제4장: 연쇄 법칙과 곱미분 법칙의 시각화 | 미적분학의 본질

[@3Blue1BrownKR]

시리즈 시청: kzbin.info/aero/PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-&si=Gw4aEabDydvlU74v 지난 영상에선 단순 함수들의 미분에 대해 알아보았습니다. 그렇다면 여러 함수들이 결합한 함수들은 어떻게 미분할 수 있을까요? 이번 영상에선 합미분 법칙, 곱미분 법칙과 연쇄 법칙이 무엇인지, 그리고 왜 이것들이 성립하는지를 직관적인 시각화로 설명합니다.

[@jbl5547]

미적분이 직관적으로 이해가 어려웠는데 기하학으로 접근하니까 정말 이해가 쉽네요! 번역 정말 감사합니다^^

[@integralsun4691]

이런 유익한 영상 번역해주셔서 항상 감사하게 생각합니다.

[@이수빈-y4d]

잘봤습니다 원래채널볼땐 자막에가려서 불편했는데 좋네요

[@haj1126]

한석원 선생님이 소리지르면서 톱니바퀴 톱니바퀴 하는 것만 들을 땐 이해가 잘 안갔는데 이것과 같이 들으면 그래도 이해가 조금은 되네요.

[@DIABORY-g1e]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 톱니바퀴 톱니바큌ㅋㅋㅋㅋ

[@kuylung9337]

번역 감사합니다.

[@mjj637]

안녕하세요. 제가 잘 이해를 못해서 질문하나 올려봅니다. 11:26 d(sin(x^2)) = cos(x^2) d(x^2)로 된다는데 d(x^2)은 어디서 튀어나왔는지 잘 모르겠어서요

[@rha6600]

도함수의 정의죠 d(sin(h)) = cos(h)dh 이 식은 d(sin(h)) / dh = cos(h) 이렇게 바꿀수 있습니다. (양변을 dh로 나눔) 이 말은 sin(h) 를 h 로 미분하라 (도함수를 구하라) 라는 말입니다. sin(h) 를 h에 관해서 미분하면 cos(h) 가 되죠. 우리는 익히 sin(h) = y , h = x 로 공부해왔으니 dy / dx = y' 이를 dy = y' dx 로 쓸수 있습니다. 결국 d(sin(x^2)) / d(x^2) = cos(x^2) 이 식이 d(sin(x^2)) = cos(x^2)d(x^2) 로 표현된 겁니다 한단계 더 나아가서 d(sin(x^2)) = cos(x^2) * 2x * dx 이고 d(sin(x^2)) / dx = cos(x^2) * 2x 이 말은 sin(x^2) 을 x에 대해 미분을 한 값이 됩니다

[@woojin.Europe]

감사합니다

[@김종오-n5x]

아 엄청 재밌다 ㅋㅋㅋㅋ

[@aciel1062]

d(x^2)=2xdx가 되는 이유는 뭔가요?

[@torus8878]

x^2의 도함수가 2x이기 때문이죠

[@aciel1062]

@@torus8878 그니까왜 f(x)=f'(x)dx가 되는 원리가 궁금합니다

[@3Blue1BrownKR]

표기적 원리로는 f(x) = x^2에서 df/dx = 2x이기 때문에 df = 2xdx가 성립합니다. 영상에서 설명되는 원리로 설명드리자면, df는 가느다란 직사각형의 넓이로 근사할 수 있고 df를 가로 dx와 세로 2x의 곱으로 근사할 수 있는데, 여기서 dx가 0에 가까워가면 df가 근삿값과 같게 되므로 df = 2xdx가 성립합니다.

[@Buen77]

@@3Blue1BrownKR df를 가느다란 직사각형의 넓이라고 볼 수 있다고 하셨는데, x^2에 대한 가느다란 직사각형의 넓이는 아니죠?! 그럼 가로는 dx인데 높이가 x^2이 되어버러서요…세로를 2x로 본다는건 2x에 대한 가느다란 직사각형의 넓이 변화를 본다는건데, 결과론적으로는 x^2의 도함수가 2x니까 적분해서 넓이 변화를 본다는게 맞게 되긴 하지만…처음 유도과정에서는 왜 f=x^2일때 2x라는 함수에서의 가느다란 직사각형의 넓이 변화를 보게 되는 것일까요??

[@maphokxi]

@@Buen77 3강기준으로 생각하시면 됩니다. x재곱을 시각화할때 x재곱의 함수값 변화는 넓이의 변화입니다. df = 넓이의 변화. 이 식에서 넓이의 변화에 dx와 x로 이루어진 직사각형 2개가 있기에 df = 2dx입니다. 물론 이 식은 dx가 0근처로 갈때 근사됨으로 dx는 0으로 간다는 조건이 필요합니다.

[@으후루꾸꾸루후으-m3j]

한학기만 빨리 볼걸…

[@이상민-x7i7w]

이거지

[@شيخمنصوربنزايدآلنهيان]

오홓홓