76) Parametrelerin Değişimi Yöntemi

Bu videoda yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler için parametrelerin değişimi yöntemi anlatılmış ve örnek sorular çözülmüştür.
PDF Ders Notu: bit.ly/3JdwRMA
Matematik hakkında daha fazla video için:
Abone Olun : www.youtube.co...
Diferansiyel Denklemler : bit.ly/3ov34U4​
Analitik Geometri: bit.ly/3afjWsU​
Kalkülüs 2: bit.ly/3ajV5UH​
Analiz: bit.ly/3pAkvnH​
Kompleks Analiz: bit.ly/3pCTD6i​
ÖSYM Sınavları İçin Problem Çözümleri: bit.ly/3pzwXnu​
Matematiği seven insanlar olarak her şeyi konuşabilmek için kurduğum bu kanalda çeşitli alt alanlarda detaylı videolar bulabilirsiniz.
Kanala abone olmayı ve yeni videolardan haberdar olabilmek için bildirim zilini 🔔 🔔 açmayı unutmayın.
#difdenklem #lineerdenklem #parametrelerindeğişimi #soruçözüm #vize #final

[@AlperErdem]

Yazım hataları (düzeltme) : Genel gösterimde a_n =1 olmalıdır 3) ve 4) kısımlarında n. mertebeye kadar olan kısım (n-1) e kadar olmalıdır 3. soru için düzeltme: soru y''' - 3y''+3y'-y =e^x /x şeklinde olmalıdır. Yazımda +3y olarak yazılan +3y' olmalıdır.

[@ayse-lt8lh]

y"-4y'+3y= (1+e^-x)^-1 denklemini parametreler yöntemiyle çözerken sorun yaşıyorum. u1 in integralini alamadım. Yardımcı olabilecek ??

[@AlperErdem]

www.wolframalpha.com/input?i=y%22-4y%27%2B3y%3D+%281%2Be%5E-x%29%5E-1+

[@mertguler6544]

Hocam merhaba, bir önceki konuda (belirsiz katsayılar metodu) özel çözümü yazdığımız da acaba homojenin için de var mı? diye bakıyorduk eğer varsa yanına bir x çarpanı ekliyorduk. örneğin 28:47 de özel çözümde bulunan e^x*x*(-1) homojen çözümde c2*e^x*x olarak mevcut bu yüzden özel çözümü yazarken bir x çarpanı ile neden çarpmadık? Videolar için teşekkür ederim.

[@semihgedik6078]

+1

[@AlperErdem]

Merhaba Mert, bu güzel sorun için teşekkürler. Gerçekten insanın aklına takılabilecek bir soru. Bu videodaki yöntemle diğer videodaki yöntem birbirinden farklıdırlar o yüzden önceden yaptığımız gibi lineer bağımsız hale getirmeye uğraşmıyoruz. Sınavlarında başarılar dilerim :)

[@mertguler6544]

Geri dönüşünüz için teşekkür ederim hocam, şimdi daha iyi anladım :) @@AlperErdem

[@rlanil5014]

kral adamsın iyi ki sordun valla tam ben yazacaktım

[@mertile1dakika]

Teşekkürler hocam, çok güzel anlattınız

[@AlperErdem]

Rica ederim Mert, sınavlarında başarılar

[@dogukaanaktan4491]

parametrelerin değişimini tek anlatan kişi sizsiniz elinize ağzınıza sağlık hocam

[@AlperErdem]

Merhaba Doğukan işine yaramasına sevindim ! İyi çalışmalar :)

[@safaemirerge1052]

kzbin.info/www/bejne/h2rRaH2EYp6GjZo

[@ahmetdumen943]

Hocam çok sağolun finalde sayenizde 100 aldım size ne kadar teşekkür etsem azdır 😁

[@AlperErdem]

Merhaba Ahmet. Bunu duyduğuma çok sevindim😊 Umarım ıleriki sınavlarında da aynı başarıyı gösterirsin 👍🏻

[@ahmetdumen943]

@@AlperErdem çok sağolun inşallah siz de hakettiğiniz yerlere gelirsiniz

[@besragunduz1546]

Merhaba finalde nasıl sorular sordu hocanız acaba pazartesi günü sınavım varda

[@emir5146]

geçtin mi acaba@@besragunduz1546

[@vayefendimneymis4956]

Hocam , en yüksek mertebeli türevin katsayısı 1 olmak zorunda mı ? Çözdüğünüz örneklerde, örneğin y'nin ikinci türevinin veya üçüncü türevinin kat sayıları hep 1. İkinci videodan sonra tekrar izleyeyim dedim , o yöntemde kat sayıyı 1 yapıyorduk . Burda zaten hep 1 olduğu için öyle bir mecburiyet var mı anlamadım. Katsayı 1 olmak zorunda mı ? Örneğin g(x)= 4x+2 olsa ve ana denklemde y'nin ikinci türevinin katsayısı x olsa , denklemi x'e bölerek g(x)= 4+2/x mi diyecektik ? Video için teşekkürler.

