрын
素敵なコメントをありがとうございます。 角度系は、三角関数（または幾何）を第一の解法候補とするのは、私も同感です。
@nassa4243 8 ай бұрын
チャンネル登録者1万人おめでとうございます いつも分かりやすい動画助かっています
@mathkarat6427 8 ай бұрын
温かいお言葉ありがとうございます。 救われた気持ちになれました。
@MURAKAMI1958 8 ай бұрын
見つかりました。 二つの三角形があります。△Aは(0,1)(0,0)(2,0)の頂点をもち。△Bは （0,2)(0,0)(1,0)の 頂点を持ちます。 これらの三角形A,B が重なったところの面積を求めよ。 です。似てるでしょう。🎉
@mathkarat6427 8 ай бұрын
情報をありがとうございます。 さすが、よくご存じですね。
@カビゴン-w9u 8 ай бұрын
1でtanθをしっかりと見通せるかが重要ですね 程よい問題で楽しかったです
@mathkarat6427 8 ай бұрын
(1) の解法がいろいろとありますので、どれで考えるかで時間的な差が出ると思います。 「程よい問題で楽しかったです」おっしゃる通り、程よい問題と思います。
@コペルニクスの他人 8 ай бұрын
tanの倍角でゴリ押しして完答してきました 楽しい！
@mathkarat6427 7 ай бұрын
「完答してきました」 → 完答は素晴らしいです。
@つやつやしずくちゃん 8 ай бұрын
東大の文系数学は良問が多いからやり甲斐がある
@mathkarat6427 8 ай бұрын
私もこちらは良問と思います。 解法次第で時間とレベルの差がでると思います。
@tonaiSE 4 ай бұрын
余弦定理でパワープレイしても解ける。
@mathkarat6427 4 ай бұрын
解ければお見事です。それなりのレベルですから。
@MINAMI494 8 ай бұрын
最後の問題のθの値は出るのでしょうか？
@mathkarat6427 8 ай бұрын
この点は、気が付きませんでした。 tan θ = √15/ 5 ≒37.8° と思います。値は定まらないと思います。
@mathseeker2718 8 ай бұрын
簡単だと思いましたが、数式だけを処理した結果、p>1も含めてしまいました。不覚です。
@mathkarat6427 8 ай бұрын
つい・うっかりと・・・ということはよくあると思います。 私も気を付けたいと思います。
@式-i5z 8 ай бұрын
(3)って外積の成分計算使えるんですか？
@mathkarat6427 8 ай бұрын
この問題でしょうか？
@なり-b3q3u 8 ай бұрын
良問だなあ
@mathkarat6427 8 ай бұрын
いろいろな解法がありますので、私も良問と思います。
@MURAKAMI1958 8 ай бұрын
かなり前の大阪府の教員採用テスト に出たのと似てます。
@mathkarat6427 8 ай бұрын
さすがよくご存じですね。問題をみてみたいものです。
@SAVAGE-mr3gc 8 ай бұрын
ますたださんいまの今までありがとうございました
@mathkarat6427 8 ай бұрын
こちらこそ、ありがとうございました。
@EdenStonerJPN 8 ай бұрын
直感で（というか何となく）、ｑ＝ 3ｐ になるｐの値から範囲を決定したんですけど、やっぱり実際の答案にそれ書いたら（得点）２割くらいですかね。
@mathkarat6427 8 ай бұрын
根拠（理由）のない直感ですと、2割はもらえないかも知れません。採点基準として、答えがあっているだけで、○○点と決まっていればよいですが・・・ 是非とも根拠を教えて下さい。
@EdenStonerJPN 8 ай бұрын
@@mathkarat6427 △MPQ ＝ △AMQ なので、OP：PQ ＝ 1：2 になるようなｐの値を探す感じで答案を進めました。2 △OAP ＞ △APQ を満たすｐの値の範囲なので、OP と PQ の長さの関係について調べるのかと･･････。
@mathkarat6427 8 ай бұрын
分かりました。情報をありがとうございます。
@paromaru 8 ай бұрын
文系とはいえ、これが東大の問題なのか…。簡単すぎな気が。
@mathkarat6427 8 ай бұрын
大学側が、いきなり (3) にいかず、(1) , (2) の誘導をいれたことからも、十分に差がつく問題と判断したと思います。 また、大学側がとりたい層（学生）というものが、あるかと思います。
@tom-yam-kun 7 ай бұрын
公立からの合格者を増やすため、近年は数学が取り組みやすくなっています。京大も同じで、現に公立高校からの合格氏が増えています。
@mathkarat6427 7 ай бұрын
「トムヤム君」様ご回答ありがとうございます。
Marat Oralgazin
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