2変数の分数式の最大最小〜早大〜

[@カビゴン-w9u]

解4は本番でも使いやすい知識で面白かったです

[@田中_田中]

解3は思いつかなかったなーそれ以外が思いつけたのは嬉しい

[@雪見だいふく-o4o]

マジで最高です よかったら絶対値が二つある場合分けも解説して欲しいです

[@王小明-o9u]

勵害呦🎉

[@勉強用垢-d9u]

ただでさえわかりやすかったこの方の動画がしばらく見ないうちにさらにわかりやすくなってて絶頂 さまざまな解法とその要点を言ってくださるので様々な類題にもどうアプローチすれば良いかが分かりました。これぞ神動画！

[@hayakuchi]

(￣ー￣)

[@papricank2006]

一番目はすごいきれいな時方だった

[@はんだくん-h6k]

解2で最後の4次式が相反方程式なのに気づいた！

[@hayakuchi]

^ - ^

[@浅草浅草-p4x]

すごく勉強になりました!!ありがとうございました。 無料で視聴して申し訳ない気持ちです・・・

[@jjjtonight]

どうでもいいかもしれませんが、4:48のあたりの４次不等式が出てきたとき、この４次式は相反方程式として解くことができるんじゃないでしょうか？ （流れをみればわかることですのでどうでもよいのですが、－２で割った後の式の第2項目が3乗ではなく2乗になっています。揚げ足取るつもりないのですが、念のためお伝えいたします。）

[@hayakuchi]

コメントありがとうございます！ 解2は，撮影開始時は相反方程式で解くつもりでした． kの値が0の可能性，負の数の可能性を考慮しつつ，分母にkを含む不等式を扱うのは地獄，，， という流れを想定していたのですが， 解説しながら，意外にも因数定理が成功してしまい，本動画の解説に落ち着きました．王道の解法でより楽になるのであれば，越したことない，という判断です！ (x³ がx² に見えるのは，僕の字が汚いだけです．ホントすいません）

[@jjjtonight]

@@hayakuchi 様　こちらこそ揚げ足取りみたいになって申し訳ございません。 相反方程式で自分もやってみましたが解答絞り切れないし、k=0を否定しえないので、やはり因数定理で落ち着かせるのが良いみたいですね、、、 いずれにしましても、解法２は「解けなくはないけど、いろいろ地雷があって悪手」な気がしました。 今回もいろいろ学ばせていただきました。ありがとうございました！

[@JohnSmith-dp4kt]

x^2+y^2≦1ならば 　3-((x+y+2)/(x-y+2)-2)^2 ＝2(4+4x+x^2-3y^2)/(2+x-y)^2 ≧2(1+2x)^2/(2+x-y)^2 ≧0 が成り立ち，等式となる条件は (x,y)=(-1/2,-√{3}/2)または(x,y)=(-1/2,√{3}/2)

[@hayakuchi]

天下り度合いで言えば，トップレベルの解法です．

[@JohnSmith-dp4kt]

(Y,X)=(x+y+2,x-y+2)とおくと x^2+y^2≦1⇔(X-2)^2+(Y-2)^2≦2なので 座標原点と点(X,Y)を結ぶ直線の傾きとみて tan(45°±30°)

[@hayakuchi]

分数の分母をX，分子をYとおくわけですね．これ，解4の上位互換ですね．動画取り直したいくらい，今，感動しています． つまるところ，，， 　2変数の分数式の最大最小問題は， 　分母=X，分子=Yとおくことで， 　原点を通る直線の傾きの 　最大最小問題に言い換えられる． ということですね，，，！悔しい！

[@JohnSmith-dp4kt]

@@hayakuchi ごめんなさい，解４見ていませんでした．

[@hayakuchi]

しかし、自分の理解の浅さに気づかせていただきました。ありがとうございます😭

[@sennayu1432]

でもつまるところは平行移動ですよね？解法4とほぼ同値では？、

[@hayakuchi]

同値なんですが、「分母と分子をX ,Yと置く」という手法として、方法論としてまとめられるなぁ、というのが驚きだったんです、、、^ - ^

[@hayakuchi]

動画の解法とは別の解法，あったら教えてください！

[@ヤハウェ-j2d]

解2はなぜー1〜1の間に存在するという条件が無視されるのでしょうか

[@怒り狂う微ナー雑魚]

１の式に代入した時点で-１から１の間にxが存在することを示せているからではないでしょうか

[@gj8076]

しまった！また、乗り遅れた(笑)。 一次変換を習った世代としては、分母・分子の直線の交点を原点とする一次変換を施して、傾きを考える方法が第一感。解法３・４と同系列ですね。まあ、解法１も同じといえば同じ。一次変換を施すと、斜め楕円になったりして結局、１の方法に帰着させることになるので、１をメインに据えておくのが良さそう。２だけはやる気にならない(笑)。

[@hayakuchi]

告知が当日になってしまっててすいません！動画が完成したら、いち早く見て欲しくなっちゃうのです、、、 今回、1次変換の中でも、等角変換であることで、円が円のまま潰れなかった、というが肝ですね！

[@gj8076]

@@hayakuchi いやいや、自分が問題を予めみて予習して、コメントしていないのが悪いだけですよ(苦笑)。

[@はとまr]

わいえるしゅとらす！