[@AlperErdem]

Merhaba @vayefendimneymis4956 , formül türevin katsayısı 1 olmak üzere veriliyor. Yani katsayıyı 1 olacak şekilde denklem düzenlendikten sonra çözüm yapmak gerekiyor 👍

[@zbbzbbi9366]

hocam selamlar, y''+y=tanx sorusunu bu yöntemle çözmeyi denersek u1 in türevinin katsayıları coslu ve sinli çıkıyor yani birini - ile çarpıp yok etme durumumuz olmuyor. Bu durumda 2. videodaki yöntemi mi kullanmalıyız?

[@AlperErdem]

Merhaba @zbbzbbi9366 bu videodaki yöntem en geneli, 2. video dediğin 77. video mudur?

[@c.s9189]

Dakika 36.10 da 2xe^x yeribe 2e^x yazmışsınız sanırım

[@AlperErdem]

merhaba @c.s9189 bu hatayı ileride düzelttik

[@furkangunes4064]

kralsınız hocam

[@finaldestruction6652]

Hocam Wronskin hangi videoda ?Daha anlatmadınız diye biliyorum.Teşekkürler hocam.

[@AlperErdem]

kzbin.info/www/bejne/h5-XgWqCj5yMkMk burada bahsettik ama ayrıntılı görmedik tabii.

[@cabirvefai5839]

hocam endoplazmik retikulumun ne ise yaradigini tam olarak anlamadim

[@AlperErdem]

Birkaç kere daha izlersen hücrenin orgeneralllerini daha iyi anlarsın 😛 Biraz ara verip izlemek daha iyi olacaktır 😊

[@ceydaavc4978]

hocam değişken katsayılı yüksek mertebe dif denklemlerde bu yöntemi kullanamıyor muyuz acaba,başka bir videoda bunun 2. mertebe denklemler için olan versiyonunu değişken katsayılı denklem çözümünde kullanmış fakat kendim bu yöntemle çözmeye çalışınca farklı sonuc buluyorum özel çözümde,umarım anlatabilmişimdir

[@AlperErdem]

Merhaba Ceyda. Bu yöntem notta da belirttiğimiz gibi her lineer diferansiyel denklemde uygulanabilir. Yorumlarda düzeltme kısmında belirttiğim gibi a_n=1 ( yani en yüksek mertebeden türevin katsayısının 1 olması gerekiyor) olduğu dikkate alınırsa senin diferansiyel denkleminin sonucunun farklı çıkmasının sebebi a_n 'i 1 olarak seçmemenden kaynaklandığını düşünüyorum. Soruya başlamadan her tarafı a_n ile bölersen doğru sonuca ulaşabilirsin. Çalışmalarında başarılar diliyorum :)

[@canumut3319]

22:45 te niye sıfıra eşitledik ? Bi de hocam belirsiz katsayılar yöntemi ile parametrelerin değişimi arasındaki fark nedir ?

[@AlperErdem]

Merhaba Can. 4:50 de bahsettiğimiz kısmı yapıyoruz, son denklemi g(x) e ve diğerlerini 0 a eşitliyoruz. Belirsiz katsayılar yöntemi bazı formları çözebiliyor fakat parametrelerin değişimi daha güçlü bir yöntem. Çözüm kolaylığı sorudan soruya göre değişir fakat belirsiz katsayılar eğer sağ taraftaki fonksiyon çok karışık değilse öğrenciler tarafından daha tercih ediliyor :)

[@emir5146]

denklemleri çözüp köklerini bulmak için 0 a eşitlenir. İşte neden 0 a eşitlendiğinin arkasındaki felsefe kzbin.info/www/bejne/rXyXp4eLesRpfrssi=kGszUZTyHdGs-0-0

[@cumaerenyasar845]

Hocam emeğine sağlık. En iyi anlatım ve en çok soru çözümü sizde.

[@AlperErdem]

Teşekkürler Eren, iyi çalışmalar :)

[@emirhanbalta7645]

hocam ln√¯x.x²eüssüx ifadesi de c3 ifadesine dahil olmaz mı?

[@AlperErdem]

Merhaba Emirhan. y_g = y_h + y_p yazdık özel çözümde sabit olmaması gerekiyor

[@mezun2252]

@@AlperErdem hocam ben neden dahil etmediğimizi anlayamadım

[@umutcangunaydn9271]

Merhaba hocam normalde benzer fonksiyon çıkınca x ile çarpıp genel çözüme ekliyorduk ama son soruda neden böyle yapmadık da çözümden sildik?

[@AlperErdem]

Merhaba Umutcan. O belirsiz katsayılar yöntemiydi bu yöntem fadklk. İyi çalışmalar 👍😊

[@talhaazizakkus]

parametre yolunu ne zaman uygulamalıyız sınavda = in sol tarafında ne olunca uygulanmalı ?

[@AlperErdem]

Merhaba Talha. Lineer diferansiyel denklemler için sabit veya değişken katsayıli olsun fark etmez uygulayabilirsin.

[@savasdemir390]

emeğiniz için teşekürler

[@AlperErdem]

Teşekkürler Savaş, çalışmalarında başarılar :)

[@ozlemcetin3789]

Hocam çok güzel anlatmışsınız emeğinize sağlık teşekkür ederiz.

[@AlperErdem]

Rica ederim, iyi çalışmalar :)

[@canyydin]

hocam merhaba parametrelerin değişiminde özel çözümü wronskian yardımıyla da bulabilir miyiz sonuçta bir farklılık olur mu?

[@AlperErdem]

Merhaba Can, dediğin gibi çözersen zaten bir sonraki videodaki çözüme denk geliyor :) Sınavlarında başarılar

[@hasanyayla9900]

konu anlatım kısmında Yhomojen kısmından gelen n tane y için, Yp bulunurken n tane türev olacak şekilde formüle ettiniz ama n tane y terimi için n-1 bir türev olacak galiba.N tane y terimi için N tane satır olacak herhalde.

[@AlperErdem]

Merhaba Hasan, sabitlenmiş mesajı okuyabilirsin

[@hasanyayla9900]

eyvallah hocam yalnız sabitlememişsiniz@@AlperErdem

[@gump7237]

hocam sonda ki matrisi yapmasak denklemlerden yapsak çok mu uzar matrise göre (denklemleri çözmeye üşendim :))

[@AlperErdem]

Merhaba Gump, denklemlerden de yapabilirsin fakat yaptığın işlemlerin aynısı satır indirgeme işlemeleri olacaktır. Dolayısıyla (bence) matris formunda işlemler yapmak daha kolay :) Sınavlarında başarılarrr

[@gump7237]

@@AlperErdem teşekkürler hocam

[@sunflowerglaxy6735]

matematik güzellik ister bir de emek ister

[@tasneemjadid6090]

hocam teorık kısımda anlatırken dıferansıyel denklemlerın olusturdugu denkem sıstemınde hep n. mertebeye kadar turev alacakmısız gıbı anlattınız (n-1). mertebeye keder olması gerekmez mı

[@AlperErdem]

Merhaba Tasneem. Dikkatin için teşekkürler, 3) ve 4) kısımlarında n. mertebeye kadar olan kısım (n-1) e kadar olmalı. Çalışmalarında başarılar ☺

[@Alaras54678]

Hocam merhaba parametrelerde yp ve yh in bağımsiz olmasına gerek yok mu

[@AlperErdem]

Merhaba Alara. Belirsiz katsayılarda çözüm tahmin edip bunun gerçekten özel çözüm olup olmadığını, lineer bağımsızlık göz önünde bulundurarak belirlemeye çalışıyorduk fakat parametrelerin değişimi yönteminde sanırım öyle bir şeye değinmedik :) İyi çalışmalar

[@emirgundogdu6185]

son kısımda hepsini c3 x^2 e^x çatısı altında neden topladık? Particular kısımdaki c3 lü kısma bağlı olduğu için x ile çarpmamız gerekmez miydi?

[@AlperErdem]

Merhaba Emir. Belirsiz katsayılar yönteminde özel çözümü tahmin etmeye çalışıyorduk ve bu çözüm homojen çözümün içinde olmaması için gerekli şekilde çarpıyorduk. Buradaki yöntem belirsiz katsayılara göre çok daha güçlü bir yöntem, yani tahmin etmek yerine direkt olarak özel çözüm buluyoruz. Dikkat edersen linear bağımlılığını sorgulamadık. Daha iyi anlaman açısından şunu öneririm: burada aday olarak düşündüğün (çarpıp linear bağımsız olarak aldığın) fonksiyonun dif denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol etmelisin. Sonra ise soru çözümde benim yazdığım (birbirinin içine katılmamış hal) fonksiyonun dif denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol etmelisin. Kafana takılan kısımlar olursa sormaktan çekinme :) İyi çalışmalar dilerim

[@Skp518]

Bir yerde x le çarpıp lineer bağımsız hale getiriyoruz başka bir yerde aynı diyip direk siliyoruz. Nasıl iş bu ben anlamadım.

[@AlperErdem]

Merhaba Ahmet Burak, bir yer olarak tam olarak neresinden bahsediyorsun?

[@Skp518]

@@AlperErdem Hocam, belirsiz katsayılar yöntemiyle çözerken veya katlı kök bulduğumuzda lineer bağımlılık durumu ortaya çıkarsa lineer bağımlı terimleri x'le çarpıyorduk. Ancak bu videonun son birkaç sorusunda bu bunun içinde dahildir deyip direk sildiğimizi gördüm. O kısım kafamı karıştırdı.

[@AlperErdem]

Ahmet iki yöntem farklı (isimlerinden anlayabilirsin) yani oradaki koşullar ve işlemleri burada beklemek mantıklı olmaz 🙃

[@Skp518]

@@AlperErdem yani belirsiz katsayılar yönteminde birbirini içeren terim gördüğümüzde terimlerin birini x'le carpıp yazıyoruz ancak parametre yönteminde x ile çarpmıyor muyuz?

[@NikoBellic-m1b]

Bocam sabitlerin degisimi konusu var mi sizde ya da bu video uygun mu o konuya?

[@AlperErdem]

Parametrelerin değişimi yöntemi bir diğer ismi 👍

[@NikoBellic-m1b]

@@AlperErdem tesekkurler hocam cok sag olun, minnettariz.

[@Yuce_imas]

28:44 .

[@Yuce_imas]

39:36 .

[@aleynaaralp335]

Hocam 34.26 da y3'ün türevini yazarken e^x(x^2+2x) olması gerekmez mi?

[@AlperErdem]

Merhaba Aleyna. O şekilde yazıldı fakat ileride düzelttik diye hatırlıyorum 👍

[@finaldestruction6652]

hocam 30.07 e*mx(m*3-m*2+2) olması gerekmiyor mu

[@AlperErdem]

Teşekkürler soruyu yazarken eksiklik olmuş orada , 3y kısmı için türev yazılmamış. Soru şu şekilde olmalı : y''' - 3y''+3y'-y =e^x /x

[@finaldestruction6652]

@@AlperErdem teşekkürler hocam

[@zehra413]

hocam son sorudaki emeğiniz için çok teşekürler

[@AlperErdem]

Dinlediğin için teşekkürler :)

[@ibrahimomeroztas3243]

3. mertebe sormazlar herhalde:)

[@AlperErdem]

Merhaba İbrahim. Hocalardan her şey beklenir, bence bir iki tane 3. mertebe çöz :)

[@mustafatekin3371]

haarika bi'video olmuş!

[@AlperErdem]

teşekkürler Mustafa, iyi çalışmalar🙂

[@heda.1082]

kralsınız hocam

[@AlperErdem]

İyi çalışmalar 👑

[@seyhmusbeyaz8962]

hocam bu yutan operatör mü

[@AlperErdem]

Merhaba Şeyhmus. Yutan operatörden kastın nedir?

[@mahmutaydin1111]

iyidi hızlı olsa

[@AlperErdem]

Merhaba Mahmut, videoyu hızlandırabilirsin

[@shambalici]

Mahmut hızlısını anlayacak olsaydın. KZbinda ders videoları izlemene gerek kalmazdı. Bol bol balık ye.

[@Nur-bi1cq]

Keşke cramer yöntemini göstererek işimizi kolaylaştırsaydınız .

[@AlperErdem]

Merhaba Nur. Lineer cebir oynatma listesinin içinde Cramer yöntemi (ve bazı başka yöntemler ) mevcut. Oradan izleyebilirsin

[@anlackermann590]

@@AlperErdem teşekkürler ben de onu arıyordum.